著名机构讲义暑假07-七年级培优版-乘法公式-学生版

知识模块Ⅰ：平方差公式
1、平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即()()2
2a b a b a b +-=-.
公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差公式的结构特征：
（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：
（1）公式中的字母a b 、可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，
乘法公式
（3）解方程：
【例9】解不等式：
【例10】计算下列各题：
（1） （2） （3）
【例11】（1）如果，则的值
（2）已知：求的值
（3） 若，求的值
【例12】运用平方差公式计算:
（1）
()()()()()()132121232215+->+---+x x x x x x 22)3(x x -+2
2)(y x y +-9,3x y x y +=-=22
22x y -,9,452
2=+=-y x y x y x ,2,122
2=-=-b a b a b a +222222
100999897...21-+-++-
（2）
（3）
（4） (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)
知识模块Ⅱ：完全平方公式
1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.即
()
2
22a+2b a ab b =++，或()2
222a b a ab b -=-+，公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式（单项
式、多项式）.
2、平方差公式的结构特征：
（1）左边是一个两项式的完全平方，右边都是一个二次三项式；
（2）其中有两项是左边括号内二项式中每一项的平方，中间一项为左边两项式中两项乘积的两倍，其符号由左边括号内的符号决定；
1111111...14925100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(
)(
)(
)(
)
3216
8
4
2
2-121212123++++2212312412
912101
【例14】（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
【例15】（1） （2）
【例16】（1） （2） （3）
【例17】（1）若 ，则k =_______________
（2）若是完全平方式，则k = _______________
（3）若 是完全平方式，则m = _______________
（4）若是完全平方式，则k = _______________
（5）若 是完全平方式，则k = _______________
（6）若是一个完全平方式，则 = _______________
()2
2b a +-()2
23b a --2)3
1
10(2
9.19))((x y y x --))((b a a b +--22100+100×102×2-102222010+2009×4020-20092
2)3()3(b a b a +--(
)()2
2
22a b a b --+()()2
2
22b a b a +-2
2)2(4+=++x k x x k x x ++22
2
2+6+m x x 962
++x kx 92
++kx x 22
3649x mxy y -+m
（4）若，求；；的值
（5）若，求的值。

（6）若，求的值。

【例22】解下列各题：
（1）若 ，求.
（2）已知：，求 的值.
（3）已知： 求的值。

（4）已知：，求
的值。

6,132
2==+ab b a a b -a b +2
2)(,)(b a b a -+2)()1(2
=---b a a a 22
2
a b ab +-()()22
9,4a b a b +=-=22a b ab +与04412
=+++-y y x ()2
xy ()02962
2
=+++-y x x x
y ,0262102
2
=+--+y x y x y x ,096452
2
=+--+y xy y x
【习题1】计算：（1） （2）； （3）
（4）； （5）
（6）； （7）
【习题2】运用平方差公式计算下列各题的值.
（1）； （2）； （3）
（4）
（5）
【习题3】先化简后求值，其中
2
12a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
2198()2a b c -+()()231231a b a b --++2
2
298
+298×602-301()()a b c a b c --+-()()1212-++-y x y x 9189⨯59.860.2⨯214039
33
⨯31
243
225⨯2001200319982006⨯-⨯)5)(5(2)4)(3(-+-+-x x x x 10-=x。