2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)

4．D【解析】
1
3i
10
2(cos
2 3
sin
2 3
10
i)
210 (cos
20 3
sin
20 3
i)
210 (
1 2
3 i) 512 512 2
3i .
5．A【解析】作出函数
f
x
x
2
log2x , 2x
x 2, x
0
0
的图象如图，
由图可知， D (2, 4 ，
函数 Fx f x kx x D 有 2 个零点，即 f x kx 有两个不同的根，
0.9
1 3n1
，则 0.9
1 3n1
1 104
，
众
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公
~
即 3n3 103 ，当 n 9 时，36 729 103 ；当 n 10 时，37 2187 103 ，显然当 n≥10 时，3n3 103
成立，故 n 的最小值为 10.故选：B。
9．A【解析】设 c x, y ， a 1,0 ， b 0,1 ，则 x2 y2 1 ，从而
（2）
an
1 an1
(2n
1 1)(2n
1)
1 2
1 2n 1
1 2n 1
，
Tn
1 a1a2
1 a2a3
1 a3a4
1 an an 1
1 2
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n 1
1 2
1
1 2n
1
n 2n
1
．（8
分）
（3）由 b1 a1 1， b3 a5 9 得 q2 9 ．又 q 1，所以 q 3 ．
Cr 2015
x3
2015r ，
因为 2015 不是 3 的倍数，所以 x3 1 2015 的展开式中没有 x2015 项，由代数式恒成立可得
D0 2015
C0 2015
D1 2015
C1 2015
D2 2015
C2 2015
…
1
k
D C k
k
2015 2015
…
D2015 2015
C 2015 2015
即 f 2m lnx 1 f 2m lnx 1 2 f 1 ， f 2m lnx 1 f 1 ，
又 f x 函数在0, 上单调递减， f x 在 R 上单调递减，
则 2m lnx 1 1 m 1 1 lnx 在 x 1, e时恒成立，
2
y
1
1 2
lnx 在1, e 上递增， ymax
1
1 2
lne
3 2
，
故
m
3 2
．故答案为：
3 2
,
17．（本小题满分 12 分）
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~
【解析】（1）由题意，数列nan 的前
n
项和
Sn
n(n
1)(4n 6
1)
．
当 n 1时，有1 a1 S1 1 ，所以 a1 1 ．
当
n
2
时，
nan
Sn
Sn1
n(n
筹数
2
4
5
6
10
0
1
1
1
1
1
5
P
3
6
9
12
36
18
甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.
甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
P1
1 6
5 18
5 108
;
甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
P2
1 9
1 3
5 18
11 162
;
甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率
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~
又 Q AB I AF A ，∴平面 ABF∥平面 CDE ， 又 BF 平面 ABF ， BF∥平面 CDE ；（4 分） （2）连接 BD ， ∵平面 ADEF 平面 ABCD ，平面 ADEF 平面 ABCD AD ， DE AD ， DE 平面 ABCD ，则 DE DB ，又 DE AD ， AD BE ， DE BE E ， AD 平面 BDE ，则 AD BD ， 故 DA ， DB ， DE 两两垂直， ∴以 DA ， DB ， DE 所在的直线分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系，
当 x 8, y 10 时， z 8a 10b 有最大值为 40 ，即 z 8a 10b 40 ，故 4a 5b 20 .
5
a
1 b
1 20
5 a
1 b
4a
5b
1 20
25
25b a
4a b
1 20
25 2
100
9. 4
当 25b 4a ，即 a 10 ,b 4 时等号成立.故选： B .
r r r rr a 2c 3a 2b c
2x 12 2 y2
x 32 y 22
3 x2 y2 x2 y2 4x 1 x 32 y 22
x 22 y2 x 32 y 22 52 22 29 ，等号可取到．故选：A
10．D【解析】由题可知
可得 EM
CM
5 ，所以 OC2 4
MO2
CM 2
1
5 4
2
，解得
OC
41 ， 4
所以V
4 3
41 4
3
41 41 48
.故选：D.
13． 0.1587 【解析】根据正态分布的对称性,其对称轴为 x 2 ,所以 P( 1) P( 3) 1 0.8413 0.5187 ,故答案为 0.1587 . 14． 3 .【解析】令 sin cos t (sin cos )2 t2 1 2sin cos t2 ，
1)(4n 6
1)
(n
1)n(4n 6
5)
n [(n 6
1)(4n
1)
(n
1)(4n
5)]
n 6
4n2 3n 1
4n2 9n 5
n(2n 1) ．
所以，当 n 2 时， an 2n 1．
又 a1 1 符合 n 2 时 an 与 n 的关系式，所以 an 2n 1．（5 分）
也就是 y kx 与 y f x 在（2, 4] 上有 2 个交点，则 k 的最小值为 1 ；
2
设过原点的直线与
y
log2x
的切点为
x0
,
log 2 x 0
，斜率为
1 x 0 ln
2
，
则切线方程为
y
log2x
1 x0ln2
x
x0
，
把 0,0
代入，可得 log2x0
1 ln2
，即
x0
e
，∴切线斜率为
~
2020 年高考押题预测卷 02【新课标Ⅰ卷】
理科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
CB
D
A
A
A BADBD
1．C【解析】由题意 A x Z | x2 3x 4 0 x Z |1 x 4 1, 0,1, 2,3, 4，
B x|ex2 1 x| x 2 0 x| x 2，
0，
故答案为：0.
16．
3 2
,
【解析】
函数 y f x 1 的图象关于 1, 0 对称，
函数 y f x 的图象关于 0, 0 对称，即函数 y f x 为奇函数，
不等式 f 2m lnx 1 2 f 1 f lnx 1 2m 变为: f 2m lnx 1 f lnx 1 2m 2 f 1 ，
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~
若 N f (x) g(x) 1，即 log2 x a(x 1)2 2 的整数解只有一个，
只需满足
f f
(2) (1)
g (2), g (1),
即
log 0
22 2,
a
2,
解得 a
1 ，
所以当 N f (x) g(x) 1时，实数 a 的取值范围是 , 1 ，故选：B.
又点 P 在线段 MN 上，可设 P(m, 3m 3a) ，其中 m [a ， 0] ，
由于 F1(c,0) ， F2 (c, 0) ，即 F1(2a,0) ， F2(2a,0) ，
得 PF1 (2a m, 3m 3a), PF2 (2a m, 3m 3a) ，
所以
PF1
PF2
4m2
ln 1
取 x 1, f (1) 22
2 1
0 ，排除 BD，故答案选 A
2
8．B【解析】 an1
bn1
bn1 2
an
bn1
1 2
bn1
1 2
an
1 2
1 3
an
2 3
bn
1 2
an
1 3
an
bn
，
卷洞洞
号： c1
a1
b1
0.9
，故cn 是首项为
0.9，公比为
1 3
的等比数列，故 cn
数形结合可得 f (x) g(x) 的解集中整数解的个数有无数个；
当
a
0
时，
g(x)
2
，由
f
(x)
2
，解得
x
4
或
1 4
，在
1 4
,
4
内有
3
个整数解，
即 N f (x) g(x) 3 ，所以 a 0 不符合题意；
当 a 0 时，作出函数 f (x) log2 x 和 g(x) a(x 1)2 2 的大致图象，如图所示：
的最大项为
a1
1 2
2 3
1
1 3
．
所以
1 3
，即实数
的取值范围是
1 3
,
．（12
分）
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由底面 ABCD 为平行四边形，知 AB∥CD ， 又 AB 平面 CDE ，CD 平面 CDE ，
AB 平面 CDE ，同理 AF 平面 CDE ， 精品资料公众号：卷洞洞 侵权删
1 eln2
，
∴k
的取值范围是
1 2
,
1 eln
2
，
∴函数 Fx f x kx x D 有两个零点”是“ k 1 ”的充分不必要条件，故选 A．
2
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~
6．A【解析】由 e c 2 ，得 c 2a, b 3a ， a
故线段 MN 所在直线的方程为 y 3(x a) ，
所以 bn b1qn1 3n1 ． cn 2an 1 bn1 2n 3n ．
因为 cn 是递减数列，所以 cn1 cn ，
即
2n1
3n1
2n
3n
．化简得 2
3n
2n
．所以 n N*
，
1 2
2 3
n
恒成立．
又
1
2
2 3
n
是递减数列，所以
1
2
2 3
n
P3
1 12
1 3
5 18
11 216
;
甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”､“四筹”､“五筹”､“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率
P4
1 36
1
1 36
35 1296
.故甲获胜的概率
P
P1
P2
P3
P4
249 1296
83 432
.故选：
D
11．B【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：
D0 2015
D1 2015
x
D2 2015
x2
Dr 2015
x
r
D x 40301 40301 2015
D x 4030 4030 2015
C0 2015
x 2015
C1 2015
x2014
C2 2015
x2013
C3 2015
x
2012
C 2014 2015
x
C 2015 2015
，
其中 x2015 系数为
8
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~
sin cos t2 1 ，因为 f (sin cos ) sin cos ，所以 f (t) t2 1 ，
2
2
所以
f
sin
6
f
(1) 2
(1)2 1 2
2
3 8
15．0【解析】
1 x x2
2015 (x 1)2015
D0 2015
C0 2015
D1 2015
C1 2015
D2 2015
C2 2015
…
1
k
D C k
k
2015 2015
…
D2015 2015
C 2015 2015
，
1 x x2 2015 (x 1)2015 x3 1 2015 ，
而二项式
x3
1
2015 的通项公式 Tr1
ab
33
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~
12．D【解析】如图所示：在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，连接 FC1, FD1 ，
三棱锥 F ECD 的外接球即为三棱柱 FC1D1 ECD 的外接球， 在 ECD 中，取 CD 中点 H，连接 EH ，则 EH 为边 CD 的垂直平分线， 所以 ECD 的外心在 EH 上，设为点 M，同理可得△FC1D1 的外心 N， 连接 MN ，则三棱柱外接球的球心为 MN 的中点设为点 O， 由图可得， EM 2 CM 2 CH 2 MH 2 ，又 MH＝2 EM ,CH＝1，
则 A B 1, 0,1, 2,3, 4 x| x 2 1, 0,1 .故选：C.
2．C【解析】∵ 30.1
30
1，0
log3 1
log3
2
log3
3
1，
4
3 2
， cos 4
0
；
∴ c b a .故选 C.
3．B【解析】根据题意，N f (x) g(x) 可转化为满足 log2 x a(x 1)2 2 的整数解 x 的个数.当 a 0 时，
6ma
a2
4(m
3 4
a)2
13 4
a2
．由于
m [a
， 0]
，
可知当 m
3 4
a
时，
PF1
PF2
取得最小值，此时
yP
3 a， 4
Байду номын сангаас
当 m 0 时， PF1 PF2 取得最大值，
此时 yP
3a ，则
S2 S1
3a 3a
4
，故选：A．
4
7．A【解析】取 x 2, f (2) ln 2 0 ，排除 C 2