两角和与差的正弦教学设计

两角和的正弦定理
例题1、利用和(差)角公式计算下列各式的值:
⑴、sin 72° cos 420 - cos 72° sin 42°(2)、cos 200 cos 70° - sin 20° sin
70° ；
练习,.2〃2〃 . 57r
1、sm ——cos——+ cos——sin ——7777
2、不查表求sin75。

请同学口答本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.
3
例题2、已知sina- - - ?a是第四象限角，
5
TTTT
sin( - -a)5cos(—+a)的值
44
3 解：由sin(x=——
£是第四象限角，
cosa= Vl-sin2a =
* /兀、、兀7r.w A6&”7 6
sin( - -a)=sin—cosa-cos — sina= 2L£X---7 444252510
cos(—+a)=cos — cosa-sin — sina=叵他
4442 5 2 v10
练习
JT3TT
2、设a£(0, 一),若sina=一，求2sin(a+
—)
25
答案：2sin(a+ — )=2(sina cos —+cosa
sin — )
444 教师引导学生分
析题目中角的关
系，在面对问题
时要注意认真分
析条件，明确要
求.再思考应该
联系什么公式，
使用公式时要有
什么准备，准备
工作怎么进行
等.例如本题中，
要先求出cosa的
值, 才能利用公
式得解.
学生独立思考，
模仿例题的求解
过程.
教师书写板书，
规范答题过程
本例是运用和差
角公式的基础
题，安排这个例
题的目的是为了
训练学生思维的
有序性，逐步培
养他们良好的思
维习惯.
3 2A cos(a+p)=cosacosp-sinasinp=()x(——)——x(
3433A /5+2V7 )- 412变式：
若sin( — +a 尸—,cos(-予)=-,且0<a<二<火卫，求
4134544cos(a+p)的值. 解：*/0<a<-<p<—— +a<7i,--<--p<0, 44442 437r5 7T 3 又已知 sin( — +a)= — ,cos(--P)=
~cos( — +a)= -
- ,sin(--P)=--.
41345rr 37r TC
cos(a+p)=sin [ —+(a+p)] =sin [(— +a)-( --p)] 244=sin( — +a)cos( - -P)-cos( —
+a)sin(--p)
4 4443 / 12、，4、33
——x —()x(—)-.
13 513565
9rr 337r
例 3、 已知 sina= —,a£( — m),cosp=——f£(&-).
324
求 sin(a-P),cos(a+P).
解：由 sina=2,a£(Fx),得 32
cosa=-Vl - sin 2
a =-- u ，
1
又由cos0=(兀)—).
sinP=-^/l-
cos 2^=-Jl-(-1)2
=-- 「• sin(a-p)=sinacosp-cosasinp
=沁沁与(-乐夫”
教师可先让学 生
自己探究解 决，对探究困难 的学生教师给 以适当的点拨， 指导学生认真 分析题目中已 知条件和所求 值的内在联系. 根据公式S (a -p)> C (a+P )应先求出 cosa> sinp> 的 值，然后利用公 式求值，但要注 意解题中三角 函数值的符号.
本题仍是直接 利用公式计算 求值的基础 题，其目的还 是让学生熟练 掌握公式的应 用，训练学生 的运算能力.
教师可恰当点 拨引导，指导学 生解决问题的 关键
是寻找所 求角与
已知角 的内在联系，引 导学生理清所 求的角与已知 角的关系，同
时 也要特别提醒 学生注意：在求
有关角的三角 函数值时，要特 别注意确定准 角的范围，准确 判断好三角函 数符号，这是解 决这类问题的 关键.
本题是典型的 变角问题，即把 所求角利用已 知角来表示，实 际上就是化归 思想.这需要巧 妙地引导，充分 让学生自己动 手进行角的变 换，培养学生灵 活运用公式的 能力.。