初二数学下期中一模试题及答案

一、选择题
1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155° 2．在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ） A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和 30° 3．如图，在ABCD 中，点,
E
F 分别在边BC AD ，上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①//AE CF ；②AE CF =；③BE DF =；④BAE DCF ∠=∠．那么不能使四边形AECF 是平行四边形的条件相应序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
4．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠ D ．4m >-
5．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x
--++--÷++++的值的点落在（ ）．
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
6．若a ＝1，则2933
a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12
- 7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2444x x ++
B ．244x x -++
C ．4244x x -+
D ．291216x x ++ 8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．221(2)1x x x x -+=-+
B ．44331234x y x y xy =⋅
C ．2(2)(2)4x x x +-=-
D ．2269(3)x x x -+=-
9．下列因式分解正确的是（ ）
A ．221(21)1x x x x --=--
B ．2244(2)x x x -+=-
C ．256(6)(1)x x x x -+=-+
D ．()
321x x x x -=- 10．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；
②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；
④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②
11．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
12．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（ ）
A ．3个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝124°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM ，PN ，垂足分别是点M ，N ．以下说法：①∠P ＝56°；②∠EAF ＝68°；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等．正确的是_____（填序号）．
14．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．
15．方程31x x x x -=+的解是______． 16．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
=__________ ． 17．因式分解：2a 4-=________
18．如图，在Rt ABC 和Rt CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45E ∠=︒，B ，C ，E 三点共线，Rt ABC △ 不动，将Rt CDE △绕点C 逆时针旋转()0360a α︒<<︒，当DE //BC 时，α=____________．
19．不等式-3x -1≥-10的正整数解为______________
20．在第1个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A 1为顶点的内角的度数为__________；第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为__________．
三、解答题
21．如图，平行四边形ABCD 中，分别过A 、C 两点作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接CE 、AF ．
（1）若4AB =，3EF =，30ABD ∠=︒，求ABD △的面积；
（2）求证：AF CE =．
22．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．
（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？
（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？ 23．分解因式：
（1）22363ax axy ay ++； （2）2244x x y -+-．
24．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；
（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．
25．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A 、B 两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A 型口罩只数不少于B 型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．
（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？
（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
26．如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE ＝CF ．
（1）求证：∠DBE ＝∠DCF ；
（2）求证：△ABC 为等腰三角形．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．2．C
解析：C
【分析】
由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°
又∵∠A：∠B＝7：2
∴∠A＝140°，∠B＝40°，
∴∠C＝140°，∠D＝40°；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．
【详解】
解：①∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD//BC，
∴AF//EC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，
∴条件②符合题意；
③∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∴∠CFD=∠EAD．
∴AE∥CF．
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．
【详解】
解：去分母得m +3＝x ﹣1，
整理得x ＝m +4，
因为关于x 的分式方程
311m x x
-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1，
解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，
故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
5．B
解析：B
【分析】
将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．
【详解】 原式2
21(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3x
x x x x
x x x x
-++=-++++
1111x x x -=
-++ 1
x x =+ 又因为x 为正整数， 所以
1121
x x ≤<+， 故选B ．
【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
【详解】
2933a a a -++=293
a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式逐项进行判定即可．
【详解】
解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；
B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；
C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；
D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．
故答案为Ｃ．
【点睛】
本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 8．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式
分解的意义求解即可．
【详解】
A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；
B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；
D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 9．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义进行选择即可．
【详解】
A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，
C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；
D. ()
321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；
故选B
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 10．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．
【详解】
①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；
②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；
③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；
④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；
故正确的说法为③④．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相
等．
11．C
解析：C
【分析】
设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．
【详解】
解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，
根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．
12．D
解析：D
【分析】
分为三种情况：①BP =AB ，②AP =AB ，③AP =BP ，再求出答案即可．
【详解】
解：作BC 、AC 所在直线，然后分别以B 、A 点为圆心，以AB 为半径作圆分别交BC 、AC 所在直线于6点，再作AB 的垂直平分线与BC 所在直线交于2点，总共符合条件的点P 的个数最多有8个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．
二、填空题
13．①②④【分析】根据垂直的定义四边形的内角和等于360°计算判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EAFB＝FA进而得到∠EAC＝∠C∠FAB＝∠B经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③根据线
解析：①②④
【分析】
根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，进而得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④．
【详解】
解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴∠PMA＝∠PNA＝90°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；
∵∠BAC＝124°，
∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴EC＝EA，FB＝FA，
∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，
∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，
∴BF 不一定等于CE ，
∴无法判定PE 与PF 是否相等，③说法错误；
连接PC 、PA 、PB ，
∵PM 垂直平分AC ，PN 垂直平分AB ，
∴PC ＝PA ，PB ＝PA ，
∴PB ＝PC ，即点P 到点B 和点C 的距离相等，④说法正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是四边形的内角和，线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
14．5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF 试题 解析：5
【解析】
试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF ．
试题
∵四边形ABCD 是矩形，
∴△ADR 是直角三角形
∵DR=3，AD=4
∴2222=43AD DR ++
∵E 、F 分别是PA ，PR 的中点
∴EF=12AR=12
×5=2．5． 考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．
15．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32
-
. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.
【详解】 ∵31
x x x x -=+，
∴(x+1)(x-3)= 2x ，
∴2x -2x-3= 2x ，
∴2x+3=0，
∴x=32
-， 经检验，x=32-
是原方程的解， 故填32
-
. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.
16．【分析】先计算括号内的加法除法转化成乘法约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键 解析：11
x - 【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=
⋅+- 11
x =-． 故答案为：
11x -． 【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
17．=(a+2)(a-2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【详解】a2﹣4＝（a+2）（a ﹣2）故答案为：（a+2）（a ﹣2）【点睛】此题主要考查了公式法分解因式熟练应用平方差公式是解题关键
解析：2a 4-=(a+2)(a-2)
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
a 2﹣4＝（a +2）（a ﹣2）．
故答案为：（a +2）（a ﹣2）．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
18．45º或225º【分析】根据旋转方向与旋转角的度数范围可得当DE ∥BC 时画出两种符合条件的图形分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数【详解】解：此题可分两种情况：如图1：∵
解析：45º或225º
【分析】
根据旋转方向与旋转角的度数范围，可得当DE ∥BC 时，画出两种符合条件的图形，分别利用平行线的性质与三角形内角得定理即可求得相应的旋转角的度数．
【详解】
解：此题可分两种情况：如图1：
∵90DCE ∠=︒，45E ∠=︒，
∴45D ∠=︒．
∵DE ∥BC ，
∴45BCD D ∠=∠=︒．
∵90ACB ∠=︒．
∴45ACD ACB BCD ∠=∠-∠=︒．
即旋转角α的度数为45º．
如图2：
∵DE ∥BC ，
∴45BCE E ∠=∠=︒．
∴225?ACD ACB BCE DCE ∠=∠+∠+∠=．
即旋转角α的度数为225º．
综上所述，旋转角α的度数为45º或225º．
故答案为：45º或225º．
【点睛】
此题考查了旋转角的计算，掌握旋转角的定义并能运用平行线的性质正确求出旋转角的度数是解题的关键．
19．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查
解析：1，2，3
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
【详解】
解：-3x -1≥-10，
-3x≥-10+1，
-3x≥-9，
x≤3，
∴不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键． 20．75°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A 的度数再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1∠DA3A2及∠EA4A3的度数找出规律即可得出∠An 的度数【详解】解：∵在△ABA1中
解析：75° 1752
n ︒
- ． 【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．
【详解】
解：∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，
∴∠BA 1A ＝1802
B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1
C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，
∴∠CA 2A 1＝17522
BA A ∠︒=＝37.5︒， 同理可得∠DA 3A 2＝
2752，∠EA 4A 3＝3752︒， ，
∴∠A n ＝1
752n ， 故答案为：75°；
1752n ． 【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．
三、解答题
21．
(1)；(2)证明见解析
【分析】
(1)由平行四边形的性质得AB=CD ，AB ∥CD ，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF ，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，得BE=DF ，在Rt △ABE 中，由含30°角直角三角形的性质得
122
AE AB ==，再由勾股定理求出BE ，进而得到BD 的长，进而求出ABD △的面积； (2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，则AE=CF ，易证AE ∥CF ，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，
又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE 和△CDF 中：
ABE CDF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CDF （AAS ），
∴BE=DF ，
∵在Rt △ABE 中，∠ABD=30°， ∴122
AE AB ==，
由勾股定理得：BE =
=， ∴2223353BD
BE EF ， ∴112535322
ABD S AE BD ，
故答案为：
(2) 由(1)得：△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∴AF=CE ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；（2）20台
【分析】
（1）合理引进未知数，列分式方程求解即可；
（2）把问题转化为不等式问题求解即可．
【详解】
解：（1）设每台A 种型号电风扇的进价为x 元，则B 种型号的电风扇进价是()30x -元，根据题意可得：
200013400230
x x =⨯- 解得：200x =，
经检验得：200x =是原方程的根，
则30170x -=，
答：每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；
（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇()30a -台，根据题意可得：
()()()260200190170301400a a -+--≥
解得：20a ≥，
答：该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是20台．
【点睛】
本题考查了分式方程，不等式的整数解，熟练掌握分式应用题的求解法，不等式的整数解求解方法是解题的关键．
23．(1)3a （x +y ）2；(2)(2)(2)x y x y +---
【分析】
（1）先提取公因式3a ，再利用公式法分解因式即可．
（2）先利用完全平方公式分解244x x -+，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）22363ax axy ay ++
＝3a （x 2+2xy +y 2）
＝3a （x +y ）2
（2）2244x x y -+-
＝22
(2)x y --
=(2)(2)x y x y -+--
=(2)(2)x y x y +---
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．
【分析】
（1）根据对称的意义：连接，延长等于连接线段即可得到对称点；（2）根据点B 的位置特点，点C 的位置特点，选择属性一致的位置即可；（3）设网格正方形的边长为1，计算AB ，BC ，AC 的平方，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
（1）连接AO ，延长AO 到1A ，使得AO=O 1A ，得到点A 的对称点，同理可得，B ，C 的对称点，作图如图1；
（2）根据题意，画图如图2，
；
（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，
2224325AC =+=，
∴222AC AB BC =+，
∴三角形ABC 是直角三角形，
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了网格正方形上的对称作图问题，旋转作图问题，三角形形状判定问题，熟练掌握中心对称的意义，旋转的意义，勾股定理的逆定理是解题的关键．
25．（1）该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只；（2）当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润
【分析】
（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只，由2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；
（2）由总利润＝A 型口罩的利润+B 型口罩的利润，列出一次函数关系式，由不等式组和一次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只．
根据题意，得23 4.632 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得0.81x y =⎧⎨=⎩
， 答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天．
根据题意，得()0.870.87 5.8m m m m ≥-⎧⎨
+-≥⎩， 解得3569
m ≤≤， 设获得的总利润为w 万元，
根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+，
∵0.10m =>，
∴w 随m 的增大而增大．
∴当m ＝6时，w 取最大值，最大值为0.16 2.1 2.7⨯+=（万元）．
答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据工作效率×工作时间=工作总量即可列出（1）问的方程；第二问根据总利润=单件利润×数量列出关系式，求解即可.属于基础类应用题.
26．(1)见解析(2)见解析
【分析】
（1）根据HL 可证明Rt △DBE ≌Rt △DCF ；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBD ＝∠FCD ，由等腰三角形的性质得出∠DBC ＝∠DCB ，则可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴∠BED ＝∠CFD ＝90°．
在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，
BE CF BD CD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）；
（2）∵Rt △DBE ≌Rt △DCF ，
∴∠EBD ＝∠FCD ，
∵BD ＝CD ，
∴∠DBC ＝∠DCB ，
∴∠DBC ＋∠EBD ＝∠DCB ＋∠FCD ，
即∠ABC ＝∠ACB ，
∴AB ＝AC ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。