(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编
一、选择题
1．下列方程的变形中正确的是（ ）
A ．由567x x +=-得675x x -=-
B ．由2(1)3x --=得223x --=
C ．由
310.7x -=得1030107x -= D ．由139322
x x +=--得212x =- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；
B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；
C ．由
310.7x -=得103017
x -=，故错误； D ．正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A ．赚16元
B ．赔16元
C ．不赚不赔
D ．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】
解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A ．380元
B ．360元
C ．340元
D ．300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】
解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x 元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415 B ．415- C ．154 D ．154
- 【答案】D
【解析】
【分析】
把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
解：∵5x-a=0，
∴x= 5
a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -
， ∴a 3--a 5
=2， 去分母得：-5a-3a=30，
合并得：-8a=30，
解得：a=154
-
． 故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．
5．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A ．120元
B ．135元
C ．125元
D ．140元
【答案】C
【解析】
【分析】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．
【详解】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得： ()140%0.8
15x x +?=
解得：x=125
故选：C
【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．
6．关于x 的方程
1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）
A ．5
B ．4
C ．1
D ．－1 【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程，再利用关于x 的方程
15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，求整数m 即可． 【详解】 解方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
去括号得，15122323
mx x -=-
移项得，11522233
mx x -=-， 合并同类项得11122m x ⎛⎫-=
⎪⎝⎭， 系数化为1，2 (1)1x m m =≠-，
∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
有负整数解， ∴整数m 为0，-1．
∴它们的和为：0+（-1）=-1.
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m 表示出x 的值．
7．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =
B ．0b a -=
C ．2290b a -=
D ．26b m a m +=+
【答案】B
【解析】
【分析】
观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.
【详解】
由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.
8．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56
a 【答案】A
【解析】
【分析】
设进价为x 元，根据题意可得820%10
=
-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】
设进价为x 元
根据题意得：820%10=
-x a x ∴41.25
=x a ∴23
x a = 故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．
9．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++=
B ．6090(30)480x x ++=
C ．160()904802x x ++=
D ．16090()4802x x ++= 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802
x x ++=． 故选D ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
10．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=-
C ．9232
x x -+= D ．9232
x x +-= 【答案】A
【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+9．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
12．如果x＝2是方程1
2
x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】C
【解析】
【分析】
将x＝2代入方程1
2
x＋a＝－1可求得．
【详解】
解：将x＝2代入方程1
2
x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．
13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
14．下列是等式13
32
2
3
x
x
-
-=
的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）
A．13
323
2
x
x
-
-=+B．
3(13)
32
2
x
x
-
-= C．3(13)64
x x
--=
D．3(13)46
x x
--=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】
原方程13
32
2
3
x
x
-
-=
两边同时乘以2可得：3(13)64
x x
--=，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．下列各式属于一元一次方程的是（）
A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】
A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．16．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）
A ．-18
B ．64
C ．121
D ．以上结论都不是
【答案】C
【解析】
【分析】 根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程，从而可求得a 的值，进而求得这个数．
【详解】
解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，
解得a=4，
则这个数是（2a+3）2=121．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．
17．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】C
【解析】
【分析】
设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间
50254
⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】
设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：
5026054
x ⨯=+， 解得x=5.4，
∵x 为整数，
∴x 取5，
故选：C.
【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.
18．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则
符合题意的方程是（ ）
A ．
202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530
x ++= 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出符合题意的方程即可．
【详解】
根据题意可得 202014530
x -+= 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ）
A ．10分
B ．15分
C ．20分
D ．30分
【答案】C
【解析】解：根据题意列方程得：260t +800=300t ，解得：t =20，故选C ．
点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决．
20．对于方程5112232
x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+
C ．()()2516312x x --=+
D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D
【解析】
【分析】
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【详解】
解：方程的两边同时乘以6，得
2(5x-1)-12=3(1+2x)．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．。