高考数学第一轮总复习同步练习 空间直线与平面

同步练习空间直线与平面
1、已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 （ ） ()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b
()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角
2、α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 （ ） ()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βαI ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a
3、已知平面αβαβα∈=⊥P m 点平面,,I 直线n 过点P ，则β⊥⊥n m n 是的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、非充分非必要条件
4、已知直线,4||cm a a 相距与平面，平面αα平面α内直线b 与c 相距6cm 且a||b,a 与b 相距5cm ，则a 、c 相距（ ）
A 、5cm
B 、cm 97或5cm
C 、cm 97
D 、cm 65或5cm 5、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ,AB=8,︒=∠60BAC ,PC ⊥面ABC ，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为（ ）
A 、72
B 、7
C 、19
D 、5
6、在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．
7、空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且
3
2
==CD CG CB CF ，若BD ＝6cm,梯形EFGH 的面积为28cm 2。

则平行线EH 、FG 间的距离为 8、如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 。

9、 图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长是 。

A
E
C
D
B
B
G
C
H
D
A
10、如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ．
11、如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．
12、ABCD 是四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，
过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP||GH 。

A
B
C
D
P
M
H
G
B
A
D
C P
N
Q
M
A
B C D
B 1 D 1
C 1
α
A 1
B 2
A 2 C 2 D 2 β
参考答案
DDBBA 6、（平行四边形） 7、8 cm 8、︒45 9、22
10．证明：(1) ∵M 、N 是AB 、BC 的中点，∴MN ∥AC ，MN ＝2
1
AC ． ∵P 、Q 是CD 、DA 的中点，∴PQ ∥CA ，PQ ＝2
1
CA ． ∴MN ∥QP ，MN ＝QP ，MNPQ 是平行四边形． ∴□MNPQ 的对角线MP 、NQ 相交且互相平分．
(2)由(1)，AC ∥MN ．记平面MNP (即平面MNPQ )为α．显然AC ⊄α． 否则，若AC ⊂α，
由A ∈α，M ∈α，得B ∈α；
由A ∈α，Q ∈α，得D ∈α，则A 、B 、C 、D ∈α， 与已知四边形ABCD 是空间四边形矛盾． 又∵MN ⊂α，∴AC ∥α，
又AC ⊄α，∴AC ∥α，即AC ∥平面MNP ． 同理可证BD ∥平面MNP ．
11、证明：∵ A ，B ，C ，D 四点在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2 在一条直线上，
∴A ，B ，C ，D 四点共面．
又A ，B ，C ，D 四点在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB 1A 1∥平面CDD 1C 1．
∴AB ，CD 是平面ABCD 与平面ABB 1A 1，平面CDD 1C 1的交线．
∴AB∥CD．
同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
12、证明：设AC⋂BD=O,连OM，因为M是PC的中点，所以OM平行AP，所以AP平行平面BDM，因为AP⊂面APG 且面APG⋂面BDM=GH
所以AP||GH。