精选-精品中考数学总复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形好题随堂演练

第二节 矩形、菱形、正方形
好题随堂演练
1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是( ) A ．四条边都相等B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形
2．(2018·兰州)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长度是( )
A.7
B.38
C.78
D.5
8
3．如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2
，对角线AC ＝24 cm ，则四边形ABCD 的周长为( )
A ．52 cm
B ．40 cm
C ．39 cm
D ．26 cm
4．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 的长为( )
A.2－1
B.
22C ．1 D ．1－22
5．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为12 cm ，16 cm ，则这个菱形的周长为( ) A ．10 cm B ．20 cm C ．28 cm D ．40 cm
6．(2018·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________． 7．(2017·辽阳)如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE.若BC ＝7，AE ＝4，则CE
＝________．
8．(2018·青岛)已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
(1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
9．(2017·邵阳)如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
10．(2017·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD 的中点，连接BE.
(1)求证：四边形BCDE为菱形；
(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
参考答案1．B2.C3.A4.A5.D6. 237.5
8．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD,∴∠AFC＝∠DCG，
∵GA＝GD,∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC,∴AF＝CD,∴AB＝AF.
(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，
∵AB＝AG＝AF,∴△AGF是等边三角形，∴AG＝GF，
∴AD＝CF，
∴四边形ACDF是矩形．
9．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，∴AC＝BD.
∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：AB＝AD(答案不唯一).
理由：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
10．(1)证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，
∴DE＝BC.
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∵AD∥BC，
∴四边形BCDE 是平行四边形． ∵∠ABD＝90°，AE ＝DE ， ∴BE＝DE ，
∴四边形BCDE 是菱形． (2)解：如解图，连接AC.
第10题解图
∵AD∥BC，AC 平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA， ∴AB＝BC ＝1. ∵AD＝2BC ＝2， ∴sin ∠ADB＝1
2，
∴∠ADB＝30°， ∵四边形BCDE 为菱形， ∴∠ADC＝2∠ADB＝60°， ∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠DAC＝90°， 即△ACD 为直角三角形． ∵AD＝2，∴AC＝3
2
AD ＝ 3.。