湘教版数学八年级上册2.4.1第1课时线段的垂直平分线的性质.docx

初中数学试卷
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__线段的垂直平分线__
2.4
第1课时线段的垂直平分线的性质
1．如图2－4－7，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()
图2－4－7
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
2．如图2－4－8，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有 ( ) A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
3．[2012·邵阳] 如图2－4－9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝
90°，∠B
＝30°，ED 是BC 的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________．
图2－4－8
4．如图2－4－10，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC 于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.
图2－4－10
5．如图2－4－11，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
图2－4－11
6．如图2－4－12，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：P A＝PB＝PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
图2－4－12
7．根据图2－4－13，解答下列各题．
(1)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，ME和NF分别垂
直平分AB和AC，求∠MAN的度数．
(2)在(1)中，若无AB＝AC的条件，你还能求出∠MAN的
度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
(3)在(2)的情况下，若BC＝10 cm，试求出△AMN的周长．
答案解析
1．C【解析】因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝180°－20°
2＝80
°.
因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，
图2－4－13
故选C.
2．A【解析】因为AC＝AD，BC＝BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上．所以AB垂直平分CD.故选A.
3．BD＝CD(答案不唯一)【解析】因为ED是BC的垂直平分线，
所以BE＝CE，BD＝CD，
因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，
所以∠ACE＝90°－30°＝60°，
所以△AEC是等边三角形，
所以AE＝EC＝AC，
所以AE＝AC＝EC＝BE.
所以图中两条相等的线段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD.
故答案为：此题答案不唯一，如BD＝CD等．
4．8【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD，
所以△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB，
又因为AC＝3 cm，AB＝5 cm，所以△ACD的周长为3＋5＝8 (cm)．
5．解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，
所以∠ECD＝∠A＝36°；
(2)因为AB＝AC，∠A＝36°，
所以∠B＝∠ACB＝72°，
所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，
所以∠BEC＝∠B，
所以BC＝EC＝5.
6．证明：(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P，
所以P A＝PB，PB＝PC.
所以P A＝PB＝PC.
(2)点P在边AC的垂直平分线上，因为P A＝PC，
所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)
还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
所以MA＝MB，
所以∠B＝∠BAM，
同理NA＝NC，所以∠C＝∠NAC.
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，
所以∠B＋∠C＝80°，
所以∠BAM＋∠NAC＝80°，
所以∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠NAC)＝100°－80°＝20°；
(2)能，∠MAN＝20°，[理由同(1)]．
(3)由(1)知MA＝MB，NA＝NC.
所以AM＋AN＋MN＝BM＋NC＋MN＝BC＝10 (cm)．。