四川省彭州中学1112年高一3月月考数学试题(无答案)

四川省彭州中学2011-2012学年高一3月月考数学试题（无答案） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1
的值是（ ）
Ａ．14 Ｃ．12 2. 已知3
1cos sin =+a a ，则=a 2sin （ ） Ａ．98- Ｂ．21- Ｃ．2
1 Ｄ．98 3. 已知1tan 2α=，()2tan 5
αβ-=-，那么()tan 2βα-的值为（ ）． Ａ．34- Ｂ．112
- Ｃ．98- Ｄ．98 4. 已知cos780.20≈，那么sin 66约等于（ ） Ａ．0.92 Ｂ．0.85 Ｃ．0.88 Ｄ．0.95
5. 函数sin sin y x x ππ⎛
⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪44⎝⎭⎝⎭
是（ ）
Ｃ．奇函数，且最大值为2
Ｄ．偶函数，且最大值为2
6. 在ABC △中，80a =，100b =，45A ∠=︒，则此三角形解的情况是（ ） Ａ．一解 Ｂ．两解
Ｃ．一解或两解 Ｄ．无解
7. ABC △中，60A =︒，16b =，面积S =，则a 为（ ）[
Ａ． Ｂ．75 Ｃ．51
Ｄ．49 8. 函数6cos 2cos
2sin cos sin 55
y x x x =-ππ的递增区间是（ ）． Ａ．()3,105k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππ Ｂ．()37,2020k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦πππ Ｃ．()32,2105k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππ Ｄ．()2,510k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦ππππ 9. 在ABC △中，35sin cos 513
A B ==，，那么cos C 的值是（ ） Ａ．5665或1665 Ｂ．5665 Ｃ．1665 Ｄ．1765
10. αβγ，，都是锐角，111tan tan tan 258
αβγ===，，则αβγ++等于（ ） Ａ．π3 Ｂ．π4
Ｃ．5π6 Ｄ．5π4 11. 在一幢20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60︒，塔基的俯角为45︒，那么这
座塔吊顶的高是（ ）
Ａ．20(1
+
m Ｂ．20(1
m
Ｃ．m Ｄ．m 12. 设P 是ABC △内任意一点，ABC S △表示ABC △的面积，123PBC PCA PAB ABC ABC ABC
S S S S S S λλλ===，，△△△△△△，定义123()()f P λλλ=，，．若G 是ABC △的重心，111()()236
f Q =，，，则（ ） Ａ．点Q 在GAB △内 Ｂ．点Q 在GBC △内 Ｃ．点Q 在GCA △内 Ｄ．点Q 与点G 重合
二、填空题（每题4分，共16分）[
13．sin π12cos π12
= . 14. 已知向量a (34)=，，b (sin cos )αα=，， 且a b ∥，则tan 2α= ． 15. 已知ABC △的三边分别为a b c ，，，且222
4
a b c S +-=△，那角C = ． 16. 已知函数()cos sin f x x x =+，给出下列三个命题：
①存在π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，，使4()3f α=； ②存在ϕ∈R ，使函数()f x ϕ+的图象关于y 对称；
③函数()f x 的图象关于3π04⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称． 其中正确命题序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、演算步骤）
17.（12分）化简（1）1sin10-（2）sin50(1+3tan10
)
18.（12分）设ABC △的内角A B
C ，，的对边分别为a b c ，，．已知
222b c a b c
+=，求： （1）A 的大小；
（2）2sin cos sin()B C B C --的值．
19.（12分）若π3cos 45
x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，17π7π124x <<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．
20.（12分）已知函数2()2sin sin cos (0)f x a x x x a b a =-++≠，·的定义域为π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，值域为[]51-，
，求常数a b ，的值．
21.（12分）如图，在海岸A 处，发现北偏东45方向，距离A 为1)海里的B 处有
一艘走私船，在A 处北偏西75方向距离A 为2海里的C 处有我方一艘辑私艇奉命以里／小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／小时的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？
22.（14分）已知向量m (cos sin )θθ=，，n =),cos 22,sin 22(θθ-+设f()= m ·n .
（1）求)(θf 的解析式及其单调递增区间；
（2）若[]πθ,0∈，求)(θf 的最大、最小值及其相应的θ值
（3）若f()=1且
(32)，求)127cos(),4sin(πθπθ++。