北师版版小学数学六年级上册《 正负数与比赛场次等整理与练习》教学设计

正负数与比赛场次等整理与练习
教学内容：北师大版小学数学六年级上册总复习第3课时
教学目标：
1、进一步巩固对负数意义的理解，掌握正负数可以互相抵消、“0”在正负数中的作用等知识。

2、通过对“比赛场次”问题的复习，进一步巩固用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，提高解决问题的能力。

3、在整理和练习的过程中，培养分析问题和解决问题的能力。

4、感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

重点：进一步巩固负数的意义和用列表、画图的方式解决问题。

难点：熟练运用正负数和列表、画图的方式解决问题。

教具与学具：直尺、课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。

（1）师：同学们，我们学习了正负数，你有哪些收获？
生1：正负数表示相反意义的量，正负数可相互抵消。

生2：0是相对的。

生3：0还表示没有、分界点、起点、临界点、精确度、数位，0既不是正数也不是负数，正数都比0大、负数都比0小。

师：你们回答的真好，对于这些知识，在本册中主要学习了正负数可相互抵消，0是相对的。

根据学生的回答板书：
（2）师：在“比赛场次”中，又学到了什么？
生：在“比赛场次”中学习了用列表、画图的方式计算“比赛场次”问题。

师：这节课就对“正负数与比赛场次”这两方面的知识进行复习。

设计意图：通过简单的对话，唤起学生对旧知的回顾，培养学生的回顾与反
思能力，为进一步的复习做好铺垫。

二、分层练习，巩固提高。

1、基本练习，巩固新知。

（1）教材第74页（试一试）第1题。

（一袋味精的标准净含量为100克）
⑴第一袋味精与第二袋味精的总质量是多少？第三袋与第四袋呢？
⑵ 5袋味精的总质量是多少？
①出示题目，引导学生看懂题意，让学生说一说-2、+2等是什么意思？然后教师解读：-2表示实际的质量比净含量少2克，即100-2=98克，+2表示实际的质量比净含量多2克，即100+2=102克……
②计算：第一袋味精与第二袋味精的总质量是多少？为什么？
可以98+102=200克，也可以-2和+2可以相互抵消，第一袋味精与第二袋味精的总质量是100+100=200克。

计算：第三袋与第四袋的总质量是多少？
可以95+103=198克
质疑：-5和+3可不可以抵消？应该怎样抵消？结果是多少？
（教师引导学生讨论，小组内交流。

）
预设：①不可以抵消，因为数字不同。

②可以抵消，-5是5个-1，+3是3个+1，抵消后是-2，100+100-2=198克。

5袋味精的总质量相应可以解决。

⑶你在生活中还见过那些类似这样的标注？
比如生活中见到的：化肥、食盐、酱油、醋、面粉等。

设计意图：本题一是让学生体会正负数可产生于标准差，二是正负数可以相互抵消，使计算简便，密切数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。

(2)教材85页第6题。

下面是某一小学一（1）班5名同学的体重：小强23kg，小丽21kg,小东25kg,小兵24kg,小红22kg.如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小强：（），小丽（），小东（），小兵（），小红（）。

⑴出示题目，先让学生首先理解“如果把他们的平均体重记为0”这句话是什么意思？然后教师解读：把他们的平均体重记为0也就是以平均体重为标准，如果比平均体重多就记为正数，比平均体重少就记为负数，与平均体重相等就记为0。

⑵这5名同学的体重分别记为：小强：（0），小丽（-2千克），小东（+2千克），小兵（+1千克），小红（-1千克）。

因为这5名学生的平均体重是23千克，小强的体重是23千克，与平均体重相等，就记为0；小丽的体重是21千克，比平均体重少2千克，就记为-2千克；小东的体重是25千克，比平均体重多2千克，就记为+2千克……
⑶质疑：如果把20kg记为0，他们的体重又是多少？如果把25kg记为0呢？
学生仿照上一小题独立完成，再交流，最后统一结果：如果把20kg记为0，他们的体重分别为：小强：+3千克，小丽：+1千克，小东：+5千克，小兵：+4千克，小红：+2千克；如果把25kg记为0，他们的体重分别为：小强：-2千克，小丽：-4千克，小东：0，小兵：-1千克，小红：-3千克.
⑷通过这题你对0又有什么新的认识？
引导学生体会后交流：0不仅是相对的，而且可以人为规定。

设计意图：此题主要是巩固“0”的相对性，让学生体会0可以人为选取，另外向学生渗透初步的辩证唯物主义思想。

（3）教材44页练一练“1”
一场体育比赛中，一共有10名运动员。

如果每两个握一次手，一共握了几次手?。

⑴出示题目，读题理解题意，侧重理解“每两个握一次手，一共握了几次手”的意思？
⑵求一共握了几次手?你是怎样解决的？是画图、列表还是计算？
⑶这类问题具有怎样的解决规律？
重点引导学生观察算式1+ 2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9中9与握手人数的关系。

⑷如果有100个人，每两个握一次手，一共握了几次手?，怎样能快速准确得出结果？
设计意图：本题侧重让学生通过画图、列表、计算的方式解决简单的排列组合问题，寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图、表的简洁性和有效性。

2、综合练习，应用新知。

（1）课件展示教科书第75页
（试一试）第2题。

①-3时表示什么意思？太空
人什么时候穿上太空衣？
②说一说太空人的活动安排。

③太空人两餐相隔多长时间？
⑴出示题目，引导学生看懂太
空游戏时间表。

从这个时间表中，你知道了什么？你是如何辨别的？
提示：0是如何选取的？0左边的负数表示什么意思？0右边的正数表示什么意思？
学生交流后，教师解读：以开始发射火箭为0点，0的左边表示发射前，0的右边表示发射后。

⑵教师引导学生回答：-3时表示的是发射前3小时进餐。

穿太空衣的时间是发射前2小时。

预设：⑴发射前3小时，发射后2小时，共相隔5小时。

⑵可以画线段图数格子。

⑶2-(-3)=5小时
设计意图：进一步巩固0的相对性和正负数的意义，培养学生能用不同的策略解决问题，同时使学生了解一些航天知识，培养学生热爱航天事业和学习数学的兴趣。

(2)教材77页“练一练”
某班学生的平均身高为145厘米，其中小芳高142厘米，小胖高144厘米，小明高145厘米，欢欢高146厘米，苗苗148厘米。

⑴如果把平均身高记为0，如何表示这5名同学的身高？
⑵如果把小芳的身高记为0，如何表示这5名同学的身高？
⑶如果分别把⑴、⑵的结果制成折线统计图，这两幅统计图有什么关系？
出示题目，读懂题意，⑴、⑵比较简单，学生可以自己完成，对于⑶学生先独立完成，再引导学生观察交流自己的发现，最后教师统一结果：这两幅统计图形状相同，可以通过平移得到。

提示：⑴这些统计图有什么关系？把它们重合在一起会有什么发现？
⑵它们可以怎样运动得到？
质疑：你还可以把（）厘米记作0厘米，并制成折线统计图，还能制作出多少条完全一样的折线统计图？
设计意图：本题主要是让学生体会0 的相对性，虽然每次的0点不同，但是相对大小没有变化，从而使得统计图的形状没有变化；同时培养学生灵活解决问题的能力。

3、拓展练习，发展新知。

新课堂49页第五题。

〔1〕图中共5人，如果他们之间每两人握一次手，那么一共握了多少次手？
〔2〕扩展：如果有n个人，共握多少次手？
本题适合城市学生和成绩较好的学生做。

对于〔1〕学生可以自己完成。

出示题目，读懂题意，理解n个人是什么意思，引导学生思考握手次数与人数之间的关系，并尝试这样写：
5个人握手的次数=5×（5﹣1）÷2
↓↓↓
人数人数 2倍
思考：如果是6个人呢？
6个人握手的次数=6×（6﹣1）÷2
↓↓↓
人数人数 2倍
……
如果n个人呢？
n个人握手的次数 = n×（n﹣1）÷2
↓↓↓
人数人数 2倍
设计意图：主要是通过简单的排列组合问题培养学生的归纳能力和抽象概括能力，让学生感受数学在生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。

三、梳理总结，提升认识。

1、我们根据正数和负数表示的是具有相反意义的量、正负数可以相互抵消的性质，解决生活中的实际问题。

2、0是相对的，根据实际需要我们可以人为规定0点。

3、我们从简单的情形开始对比赛场次进行探究，从而发现规律，这里体现了数学中的归纳思想，这种从简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律，在数学上叫做归纳推理。

归纳推理在数学学习中是一种十分重要的推理方法，对培养学生的思维有重要作用。

板书设计：正负数与比赛场次等整理与练习。