2015年1月九年级上学期南山区数学期末统考试题及简要答案

2015年1月九年级上学期南山区数学期末统考试题一．选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上。

)
1．图中三视图所对应的直观图是（）
A．B．C．D．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60︒B．每一个内角都小于60︒
C．有一个内角大于60︒D．每个内角都大于60︒
3．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A．
1
y
x
=B．
2
y
x
=C．
3
(0)
y x
x
=->D．
4
(0)
y x
x
=< 4．点(3,)
A n关于y轴对称点的坐标为(3,2)
-，那么点A关于原点对称点的坐标是（）A．3B．3-C．
1
3
D．
1
3
-
5．若方程2310
x
x--=的两根为
12
,x x，则12
12
x
x
x x
+
的值为（）
A．(3,2)
-B．(3,2)
--C．(2,3)
-D．(2,3)
6．关于x的函数(0)
k
y k
x
=≠与(0)
y kx k k≠
=+在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A ．
1
2
B ．13
C ．14
D ．
16
8．如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：
① 点D 到直线l 的距离为3； ② A ，C 两点到直线l 的距离相等． 则符合题意的直线l 的条数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在3638x 剟
小组，而不在3436x <…小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人
B ．年龄在4042x <…小组的教职工人数占学校教职工人数的20%
C ．教职工年龄的中位数一定落在4042x <…这一组
D ．教职工年龄的众数一定在3840x <…这一组
10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED =2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是（ ） A ．2
B ．
7
4
C ．
94
D ．2.5
11．如图，△ABC 的三个顶点分别为(1,2)A ，(2,5)B ，(6,1)C ．若函数k
y x
=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．249
4x
剟 B ．610x 剟 C ．26x 剟
D ．225
2
x
剟
12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且1
3AE AB =，将矩形沿直线
EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论： ①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①④
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上） 13．若方程2
1
(1)230m
m x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m =________；
14．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生
产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为______________________；
15．如图，正方形AEFG 的顶点E ，G 在
正方形ABCD 的边AB ，AD 上，连接BF ，DF ． 则BE ：CF 的值为_______________；
16．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．
按此规律，若m 3分解后，最后一个奇数为109，则m 的值为________；
三、解答题（本大题有7题，其中第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，共52分） 17．解方程（1）(1)2(1)x x x -=-；
（2）2420x x ++=；
18．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B ．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C ．签订“永不酒驾”保证书
D ．希望交警加大检查力度
E ．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m = ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机抽取100名，给他
们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
19．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
如果人数不超过25人， 人均旅游费用为1000元．
如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60，AB =30．D 是AC 上的动点，过D 作DF ⊥BC 于F ，过F 作FE ∥AC ，交AB 于E ．设CD =x ，DF =y ． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当四边形AEFD 为菱形时，求x 的值； （3）当△DEF 是直角三角形时，求x 的值．
21．一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处向正东走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续向正东走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB 的高度是多少米？
E
D
C
B
A F
E D
C
B
A
22．如图，点A ，B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD =2，
AB =DA =5，反比例函数(0)k
y k x =>的图象过CD 的中点E ．
（1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；
（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，是判断点G 是否在反
比例函数的图象上，并说明理由．
23．已知：如图，正方形ABCD ，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45°，连接MN ．
（1）若正方形的边长为a ，求BM •DN 的值． （2）若以BM ，DN ，MN 为三边围成三角形，
试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
N
M
Q
P D
C B A
2015年1月九年级上学期南山区数学期末统考试题
简要答案
满分100分，考试时间90分钟.
1-12．CDDBB CABDB AD 13．1-
14．2015(4)10x x =+- 15．1:2 16．10
17．（1）121,2x x ==； （2）22x =-±
18．（1）12；（2）1350；（3）227
19．30 20．（1）1
2
y x =；（2）40；（3）30,48 21．4.5
22．（1）略；（2）3；（3）在；(1,3)G 23．（1）2a ；（2）直角三角形，提示：
法1：旋转△ABM （或△ADN ），使B 与D 重合，'M （或'N ）为M （或N ）的对应
点，证△AMN'≅△AMN (或者△AN'M ≅△AMN )； 法2：分别将△ABM ，△ADN ，沿AM ，AN 折叠，则B 与D 重合；
法3：过点M 作AN 的垂线，垂足为M'，在Rt △MM'N 用勾股定理计算便得； 法4：（实为另一问题）先证135MCN ∠=︒度，然后将△BMC 绕点C 顺时针旋转90︒
得△CM'D ，则M'DN 为直角三角形 法5：将△DCN 绕点C 逆时针旋转90︒，参考法4。