四川省绵阳市实验中学高中部2020年高三数学理联考试题含解析

四川省绵阳市实验中学高中部2020年高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）
A．8πB．6πC．4πD．3π
参考答案：
B
【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；L7：简单空间图形的三视图．
【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=πDh．
【解答】解：设圆柱的高为h，则
∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，
∴圆柱体的底面圆的直径为，
则此圆柱的侧面积为S=π??h=6π．
故选：B．
【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．
2. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．
【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，
即a1+nd+a1+（n+1）d=36，
又a1=1，d=2，
∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
3. 已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=( )
A．6 B．5 C．4 D．3
参考答案：
C
略
5. 等差数列中的是函数的极值点，则等于
A.2
B.3
C.4
D.5
参考答案：
【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11
A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.
【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
6. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量
，若，则角的大小为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 展开式中项的系数为
A．B．C．D．
参考答案：
A
8. 定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f （x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．
【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，
设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为
x1，x2，x3，x4，x5，
则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，
﹣log0.5（﹣x3+1）=a，
x3=1﹣2a，
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，
∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，
∴a=．
故选B．
【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．
9. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A．B．C．4 D．
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
10. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）
A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，
棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，
棱柱和棱锥高h=5cm，
故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。

若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率为 .
参考答案：
略
12.
已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于.
参考答案：
答案：
13. 已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m
的值为．
参考答案：
5
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．
【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=﹣3x+z
平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z 最大，为3x+y=10
由，解得，即C（3，1），
此时C在2x﹣y﹣m=0上，
则m=5．
故答案为：5．
14. 如图，已知幂函数
的图象过点
，则图中阴影部分的面积等于
参考答案：
15.
展开式中的系数是____________________
参考答案：
答案:
16. 已知函数 则的零点是
_____；的值域是_____．
参考答案：
和，
当
时，由
得，。

当
时，由
，得
，所以函数零点为
和。

当时，，所以，当，
，所以此时，综上，即函数的值域为。

17. 若
则__________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足递推式
，其中
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有求数列的前n 项和。

参考答案： 解：（Ⅰ）由
，及知得
同理得
------（3分） （Ⅱ）由
得
所以，数列{
}是首项为
，公比为2的等比数列
，
所以，数列的通项公式为 ------（3分）（Ⅲ）∵∴ =
∴①
②由①-②错位相减得：
故： ------（4分）
19. 已知函数的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为.
求的解析式；
设是的三个内角，若求.
参考答案：略
20. 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）当时，，
由得，；
（2），
该二次函数在处取得最小值，
因为函数，在处取得最大值
故要使函数与的图象恒有公共点，
只需要，即．
21. （共12分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

参考答案：
解：（1）设，依题意，则点的坐标为………1分
∴……………2分
略
22. 已知函数（为实常数）．
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的取值范围．
（Ⅱ）讨论函数在上的单调性．
（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案：
见解析（Ⅰ），∵为的极值点，
∴，．
（Ⅱ）∵，，
当，即时，，，
此时，在上单调增，
当即时，时，
，时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
当即时，，，
此时，在上单调递减．
（Ⅲ）当时，∵在上单调递增，
∴的最小值为，
∴，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴的最小值为，
∵，
∴，，
∴，
∴．
当时，在上单调递减，
∴的最小值为，
∵，，
∴，
综上可得：．。