数学(高一第二学期数学月考答案)

1.C
2.C
3.C
4. B
5.C
6. D
7. A
8. B
9.A 10.D 11.C12.B 13. 14. 10 15. 16.
17．解：
（1）令
πππ
2π2π,
242
k x k k Z
-+≤+≤+∈，得
3ππ
2π2π,
44
k x k k Z
-+≤≤+∈
∴的单调增区间是
3ππ
[2π,2π]()
44
k k k Z
-++∈……………………5分
（2），即，因为角B是三角形的内角，所以B=………6分
∵∴………………………………7分
∴()
A A A
=++10分
∵∴……………………………………11分∴…………………………………………12分
∴最大值为1，即最大值为1 …………………………14分
18．解：
在中，由余弦定理得
22222
3
2cos626cos1836(36)90
4
a b c bc BAC
π
=+-∠=+-⨯⨯=+--=
所以. …………………………………………4分
又由正弦定理得
sin
sin
b BAC
B
a
∠
===.……………………………………8分
由题设知，所以cos B===…………………10分
在中，由正弦定理得
sin6sin3
sin(2)2sin cos cos
AB B B
AD
B B B B
π
⋅
====
-
……14分
19.解：
（1）可设等差数列的公差为d，
依题意有，………………………………2分
解得………………………………4分
从而的通项公式为；………………………………6分
(Ⅱ) 因为
1
211
2121
n
n n
b
a a n n
+
==-
-+
，………………………………9分
所以11
11111()()()11335212121
n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分 令，
解得，故取 ………………………………14分
20. 解：
（1） 12111,
244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=
时满足上式，故()1*
2n n a n N +=∈ ……………………………3分 由可知，是以1为首项，以为公差的等差数列
)(2
12*N n n b b n n ∈+=
∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) ， n n n T 2)1(242322321⋅+++⋅+⋅+⋅=∴ ①
1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=
n n n n n T ② ……………………7分 ① - -②得：
1322)1(-2224-+⋅+++++=n n n n T ……………………………8分
……………………………9分
要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立，
即对一切的恒成立 ……………………………10分
9n
6-+>∴n k ……………………………11分 令636(),()36n 9n g n h n n n =
=++-， 易得当n=8时，取得最小值16，此时=2 ……………………13分
所以为所求。

……………………14分
21.解：（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得
即，而此方程的判别式 ，方程无实数解，
所以，不是“可分拆函数”． ……………………4分
（2）令()(1)()(1)h x f x f x f =+--，
则，
又， 故，
所以()(1)()(1)h x f x f x f =+--在上有实数解，也即存在实数，使得 (1)()(1)f x f x f +=+成立，
所以 是“可分拆函数”． ……………………8分
（3）因为函数为“可分拆函数”， 所以存在实数，使得001lg lg lg 21213
x x a
a a +=+++， 且 ，所以 ，
,则, 所以 ，
由得 ，即的取值范围是． ……………………14分。