2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：第七章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
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栏目 第十五页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
(2)因为 PD⊥DC，PC＝2，CD＝1，∴∠PCD＝60°， 所以 PD＝ 3，由(1)知 FD⊥CF， 在直角三角形 DCF 中，CF＝12CD＝12． 过点 F 作 FG⊥CD，得 FG＝FCsin 60°＝12× 23＝ 43， 所以 DE＝FG＝ 43，故 ME＝PE＝ 3－ 43＝34 3，
栏目 第六页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
[做一做]
1．已知直线 a⊥平面 α，b∥α，则 a 与 b 的位置关系是( B )
A．平行
B．垂直
异面
D．以上都有可能
2．如图，O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中 心，则下列直线中与 B1O 垂直的是( D ) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 解析：由题易知，A1C1⊥平面 BB1D1D，又 OB1⊂平面
栏目 第十四页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
[解] (1)证明：如图，因为 PD⊥平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD， 所以 PD⊥AD． 又因为 ABCD 是矩形，CD⊥AD， PD 与 CD 交于点 D， 所以 AD⊥平面 PCD． 又 CF⊂平面 PCD，所以 AD⊥CF，即 MD⊥CF． 又 MF⊥CF，MD∩MF＝M， 所以 CF⊥平面 DMF．
考点一 线面垂直的判定与性质(高频考点) 直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题 型多为解答题，难度适中，属中档题．高考对直线与平面 垂直的判定与性质的考查常有以下三个命题角度： (1)证明线面垂直； (2)证明线线垂直； (3)求体积问题．
栏目 第十三页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
栏目 第四页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
(2)二面角
第七章 立体几何
①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做
二__面__角__的__面__． 如 图 的 二 面 角 ， 可 记 作 ： 二 面 角 _α_l_β_______ 或 二 面 角
栏目 第二十四页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
所以∠DEF＝90°，即 DE⊥EF．
第七章 立体几何
又 PA⊥AC，DE∥PA，
所以 DE⊥AC．
因为 AC∩EF＝E，AC⊂平面 ABC，EF⊂平面 ABC，
所以 DE⊥平面 ABC．
又 DE⊂平面 BDE，
所以平面 BDE⊥平面 ABC． [规律方法] 判定面面垂直的方法： (1)面面垂直的定义．
第七章 立体几何
(2014·高考广东卷)如图(1)，四边形 ABCD 为矩形， PD⊥平面 ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠， 折痕 EF∥DC．其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MF⊥CF． (1)证明：CF⊥平面 MDF； (2)求三棱锥 M-CDE 的体积．
(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
栏目 第二十五页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
2． 如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 A1A⊥底面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB， BC，A1C1 的中点．求证： (1)EF∥平面 A1CD； (2)平面 A1CD⊥平面 A1ABB1．
栏目 第二十三页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
[证明] (1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点， 所以 DE∥PA． 又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF， 所以直线 PA∥平面 DEF． (2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA＝6， BC＝8， 所以 DE∥PA，DE＝12PA＝3，EF＝12BC＝4． 又因为 DF＝5，故 DF2＝DE2＋EF2，
栏目 第二十二页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
考点二 面面垂直的判定和性质
(2014·高考江苏卷) 如图，在三棱锥 P-ABC 中，D， E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点．已知 PA⊥AC，PA ＝6，BC＝8，DF＝5． 求证：(1)直线 PA∥平面 DEF； (2)平面 BDE⊥平面 ABC．
性 质 定 理
两个平面互相垂直， 则一个平面内垂直 于_____交__线___的直 线垂直于另一个平 面
lαlα⊂ ⊥∩⊥βa ββ＝a⇒l⊥α
栏目 第三页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
3．空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ___锐__角_____，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图， ___∠__P_A_O___就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． ②线面角 θ 的范围：θ∈__[0_，__π_2_]___．
栏目 第十九页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
解：(1)①证明：∵PD⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，∴ PD⊥BC． 由∠BCD＝90°知，BC⊥DC， ∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面 PDC， ∴BC⊥PC． ②设点 A 到平面 PBC 的距离为 h， ∵AB∥DC，∠BCD＝90°， ∴∠ABC＝90°， 连接 AC(图略)，∵AB＝2，BC＝1， ∴S△ABC＝12AB·BC＝1， ∵PD⊥平面 ABCD，PD＝1，
[规律方法] 判定线面垂直的四种方法： (1)利用线面垂直的判定定理． (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这 个平面垂直”． (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一 个也垂直”． (4)利用面面垂直的性质定理．
栏目 第十八页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
栏目 第二十一页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
②取 PA 中点 M，连接 MD，ME． 因为 E 是 PB 的中点， 所以 ME 綊12AB．
又因为 DF 綊12AB，所以 ME 綊 DF，
所以四边形 MEFD 是平行四边形，所以 EF∥MD． 因为 PD＝AD，所以 MD⊥PA． 因为 AB⊥平面 PAD，所以 MD⊥AB． 因为 PA∩AB＝A，所以 MD⊥平面 PAB, 所以 EF⊥平面 PAB．
栏目 第八页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
2．学会三种垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直 线中寻找平面的垂线，若图中不存在这 样的直线，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时， 一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转 化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
BD∩CD＝D，故 AD⊥平面 BCD，所以 AD⊥BC．
栏目 第十一页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
考点一 考点二 考点三 考点四
线面垂直的判定与性质(高频考点) 面面垂直的判定和性质 垂直关系的综合应用 平面图形的翻折问题
栏目 第十二页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
栏目 第二十页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
∴VPABC＝13S△ABC·PD＝13，∵PD⊥平面 ABCD， ∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝ 2，
∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝ 22， ∵VAPBC＝VPABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝ 2， ∴点 A 到平面 PBC 的距离为 2． (2)证明：①因为 AB⊥平面 PAD，PH⊂平面 PAD， 所以 PH⊥AB． 因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高，所以 PH⊥AD． 因为 PH⊄平面 ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面 ABCD， 所以 PH⊥平面 ABCD．
栏目 第二十六页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
证明：(1)如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC∥A1C1， 且 AC＝A1C1，连接 ED， 在△ABC 中，因为 D,E 分别 为 AB，BC 的中点，所以 DE＝12AC，且 DE∥AC． 又 F 为 A1C1 的中点，所以 A1F＝12A1C1＝12AC，且 A1F∥ AC，所以 A1F＝DE，且 A1F∥DE， 即四边形 A1DEF 为平行四边形，
栏目 第十六页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
所以 MD＝ ME2－DE2＝
3
4
32－
432＝
26．
S△CDE＝12DE·DC＝12× 43×1＝ 83．
故 VMCDE＝13MD·S△CDE＝13× 26× 83＝ 162．
栏目 第十七页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
__P_A__B_Q____．
栏目 第五页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
②二面角的平面角 如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O__B___就叫做二面角 α-l-β 的平 面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈[0，π]． ④当 θ＝π2 时，二面角叫做直二面角．
第七章 立体几何
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
第一页，编辑于星期六：点 四十五分。
第七章 立体几何
1．直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言
图形语言
判 一条直线与一个平面内 定 的__两__条__相__交__直__线_____ 定 都垂直，则该直线与此 理 平面垂直
性 质 垂直于同一个平面的两 定 条直线___平__行_____ 理
符号语言
aall⊥ ⊥， ∩abbb⊂ ＝αO ⇒l⊥α
a⊥α b⊥α
⇒a∥b
栏目 第二页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判 一个平面过另一个 定 平面的__垂__线______, 定 则这两个平面互相
理 垂直
ll⊂⊥βα⇒α⊥β
栏目 第九页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
[做一做] 3．“直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”是“直线 a 与平面 M 垂直”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 内
的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂
直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．
栏目 第十页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
4．将图 1 中的等腰直角三角形 ABC
沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体
ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD
中，AD 与 BC 的位置关系是( C )
A．相交且垂直
B．相交但不垂直
C．异面且垂直
D．异面但不垂直
解析：在题图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中，斜边上的中
线 AD 就是斜边上的高，则 AD⊥BC，翻折后如题图 2，
AD 与 BC 变成异面直线，而原线段 BC 变成两条线段 BD、
CD，这两条线段与 AD 垂直，即 AD⊥BD，AD⊥CD．又
1．(1)(2015·大庆市第二次质检) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2， AB∥DC，∠BCD＝90°． ①求证：PC⊥BC； ②求点 A 到平面 PBC 的距离． (2) 如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥平面 PAD，AB ∥CD，PD＝AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF ＝12AB，PH 为△PAD 中 AD 边上的高． ①证明：PH⊥平面 ABCD； ②证明：EF⊥平面 PAB．
DD1B1B，∴A1C1⊥B1O．
栏目 第七页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
1．辨明三个易误点 (1)注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行， 还有可能异面、相交． (2)注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要 误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂 直于这个平面”． (3)注意对平面与平面垂直性质的理解．
第七章 立体几何
(2)因为 PD⊥DC，PC＝2，CD＝1，∴∠PCD＝60°， 所以 PD＝ 3，由(1)知 FD⊥CF， 在直角三角形 DCF 中，CF＝12CD＝12． 过点 F 作 FG⊥CD，得 FG＝FCsin 60°＝12× 23＝ 43， 所以 DE＝FG＝ 43，故 ME＝PE＝ 3－ 43＝34 3，
栏目 第六页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
[做一做]
1．已知直线 a⊥平面 α，b∥α，则 a 与 b 的位置关系是( B )
A．平行
B．垂直
异面
D．以上都有可能
2．如图，O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中 心，则下列直线中与 B1O 垂直的是( D ) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 解析：由题易知，A1C1⊥平面 BB1D1D，又 OB1⊂平面
栏目 第十四页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
[解] (1)证明：如图，因为 PD⊥平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD， 所以 PD⊥AD． 又因为 ABCD 是矩形，CD⊥AD， PD 与 CD 交于点 D， 所以 AD⊥平面 PCD． 又 CF⊂平面 PCD，所以 AD⊥CF，即 MD⊥CF． 又 MF⊥CF，MD∩MF＝M， 所以 CF⊥平面 DMF．
考点一 线面垂直的判定与性质(高频考点) 直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题 型多为解答题，难度适中，属中档题．高考对直线与平面 垂直的判定与性质的考查常有以下三个命题角度： (1)证明线面垂直； (2)证明线线垂直； (3)求体积问题．
栏目 第十三页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
栏目 第四页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
(2)二面角
第七章 立体几何
①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做
二__面__角__的__面__． 如 图 的 二 面 角 ， 可 记 作 ： 二 面 角 _α_l_β_______ 或 二 面 角
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所以∠DEF＝90°，即 DE⊥EF．
第七章 立体几何
又 PA⊥AC，DE∥PA，
所以 DE⊥AC．
因为 AC∩EF＝E，AC⊂平面 ABC，EF⊂平面 ABC，
所以 DE⊥平面 ABC．
又 DE⊂平面 BDE，
所以平面 BDE⊥平面 ABC． [规律方法] 判定面面垂直的方法： (1)面面垂直的定义．
第七章 立体几何
(2014·高考广东卷)如图(1)，四边形 ABCD 为矩形， PD⊥平面 ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠， 折痕 EF∥DC．其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MF⊥CF． (1)证明：CF⊥平面 MDF； (2)求三棱锥 M-CDE 的体积．
(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
栏目 第二十五页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
2． 如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 A1A⊥底面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB， BC，A1C1 的中点．求证： (1)EF∥平面 A1CD； (2)平面 A1CD⊥平面 A1ABB1．
栏目 第二十三页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
[证明] (1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点， 所以 DE∥PA． 又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF， 所以直线 PA∥平面 DEF． (2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA＝6， BC＝8， 所以 DE∥PA，DE＝12PA＝3，EF＝12BC＝4． 又因为 DF＝5，故 DF2＝DE2＋EF2，
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第七章 立体几何
考点二 面面垂直的判定和性质
(2014·高考江苏卷) 如图，在三棱锥 P-ABC 中，D， E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点．已知 PA⊥AC，PA ＝6，BC＝8，DF＝5． 求证：(1)直线 PA∥平面 DEF； (2)平面 BDE⊥平面 ABC．
性 质 定 理
两个平面互相垂直， 则一个平面内垂直 于_____交__线___的直 线垂直于另一个平 面
lαlα⊂ ⊥∩⊥βa ββ＝a⇒l⊥α
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第七章 立体几何
3．空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ___锐__角_____，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图， ___∠__P_A_O___就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． ②线面角 θ 的范围：θ∈__[0_，__π_2_]___．
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第七章 立体几何
解：(1)①证明：∵PD⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，∴ PD⊥BC． 由∠BCD＝90°知，BC⊥DC， ∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面 PDC， ∴BC⊥PC． ②设点 A 到平面 PBC 的距离为 h， ∵AB∥DC，∠BCD＝90°， ∴∠ABC＝90°， 连接 AC(图略)，∵AB＝2，BC＝1， ∴S△ABC＝12AB·BC＝1， ∵PD⊥平面 ABCD，PD＝1，
[规律方法] 判定线面垂直的四种方法： (1)利用线面垂直的判定定理． (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这 个平面垂直”． (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一 个也垂直”． (4)利用面面垂直的性质定理．
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第七章 立体几何
栏目 第二十一页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
②取 PA 中点 M，连接 MD，ME． 因为 E 是 PB 的中点， 所以 ME 綊12AB．
又因为 DF 綊12AB，所以 ME 綊 DF，
所以四边形 MEFD 是平行四边形，所以 EF∥MD． 因为 PD＝AD，所以 MD⊥PA． 因为 AB⊥平面 PAD，所以 MD⊥AB． 因为 PA∩AB＝A，所以 MD⊥平面 PAB, 所以 EF⊥平面 PAB．
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第七章 立体几何
2．学会三种垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直 线中寻找平面的垂线，若图中不存在这 样的直线，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时， 一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转 化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
BD∩CD＝D，故 AD⊥平面 BCD，所以 AD⊥BC．
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第七章 立体几何
考点一 考点二 考点三 考点四
线面垂直的判定与性质(高频考点) 面面垂直的判定和性质 垂直关系的综合应用 平面图形的翻折问题
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第七章 立体几何
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第七章 立体几何
∴VPABC＝13S△ABC·PD＝13，∵PD⊥平面 ABCD， ∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝ 2，
∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝ 22， ∵VAPBC＝VPABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝ 2， ∴点 A 到平面 PBC 的距离为 2． (2)证明：①因为 AB⊥平面 PAD，PH⊂平面 PAD， 所以 PH⊥AB． 因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高，所以 PH⊥AD． 因为 PH⊄平面 ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面 ABCD， 所以 PH⊥平面 ABCD．
栏目 第二十六页，编辑于星期六：点 四导十五引分。
第七章 立体几何
证明：(1)如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC∥A1C1， 且 AC＝A1C1，连接 ED， 在△ABC 中，因为 D,E 分别 为 AB，BC 的中点，所以 DE＝12AC，且 DE∥AC． 又 F 为 A1C1 的中点，所以 A1F＝12A1C1＝12AC，且 A1F∥ AC，所以 A1F＝DE，且 A1F∥DE， 即四边形 A1DEF 为平行四边形，
栏目 第十六页，编辑于星期六：点 四十导五分引。
第七章 立体几何
所以 MD＝ ME2－DE2＝
3
4
32－
432＝
26．
S△CDE＝12DE·DC＝12× 43×1＝ 83．
故 VMCDE＝13MD·S△CDE＝13× 26× 83＝ 162．
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第七章 立体几何
__P_A__B_Q____．
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第七章 立体几何
②二面角的平面角 如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O__B___就叫做二面角 α-l-β 的平 面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈[0，π]． ④当 θ＝π2 时，二面角叫做直二面角．
第七章 立体几何
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
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第七章 立体几何
1．直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言
图形语言
判 一条直线与一个平面内 定 的__两__条__相__交__直__线_____ 定 都垂直，则该直线与此 理 平面垂直
性 质 垂直于同一个平面的两 定 条直线___平__行_____ 理
符号语言
aall⊥ ⊥， ∩abbb⊂ ＝αO ⇒l⊥α
a⊥α b⊥α
⇒a∥b
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第七章 立体几何
2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判 一个平面过另一个 定 平面的__垂__线______, 定 则这两个平面互相
理 垂直
ll⊂⊥βα⇒α⊥β
栏目 第九页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
[做一做] 3．“直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”是“直线 a 与平面 M 垂直”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 内
的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂
直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．
栏目 第十页，编辑于星期六：点 四十五导分。引
第七章 立体几何
4．将图 1 中的等腰直角三角形 ABC
沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体
ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD
中，AD 与 BC 的位置关系是( C )
A．相交且垂直
B．相交但不垂直
C．异面且垂直
D．异面但不垂直
解析：在题图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中，斜边上的中
线 AD 就是斜边上的高，则 AD⊥BC，翻折后如题图 2，
AD 与 BC 变成异面直线，而原线段 BC 变成两条线段 BD、
CD，这两条线段与 AD 垂直，即 AD⊥BD，AD⊥CD．又
1．(1)(2015·大庆市第二次质检) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2， AB∥DC，∠BCD＝90°． ①求证：PC⊥BC； ②求点 A 到平面 PBC 的距离． (2) 如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥平面 PAD，AB ∥CD，PD＝AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF ＝12AB，PH 为△PAD 中 AD 边上的高． ①证明：PH⊥平面 ABCD； ②证明：EF⊥平面 PAB．
DD1B1B，∴A1C1⊥B1O．
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第七章 立体几何
1．辨明三个易误点 (1)注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行， 还有可能异面、相交． (2)注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要 误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂 直于这个平面”． (3)注意对平面与平面垂直性质的理解．