补充内容 用待定系数法求二次函数解析式

补充内容 用待定系数法求二次函数解析式
教学目标 一、知识目标
通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

二、能力目标
能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

三、情感价值观
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学重点与教学难点
重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教学过程
一、情境导入
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例
如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数
)0(≠=
k x
k y 的关系式时，通常只需要一个条件：
如果要确定二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？ 二、新知探索
例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式
（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）； （3）已知点（3，a ）（5，a ）在二次函数y=5x 2+kx-4k 的图像上
分析 （3）本题可用一般式，也可用顶点式：可知点（3，4）（5，4）是抛物线上的一对对称点，设顶点坐标为（m ，n ）则m=352
+=4，n=5×42
+4k-4k=80，由已知得a=5，所以解析式为y ＝5(x －4)2＋80，再化为一般形式。

练一练、根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知二次函数的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x ＝2； （2）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4； （3）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8 归纳（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 形式。

（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y ＝a(x －h)2＋
k 形式。

例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在
的抛物线的函数
关系式是什么？
分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2
<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
解：由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2
<=a ax y ，得
28.04.2⨯=-a
所以 4
15-=a ．
因此，函数关系式是24
15x y -=
例3、在平面直角坐标系中， AOB 的位置如图所示，已知 ∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，点A 的坐标为（－3,1）。

（1）求点B 的坐标。

（2）求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式；
阅读P18/实验与探究
三、总结反思 突破重点
1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________ (a ≠0)（2）顶点式：_______________ (a ≠0) 2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 形式。

（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y ＝a(x －h)2＋k 形式。

3、点（x 1，y 0）（x 2，y 0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则点（x 1，y 0）（x 2，y 0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴为直线12
2
x x x +=。

四、作业
1、根据下列条件求二次函数解析式
1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，
2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），
3、已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象的顶点是(5，－2)， 2、如图2，已知二次函数 24y ax x c =-+ 的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（ 3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0m 的值及点Q 到x 轴的距离 教学反思
O
y
3
－1
A
B
x
1。