(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题02复数文(含解析)

专题02复数
历年考题细目表
题型年份考点试题位置
单选题2019 复数的四则运算2019年北京文科02 单选题2018 复数的四则运算2018年北京文科02 单选题2017 复数的四则运算2017年北京文科02 单选题2016 复数的四则运算2016年北京文科02 单选题2013 复数的四则运算2013年北京文科04 单选题2012 复数的四则运算2012年北京文科02 单选题2011 复数的四则运算2011年北京文科02
单选题2010 数系的扩充与复数的定
义2010年北京文科02
填空题2015 复数的四则运算2015年北京文科09
填空题2014 数系的扩充与复数的定
义2014年北京文科09
历年高考真题汇编
1．【2019年北京文科02】已知复数z＝2+i，则z•（）
A．B．C．3 D．5
【解答】解：∵z＝2+i，
∴z•．
故选：D．
2．【2018年北京文科02】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：复数，
共轭复数对应点的坐标（，）在第四象限．
故选：D．
3．【2017年北京文科02】若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，
∴，解得a＜﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
故选：B．
4．【2016年北京文科02】复数（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【解答】解：i，
故选：A．
5．【2013年北京文科04】在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵复数z＝i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i
∴复数对应的点的坐标是（1，2）
这个点在第一象限，
故选：A．
6．【2012年北京文科02】在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
【解答】解：∵
1+3i，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），
故选：A．
7．【2011年北京文科02】复数（）
A．i B．﹣i C．D．
【解答】解：i
故选：A．
8．【2010年北京文科02】在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）
A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i
【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），
故其对应的复数为2+4i．
故选：C．
9．【2015年北京文科09】复数i（1+i）的实部为．
【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i，
所求复数的实部为：﹣1．
故答案为：﹣1．
10．【2014年北京文科09】若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），则x＝．
【解答】解：∵（x+i）i＝﹣1+2i，
∴﹣1+xi＝﹣1+2i，
由复数相等可得x＝2
故答案为：2
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．复数5
2i
z =
-在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【解析】
()()()
52i 52i 2i 2i 2i z +=
==+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A. 2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（ ） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=
【答案】D 【解析】
因为2
2
2
2
()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，
解得11a b =⎧⎨=-⎩
或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.
3．若复数1i
1i
a z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-
C ．0
D ．2
【答案】B 【解析】
()()()()
()11111i 1i 112ai i a a i
a z i i +-++-+=
==++- 故10,10a a +=-≠ ，解1a =- 故选：B
4．复数i （1+i ）的虚部为（ ）
A B ．1
C ．0
D ．1-
【答案】B 【解析】
∵i （1+i ）=-1+i ， ∴i （1+i ）的虚部为1．
5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )
A ．2 B
C
D ．10
【答案】B 【解析】 由题得222(1)2(1)
11(1)(1)2
i i z i i i i -------=
===+-+-+--，
所以2z 故选：B
6．已知复数3
12i z i
=+，则复数z 的实部为（ ）
A ．25
-
B ．25
i -
C ．15
-
D ．15
i -
【答案】A 【解析】
解：∵3(12)21
12(12)(12)55
i i i z i i i i --=
==--++-， ∴复数z 的实部为2
5
-． 故选A ． 7．复数
122i
i
-=+（ ） A ．1i - B ．i -
C ．i
D ．1i +
【答案】B 【解析】
12(12)(2)242
2(2)(2)5
i i i i i i i i i ------===-++-. 故选B
8．已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解析】
因为2(2)(1)1313
12222
i i i i z i i ----====-+， 所以复平面上复数z 对应的点为13
(,)22
-，位于第四象限，
故选D .
9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若34
55
z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C 【解析】 解: z a i =+Q
z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴
=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭
10．已知i 是虚数单位，复数z 满足2
(1)
1i i z
-=+，则z =（ ）
A B ．2 C ．1
D 【答案】A 【解析】
22(1)(1)22(1)
1(1)111(1)(1)
i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-，
所以1z i =--==
A.
11．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是（ ） A ．-1 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D 【解析】
解：∴()()212213z i i i i i =+-=-++=-， ∴z 的实部是3
12．已知复数(1)1z i i -=+，则复数z =（ ） A ．2i + B ．2i -
C ．i
D ．i -
【答案】C 【解析】
由题意，复数(1)1z i i -=+，则()()()()11121112
i i i i
z i i i i +++=
===--+，故选C. 13．已知i 为虚数单位，若1
(,)1a bi a b R i
=+∈-，则b a =（ ） A ．1 B
C
D ．2
【答案】C 【解析】 i 为虚数单位，若
1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112
i a bi i +==+- 根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.121()22b a ==
故答案为：C.
14．已知复数z 满足2
(1i)(3i)z +=+，则||z =（ ） A
B
C
．D ．8
【答案】C 【解析】
∵2
(1)(3)z i i +=+，
∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)
i i i i z i i i i i i i +++-=
===+-=-+++-，
∴||z === 故选C ．
15．已知i 是虚数单位，则复数1
1
i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1 B ．()1,0-
C ．()1,0
D ．()0,1-
【答案】A 【解析】 ∵
()()()()
111111i i i i i i i ---==++-，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1. 故选A.
16．若复数z 满足(1i)|1|z +=+，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】A 【解析】 由题得22(1)
1(1)(1)(1i)
i z i i i -=
==-++-， 所以1z i =+，
所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A
17．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -
C ．2
D ．2i
【答案】A 【解析】 因为12iz i =+
所以221222i i i z i i i
++===-
所以虚部为1- 所以选A 18．已知31i
z i
-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i -
B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】B 【解析】 因为3(3)(1)4221(1)(1)2
i i i i
z i i i i --++=
===+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B.
19．复数2(1)4
1
i z i -+=+的虚部为( )
A ．1-
B ．3-
C ．1
D ．2
【答案】B 【解析】
()()2421(1)44213112
i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项.
20．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若1
2
z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2- B ．2
C ．12-
D ．
12
【答案】C 【解析】
∵()12112z ai a R z i =+∈=+，，
∴
121(1)(12)12212(12)(12)55
z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵
1
2
z z 为纯虚数， ∴12020
a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．
故选：C ． 21．设复数z 满足
2i
i z
+=，则z =（ ）
A ．1
B
C ．3
D ．5
【答案】B 【解析】
2i
i z
+=Q
, 221i z i i +∴==+
22112i
i i
=+=-,
z ∴== B.
22．已知复数1i z i
=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【解析】
∵ ()()()111
11122i i i z i i i i +=
==-+--+，∴ 12
z i =+，
∴2z +在复平面内对应的点的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭
，位于第一象限． 故选：A ．
23．复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z =（ ） A ．1i - B ．12i +
C ．1i +
D ．1i --
【答案】D 【解析】 由题意得：()()()
2121111i i i
z i i i i +=
==-+--+ 1z i ∴=-- 本题正确选项：D
24．若复数2
(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则
1
z
=（ ） A ．i B ．i - C ．2i
D ．2i -
【答案】B 【解析】
复数z ＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0，
解得m ＝0，故z ＝i ，故111i
z i i i ⋅===-⋅i ．
故选：B ．
25．设i 为虚数单位，则复数22i
z i -=+的共扼复数z =（ ）
A ．3
4
55i + B ．3
4
55i -
C ．34
55i -+ D ．3
4
55i --
【答案】A
【解析】 解：22i (2i)34
i 2i (2i)(2i)55z --===-++-Q ，3
4
55z i ∴=+
故选：A ．
26．已知复数1z 、2z
在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12
z z =( )
A ．2 B
C
D ．1
【答案】D
【解析】
由题意，复数1z 、2z
在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，
则21z =-
，所以1
22
12z z ====，故选D.
27．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则1
2
z z =（ ）
A ．13
i 22-- B ．1
3
i 22-+ C ．13
i 22- D ．1
3
i 22+
【答案】B
【解析】
∵1212,1z i z i =+=-，
∴1
212(12)(1)
1
3
1(1)(1)22z i
i i i z i i i +++===-+-
-+．
故选：B ．
28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数z 可取（ ）
A ．2
B ．-1
C ．i
D ．2i +
【答案】B
【解析】
不妨设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()2222i z i a bi a b b a i -=-+=++-，
结合题意可知：20,20a b b a +<->，逐一考查所给的选项：
对于选项A ：24,22a b b a +=-=-，不合题意；
对于选项B ：22,21a b b a +=--=，符合题意；
对于选项C ：21,22a b b a +=-=，不合题意；
对于选项D ：25,20a b b a +=-=，不合题意；
故选：B .
29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)i
z i i +=-的虚部为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
【答案】C
【解析】 因为3(3)(1)122(1)2i i i i
i i i i i ++++
===--，所以z 的虚部为1-.
30．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（
）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．1
3-
【答案】D
【解析】
因为(i)(1i)1(1)z a a a i =+-=++-，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以12(1)a a -=+，解得13a =-. 故选D.。