湘教版数学七年级下册 5

说说你的做法.
A
将阴影部分绕着圆心
旋转到同一个区域， C
O
D
构成四分之一个圆.
B
将一个直角三角板绕 30° 角的顶点顺时针旋转，使一 直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示). 你知道旋 转角是多少吗？连接 BB′，△ABB′ 有什么特征吗？
150° △ABB′ 中的两 条边 AB 与 AB′ 相等
3. △A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按 逆时针方向旋转得到的. 已知 ∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°， AB = 3，OA = 5，则 A′B′ = 3 ， OA′ = 5 ，旋转角等于 44 °.
4. 如图所示，AB 是长为 4 的线段，且 CD⊥AB 于 O.
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？
F
C O
D
E
归纳总结 确定一次图形的旋转时， 旋转中心
必须明确 旋转方向
旋转角度 温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素； ② 旋转变换同样是不改变图形形状和大小的变换.
例2 如图，点 A、B、C、D 都在 方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的 位置，则旋转的角度为 ( C ) A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角， 由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角， 所以旋转角为 90°.
置，即可得到乙图案
B
A
议一议
右图由四部分组成，每
部分都包括两个小“十”
字，红色部分能通过适
当的平移得到其他三部
分吗? 能通过旋转吗? 能通过轴对称吗? 还有 其他方式吗?
平移： 平移的方向 平移的距离
仅靠平移 无法得到
旋转：旋转中心 旋转角
旋转方向
整个图形可以看作是左边
的两个小“十字”绕着图
O
案的中心旋转 3 次，分别
定义
三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度.
旋转 性质
① 旋转前后的图形形状和大小不变； ② 对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角 都等于旋转角.
பைடு நூலகம்
合作探究
旋转的性质
A′
． N'
A
．N
△ABC 如何运动到 △A′B′C 的位置？
绕点 C 逆时针旋转 45°
B′
．．． 45°
CM
B
根据右图填空：
旋转中心是点__C___； 图中对应点有_点__A__与__点___A_′，__点___B_与__ _点__B__′，__点___M__与__点__M__′，__点___N__与__点__N__′ ； 图中对应线段有__C_A__与__C_A__′、__C_B__与__ _C_B_′_、__A_B__与__A_′_B_′ ； 每对对应线段的长度关系是_相__等__； 图中旋转角等于__4_5_°.
旋转 90°、180°、270° 后
与原图形组成的.
平移、旋转相结合：
整个图形可以看作是 后旋转 左边的两个小“十字” 先通过一次平移形成 图形右侧的部分，然 后左、右部分一起绕 图形的中心旋转 90° 后与原图形组成的.
先平移 O
轴对称:
E
H
直线 EF 与 GH 相交于图
形的中心 O，且互相垂直，
怎样来定义这 种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位 置. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面 内中心固定点转动一定角度.
知识要点
旋转方向可分为顺时针与逆时针
旋转的定义
对
在平面内，将一个图形绕一个
P
应
定点按某个方向转动一个角度，
点
这样的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
O 旋转中心
P′
原图形称为原像，新图形称为旋转下的像.原像上每一 个点 P 与它在旋转下的像点 P' 叫做在旋转下的对应点.
典例精析
A
M.
例1 △ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度? 顺时针还是逆时针? (3) 如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后， 点 M 转到什么位置?
观察下图，你能
找到相等的角和
线段吗？
∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O
A'
A B'
C
B
O
C'
知识要点
旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的
距离相等； 2. 两组对应点分别与旋
转中心的连线所成的 D 角相等，都等于旋转角；
A E
F B
O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动；
⑥ 荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2. 下列说法正确的是 ( B )
A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变的是图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
解：(1)旋转中心是点 A.
(2)旋转了 60°，逆时针.
E (3)点 M 转到了 AC 的中点上.
BD
C
填一填：
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，
B
旋转角等于__6_0_°，其中的对应点 有_A__与___B_、_B__与__C__、_C__与__D__、 A __D__与__E_、_E__与___F_、_F__与__A__.
先把左边的两个“十字”
作关于 GH 的轴对称图形，
O
然后作这两部分关于 EF
的轴对称图形，这样就可
以得到整个图形.
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转 90°，然后平移，即可得到左边的图案.
1. 下列现象中属于旋转的有 ( C ) ① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.
② 不同： 图形变换 运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
例2 怎样将甲图案变成乙图案？
乙
甲 可以先将甲图案绕图
上还的可A以点用旋什转么，方使得
B 乙
图法案把被甲“图扶案直变”成，然
A
甲
后乙，图再案沿？AB 方向将所 得图案平移到 B 点位
试一试 画出如图所示的四边
A' D'
形 ABCD 以 O 为中心， D B'
旋转角为 60° 的旋转图
形．
A
C
C'
B
O
方法归纳 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； （5）写出结论.
拓展提升 平移和旋转的异同：
4. 旋转不改变图形的形状和大小.
简单的旋转作图
X
画一画：如图，画出
C
线段 AB 绕点 A 按顺
时针方向旋转 60° 后
的线段．
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX = 60°； (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 则线段 AC 为所求．
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋 转
情境引入 这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O
45°
B
A
思考:怎样来定 义这种图形变换？
钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时， 时针转动了__1_2_0__度.
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.