(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(含答案解析)(2)

一、选择题
⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格1．如图，在33
⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33
对称的格点三角形最多有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．下列图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).
A ．对应点所连线段都相等
B ．对应点所连线段被对称轴平分
C ．对应点连线与对称轴垂直
D ．对应点连线互相平行
6．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100° 7．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一
定正确的是 （ ）
A ．AC AC ''=
B ．BO B O '=
C ．AA MN '⊥
D ．AB B C ''=
9．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）
A ．等于1 cm
B ．等于2 cm
C ．等于3 cm
D ．无法确定 11．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC
E 为BC 的中点,
F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点
G ,
若(
)1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC
=（ ）
A ．m
B ．11m m +-
C ．1m +
D ．1m - 12．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P
在直线EF 上，若12BC =，84ABC S =△，则线段PB PD +的最小值为______．
14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12
∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．
15．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边对折所形成的，CD 与AE 交于点P 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．
16．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC 的交点为G ，若∠EFG=50°，则∠2-∠1=_____．
17．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
18．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB,AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a 的度数是________
19．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．
20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，(1,3),(2,1),(4,4)A B C ．
（1）在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；
（2）计算111A B C △的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．
（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．
23．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．
（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________； （2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．
24．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．
（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；
（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由． 25．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的DEF ．
26．在如图所示的平面直角坐标系中：
（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；
（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；
（3）求ABC ∆的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【详解】
解：与ABC 成轴对称的格点三角形最多有6个．
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
2．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判定即可．
【详解】
A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.不是轴对称图形，故该选项符合题意，
D.是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的辨识，能够准确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．4．B
解析：B
【分析】
根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．
【详解】
解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；
②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；
③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
【详解】
轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.
6．B
解析：B
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出
∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故选B．
【点睛】
主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出
∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
7．C
解析：C
【详解】
(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM ，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM 交CD 于N ，
∵∠NMC 是△MBC 的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM 所在的直线是△CDM 的角平分线，
又∵CM=DM ，
∴BM 所在的直线垂直平分CD ；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD ∥BC ，
又∵AB=CD ，
∴四边形ABCD 是等腰梯形，
∴四边形ABCD 是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
8．D
解析：D
【分析】
根据轴对称的性质解答.
【详解】
∵ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，
∴AC AC ''=，BO B O '=，AA MN '⊥，AB A B ''=，BC B C ''=，
故选：D .
【点睛】
此题考查了轴对称的性质：关于轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线垂直于对称轴.
9．D
解析：D
【分析】
运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．
【详解】
解：在△ACD 与△BCD 中，
AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；
∴∠ACO=∠BCO ，
在△ACO 与△BCO 中，
AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；
∴AO=BO ，故②正确；
∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；
∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；
所以，正确的是①②③④⑤，
故选：D ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．
【详解】
由折叠得，BD=CD ，
∵6AB =cm ，4AC =cm ，
∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，
再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.
【详解】
解:如图，连接AE ，
设1CEG S =，则FCD S
m =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB S
S m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S
==-
故选：D.
【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第1个是轴对称图形；
第2个不是轴对称图形；
第3个是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
第5个不是轴对称图形.
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
13．14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14由EF 垂直平分AB 得到点
AB关于直线EF对称于是得到AD的长度=PB+PD的最小值即可得到结论【详解】解：∵AB=ACD是BC中点∴AD⊥BC又∵BC=
解析：14
【分析】
根据三角形的面积公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
又∵BC=12，S△ABC=84，
∴1
2
×12×AD=84，
∴AD=14，
∵EF垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴PB+PD=PA+PD，
∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，
即AD的长度=PB+PD的最小值，
∴PB+PD的最小值为14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝
∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折
解析：36
【分析】
由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝1
2
∠EFM可得∠EFM＝
∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，
∴∠EFM＝∠EFB，
设∠AFM＝x°，
∠EFM，
∵∠AFM＝1
2
∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，
∴x°+2x°+2x°＝180°，
解得：x＝36，
∴∠AFM＝36°．
故答案为：36
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
15．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出
∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC
解析：100°
【分析】
由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．
【详解】
解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，
∴∠1=130°，∠3=20°，
∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，
∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，
∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°，
由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，
∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
16．20°【分析】根据AD∥BC折叠可知∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°进而知∠1度数再根据两直线平行同旁内角互补可得∠2度数可得答案【详解】解：
∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFG∵∠EFG=50°
解析：20°
【分析】
根据AD∥BC、折叠可知，∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°，进而知∠1度数，再根据两直线平
行，同旁内角互补可得∠2度数，可得答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∵∠EFG=50°，
∴∠DEF=50°；
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=50°；
∴∠1=180°-50°-50°=80°；
又∵AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°，
∴∠2-∠1=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题主要考查翻折问题及平行线的性质，结合题干熟悉翻折过程中相等的量及平行线的性质是关键．
17．5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形共5种涂法故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握
解析：5
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．18．80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°【详解】解：∵∠BAC=140°∴∠ABC+∠ACB=4
解析：80°
【分析】
先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．
【详解】
解：∵∠BAC=140°，
∴∠ABC+∠ACB=40°，
由翻折的性质可知：
∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，
即∠EBC+∠DCB=80°，
∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．
19．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和 解析：27
【分析】
由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得
+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长
AB AE CE BD CD =++++.
【详解】
由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，
ABE △的周长是15，
∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，
∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.
故答案为：27..
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
20．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得
∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠
解析：65
【解析】
【分析】
根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.
∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=
∴∠A’EA+∠BEB’=130°，
∴AEF ∠+BEG ∠=
12
⨯130°=65°. 故答案为65.
【点睛】
本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）
72
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】
解：（1）111A B C △如图所示，
（2）111A B C △的面积为111733
1223132222
． 【点睛】 本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析
【分析】
（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求
111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；
（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．
【详解】
解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，
在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，
顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，
则111A B C △为所求，如图所示．
∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，
由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．
（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，
则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，
由两点之间，线段最短，
则点P 即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．
23．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析
【分析】
（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；
（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．
【详解】
解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，
故答案为：(3，2)；
（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，
连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长
最小时的点M ．
【点睛】
本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．
24．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．
【分析】
（1）根据角平分线的做法作图即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图所示，AF 即为所求
（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．
理由如下：
∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线， ∴12
ABE ABC ∠=
∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，
∴180ABC BAD ∠+∠=︒．
∴90ABE BAF ∠+∠=︒． 在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．
∴ABF ∆是直角三角形．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．
25．见解析
【分析】
根据轴对称图形的定义进行画图即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC 形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．
26．（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132
【分析】
(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；
(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；
（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图，DEF ∆为所求．
（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ．
（3）11144413134222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262
=--- 132
= 【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。