电分64—第3章(电路等效与定理)

c 解: 递推法(伏安法P71) 设i0=1A i3 b d 则 uab=2V i1 - 2i0 +
i1=0.5A i2=1.5A i=2A ucd=4V
u u= ucd +3i = 10V R 5 i 故单口网络的最简形式如右图所示。
作业：P99 P3-9（两种方法求解） 练习:P98 P 3-8
u i2 3
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
例2、将图示单口网络化为最简形式。
解:
单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路,有
u 6 i 4 i 3.6 i
u R 6.4 i
最简形式电路为:
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第3章 电路等效及电路定理
例3、将图示单口网络化为最简形式。 a i2 i0
R3
变换式：
R12 R31 R1 R12 R23 R31
R12 R23 R2 R12 R23 R31
R3
R23 R31 R12 R23 R31
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第3章 电路等效及电路定理
多量程电压表分析 例：
图为多量程电压表的结构，假设电压表的Rm=2kΩ，满量程电流
利用等效简化含受控源电路的分析： 基本分析思想： 运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有 一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。 例：求电压u、电流i。 解: 由等效电路, 在闭合面,有 u u u 2 m 0.9 i 18k 1.8 k 9 k
u i 1 .8 k
若 Us=0, Is=10A 时：U V
练习:P61 T 3-1、P3-2
作业：P98 P 3-5
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第3章 电路等效及电路定理
§3－2 电路等效的一般概念 一、单口网络：
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
二、等效单口网络 两个单口网络外部特性完全 相同，则称其中一个是另外一个 的等效网络。 等效条件：保持端口伏安关系相同。 （VCR完全相同） 利用简单等效求解电路。 (a) (R=21k) (b)
等效等概念。深刻理解线性电路的线性齐次性特性。
深刻理解叠加定理、戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理 的理论依据，熟练掌握叠加定理、戴维南定理、诺顿定理和最大 功率传输定理在电路分析中的应用方法和分析过程。 学习并掌握应用EWB软件进行电路仿真和测试的方法。
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第3章 电路等效及电路定理
im 电阻分流公式：
Gm
G
k 1
N
i
k
(a)
(b)
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第3章 电路等效及电路定理
二、电阻混联及等效变换
定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式。 举例：
2 A 3
4 A 3
2A 7k
1) 求等效电阻R;
2) 若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
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第3章 电路等效及电路定理
R2 U U s U R2 R1 I s R1 R2
R1 R2
R2 R2 R1 Us Is U I R2 R1 R2 R1 R2
U U
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第3章 电路等效及电路定理
二、叠加定理：（叠加性） 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单
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第3章 电路等效及电路定理
二、含受控源无源单口等效 外加电压源或电流源求
例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有
u
i2
u u i1 2 u u u i i1 i2 3 2 1 1 ( )u 3 2 u 1 R 1 1 6 i 5 3 3 2
引例： 扩音器系统
RO
a
uS
b
＋ －
a b
a
Ri
a
Ri
等效问题？
b
b
功率匹配问题？
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第3章 电路等效及电路定理
§3－1 齐次定理与叠加定理 引例：求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3
I4
解: 递推法:
设I4=1A
uBD=22V I3=1.1A
I2=2.1A
120 =3.63416 33.02
=
Us I R1 R2
+
R1 I Is R1 R2
( R1 R2 )I a R2 I b U s
Ib I s
Us R2 Ia Is R1 R2 R1 R2
I I a I b I I
Us R1 Is R1 R2 R1 R2
2、意义： 反映线性电路齐次性（比例性）。
注意：
1）线性电路：由线性元件和独立电源组成的电路。 2）激励：电路的输入，即独立电源的电压或电流。 3）响应：由激励引起的电路输出（电压或电流）。
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第3章 电路等效及电路定理
叠加定理引例 ——图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
Ia
R2
Ib
Is
i = i + i = 2.6A
u = u + u = -11.66V
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第3章 电路等效及电路定理
例3-1-2：用叠加定理求图示电路中电流I。

解：
10 2 I 21
⊥
I 2 A
1、10V电压源单独作用时：
I

2、3A电流源单独作用时，有
3 2 I / 1 21 I
uAD=26.2V I=3.41β=12.392A
I2=2.1β =7.632A I4=β=3.634A I1=1.31A I=3.41A U=33.02V
I1=1.31β =4.761A I3=1.1β=3.998A
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第3章 电路等效及电路定理
一、齐次定理
1、定理：
线性电路中，当所有激励同时增大K倍时，其响 应也相应增大K倍。（齐次性）
i3=0.5A
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第3章 电路等效及电路定理
练习：求无源单口网络的等效电阻Rab。
i 4Ω Ri
设u1=1V
4Ω + i -
独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量与原响应 方向一致取正号，反之取负。 3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压 的计算，不能计算功率。
第3章 电路等效及电路定理
等效注意：
练习:P84 T 3-5
1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
2. 实际电源可进行电源的等效变换。 3. 变换时注意等效参数计算、电源数值与方向关系。 4. 理想电源不能等效变换。 5.与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。
R1 R3 R2
由等效概念,有 （P68）
R31 R12 R23
变换式：
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R3 R1 R31 R3 R1 R2
R2 R3 R23 R2 R3 R1
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第3章 电路等效及电路定理
(2) 从三角形连接变换为星形连接
R1 R31 R12 R2 R23

2
I
3、所有电源作用时：
7 I I I A 5
3 A ⊥ 5 若用节点法求： 5 3 2I 10 I 21 2
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第3章 电路等效及电路定理
例3-1-3：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时：U2=1V ；
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第3章 电路等效及电路定理
例3-1-1： 用叠加定理求图示电路中u和i。
1、28V电压源单独作用时：
i 28 1.4 A 12 8
12 2 1.2 A 12 8
u 4.8V
2、2A电流源单独作用时：
i
u 16.46V
3、所有电源作用时：
本章目标——能力：
根据给定电路问题合理选择适用的定理，并应用这些定理对电路进行
正确分析和求解。
正确绘制运用电路定理或等效方法分析电路过程中的各种变换电路。 设计精确的电路参数和电路变量的测试方案并进行测试。 利用EWB软件熟练地对给定电路进行仿真和测试。
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第3章 电路等效及电路定理
求:Us=0, Is=10A时：U2= ?
解： 根据叠加定理，有：
U K I s K U s
代入已知条件，有：
K K
K K
解得: K .
K .

U . I s .U s
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第3章 电路等效及电路定理
第 3章
电路等效及电路定理
叠加原理 单口网络的等效 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传输定理； 重点：戴维南定理、诺顿定理及应用； 最大功率传输定理。
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第3章 电路等效及电路定理
本章目标——知识：
建立并深刻理解线性电路、无源单口网络、含源单口网络、电路
例：电路如图：
求i、电压uab以及电阻R。 解: 经等效变换,有
uab=3V i=1.5A R=3
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第3章 电路等效及电路定理
图示电路, 求 i、uS。 解: i=3A
经等效变换,有
uS= 3×1+1×1
+3+1×1+1×1
=9V
练习:P99 P 3-14 ：
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第3章 电路等效及电路定理
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简单等效回顾 一、电阻串并联及等效 （电流相同） 1. 电阻串联连接及等效变换 等效电阻: R Rk
k 1 N
第3章 电路等效及电路定理
电阻分压公式：um
Rm
R
k 1
N
u
k
(a)
(b)
2. 电阻并联连接及等效变换 （电压相同） 等效电导:
G Gk
k 1
N

u 9V
i 0.5 A
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
练习： 图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有:
10 16 0 .6 A i 64
u 10 6 i 13 .6V
Us
由原电路，有： U s u 10i 19 .6V
《电路分析基础》
三、电源等效变换
1. 理想电源的连接及等效变换：
(1) 理想电压源
串联： 所连接的各电压源 流过同一电流。
us1 us2
usபைடு நூலகம்
(a) (b)
等效变换式：us = us1 - us2
并联： 只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
(2) 理想电流源
并联： 所连接的各电流源端为同一电压。 保持端口电流、电压 相同的条件下，图(a)等效 为图(b)。 等效变换式： is = is1 - is2 串联：
Ifs=100uA。试设计多量程电压表中R1、R2和R3的值。
量程范围：（1）0~1V，（2）0~10V，（3）0~100V。
参看书P86有关模拟直流 电压表、电流表、电阻表 的设计
解：假设R1、R2和R3分别对应的量程为：0-1V，0-10V，0-100V ， 则：（1）量程0-1V，电阻
R
i
is1 is2
(a)
is
(b)
只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。 2 . 实际电源（受控源）的等效变换：（已讲）
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
练习： 利用等效变换概念求下列电路中电流I。 解： 经等效变换,有 I1 =1A
I =3A
I1
I1
I1
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第3章 电路等效及电路定理
k
（2）量程0-10V，电阻 R （3）量程0-100V，电阻 R

8 k
8 k
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第3章 电路等效及电路定理
§3－3 无源单口网络的等效电路 一、纯电阻连接及等效变换 1. 电阻串并联连接及等效变换（已讲） 2、电阻的T形、∏形连接及等效变换
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
《电路分析基础》
第3章 电路等效及电路定理
(1)从星形连接变换为三角形连接