再迈一步,锦上添花

再迈一步，锦上添花
作者：叶杰平
来源：《读写算》2012年第50期
去年，我很荣幸参加了全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会。

在本次交流会上，各参赛课精彩纷呈，各有各的特色，有很多课使我回味无穷，其中有一节课给我印象特别深刻，就是王老师执教的《包装的学问》。

一、课堂描述
王老师从如何包装"秦岭四宝"导入新课，激发学生对包装学问的兴趣，接着，王老师通过三个活动引导学生探究包装的学问。

活动一：王老师出示一个长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米"秦岭四宝"中的熊猫工艺品。

让学生思考：要想包装这个盒子，需要多大的包装纸呢？学生得出：包装这个盒子，需要多大的包装纸，就是求这个长方体盒子的表面积，学生计算汇报。

活动二：王老师再拿出一个"秦岭四宝"问：两个这样的"秦岭四宝"包成一包，你会怎样包装？学生动手摆一摆后汇报，得出三种包装方案，如下图：
接着，王老师问：这三种方案哪种包装方案最省包装纸？学生先猜想，然后分组进行计算，在汇报的过程中，王老师在学生的多种计算方法中优化出简便的计算的方法，比较结果来验证自己的猜想，最终得出："重叠部分的面积越大，物体的表面积就越小。

"这个结论。

活动三：王老师问：如果再增加一个"秦岭四宝"，怎样包装最省包装纸？让学生独立思考，通过动手操作、猜想、计算验证等，得出最节省包装纸的方案，得出重叠四个大面时最节省包装纸。

接着，王老师让学生研究四个"秦岭四宝"的包装问题。

王老师问：在三个"秦岭四宝"的基础上再增加一个"秦岭四宝"，怎样包装最省包装纸？让学生分组动手摆一摆进行研究，让学生重点研究以下两种方案，如下图：
在研究过程中，学生争议较大，有的认为方案一比较节省包装纸，原因是：重叠了6个大面，有的认为方案二比较节省包装纸，原因是：中间重叠了4个大面和4个中面。

王老师引导学生只要比较6个大面与4个大面和4个中面的大小，重叠面最大的方案就是最节省包装纸的方案。

最终得出方案一是最省包装纸的。

最后，王老师播放一段有关月饼过度包装的新闻视频，教育学生要从今天学到的有关包装的学问得到启示，在生活中要节省包装纸。

二、评析
1．注重抓住研究中心，层层深入进行探究。

本节课，王老师紧紧抓住"最省包装纸"这个研究中心，从研究包装一个"秦岭四宝"需要多少包装纸开始，然后对二个、三个、四个怎样包装最省包装纸进行层层深入探究。

体现了从易到难的研究规律，遵循学生的学习规律，学生学习起来，容易接受。

激发学生进一步思考的兴趣，让学生感觉越学越想学，越学越有挑战性，从一个问题的解决，到另一个问题的解决过程中，学生感受到了成功的快乐。

2．注重渗透解决问题的一般方法。

教师在每个教学环节学生的探究中，都先让学生思考如何包装最省包装纸，然后让学生通过计算和比较，最终得出了结论，这渗透了"猜想→验证→比较→结论"的解决问题的一般过程和基本方法。

猜想并不是乱想，猜想是有基础的，它是在学生已有的生活经验和知识经验的基础上，或者通过观察和动手摆一摆的直观感受上进行想像的。

任何猜想没有通过验证都不能作为最终的结论，验证的过程其实是比较的过程，通过比较各种情况，才能得出最终的结论。

3．注重学生动手操作，培养学生的直观感受能力。

学生动手操作贯穿了整节课。

例如：学生在研究包装两个"秦岭四宝"、三个"秦岭四宝"和四个"秦岭四宝"哪个方案最省包装纸时，教者都是先让学生动手摆一摆，在摆的直观感受中，猜想怎样的摆法是最省包装纸的。

在这个摆的过程中，充分培养了学生直观感受能力，使学生从摆和观察中猜想出最优的方案。

4．注重数学思想的渗透。

比较思想是数学课堂中的最常用和最基本的思想。

学生探究过程中，老师都要求学生对每个方案的计算结果进行比较，通过比较不同方案包装纸的面积得出最省纸的方案，这些都是比较思想的渗透，通过比较有效地解决问题，得出结论。

另一方面，教学过程中，教师对学生的计算方法进行优化，到最后优化出"重叠面越大，包装纸越省"这个结论，这里充分渗透了数学的优化思想。

整节课通过猜想、比较和优化思想的渗透，提高了学生的数学思维能力。

三、思考
本节课最大的亮点和难点就是探究包装四个"秦岭四宝"最省包装纸，在这个环节的教学中，我提出以下几点看法：
1．合理直观的演示，便于学生的理解。

研究包装四个"秦岭四宝"哪种方法最省包装纸的时候，可以通过课件演示，让学生直观比较重叠6个面和重叠4个大面、重叠4个中面哪种情况最省包装纸，这样的直观演示，学生理解了究竟重叠了哪些面，这些面的长与宽各是多少，为得出结论作铺垫。

2．引导学生进行有序的推理，得出最终的结论。

通过演示使学生知道第一种摆法重叠的部分是6个大面，而第二种的摆法是重叠了4个大面和4个中面，要比较两种摆法重叠面的大小，其实就要比较2个大面与4个中面的面积，也就是比较1个大面与2个中面的面积。

在此
基础上，教师可追问：怎样计算1个大面与2个中面的面积？引导学生得出S大=长×宽和2S 中=长×高×2，引导学生得出只要比较宽与高的2倍的大小就行了。

3．把结论再向前迈一步，深化课堂教学。

最后，教师引导学生得出最终的结论，教师问：假如用字母a、b、h表示长方形的长、宽、高，而且a>b>h，谁能把这个规律总结出来？引导学生归纳成如下的规律：
①如果b>2h，重叠6个大面最省包装纸。

②如果b=2h，重叠6个大面和重叠4个大面、重叠4个中面的情况一样省包装纸。

③如果b。