高一数学必修2立体几何单元测试题试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021年侨中高一数学必修2立体几何单元测
试题
试卷总分值是：150分考试时间是是：120分钟
第一卷
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 2、以下说法正确的选项是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 5、假设直线l
平面α，直线a
α⊂，那么l 与a 的位置关系是
A 、l
a B 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公一共点
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7、在空间四边形
ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，假设与EF GH
、能相交于点P ，那么
A 、点必P 在直线AC 上
B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面
ABC 内
D 、点P 必在平面
ABC 外
8、a ，b ，c 表示直线，M ①假设a ∥M ，b ∥M ，那么a ∥b ；②假设b ⊂M ，
a ∥
b ，那么a ∥M ；③假设a ⊥
c ，b ⊥c ，那么a ∥b ；④假设a ⊥M ，b ⊥M ，那么a ∥b .
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
10、在棱长为1的正方体上，分别用过一共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,那么截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、
23B 、76
C 、
45D 、5
6
二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕
14、正方体1111ABCD A B C D -
中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
15、PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，假设PC BD ⊥，平行那么四边形ABCD 一定是.
第二卷
三、解答题(一共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分) 19、ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)
20、一块边长 21、正方体1111ABCD A B C D -
，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：〔１〕1C O 面11AB D ；
〔2〕
1
AC ⊥面11AB D ．(14分) 22、△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F
分别是
AC 、AD
上的动点，且
(01).AE AF
AC AD
λλ==<< 〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(14分)
D 1O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C F
E
D
B
A
C
参考答案
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
ACDDDBCBDDDB
二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕
13、小于14、平行15、菱形16、1111AC B D 对角线与互相垂直 三、解答题〔一共74分,要求写出主要的证明、解答过程〕
17、解:设圆台的母线长为l ,那么1分
圆台的上底面面积为224S ππ
=⋅=上
3分
圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下5分
所以圆台的底面面积为29S S S π
=+=下上6分
又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧
8分
于是725l ππ=9分
即29
7
l =
为所求.10分 18、证明：
,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCD
EH
∴面BCD 6分
又
EH ⊂面BCD ，面BCD
面
ABD BD =，
EH BD ∴12分
19、证明：
90ACB ∠=BC AC ∴⊥1分
又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥4分
BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥10分
又,SC
AD SC BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt
EOF 中,
1
5,2
EF cm OF xcm ==
,3分
所以EO
=分
于是13V
x =分
依题意函数的定义域为{|010}x x <<12分 21、证明：〔1〕连结11A C ，设
11
111AC B D O =
连结
1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形
11A C AC ∴且11A C AC =2分
又1,O O 分别是
11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形4分
111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O
面
11AB D 6分
〔2〕
1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥7分 又
1111A C B D ⊥，1111B D AC C ∴⊥面9分 1
11AC B D ⊥即11分 同理可证11A C AB ⊥，12分 又11
11D B AB B =
∴1A C ⊥面11AB D 14分
22、证明：〔Ⅰ〕∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ，∴CD ⊥平面ABC.3分 又),10(<<==λλAD
AF AC AE
∴不管λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,
∴不管λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ， ∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC.9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴,660tan 2,2=== AB BD
11分
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,7
6,7
6==∴=AC
AE AE λ13分
故当7
6
=
λ
时，平面BEF ⊥平面ACD.14分。