第六讲 抛物线中线段和差的最值问题 (1)

第六讲抛物线中线段和差的最值问题
一、常规问题
例1 、已知平面直角坐标系中，点A（2，-3），B（4，1），在x轴上存在一点P，使得PA+PB最小。

请求出点P的坐标。

变式一：三角形周长最短
例2 、已知在对称轴上存在一点P，使得∆PBC的周长最小。

请求出点P的坐标。

变式二：四边形周长最短
例3 、G为直线PQ上一点，H为x轴上一点。

求点G、H,使得四边形DFHG的周长最小，并求周长
变式三：对称轴不平行于x 轴或y 轴
例4 点M 在直线y=x-10上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式
变式三：对称轴不平行于x 轴或y 轴
例5 点M 在直线y=√33
x -10上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。

变式四：最大距离差
例6 求抛物线对称轴上点M 的坐标，使点M 到点A 和B 的距离之差最大。

能力拓展：
（2011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B 在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．。