八年级数学寒假专项训练专题(三) 新人教版

初中八年级数学寒假专项训练专题（三）
分式的概念和性质参考答案
知识要点：分式是两个整式相除的商，其中分母一定含有分母。

当分母不为零时，分是有意义；当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。

分式的基本性质是：
M
B M
A B A ⨯⨯=
，M
B M
A B A ÷÷=
（其中M 为不等于零的整式）。

A 卷
1、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a 、b 、c 、d 为正整数，且
c
d a b 7
4-=
，()c d a b 171-=
+，则________=a c ，_________=b
d
. 答案：21，7 解答：由已知c d a b 74-=得：b d a c 74-=；由()c d a b 171-=
+得：()1
17+-=b d a c 故
()1
1774+-=
-b d b d 整理得：d
d b 37
1-+= ∵b 是正整数 ∴
037≥-d d ，且
d d 37
-是整数 显然72-φd ，则d d 37π- ∵
137
πd
d - ∴只有037
=-d
d ，即7=d 时，b 是整数，1=b ∴
21177=+-=b d a c ，7=b
d . 2、（第15届江苏省竞赛题）已知式子
()()1
||18-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ C ）
A 、1±
B 、1-
C 、8
D 、-1或8
答案：C
解答：由分子()()018=+-x x 得：8=x 或1-=x ；而分母01||≠-x ，故1-=x 舍去，只取8=x
3、（2004年全国初中数学联赛试题）已知0≠abc ，且0=++c b a ，则代数式
ab
c ca b bc a 2
22+
+的值是（ A ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
答案：A 解答：原式()()()3==+-++-++-=
Λab
c
b a ca b a
c bc a c b 别解1：由()()03222333=---++++==-++bc ac ab c b a c b a abc c b a Λ得： abc c b a 3333=++
故原式33333==++=abc
abc
abc c abc b abc a
别解2：取1==b a ，2-=c 得：32
22=++ab
c ca b bc a
4、（2001年“TI 杯”全国竞赛）如果a 、b 、c 是三个任意整数，则2b a +，2c b +，
2
a
c +（ ）
A 、都不是整数
B 、至少有两个整数
C 、至少有一个整数
D 、都是整数
答案：C
解答：∵a 、b 、c 是三个任意整数
∴a 、b 、c 中至少有两个同为奇数或同为偶数，而两个奇数或两个偶数的和是偶数，故
2b a +，2c b +，2
a
c +中至少有一个是整数。

5、设c b a φφφ0，1=++c b a ，a c b M +=，b c a N +=，c
b
a P +=，则M 、N 、P 之间的大小关系是（ D ）
A 、P N M φφ
B 、M P N φφ
C 、N M P φφ
D 、N P M φφ
答案：D 解答：111-=-=+=
a a a a c
b M ，同理11-=b N ，11
-=c
P ∵c b a φφφ0 ∴b
c a 1
101φφφ 故
11
1111---b
c a φφ，即N P M φφ 6、（全国联赛）已知()()()a c b a c b --=-241
，且0≠a ，则_________=+a
c b . 答案：2
解答：把已知等式变形得：04244222=-+-++ac bc ab c b a ，即()022
=--c b a
∴02=--c b a ，c b a +=2 故
2=+a
c
b
7、若分式a a a 23114
2++
-没有意义，则a 的值为 .
答案：0或5
1-
解答：要使分式没有意义，则分母为零，所以02=a 或02311=++a a ，即0=a 或021
5=+a
a
故0=a 或5
1
=
a 时，分式没有意义。

8、（2001年北京市初二数学竞赛）已知有理数x 满足方程
2001
1
1
20011=
--
x x ，则29
2001
43+-x x 的值为 .
答案： 69-
解答：由方程知01=-x x
，得：0=x ，故6929200129
20014
3-=-=+-x x B 卷
9、要使分式
|
|||11
x x -有意义，则x 的取值范围是 . 答案： 0≠x 或1±≠x
解答：要使分式有意义，则分母不为零，由于分式是繁分母，故分母0||≠x 或0|
||
|1≠-x x 即0≠x 或1±≠x
10、（2000年湖北省选拔赛题）若关于x 的方程12
2-=-+x a
x 的解为正数，则a 的取值范围是 .
答案： 2πa 且4-≠a 解答：解方程
122-=-+x a x 得：22-=+x a x ，即3
2a
x -=
根据题意得：0φx 且2≠x ，则032φa -且23
2≠-a
故2πa 且4-≠a
11、（2004年第15届“希望杯”邀请赛试题）已知a 、b （a b φ）是两个任意质数，
那么下列四个分式：①ab b a +；②a b a b +-；③2222b a a b +-；④2
2b
a ab
+中，总是最简分式的有（ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
答案：B
解答：∵a 、b （a b φ）是两个任意质数
∴b a +不可能有因数a 、b ，因此
ab
b
a +是最简分式 当3=a ，5=
b 时，82=+-a b a b ，3416
2
2
22=+-b
a a
b 都不是最简分式，故选B 12、三角形三边a 、b 、
c 适合a
c b c
b c a b a -++=+，则此三角形是（ ）
A 、以a 为腰的等腰三角形
B 、以a 为底的等腰三角形
C 、等边三角形
D 、以上都不对
答案：A
解答：由已知得
()a
c b c
b b
c c b a -++=
+，去分母并用因式分解得：()()()a c b c b a bc c b -++=+
()()()()()002=--+⇒=+--+a c a b c b a ac ab bc c b
∵a 、b 、c 是三角形的三边
故0=-a b 或0=-a c ，即a b =或a c = 故此三角形是以a 为腰的等腰三角形
C 卷
13、（美国数学邀请赛）求最大的正整数，使得1003+n 能被10+n 整除。

解：10900
1001010900101000109001000101002333+-
+-=+-++=+-+=++n n n n n n n n n n 要使900能被10+n 整除，且n 要取最大值 故10+n 的最大值为900，即n 的最大值是890.
14、某项工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b 倍，丙队多做所需天数是甲、乙、丙队合作所需天数的
c 倍，求
1
1
1111++
+++c b a 的值。

解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x 、y 、z 天，则
z
y a x 111+⋅=，z
x b y 111+⋅=，y
x c z 111+⋅
=
化简得：z y yz a x +⋅=，yz yz xz xy a ++=+1，yz
xz zy yz a ++=
+11
同理可得：yz xz xy xz b ++=+11，xz
yz xy xy c ++=
+11 故
11
11111=+++++c b a 15、（2001年“TI 杯”全国初中竞赛题）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。

他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？
解：由题意得：前5次射击的平均环数小于
7.84
3
.91.84.80.9=+++
前9次的总环数至多为：2.781.097.8=-⨯ 故第10次射击至少得：9.92.78108.8=-⨯（环）。