北师大版三年级数学下册 第5单元-教案

新教材突出的变化是加强了探索性,让学生经历知识的形成过程。

让学生了解统一面积单位的必要性,认识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。

长方形和正方形是最基本的平面几何图形,它们的形状比较简单,特征比较明显,应用也十分广泛。

长方形的面积计算方法是其他平面几何图形面积计算方法的基础,所以这一部分的教学十分重要。

学生年龄特征:三年级学生的思维仍以表象思维为主,处在直观的辨认水平,从逐渐积累经验,向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。

所以教学内容以具体的画图、操作为主,在画图、操作中感受面积大小、面积单位、长方形、正方形面积的大小,总结出长方形、正方形的面积的计算方法。

学生知识基础:这些内容的教与学,是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。

学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。

学好本单元的内容,不仅有利于发展学生的空间观念,提高学生解决简单实际问题的能力,而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

1.结合具体实例使学生认识面积的含义,并逐步发展学生的空间观念。

2.使学生认识面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米,感受这些面积单位的实际大小,对这些面积单位的大小形成正确的表象,并能选择合适的面积单位表示面积的大小。

3.使学生知道1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米,并会进行简单的面积换算。

4.使学生能用自选的面积单位估计和测量图形的面积,体会统一面积单位的必要性。

5.使学生能估计给定的长方形、正方形的面积。

6.引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能应用公式解决一些简单的实际问题。

7.通过“摆一摆”“量一量”等多种动手实践活动的形式,发展学生的空间观念。

本单元是学生学习几何知识的一次扩展,也是学生发展空间观念的重要内容。

因此教学中要注意帮助学生区别长度和面积单位,在此基础上学习、探索新知识。

1.变被动的机械学习为有意义学习。

有意义学习是指学生不仅能记住所学概念的描述或符号,而且理解它们的内在含义,了解与其相关数学概念的实质性联系。

2.加强直观教学,丰富学生的直接经验。

加强动手操作活动,让学生通过手、口、眼、耳等多种感官的协同活动,特别是通过动手实验,有利于丰富学生的感性认识,提高学生的动手操作能力。

3.让学生探究,主动获取结论。

改变以往教学中,过于强调单纯地接受式学习,选择适当的内容,提供一定的空间,引导学生主动探究学习。

4.重视估测能力的培养。

对面积的估测给予较多的关注,不仅在“做一做”中有所体现,在练习中也应有较多反映,如计算面积的练习,要求学生先估计,再测量长、宽(或边长)后计算出面积。

1什么是面积1课时
2面积单位1课时
3长方形的面积1课时
4面积单位的换算1课时
5练习四1课时
什么是面积。

(教材第49~50页)
1.结合具体的实例和实践活动,使学生理解图形面积的含义。

2.使学生经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性。

3.使学生通过“比一比”“摆一摆”“画一画”等多种操作活动理解面积的含义,发展学生
的空间观念。

重点:理解面积的含义。

难点:体验比较策略的多样性。

语文书、数学书、一元、一角硬币、不同形状的树叶、剪刀、尺子、实物投影仪、附页2中图3、一个大圆和一个小三角形、彩笔等。

比赛活动:教师出示一个小正方形和一个大正方形,挑选男、女生各一名,进行涂色比赛。

学生比赛。

师:你们觉得比赛公平吗?
生:不公平,图形一大一小,大图形花的时间要多。

师:那么图形的大小指的是图形的什么呢?
生1:面。

生2:面积。

师:对,今天我们就来学习物体的面积。

(板书课题)
【设计意图:由学生感兴趣的比赛活动引入情境,既能激发学生的学习热情,又很自然地引入新知】
面积的意义。

(1)看一看数学书的封面和语文书的封面,你发现了什么?
生:数学书的封面和语文书的封面同样大。

师:同学们自己比较一下一元硬币和一角硬币的表面,谁大谁小?
生:一元硬币的表面大,一角硬币的表面小。

小结:通过比较,我们知道物体的表面有大有小,物体表面的大小就是它们的面积。

(2)出示教材第49页的两片叶子图。

师:这是什么?你发现了什么?
生:这是两片树叶,它们也有大小。

(3)出示一个大圆和一个小三角形。

(圆比三角形大)
小结:通过比较,我们知道了图形也有大小,图形的大小就是它们的面积。

师:现在谁能完整地叙述一下什么是面积。

学生回答,教师板书。

(板书:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积)
1.多种策略比较大小。

投影出示一个正方形和一个长方形,让学生比较谁的面积大,谁的面积小。

师:你们觉得哪个图形面积大?
生1:长方形面积大。

生2:正方形面积大。

师:看来有争议。

有什么办法比较一下它们的大小吗?现在你们就利用学具来证明自己的
想法吧。

师:我们知道如果两个物体表面或图形的面积相差较大时,用观察法可以直接看出来;如果两个图形形状不一,面积相差又不大,光凭眼睛不能直接看出谁大谁小,因此要采用其他方法比较。

学生分组操作、讨论。

①学生拿出剪好的一个正方形和长方形(附页2中图3)。

②小组内操作、讨论。

③各组分别汇报。

(投影显示活动结果,并配合课件演示几种比较方法)
师:大家都来说说吧,你是怎么比较的?
生1:我们小组是用摆硬币的方法,摆硬币多的面积就大。

生2:我们用剪拼法,就是先将两个图形沿边缘对齐重叠,然后把不重叠的部分剪下来,把余下的部分重叠,把不重叠的部分再剪下来,再重叠……直至拼到两个图形没有可重叠的部分为止,那么剩余部分大的那个图形的面积就大。

生3:用同样大小的小方块在每个图形里逐行逐行地摆,哪个图形里摆的小方块多,那个图形的面积就大。

生4:操作发现,正方形里正好摆16个小方块,而长方形里正好可以摆15个小方块。

因此,正方形的面积大。

生5:我们小组是用画格子的方法,就是在每个图形里画出边长相同的方格。

在哪个图形里画出这样的方格多,那个图形的面积就大。

在两个图形中画大小相同的方格,数格子得出,正方形中有16个格,而长方形中有15个格,所以正方形的面积大。

师小结:比较面积的大小可以用多种方法,尤其是可以借助工具进行比较大小,数方格比大小,是比较图形面积大小的基本方法。

应注意的是使用这种方法的条件是图形上的方格大小必须统一。

【设计意图:学生自己探索比较的方法,然后在小组和班级内交流自己比较的策略,如用硬币摆、数格子、剪拼等,并通过师生评价、生生评价,使学生从中学到比较的方法,得到解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,养成办事要想策略的好习惯】
2.体验面积相同的图形可以有不同的形状。

①创作要求:在方格纸上画3个面积等于7个方格的图形,比一比,谁画得准确而有创意。

作品展示,交流评价。

②活动思考:通过这次活动,你发现了什么?有什么感受呢?
体验面积相同的图形,形状各异。

③让我们用画笔把图形美化一下,选一个图形,用蓝色笔描出图形的边线,用红色涂出它们的面积。

展示学生作品。

师:图形上一周蓝线的长度就是这个图形的什么?
生:周长。

师:红色部分的大小就是这个图形的什么?
生:面积
【设计意图:让学生在具体的操作中感受,周长是表示长度的。

而在涂面的时候,感受面积的概念是和长度的含义是不同的。

学生不一定能表述得很清楚,但是在这画和涂的过程中,学生的内心已经能充分感受它们的区别】
师:今天,同学们都学到了哪些知识?能和你周围的同学说一说吗?
学生自主整理,师巡视辅导,然后师生交流。

师:好了,现在谁能告诉我这节课你们有什么收获?
生1:我知道了面积是物体表面或封闭图形的大小。

生2:面积有大小之分。

生3:比较两个图形面积大小的方法:观察法、剪拼法、同一物体测量法、画格法。

无论采用哪种方法比较,同一种方法中选择的标准必须统一。

师:这些都是你们的收获,不仅知道了什么是面积,还学会用多种方法去比较面积的大小,其实学习数学是很有趣的,只要我们有信心、爱思考、多动手就会有更大的收获。

什么是面积
物体表面或封闭图形的大小——面积。

面积大小的比较方法有剪拼法、画格子法、同一物体测量法……
A类
1.什么是面积?
(考查知识点:面积的意义;能力要求:知道面积的意义)
2.在括号里填上“周长”或“面积”。

(1)同学们绕着操场跑了2圈。

()
(2)老师请同学们把黑板擦干净。

()
(3)一根铁丝围成一个正方形的框架。

()
(4)爸爸买了一些方砖,准备铺厨房。

()
(考查知识点:周长、面积的意义;能力要求:分辨周长和面积)
3.判断。

(对的在括号里画“ ”,错的画“✕”)
(1)练习本的面积比课桌的面积大。

()
(2)门的面积比黑板的面积小。

()
(3)教室的面积比学校的面积大。

()
(考查知识点:理解面积的意义;能力要求:知道面积的意义,能比较常见物体表面面积的大小)
B类
在下面的方格里画4个面积都等于6个方格面积的图形。

(考查知识点:面积的意义;能力要求:用画格子方法来表示面积的大小)
课堂作业新设计
A 类:
1.物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

2.周长面积周长面积
3. × ×
B类:
略
教材第50页“练一练”
1.长方形面积最大,圆的面积最小。

2~4.略
5. (1)①16个②14个(2)略
面积单位。

(教材第51~52页)
1.使学生结合具体测量活动,体会统一面积单位的必要性。

2.体会平方厘米、平方分米、平方米等面积单位,并对它们的大小形成正确的表象。

3.使学生能正确选择合适的面积单位表示面积的大小,提高学生运用所学知识解决问题的能力。

重点:体会平方厘米、平方分米、平方米等面积单位,并对它们的大小形成正确的表象。

难点:能选择合适的面积单位表示面积的大小。

1平方厘米和1平方分米的正方形纸、插座、粉笔盒、一米长的绳子4条、实物投影仪、画好的不同大小方格子的正方形和长方形、面积相等的正方形、长方形、三角形和圆。

1.旧知复习。

师:什么是面积?
生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

师:比较下面方格中哪个图形的面积大,为什么?
出示:
生:正方形的面积最大,因为它含有16个小方格,其余图形的面积都相等,都含有12个小方格。

2.游戏导入。

师:老师这儿有一张长方形的纸和一张正方形的纸,下面请男同学闭上眼睛,女同学观察。

师:正方形含有多少个小方格?
生:9个。

师:下面请女同学闭上眼睛,男同学观察。

师:长方形含有多少个小方格?
生:18个。

老师收起长方形和正方形后,让学生都睁开眼睛。

师:下面你们说说长方形和正方形谁大?
大部分学生会说长方形大,然后教师出示长方形和正方形,有的学生可能会说不公平,画的小方格不一样大。

集体交流后得出的结论:要比较图形的大小,必须看它们含有相同大小的小方格的多少。

师:大家说的小方格,实际上就是面积单位。

每个人画的小方格不一样大,比起来就比较麻烦,因此我们要统一小方格的大小,也就是统一面积单位。

【设计意图:注重学生的认知冲突,揭示和呈现矛盾,巧设悬念,以激趣为基点,层层深入,激发学生强烈的求知欲望】
3.点明课题。

这节课,我们就一起来学习常用的面积单位。

(板书课题:面积单位)
1.测量数学书封面的面积。

师:同学们手中有面积都相等的长方形、正方形、三角形和圆,请你们任选一种,测量一下数学书封面的面积。

学生分小组讨论、操作,集体交流,得出结论。

师:为什么大多数同学都选择正方形作为测量单位,而选择圆形作为测量单位的少?
生1:正方形能密铺。

生2:正方形操作简单方便。

学生发表意见后教师总结。

师:那你们测量的结果是多少呢?
生1:数学书封面的面积是6个方格。

生2:数学书封面的面积是24个方格。

师:为什么同样的数学书封面,测量面积的结果却不一样呢?
生3:因为在测量的过程中,所选的标准不同,测量的结果也就不同。

师:答对了。

同一个图形,它的面积是固定的,要想得到一致的测量结果,使计算方便、准确,就需要统一单位。

【设计意图:比较两个面积相近的图形,在重叠方法无法比较的情况下,产生认知冲突,学生会想到用小方块和圆形的学具来比较大小,最后优化出用小方块比圆形测量面积更准确】
2.认识常用的面积单位。

(1)平方厘米:边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

板书:1平方厘米(1cm2)读作:1平方厘米。

师:“平方厘米”就是面积单位,读作“平方厘米”,用符号表示为cm2。

出示:1平方厘米的正方形。

师:这么大就是1平方厘米,想一想,你身边哪些东西的面积大约是1平方厘米。

学生交流,指名回答。

生:一枚1角硬币的面积约是1平方厘米。

师:记住1平方厘米有多大了吗?下面请你估一估数学书封面的面积大约是多少平方厘米?
学生再用格子纸量一量。

(2)平方分米:边长为1分米的正方形的面积是1平方分米。

师:请你用1平方厘米的正方形测量一下桌面的面积。

生:用这么小的面积单位测量这么大的桌面,太麻烦了,老师有没有再大一点儿的面积单位?
师:当然了,测量稍大图形的面积,一般以边长为1分米的正方形面积作单位。

板书:1平方分米(dm2),读作:1平方分米。

师:你知道多大的面积就是1平方分米吗?
生1:我的手掌的面积大约是1平方分米。

生2:粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米。

……
(3)平方米:边长为1米的正方形的面积是1平方米。

师:我们要测量教室地面的面积,用1平方分米好吗?为什么?
生:教室地面很大,1平方分米太小了,测量起来太麻烦。

师:下面我们来认识平方米。

板书:平方米(m2),读作:平方米。

师:谁能给大家介绍一下平方米?
生1:边长是1米的正方形的面积就是1平方米,记作:1平方米,用符号表示是1m2,读作:1平方米。

师:平方米到底有多大呢?我这儿有四根1米长的绳子,我们围起来看看。

请同学帮忙,围1平方米给大家演示。

生2:我家的桌面大约是1平方米。

生3:黑板的面积大约是8平方米。

师:你们说得很好,面积单位平方厘米、平方分米、平方米在生活中的用途很广,要恰当使用,不要闹出笑话。

【设计意图:在课堂中,教师要把学生引入有关的问题情境中,激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望,诱发学生去猜想、去探索的思维活动】
3.教学“这些面积单位有多大?做一做,说一说”。

(出示教材第51页例3)
学生和同伴交流,师巡视了解学情后,师生交流。

师:我们有什么收获?
生1:我们知道了要统一格子的大小,这样才能比较两个图形的面积谁多谁少。

生2:我们知道了面积的单位有平方米、平方分米、平方厘米,它们都可以用字母表示。

生3:测量较小物体的面积用平方厘米作单位,测量稍大物体的面积用平方分米作单位,测量较大物体的面积用平方米作单位。

生4:1平方厘米<1平方分米<1平方米。

生5:其中1平方米最大,1平方米的地面大约可以站12名同学。

……
师:大家说得真好!
面积单位
1平方厘米(1cm2)读作:1平方厘米
1平方分米(1dm2)读作:1平方分米
1平方米(1m2)读作:1平方米
A类
1.填空。

(1)物体的表面或()的大小,就是它们的面积。

常用的面积单位有平方米、()、和()。

(2)边长是1分米的正方形,面积是()、周长是()。

(3)20分米=()米=()厘米。

(考查知识点:面积的概念和单位;能力要求:能正确区分长度和面积)
2.根据下面的测量要求,说出用长度单位还是用面积单位?
课桌面的大小()教室的长()黑板面的大小()小红的身高() (考查知识点:理解长度单位和面积单位;能力要求:能选择正确的单位来表示)
B类
用适当的面积单位填空。

(1)一间房屋地面的面积约50 ()。

(2)一张扑克牌的面积约15()。

(3)练习本的面积约212 ()。

(4)双人床的面积约4()。

(5)游泳池的面积约1250()。

(考查知识点:理解面积单位的意义;能力要求:能选择正确的面积单位来表示)
课堂作业新设计
A 类:
1.封闭图形平方分米平方厘米1平方分米4分米2200
2.面积长度面积长度
B类:
(1)平方米(2)平方厘米(3)平方厘米(4)平方米(5)平方米
教材第52页“练一练”
1.不同意,两个人画的格子不一样大,无法比较。

2、3.略
4. (1)平方米(2)平方分米(3)平方厘米(4)平方米
长方形的面积。

(教材第53~55页)
1.使学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程,真正理解长方形和正方形的面积公式。

2.使学生掌握长方形、正方形的面积公式,并能应用公式解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的估算能力,使学生能正确地
应用面积单位估算长方形和正方形的面积。

重点:探索长方形和正方形面积公式的过程。

难点:应用长方形和正方形的面积公式解决实际问题。

面积是1平方厘米的小正方形若干个、三个长方形、多媒体课件。

1.复习旧知。

师:什么是面积?常用的面积单位有哪些?
生1:物体的表面或者封闭图形的大小叫作面积。

生2:常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

师:怎样知道图形的大小?
生:看它含有几个面积单位。

2.点明课题。

师:今天我们一起来研究长方形和正方形的面积。

(板书课题:长方形的面积)
1.用旧知识求长方形的面积。

师用课件出示教材第53页的主题图。

师:长方形的面积是多少?用1平方厘米的正方形来摆一摆。

学生动手操作,师参与。

师生交流。

生1:我摆了6个。

生2:我也是,你们看,每行3个,有2行,二三得六个。

师:似乎这个图形的面积可以用“长×宽”来计算。

【设计意图:用原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积公式的推导中,让学生通过动手摆小正方形,用尺量长与宽的长度等等,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,充分发挥了学生的自主性和探究性】
2.探索长方形的面积公式。

(1)用1平方厘米的小正方形摆一摆,然后将结果记录在下面的表格里。

为了使学生易于发现规律,需要将三个图形的数据重新确定一下,即图①长3厘米,宽2厘米;图②长5厘米,宽2厘米;图③长4厘米,宽3厘米。

学生分组操作,完成之后集体交流。

第一组:图①我们摆了6个小正方形,即它的面积是6平方厘米。

摆好后,我们发现这个长方形的长是3厘米,宽是2厘米。

第二组:图②我们摆了10个小正方形,即它的面积是10平方厘米。

摆好后,我们得出这个长方形的长是5厘米,宽是2厘米。

第三组:图③我们摆了12个小正方形,即它的面积是12平方厘米。

摆好后,我们得出这个长方形的长是4厘米,宽是3厘米。

投影出示结果记录表:
长/厘米宽/厘米面积/平方厘米
图①326
图②5210
图③4312
(2)得出结论。

师:你们在研究的过程中发现了什么规律?
生:我们发现长方形的面积=长×宽。

师:这就是长方形的面积公式,你们想过没有,为什么长方形的面积要用长×宽呢?(板书公式:长方形的面积=长×宽)
生:长有几厘米,就说明每排可以摆几个边长为1厘米的小正方形;宽有几厘米,就说明可以摆这样的几排。

用每排的个数×排数,就是一共摆了多少个面积单位,也就是长方形的面积,所以用长×宽即可求出长方形的面积。

师:大家真棒!
【设计意图:数学思想和方法是数学的灵魂,是学生今后学习和发展的重要基础。

教师充分利用学生的评价,向学生渗透转化的数学思想以及事物之间“相互联系,相互转化”的辩证观点。

同时使学生亲身体验了数学的一般研究方法,为学生今后的数学学习和发展打下了基础】
1.投影出示下表,求出下面长方形的面积。

长/厘米202015121110
宽/厘米171510101010
面积/平方厘米
师:100平方厘米是哪个长方形的面积?
生:长l0厘米、宽10厘米的长方形,也就是边长10厘米的正方形,面积是100平方厘米。

师:你能概括出正方形的面积公式吗?
师生一起推导出正方形的面积公式。

生:经过反复的推敲,我们得出正方形的面积=边长×边长。

师:正方形的面积公式是借助什么得出的?长方形的面积公式呢?
2.师用课件出示教材第54页“练一练”第1题。

学生独立思考完成,师指名板演,做完后师生交流、评议。

师用课件出示教材第54页“试一试”内容。

学生独立思考完成,师生交流评议。

师:刚才的练习大家表现都很棒。

现在大家知道长方形的面积怎么计算了吗?
生1:知道了,长×宽就可以了。

生2:别忘了写上面积单位!
生3:正方形的面积=边长×边长。

……
师:我们有这么多的收获,真好。

长方形的面积
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
面积单位:平方米、平方分米、平方厘米。

A类
1.邻居张爷爷有一块长6米,宽2米的长方形花生地。

如果每平方米收花生3千克,张爷爷家的这块地一共可收花生多少千克?
(考查知识点:理解长方形的面积计算方法;能力要求:会计算长方形的面积)
2.王叔叔在山上开垦了一块荒地,正好是边长18米的正方形。

如果平均每4平方米可栽一棵梨树。

这块地共可栽梨树多少棵?
(考查知识点:理解正方形的面积计算方法;能力要求:会计算正方形的面积)
B类
剪一剪,试一试。

张芳有一张边长是20厘米的正方形纸,剪下一个长20厘米,宽12厘米的长方形后,剩下的部分是什么图形?它的面积是多少平方厘米?
(考查知识点:长方形、正方形面积的计算;能力要求:熟练运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1. 6×2=12(平方米)12×3=36(千克)
2. 18×18=324(平方米)324÷4=81(棵)
B类:
剩下的部分是长方形20×(20-12)=160(平方厘米)
教材第54页“练一练”
1.略
2. 24×21=504 (平方米)
15×15=225(平方米)
3、4.略
5. 长方形8-5=3(分米)
5×3=15(平方分米)
6. 72÷9=8(分米)
7. 20÷4=5(米)5×5=25(平方米)
8. 略
面积单位的换算。

(教材第56~57页)
1.认识面积单位平方分米,建立1平方分米的直观表象,知道它的写法。

2.知道与它相邻的两个面积单位之间的进率,并会进行简单的单位换算。

3.让学生感知面积单位的大小,培养学生的空间感知能力。

重点:掌握与平方分米相邻的两个面积单位之间的进率。

难点:理解它们之间的进率关系。

边长是1分米的正方形、边长是1厘米的小正方形若干个、多媒体课件。

师:我们学过哪些长度单位?你们知道它们之间的关系吗?
生1:千米、米、分米、厘米、毫米。

生2:1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米。

师:学过哪些面积单位?
生:平方厘米、平方分米、平方米。

师:你们能说出面积单位之间的进率吗?
生1:我猜1平方分米=100平方厘米。

生2:我猜1平方米=100平方分米。

师:他们猜得对吗?这节课我们就来验证一下。