平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定
编写：郭 斌 审核：高一数学备课组
学习目标：
1. 理解二面角，二面角的平面角概念；
2. 能找出二面角的平面角，并掌握求二面角的方法；
3. 理解并掌握两个平面垂直的判定定理，会应用.
学习重点：
1. 二面角，二面角的平面角概念；
2. 两个平面垂直的判定；
学习难点：
1. 求解二面角的平面角；
2. 证明面面垂直.
一．自主学习
1. 二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角， 叫做二面角的棱， 叫做二面角的面.
2. 如右图，填写二面角的多种记法：
； ； ；
3.二面角的平面角：
以二面角的棱上 为垂足，在两个半平面内分别做 的两条射线，这两个射线所成的角叫做二面角的平面角(请填写上述概念，并在右图中相应作图，标出二面角的平面角)；其中， 的二面角叫做直二面角.
4. 两个平面互相垂直的定义： . 平面α与平面β垂直，记作： . 图形可表示为：
5. 平面与平面垂直的判定定理： .
符号表示为： .
二．合作探究
问题1：我们常说“把门开大些”，是指那个角大些？找出与此相关的二面角，并分别指出二面角的面、棱、平面角.
P
B
A α
β
Q
∙
∙
l
问题2：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角，分别指出二面角的面、棱、平面角及其度数.
问题3：如图，已知⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
三．展示交流
例1：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，求平面11D ABC 与平面11A ABB 所成二面角的大小.
例2：如图，三棱锥BCD A -中，2====CD BD AC AB ,32=BC ,1=AD ,试画出二面角D BC A --的平面角，并求它的度数.
例3：如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，求证：平面⊥PAC 平面PBC .
A
B
C
D 1
A 1
B 1
C 1
D A
B
C
D
P
A
B
C
O
A
B
D
C
四．总结反思
1. 二面角的定义：
2. 求解二面角大小的步骤：
(1)作. 作图，找出二面角的平面角； (2)证. 证明作图合理；
(3)求. 利用三角形等相关数据，求解二面角的平面角. 3. 证明平面与平面垂直的方法
(1)证明两个平面构成的二面角的平面角为直角； (2)证明一个平面经过另一个平面的一条垂线
五．当堂演练
1.下列命题正确的是： ⑴若γβγα⊥⊥,，则βα//； ⑵若γββα⊥⊥,，则γα⊥； ⑶若βαββαα⊥,//,//11，则11βα⊥
2.如上图，在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面CA C A 11⊥平面11B BDD ；
六．反馈练习 班级 姓名
1. 下列说法正确的是
A. 二面角的大小范围是]90,0[0
B. 一个二面角的平面角可以不相等
C. 二面角的平面角的顶点可以不在棱上
D. 二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直
2. 在等边三角形ABC 中，BC AD ⊥于D ，沿AD 折成二面角C AD B --后，
AB BC 2
1
=
，这时二面角C AD B --的大小为 A. 600 B. 900 C. 450 D.1200
1
A 1
C 1
D D B C
A
3. 已知直线//a 平面α，直线⊥a 平面β，则 A. βα⊥ B. βα// C.
α与β不垂直 D. 以上都有可能
4. 如图，已知⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，则图中互相 垂直的平面有
A. 1对
B. 2对
C. 4对
D. 5对
5. 如图，在三棱锥ABC V -中，0
90=∠=∠=∠ABC VAC VAB ，试判断平面VBA 与平
面VBC 是否垂直，说明理由.
6. 如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，试画出二面角C AB V --的平面角，求它的度数.
B
C
D P
A
V
A
B
C
V
C
B
A
D。