2020衡水名师理科数学专题卷：专题9《数列》Word版含答案

等差数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ,
a1 =—7£=—15,当&取最小值时,n =〔
〕
A. 4.5
C. 5
D. -16
2021衡水名师原创理科数学专题卷
专题九数列
考点24:数列的概念与简单表示法〔1,2题,13题,17题〕 考点25:等差数列及其前 n 项和〔3-6题,18-21题〕 考点26:等比数列及其前 n 项和〔7,8题,14题,18-21题〕 考点27:数列求和〔9,10题,18-21题〕
考点28:数列的综合问题及其应用〔11,12题,15, 16题,22题〕
测试时间：120分钟 总分值：150分
说明：请将选择题正确答案填写在做题卡上,主观题写在做题纸上
第I 卷〔选择题〕
一、选择题〔此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有 项是最符合题目要求的.〕
1、考点24 易 在数列 匕口｝中,a 1 =1,a n 书—a n =2,那么a 51的值为〔〕 A.99 B.49 C. 102 D. 101
0 ,且a 2 ,a ,浜成等比数列,那么"a 一a 一包=〔〕
a 2 a 3
A. 2 B . 3 C. 5 D. 7 4、考点25易
设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和,a 〔 =20=3a 3,,那么S 9 =(
)
2、考点24 易
一 2 3 4 5 ........................................... 一 数列1,2,3,4,5 ,中的一个通项公式是〔
3 5 7 9
A. ——
B.——
2n 1
2n -1
3
25
C.
n 2n -3
D.
n 2n 3
等差数列｛a n ｝的公差和首项都不等于 A - 90 B - 54 5、考点25中难
C - -54
D - -72
｛a n ｝是公差为1
的等差数列,S n 是其前n 项和,假设S 8=4S 4,那么a 10 =〔〕
19 A.—
2 17 B.
2
C. 10
D. 12 7、考点26易
斗,羊主曰：我羊食半马、 马主曰：我马食半牛,〞今欲衰偿之,问各出几何 ？此问题的译文 是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,
禾苗主人要求赔偿 5斗粟、羊主人说：我羊所吃的禾苗
只有马的一半,〞马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半, 打算按此比例归还,他们各应
归还多少？该问题中,1斗为10升,那么马主人应归还〔〕升粟?
8、考点26中难
6、
考点25中难 中国古代数学名著?九章算术?中有这样一个问题
:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五
B.
50 3
等比数列｛4｝的前n项和为S n,S2+ 2 a3 , a4
7 A. ■
8
15
B.—
8 C.14 D.15
9、考点27中难
一,1 数列1-
2
1 1 1 ............................. ,2—,3-,4—III前n项的和为〔〕
16
1 n
2 n
A.-
2n 2
1 n
2 n /
B.
1
“ 一尹
10、考点27难
22 -1 32 -1 -L
2
(n 1)
-1
的值为〔〕
n 1 A. ------------
2(n 2)
3 1
B.1 ——
3 n 1
C. -----------------
4 2(n 2)
3 1/1 1 、
D. 一一一( -- ---------- )
4 2 n 1 n 2
11、考点28难
等差数列｛a n｝的前n项和为S n , ｛b n｝是递增的等比数列,其前n项和为T n,假设
2
a3 =b2,T3 =S3 +7,S2n1=4n —10n + 4 ,那么b5=〔〕
A. 64 B . 16 C. - D.-
2 4 12、考点28难
数列｛a n｝的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且
a1 =1,a2 =2,a3 +a4 =7, a5 +a6 =13 ,贝U a7 +a8=〔〕
A. 4+拒 B . 19 C. 20 D. 23
第n卷〔非选择题〕
二.填空题〔每题5分,共20分〕
13、考点24易
111 1 *
数列a n 满足一切+—a2 + — a3 + 1 ' '+—^a n = 5 + 2n〔n = N 〕,那么a5 = .
2 4 8 2n
14、考点26 易
在各项均为正数的等比数列｛a n｝中假设a5 = 5,那么
log5 a〔log5a2 ... log5 a9 二.
15、考点28中难
数列Q n｝满足a1 =8, a n书—a n = n ,那么曳的最小值为n
16、考点28 难
数列｛a n｝满足an4 =a n +3n +2n+1,a1=2 那么a n =.
三.解做题〔共70分〕
17、〔本小题总分值10分〕考点24易
等差数列｛%｝的前n项和记为S n,a10 =30, a20 = 50.
1.求通项公式｛烝｝;
2.假设a =42,求n.
18、〔本小题总分值12分〕考点25考点26考点27易
｛a n｝是等差数列,｛b n｝是等比数列,且b2 =3,d=9,a〔=b,a i4 = b4
1.求｛a n｝的通项公式；
2.设c n =a n +b n,求数列｛c n｝的前n项和.
19、〔本小题总分值12分〕考点25考点26考点27中难
在等差数列｛a n｝中,a16+a17+a18 =a9 =-36,其前n项和为S n.
1.求S n的最小值,并求出&的最小值时n的值；
2.求T n十a2+||[+]a n等比数列｛a n｝是否存在？假设存在,求出通项公式；
20、〔本小题总分值12分〕考点25考点26考点27中难
单调递增的等比数列｛a n｝满足a2+ a3+ a4 = 28,且a3+ 2是a2, a4的等差中项.
1.求数列Qn｝的通项公式；
2.假设b n =a n 10g l a n, S n=b1 +b2+ ■■■+b n,S n+〔n +m〕a n书<0对任意的正整数n恒成立,试
2
求m的取值范围.
21、〔本小题总分值12分〕考点25考点26考点27中难
正项等比数列中,a4 =81,且a2,a3的等差中项为-〔a1 + a2〕.
2
1.求数列Ln｝的通项公式；
2.假设b n =log 3a2n」,数列In ｝的前n项和为S n ,数列Gn ｝满足C n = , T n为数列Q ｝4S n -1 的前n项和,求T n.
22、〔本小题总分值12分〕考点28难
数列｛烝｝的前n项和为S n,a1 =1科=S n 1+1〔n22〕 .
1.求数列｛a n｝的通项公式；
21 .
2.设b n = log 2 a n由,求数列｛a n+ ------------- ｝的刖n项和T n .
b n b n1
答案以及解析
1答案及解析:
答案：D 解析：
■' an.一an =2:数列｛an｝是等差数列,
a n= a1'n -1 d = 1 2 n -1 = 2n -1.
.a51 =2 51 -1 =101.
2答案及解析：
答案：B
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：:在等差数列｛a n｝中,a2,a4, a8成等比数列,
.a42 =a2a8,(4 3d)2 = (a1d)(a1 = 7d),. d2 = a1dd = 0,. d = a1 a〔. a5 a9 15a1
■■, , 3 5
a2 a35a l
应选:B.
4答案及解析：
答案：C
解析：
5答案及解析：
答案：B
解析：
6答案及解析:
答案：A
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：D
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：D
解析：
11答案及解析：
答案：B
解析：
12答案及解析：
答案：D
解析：设奇数项的公差为d,偶数项的公比为q,
由a3 +a4 =7, a7 +% =13 ,得1 +d +2q =7,1 +2d +2q2 =13 ,
解得d = q=2 ,所以a7 +% =1 + 3d +2q3 =7 +16 = 23 ,
13答案及解析：
答案：64
1 一11 1 1 一一. ..*.
斛析.支 b n = -n an,由于一a1 + 一a2 +— a3 + ■ , ,+—— a n = 5 + 2n( n 匚N ), 2 2 4
8 2
所以有b1b2 b3 b4 b5=5 10 =15 ,
b1 b2 b3 b4 = 58=13,
5
两式相减得b5 = 2,所以a5 = 2父2 = 64 ,
故答案是：64.
14答案及解析:
答案：9 解析：由于数列｛a n｝是各项均为正数的等比数列,所以由等比数列的性质可得
2 2 Er
a〔a9 — a2 如—a3 缶=a4a6 =a§=5,贝U
, , , , , 、, ■,、, 、, 、, 、・, 9 , 一9 -
log 5 a1 10g5a2 ... log5a9 =1095(4 a2 •…a g) =1095((81 39) (a2 a8)(83 &) (84 a6)85]=10g5a5 =log s5 =9
15答案及解析:
答案：-
2
解析：
16答案及解析:
3n -1 c 答案：3—1n2
2
解析:
17答案及解析: 答案：
1.设等差数列｛a n ｝的首项为a i ,公差为d,
解得 a 1 =12,d =2 . 所以 a n =2n 10；
2.由于 8n =42,所以 8n =12n 皿二U 2.
2
解得n=3,或n = —14〔舍去〕. 故 n=3. 解析：
18答案及解析：
答案：1.等比数列｛b n ｝的公比q = — = — =3 ,所以b 1 = — = 1 , b 4 = b3q = 27 . b 2
3 q
设等差数列｛a n ｝的公差为d .
由于 a [ 二b 〔 =1 , a 〔4=b 4=27,所以 1+13d=27, 即d = 2 所以 a n =2n -1
n 1
2.由 1 知,a n =2n -1 , b n =3 .
因此 c n =a n +b n =2n -1 +3n ,.
从而数列｛g ｝的前n 项和8n =1+3+…+(2n —1 )+1+3+,,,+3n 」
n 1 2n -1
1 - 3n = ------1 ------------------ + -------------
2
1 -3
2 3n -1
二 n --------
2
解析：
19答案及解析:
由a i0
=30色0 =50,得
a i 9d = 30
a1 19d =50
答案：1.当n =20或21时,S n 的最小值为-630.
123
——n, n < 21 2 n 1260, n . 21 解析:
20答案及解析：
答案：1.设等比数列 匕」的首项为a 1,公比为q .
依题意,有 2( a 3 2) = a 2 a 4,代入 a 2 a 3 , a 4 = 28 彳导 a 3 = 8,
又匕0｝为单调递增数列
, q =2
n
,.= a n = 2
a 1 = 2
2. b n =2n 10g l 2n - -n 2n ,,-S n =1 2 2 22 3 23 n 2n ,①
2
. • -2S 〞1 22 2 23 3 24 -…二(n-1) 2n n 2n 1 ,①-②相 S n =2 +22 +23 +
+2n -nM2n * = "W)_n 2n 1=2"-n 2n 1 - 2,
1 -2
由S n 十〔n +m 〕a n 由<0对任意的正整数n 恒成立,
得2n * —nM2n *—2+nM2n 中+ mM2n + <0对任意的正整数n 恒成立,
•• mM2n +<2 -2n *即m -1对任意的正整数 n 恒成立.
2n
1 ...............................
••• —-1 AT,,m W —1,即 m 的取值范围是〔-0°,-1]
解析：
2. T n
--n 2 3 2 123
-n ——— 2 2
a 2 a , 3
_ 20 , a 1q a 1q =20 20 ,
2
J = =
解得］q =2或J q =2
a 1=2
0=32
21答案及解析：
答案：
3
一,,, ,,,, 、-^ a 4 - a 〔q =81
1 .设等比数列｛a n ｝的公比为q(q >0),由题意得4
2 ,
a 〔q aq =3(a 1 a1q)
a<i = 3
解得1 1 ,所以a n =a i q n 」=3n .
q=3
2n 1 n b 1 b n
n ||1 2n -1 2
2 .由 1 得 b n =log 3
3 -=2n —1, S n = ---------------------------- ------------------------------- ^ = n , 2 2
1 1 1 1 1
• • c n =—；；— = ---------------------------------- =- ----------------------------------- ,
4n 2 -1 2n -1 2n 1 2 2n -1 2n 1 ,T n 」1-1
1-1 JU ,一' J 1 一' J 2 |屋 3
3 5 2n -1 2n 1 2 2n 1 2n 1
解析： 22答案及解析：
答案：1.由 a n =S n-1 十 1(n ±2)可得 a n 书=S n +1 , 上述两式相减可得 a n 书-a n =a n ,即a n 书=2a n (n >2), 由于 a 1 二1,所以 a ? =S+1=2,
2c 2
*
所以—=一 =2,所以a n 由=2a n (n 匚N ), a 1 1
n 1
所以数列｛a n ｝是首项为1,公比为2的等比数列,所以a n =2 .
n 1 . , 2 一
2.由 1 可得 a n =2 , b n =log 2a n 书=2n ,
所以 Tn=V 1 (1_1」.1_1
所以 1 _ 1 b n b n 1 -2n(2n 2)
1/1
1 -
2 4 1 2 2
3 n
解析: 3n 4
4n 4
10
11。