高二数学上学期第三次月考试题 理 试题 4

怀仁某校2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理〔无答
案〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题〔一共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每一小题5分，合计60分〕
1 〕
A ． 150
B ． 120
C ． 60
D ． 30
2、假设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，那么以下为真命题的是〔 〕
A ．假设,m βαβ⊂⊥，那么m α⊥
B ．假设//,//m n αα，那么//m n
C ．假设,//m m βα⊥，那么αβ⊥
D ．假设,αγαβ⊥⊥，那么βγ⊥
3、两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的间隔 是 〔 〕
A 、213
B 、113
C 、126
D 、526
4、两点()23M -，
， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，那么直线的 斜率k 的取值范围是〔 〕
B. 4k ≤-或者5、直线()()1:2220l m x m y +--+=，直线2:310l x my +-=，且12l l ⊥，那么m 等于
〔 〕
A. -1
B. 6或者-1
C. -6
D. -6或者1
6、圆(x －3)2＋(y －3)2
＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的间隔 等于1的点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、如下图圆锥的侧视图为( )
8、某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为( )
A．60 B．30
C．20 D．10
9、一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么该几何体外接球的外表积为〔〕
A．π B．π
C．π D．3π
10、在正方体1111ABCD A B C D -中，假设E 是AD 的中点，那么异面直线1A B 与1C E 所成
角的大小是〔 〕
A 11、实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，那么 〕
A
12、点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，C C AB =B =A =，假设四面体CD
AB
，那么这个球的外表积为〔 〕
A ．16916π
B ．8π
C ．28916π
D ．2516
π 二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，合计20分〕
13、正方形ABCD 的边长为2，边,AB CD 分别为圆柱上下底面的直径，假设一蚂蚁从点A 沿圆柱的外表爬到点C ，那么该蚂蚁所走的最短路程为 .
14、设点A 〔﹣3，5〕和B 〔2，15〕，在直线l ：3x ﹣4y+4=0上找一点P ，使|PA|+|PB|为最
小，那么这个最小值为 ．
15、设直线:(2)l y k x =+与圆C 22240x y x y +--=交于,A B 两点，假设||2AB =，那么k = .
16、一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有如下结论：
①EF AB ⊥；
②AB 与CM 所成的角为60°；
③EF 与MN 是异面直线；
④CD MN //．
以上结论中正确结论的序号为 ． 三、解答题〔一共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分〕 17、直线l 过点(2,1)P -.
〔1〕假设直线l 与直线10x y +-=平行，求直线l 的方程；
〔2〕假设点(1,2)A --到直线l 的间隔 为1，求直线l 的方程.
18、圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ，且圆心C 在直线
l ：50x y ++=上．
〔1〕求圆C 的HY 方程；
〔2〕假设(,)P x y 是圆C 上的动点，求34x y -的最大值与最小值．
19、如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD E ，是PA 的中点．
〔Ⅰ〕求证：PC ∥BDE 平面；
〔Ⅱ〕证明：BD CE ⊥．
20、如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．
〔Ⅰ〕证明：BC 1∥平面A 1CD ；
〔Ⅱ〕AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C ﹣A 1DE 的体积．
21、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC ⊥BC ，E 分别在线段B 1C 1上，B 1E=3EC 1，
AC=BC=CC 1=4．
〔1〕求证：BC ⊥AC 1；
〔2〕试探究：在AC 上是否存在点F ，满足EF ∥平面A 1ABB 1，假设存在，请指出点F 的
位置，并给出证明；假设不存在，说明理由．
22、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA
⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．
〔1〕求证：PB ADMN ⊥平面；
〔2〕求BD 与平面ADMN 所成的角；
〔3〕点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为︒45．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。