中考数学复习 第一篇 教材梳理 第三章《函数及其图象》自测课件

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4．若一次函数 y＝mx＋6 的图象与反比例函数 y＝nx在第一象 限的图象有公共点，则有( A )
A．mn≥－9 且 m≠0，n>0 B．－9≤mn<0 C．mn≥－4 D．－4≤mn<0
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5．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函 数 y＝bx＋a 与反比例函数 y＝a＋xb＋c在同一平面直角坐标系中的 图象大致是( B )
答案：2
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三、解答题(共 64 分) 13．(8 分)如图，一次函数 y1＝－x＋2 的图象与反比例函数 y2＝kx的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C．已知 tan∠BOC ＝12，点 B 的坐标为(m，n)．
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15．(10 分)(2016·温州)如图，抛物线 y＝x2－mx－3(m＞0)交 y 轴于点 C，CA⊥y 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在 第一象限内，BE⊥y 轴，交 y 轴于点 E，交 AO 的延长线于点 D， BE＝2AC．
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A．－245＜m＜3 C．－2＜m＜3
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B．－245＜m＜2 D．－6＜m＜－2
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【解析】如图，当一次函数 y＝－x＋m 的图象在两条虚线之间， 才会与新图象有 4 个交点．当 y＝0 时，－x2＋ x＋6＝0，解得 x1＝－2，x2＝3，则 A(－2，0)， B(3，0)．将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴 翻折到 x 轴下方的部分图象的函数表达式为 y＝ (x＋2)(x－3)，即 y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．当直线 y＝－x＋m 经过 点 A(－2，0)时，2＋m＝0，解得 m＝－2；当直线 y＝－x＋m 与抛物 线 y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，方程 x2－x－6＝－x＋m 有两个相等的实数根，解得 m＝－6，∴当直线 y＝－x＋m 与新图象 有 4 个交点时，m 的取值范围为－6＜m＜－2.故选 D．
答案：D
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8．如图，抛物线 C1：y1＝mx2－4mx＋2n－1 与平行于 x 轴的直线交于 A，B 两点，且点 A 的
坐标为(－1，2)．请结合图象分析以下结论：①对
称轴为直线 x＝2；②抛物线与 y 轴的交点坐标为
(0，－1)；③m＞25；④若抛物线 C2：y2＝ax2(a≠0)与线段 AB 恰有
答案：B
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二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 9．若 12xm－1y2 与 3xyn＋1 是同类项，点 P(m，n)在双曲线 y＝a－x 1上， 则 a 的值为 3 ． 10．某学习小组为了探究函数 y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习 函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m＝ 0.75 ． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …
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当点 A 的坐标为a，2a时，点 B 的坐标为2a，a，∴OC＝OD．将
△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△ODA′，∵BD⊥x 轴，∴B， D ， A′ 三 点 共 线 ． ∵∠AOB ＝ 45°， ∠AOA′ ＝ 90°， ∴∠BOA′ ＝ 45°.∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB．∵S△BOD＝S△AOC ＝12×2＝1，∴S△AOB＝2.故答案为 2.
第三章《函数及其图象》自测(zìcè) (考试时间：60分钟 满分：100分)
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一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1．在函数 y＝ xx＋4中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x>0
B．x≥－4
C．x≥－4 且 x≠0
D．x>0 且 x≠－4
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7．(2018·台州书生中学检测)已知二次函数 y＝－x2＋x＋6 及 一次函数 y＝－x＋m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻 折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)， 当直线 y＝－x＋m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是( )
一个公共点，则 a 的取值范围是225≤a＜2；⑤不等式 mx2－4mx
＋2n＞0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为 正数．其中正确的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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【解析】∵抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝－－24mm＝2， ∴①正确；∵当 x＝0 时，y＝2n－1，∴②错误；把点 A 的坐标 (－1，2)代入抛物线的函数表达式，得 2＝m＋4m＋2n－1，整理， 得 2n＝3－5m.把 2n＝3－5m 代入 y1＝mx2－4mx＋2n－1，整理得， y1＝mx2－4mx＋2－5m.由图象可知，抛物线交 y 轴于负半轴， ∴2－5m＜0，即 m＞25，∴③正确；
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2．(2018·绍兴鲁迅中学调研)一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的图象如图所示，则不等式 kx＋b＞0 的解是( A )
A．x＜2 C．x＞0
B．x＜0 D．x＞2
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3．对于二次函数 y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是( B ) A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＝2 时，y 有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与 x 轴有两个交点
(1)求反比例函数的表达式； 解：∵点 B(m，n)在直线 y1＝－x ＋2 上，∴n＝－m＋2.如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，则 BD＝－n，OD＝ m.∵tan∠BOD＝OBDD＝12，∴OD＝2BD，
n＝－m＋2， 即 m＝－2n.联立方程组m＝－2n，
m＝4， 解得n＝－2.
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(1)用含 m 的代数式表示 BE 的长； 解：抛物线的对称轴是直线 x＝m2 ，∴AC＝m， ∴BE＝2AC＝2m.
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(2)当 m＝ 3 时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由； 解：当 m＝ 3时，点 D 落在抛物线上．理由如下：∵m＝ 3， ∴AC＝ 3，BE＝2 3.把 x＝2 3代入 y＝x2－ 3x－3，得 y＝(2 3)2 － 3×2 3－3＝3.∵C(0，－3)，∴OE＝3＝OC．∵∠DEO＝ ∠ACO＝90°，∠DOE＝∠AOC，∴△OED≌△OCA，∴DE＝ AC＝ 3，∴D(－ 3，3)．把 x＝－ 3代入 y＝x2－ 3x－3，得 y ＝(－ 3)2－ 3×(－ 3)－3＝3.∴点 D 落在抛物线上．
A
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B
C
D
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6．对于题目“一段抛物线 L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直 线 l：y＝x＋2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲 的结果是 c＝1，乙的结果是 c＝3 或 4，则( )
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
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【解析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，过点 A 作 AC⊥y
轴于点 C．设点 A 的横坐标为 a，则 Aa，2a.∵点 A 在正比例函
数 y＝kx 图象上，∴2a＝ka，∴k＝a22.同理，设点 B 的横坐标为 b，
则 Bb，2b，∴2b＝1kb，∴k＝b22，∴a22＝b22，∴ab＝2.
y 轴．∵点 D 在反比例函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象上，∴k＝xD·yD
＝DF·DE＝S 矩形 OEDF.∵点 D 为对角线 AC 的中点，∴S 矩形 OEDF＝
1 4S
矩形
OABC＝14×8＝2，∴k＝2.
答案：2
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12．(2018·温州实验中学调研)如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数 y＝2x(x＞0)的图象与正比例函数 y＝kx，y＝1kx(k＞1) 的图象分别交于点 A，B．若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积 是．
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14．(10 分)(2016·绍兴、义乌)课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗 框的材料总长为 6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积最大值约 为 1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 ②，材料总长仍为 6 m，利用图③，解答下列问题：
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如图②，当抛物线与直线不相切，但在 0≤x≤3 上只有一个 交点，此时两个临界值分别为点(0，2)和点(3，5)在抛物线上， ∴cmin＝2 但取不到，cmax＝5 能取到，∴2＜c≤5.又∵c 为整数， ∴c＝3，4，5.
综上可知，c＝1，3，4，5.故选 D． 答案：D
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由抛物线的对称性，知点 B 的坐标为(5，2)，当 y2＝ax2 的图象分 别过点 A，B 时，其与线段分别有且只有一个公共点，此时，a 的 值分别为 2，225，∴a 的取值范围是225≤a＜2，∴④正确；不等式 mx2－4mx＋2n＞0 的解可以看做是抛物线 y1＝mx2－4mx＋2n－1 位于直线 y＝－1 上方的部分，由图象可知，此时 x 的取值范围使 y1＝mx2－4mx＋2n－1 函数图象分别位于 x 轴上、下方，∴⑤错 误．故选 B．
解：设 AB＝x m，则 AD＝3－74xm，∵3－74x>0，∴0＜x ＜172.设窗户的面积为 S，由已知，得 S＝AB·AD＝x3－74x＝－74x2 ＋3x＝－74x－672＋97.∵x＝67在 0＜x＜172范围内，∴当 x＝67时，
透光面积取得最大值，S 最大值＝97 m2>1.05 m2，∴与课本中的例题 比较，现在窗户透光面积的最大值变大．
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11．如图，反比例函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象经过矩形 OABC
的对角线 AC 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值
为
．
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【解析】如图，设点 D(xD，yD)，过点 D 作 DE⊥x 轴，DF⊥
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∴点 B 的坐标为(4，－2)．将(4，－2)代入 y2＝kx，得－2＝k4， ∴k＝－8.∴反比例函数的表达式为 y2＝－8x.
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(2)请直接写出当 x＜m 时，y2 的取值范围． 解：由图象可知当 x＜4 时，y2＜－2 或 y2>0.
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(3)若 AG∥y 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G.
①若△DOE 与△BGF 的面积相等，求 m 的值； 解：如图，∵AC＝m，∴当 x＝2m 时，y＝2m2－3，∴OE＝
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(1)若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积； 解：(1)由已知，可得 AD＝54 m，则 S＝1×54＝54(m2)．
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(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的 最大值有没有变大？请通过计算说明．
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【解析】∵抛物线 L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线 l： y＝x＋2 有唯一公共点，∴如图①，抛物线与直线相切，联立函
数表达式yy＝＝－x＋x(2x，－3)＋c，得 x2－2x＋2－c＝0，b2－4ac＝
(－2)2－4(2－c)＝0，解得 c＝1.