思明二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

思明区 二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2． 若直线l
的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹛2，0，﹛4），则（ ）
A ．l ∥α
B ．l ⊥α
C ．l ⊂α
D ．l 与α相交但不垂直3． 在区间上恒正，则的取值范围为（
）
()(
)2
2f x a
x a =-+[]0,1A ． B ． C ．
D ．以上都不对
0a
>0a <<
02a <<4． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹛f （x ）＞0的解集为（
）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（1，+∞）
D ．（2，+∞）
5． 函数f （x ）=x 2﹛2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹛∞，1]
D ．[2，+∞）
6． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）
A ．
B 2=A
C B ．A+C=2B
C ．B （B ﹛A ）=A （C ﹛A ）
D ．B （B ﹛A ）=C （C ﹛A ）
7． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（
）
A ．∅
B ．{x|x ＞0}
C ．{x|x ＜1}
D ．{x|0＜x ＜1}
可．
8． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A ．y=|x|（x ∈R ）
B ．y=（x ≠0）
C ．y=x （x ∈R ）
D ．y=﹛x 3（x ∈R ）9． 不等式恒成立的条件是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＜0或m ＞2
D ．0＜m ＜210．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩∁U N=﹛2，4﹛，则N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}
11．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1
B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1
C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1
D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹛1或x ≥1
12．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹛4=0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹛2}B ．{2}C ．{﹛2，2}D ．∅　
二、填空题
13．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．　
14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．已知函数
，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则
实数a 的取值范围是 ．　
16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
17．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 18．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 012
3y 826
4
则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
三、解答题
19．（1）已知f （x ）的定义域为[﹛2，1]，求函数f （3x ﹛1）的定义域；（2）已知f （2x+5）的定义域为[﹛1，4]，求函数f （x ）的定义域．
20．已知A（﹛3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x0=﹛4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
．
（1）求A；
（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．
22．已知f（x）=log3（1+x）﹛log3（1﹛x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．
23．设M 是焦距为2的椭圆E ： +
=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA
与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）已知椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为
+=1，若P
是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．　
24．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC
（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =
P ABD -V =
A PBC 111]
思明区 二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z=
=6
故输出结果为6故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　
2． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹛2，0，4），∴=﹛2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ．　
3． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则
()(
)2
2f x a
x a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0
(1)0f f >⎧⎨>⎩2
020a a a >⎧⎨-+>⎩
02a <<考点：函数的单调性的应用.4． 【答案】C
【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=
，
∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0，∴F （x ）为定义域上的减函数，
由不等式x2f（）﹛f（x）＞0，
得：＞，
∴＜x，∴x＞1，
故选：C．
5．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹛2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹛∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹛2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
6．【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，
B（B﹛A）=（﹛）=（1﹛q n）（1﹛q n）（1+q n）A（C﹛A）=（﹛）=（1﹛q n）（1﹛q n）（1+q n）；
故B（B﹛A）=A（C﹛A）；
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．　
7．【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，
8．【答案】D
【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，
y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，
y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，
y=﹛x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，
故选：D
9．【答案】D
【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹛+
则f min（x）=﹛+．
∵恒成立，
∴﹛+＞0
解得0＜m＜2．
故选D．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．
10．【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩C u N=﹛2，4﹛，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
11．【答案】D
【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹛1或x≥1，故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
12．【答案】A
【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹛2，即A={﹛2}；
由B中的方程x2﹛4=0，解得x=2或﹛2，即B={﹛2，2}，
则A∩B={﹛2}．
故选A
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　
二、填空题
13．【答案】　（，
）　．
【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A （2，0），点B （0，3），∴直线AB 的解析式为：3x+2y ﹛6=0．
如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，欲使△ABC 的面积最小，只需线段CF 最短．则CF=≥
，当且仅当2a=3b 时，取“=”，
∴a=
，②
联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．
故答案是：（
，
）．
【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
14．【答案】2-【解析】1111]
试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值
15．【答案】　（﹛∞，2）∪（3，5）　．
【解析】解：由题意，或
∴a ＜2或3＜a ＜5
故答案为：（﹛∞，2）∪（3，5）．
【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
16．【答案】　5　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
a=1，a=2
不满足条件a2＞4a+1，a=3
不满足条件a2＞4a+1，a=4
不满足条件a2＞4a+1，a=5
满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
17．【答案】2016
18．【答案】　（，5）　．
【解析】解：∵，=5
∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）
故选C
【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹛2，1]，
由﹛2≤3x﹛1≤1得：x∈[﹛，]，
故函数y=f（3x﹛1）的定义域为[﹛，]；’
（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹛1，4]，
∴x∈[﹛1，4]，
∴2x+5∈[3，13]，
故函数f（x）的定义域为：[3，13]．
20．【答案】
【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆的方程为x2+y2﹛8y﹛9=0…
（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点
则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，
又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB，所以△BOD≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…
（其他方法亦可）
21．【答案】
【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，
∴B+C=，
则A=；
（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，
解得：bc=4，
则S△ABC=bcsinA=×4×=．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹛log3（1﹛x）为奇函数．
理由：1+x＞0且1﹛x＞0，得定义域为（﹛1，1），（2分）
又f（﹛x）=log3（1﹛x）﹛log3（1+x）=﹛f（x），
则f（x）是奇函数.
（2）g（x）=log=2log3，（5分）
又﹛1＜x＜1，k＞0，（6分）
由f（x）≥g（x）得log3≥log3，
即≥，（8分）
即k2≥1﹛x2，（9分）
x∈[，]时，1﹛x2最小值为，（10分）
则k2≥，（11分）
又k＞0，则k≥，
即k的取值范围是（﹛∞，].
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，
即n2=b2•，
由k1k2=﹣，即•=﹣，
即有=﹣，
即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，
解得a2=2，b2=1．
即有椭圆E的方程为+y2=1；
（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），
则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，
由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，
得：x 1+y 1t=1，x 2+y 2t=1，
故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1，
即x+ty=1为CD 的直线方程．
令y=0，则x=1，
故CD 过定点（1，0）．
【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．
24．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】
试
题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.
//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC
（2），由，作交于.由题设知16V PA AB AD AB =
=g g V =32
AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥
平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==g A PBC
考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.。