(数学A卷)南宁三中五象校区高二上学期开学考试数学试卷(A卷)

南宁三中五象校区2019级高二上学期开学考试卷
数学试题(A 卷)
命题者 马汉阳
一、选择题（每小题5分,共60分）
1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()=B A C U
（ ）
A ．{}1,4,5
B ．{}2,3
C ．{}5
D ．{}1
2．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A ．0.5log y x =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．tan y x =
3．α是第四象限角， 12
cos 13
α=
，则sin α等于 ( ) A ．513 B ．5
13- C ．512 D ．512
-
4．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于 A ．
14
B
C ．
12
D
6．已知ABC 中，4a =
，b =30A ︒=，则B 等于（ ）． A ．60︒或120︒
B ．30︒
C ．60︒
D ．30︒或150︒
7．在单调递增的等差数列{}n a 中，若31a =，243
4
a a =，则1a =（ ） A ．1-
B ．-
12
C ．0
D ．
12
8．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-，448a b ==，则2
2
a b 为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
9．若()3sin 4απ+=
，则cos 2πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭=（ ）
A ．
3
4 B ．34
-
C
．
4
D
．4
-
10．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2
x ⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦
恒成立，则a 的最小值是 （ ）
A ．0
B ．2-
C ．52
-
D ．3-
11．设,x y 满足约束条件2632
x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则y
z x =的最大值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．
12
D ．2
12．已知函数(
))
()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫
=++= ⎪⎝⎭
则
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题（每小题5分,共20分）
13．过点(1,2）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是__________．
14．已知向量(,2),(1,3)a k b =-=，若(2)a a b ⊥-，则实数k =__________.
15．ABC △的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c
，若a =，2A B =，则cos B =__________．
16．若x ，y 满足约束条件25,22,7,x y y x x -≥⎧⎪
≥-⎨⎪≤⎩
，则z x y =+的最大值为_________．
高二上学期开学考试数学答题卷(A 卷)
班别： ____ ,学号 __ ,姓名
一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二.填空题:
13. 14. 15. 16. 三.解答题: 17（10分）．设
的内角
所对的边分别为
.已知
，
，
.
（Ⅰ）求的周长； （Ⅱ）求的值.
18（12分）．已知点()2,3-在圆C ：22860+-++=x y x y m 上．（Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；
（Ⅱ）过点M （﹣1，1），斜率为4
3
-的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．
19（12分）．若平面向量3,2sin
2x m ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭, cos ,cos 2x n x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
()x R ∈，函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的值域；（2）记ABC ∆的内角、、A B
C 的对边长分别为c a b 、、，若()f A
2b c =，求角C 的值．
20（12分）．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2231
2,22
a S a =+
=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若2log 3n n b a =+,数列11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T .
21（12分）．设函数()()
2
228f x log x x =--的定义域为A ,集合()(){|10}B x x x a =--≤.
(1)若4a =-,求A B ⋂;(2)若集合A B ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.
22（12分）．已知二次函数2(3)1(0)y mx m x m =-+-≠.
（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求m 的取值范围； （2）当0m >时，讨论二次函数在区间[0,2]上的最小值.。