《5.1.1角的概念推广》说课
角的概念推广说课
游戏２: 步骤１：每组各提供0°∼ 360°外的一个任意 角． 步骤２：在0°∼ 360°之间，找出与其他组给出 的角终边相同的角，比比哪组更快．
创设情景 （约5分钟）
视频展示 新课引入
角的概念的推广 观察归纳 和象限角的概念 概念应用 （约20分钟）
终边相同角的 集合表达方法 （约16分钟）
共同小结 知识回顾
(4)30 (5)390 ; )750 ; )1110 ; ; (6 (7
这些角的终边有什么特点？ 你能把与 30 有相同终边的所有的角用集合表达出来么？
{,1050 ,330 ,30 ,750 ,1110 ,} ,690 ,390
能不能用性质描述法来表达呢？
{,5 3,1,1 5,7,} {x | x 2k 1, k Z} , ,3,
这些角之间相差多少度？反映在作图上都是什么关系呢？
…… -1050°=30°+（-3）×360° -690°=30°+（-2）×360° -330°=30° +（-1）×360° 30°=30°+0×360° 390°=30°+1×360°
) 390 ; 180 . (3 (4)
将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角．终边在坐标轴上 的角不属于任何象限．
游戏1: 步骤1 步骤2 的象限.
每一位同学在纸上任写一个角. 同桌相互交换并判断对方写的角所在
说课流程：
1
2 3 4 5
教材分析 目标分析
教法学法
过程设计
教学反思
5.1.1角的概念的推广教案
数学授课教案
数学授课教案
为了控制我在某知名某品牌汽轮机安装工艺上也看到螺母拧紧后要倒圈的工艺要求，看来关键螺栓的预紧真的很重要。
大家想一想，如果螺栓螺距为4mm，倒旋3/4圈就是3mm，拧紧螺母是为了拉伸螺栓产生预紧力，如果倒旋3/4圈控制弹性变形。
为什么德国人拧螺丝拧三圈半后再松半圈
后，为了防止松动，应该施加一个预紧力，因此松半圈后预紧力将消除，因此不应该是为了防松，况且要防松应该加装弹性垫圈或是止动垫圈或是其他方法，用这种方法似乎不妥。
拧三圈半后，退半圈，然后再进半圈，然后这样可以防止螺栓的毛刺粉削、污物积聚于螺牙间隙增大拧紧力矩，减少拧紧力矩检测误差，确保螺栓应力在设计值范围。
一个德国品牌汽车的高管朋友讲过一个细节故事：汽车有原装进口和国内组装之分。
国内组装时一个细节让管理者相当头疼。
德国原装时，工人拧螺丝严格执行进3圈回半圈，在中国尽管也这样要求，但最后回半圈偷懒的比较多，这是肉眼看不到的差异，经过两个冬夏的热胀冷缩，那个半圈的影响就显现出来了。
有些网友问“干吗不直接拧两圈半呢”，因为回半圈形成的微妙的弹性空间为热胀冷缩提供了回旋，直接拧形成不了。
《角的概念的推广》说课稿
《角的概念推广》说课稿今天我说课的课题是选自高教出版社中等职业学校教材（基础模块）数学上册，第五章的第一节《角的概念推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计、教学反思五个方面进行说明。
一、说教材1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。
从而来完善初中角的定义。
2．地位和作用：本节内容是全国中等职业学校通用教材第四版上册数学第三章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数打好基础。
二、说教学目标（1）知识目标：①理解正角、负角、零角的概念；②掌握终边相同的角的表示，并会判断一个角终边的位置. （2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，②培养学生善于寻找数学规律的能力。
（3）德育目标：①数学的生活性、实用性；②用“运动”的世界观来审视事物；③培养对美的鉴赏能力。
4．重点与难点：重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
难点：终边相同的角的表示及在0度～360度之间，找出与已知角终边相同的角。
三、说教法学法(1)引导发现法。
探索发现式教学模式；通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
(2) 开放式生活背景情境导入法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
（3）合作交流、共同探讨的方法。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动中。
四、说教学程序：1、导出课题：先让学生对以前所学的“角”的定义进行回顾，做到承前启后。
再让他们看时钟的指针转动，从而引出该节的课题，这样可以贴近生活，引发学生的兴趣，调动他们的积极性，从而集中他们的注意力。
5.1角的概念推广-说课稿
《5.1角的概念的推广》说课稿开江职业中学徐先燕各位领导、老师：您们好！今天我说课的课题是高教版数学基础模块上册第五章第一节《角的概念的推广》，现我就教材、教法、学法、教学过程四个方面进行说明。
请在座的各位领导、老师批评指正。
一、说教材1．地位和作用：本节内容选自高教版数学基础模块上册第五章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，在这一章里我们把角推广到任意角的三角函数。
学习这节内容实际是为后面学习任意角的三角函数做铺垫，所以本节课《角的概念的推广》在这里起到了承上启下的作用。
2．重点与难点：重点：角的概念的推广,并会用始边和终边来描述正角、负角、象限角以及终边落在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。
难点：象限角和终边在坐标轴上的角的集合表示。
3、教学目标知识目标：要求学生掌握用“旋转”来定义角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相同的角的集合，会判断各个象限的角和终边在坐标轴上的角。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力。
情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、说教法和学法1.理论与实际相结合的教学原理本节课的教法和学法遵循了理论与实际相结合的教学原理。
由于我所任教的这两个班的学生数学基础较薄弱，不易掌握抽象的概念，因此在教学中我尽可能从学生所熟悉的实例引入，进行必要的逻辑推理，得出角的有关概念，使学生认识到这些数学知识，是现实世界的反映；在学习完角的概念的推广后，让学生完成一定的练习题，然后尽可能把所学的知识应用到实际中去，以培养学生分析问题解决问题的能力。
2.引导、类比发现法教学为了充分调动学生的积极性和主动性，我将类比初中所学过的角的定义，一种是用静止的观点来阐述，另一种是从运动的观点来阐述，然后再从现实生活中大量的实例引导发现，不仅大于0360的角是我们研究的范围，并且客观上存在着因旋转方向不同而形成的两种不同的角，从而进行角的概念的推广，引出正角、负角和零角。
《角的概念的推广》 说课稿
《角的概念的推广》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《角的概念的推广》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“角的概念的推广”是高中数学必修4 第一章“三角函数”的起始内容。
在此之前，学生已经学习了角的初步概念，即 0°到 360°范围内的角。
而本节课将角的概念从锐角、直角、钝角、平角和周角推广到任意角，为后续学习三角函数的相关知识奠定了基础。
这部分内容在教材中起着承上启下的作用，既是对初中角的概念的拓展和深化，又为后续研究三角函数的图像和性质提供了重要的理论支撑。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经熟悉 0°到 360°范围内的角，但对于任意角的概念还比较陌生。
在思维能力方面，高中生已经具备了一定的抽象思维和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念的理解和掌握还需要进一步的引导和训练。
此外，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：一是对于正角、负角和零角的理解容易混淆；二是对于终边相同的角的表示方法掌握不够熟练。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）掌握象限角的概念，能够判断给定角所在的象限。
（3）掌握终边相同的角的表示方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的应用意识和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生在合作学习中体验成功的喜悦，增强学生的自信心和团队合作意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）任意角的概念。
（2）象限角的概念。
（3）终边相同的角的表示方法。
角的概念推广说课课件
950 与130 角的终边相同
当k 1时， 640 (1) 360 280
它是第二象限的角.
它是第四象限的角.
Hale Waihona Puke 小结：1.任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2.象限角 2)始边重合于X轴的正半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
与300终边相同的角的一般形
与 终边相同的角的一般形式为
式为300＋K· 3600，K ∈ Z
S | k 360，k Z
k 360，k Z
注意:
(1)k Z
(2) 是任意角； (3)k 3600 与之间是“+”号，如 k 3600 k 3600 30°, 应看成 +(-30°)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的 角，终边一定相同，终边相同的角有无 数多个，它们相差360°的整数倍．
练习： ① -572 o ② 2581 o
1与 120 角终边相同的角的集合 解： 是
S1 | 120 k 360 , k Z
当k 1时， 120 1 360 240
120 与240 角的终边相同 3与 950 角终边相同的角的集合 解： 是
四、教学方法：
1、以学生为主体，教师为主导的”启发式、提 问式”教学方法。
2、营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、 板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学 过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动 手演练、步步深入，掌握终边相同角的表示方法。
五、教学程序： （一）新课引入：
(完整word版)角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。
角的概念推广优秀学习教案.docx
精品文档【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（ 2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例 , 引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生过程行为行为*揭示课题5.1 角的概念推广介绍了解* 创设情景兴趣导入教学时意图间利用实际问题过程行为行为问题 1质疑思考游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是提问求解多少呢？问题 2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角；在扳手由OA 逆时针旋转一讨论周的过程中，就形成了 0°到 360°之间的角；扳手继续旋转下去，说明就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．交流归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的总结:理解角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置 OA ，绕着它的端点 O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角．旋转开始说明思考位置的射线 OA 叫角的始边，终止位置的射线OB 叫做角的终边，端点 O 叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（ 1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（ 2））．当射线仔细理解没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．分析讲解关键点（1）（2）记忆类型引导经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零意图间引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理10解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为角．意图间类型表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠ AOB ”或“∠ O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、L来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示， 30°、 390°、 - 330°都是第一象限的角， 120°是第二象限的角，- 120°是第三象限的角，- 60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如， 0°、 90°、180°、270 °、 360 °、 - 90°、- 270 °角等都是界限角．强调明确引导领会展示观察强调理解完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习 5.1.1提问思考2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象巡视动手限的角：求解指导交流⑴ 60°；⑵ - 210°；⑶ 225°；⑷ - 300°．* 动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA 的位置，演示动手将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到OB 的位置时所形成角的特征．* 问题引导实践探究问题质疑思考反馈学习状态巩固知识40由具体的问题过程行为行为在直角坐系中作出390°、- 330°和 30°角，些角的有何关系？提求解探究390 °=30 °+1×360 °；- 330 °=30 °+（ - 1）×360 °．即 390°、- 330°与 30°角之差都是 360°角的整数倍数，它引会是射坐原点旋到30°角的位置后，分按逆或方向再旋一周所形成的角．推广分析理解与 30°角相同的角有：750 °=30 °+2×360 °；- 690 °=30 °+（ - 2）×360 °；1110 °=30 °+3×360 °；- 1050 °=30 °+（ - 3）×360 °；⋯⋯⋯⋯解所有与 30°角相同的角的度数，与 30°角的度数之差都恰好360°的整数倍数．它（包括30°角）都可以表示明确30°+ k360 °(k Z )的形式．因此，与30°角相同的角的集合S ｛︱30o k 360o, k Z ｝．* 思考探索新知明理解一般地，与角相同的角（包括角在内），都可以表示k 360o (k Z ) 的形式．与角相同的角有无限多个，它所成的集合S｛︱k 360o, k Z ｝．* 巩固知典型例意图间操作引学生一步步的体会相同角的含自然得出50概念的关点55例 1 写出与下列各角相同的角的集合，并把其中在- 360 °～ 720 °内的角写出来：⑴ 60 °；⑵ - 114°．疑察安排分析首先要写出与已知角相同的角的集合S ，然后取与知整数 k 的，使得k360o在指定的范内．明思考点解⑴与 60°角相同的角的集合是的例｛︱60o k 360o, k Z ｝．巩过程行为当 k1时， 60o(1)360o300o；当 k0 时，讲解60o0 360o60o；当k 1 时，60o1360o420o．所以在- 360 °～ 720 °之间与 60°角终边相同的角为300o、 60o和 420o．⑵与- 114°角终边相同的角的集合是说明S｛︱114o k 360o, k Z ｝．当 k0 时，114o0360o114o；引领当 k1时，114o1360o246o；当 k2时，114o2360o606o．所以在 - 360°～ 720°之间与114o角终边相同的角为114o、 246o和 606o．例 2y 轴上的角的集合．分析写出终边在分析在 0°～ 360°范围内，终边在y 轴正半轴上的角为90°，终边在 y 轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y 轴正半轴、总结负半轴上所有的角分别是k 360902k 18090，k 360270(2 k1) 18090 ，讲解其中 k Z ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°； (2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180 °的整数倍再加上90°．引领解终边在 y 轴上的角的集合是S｛︱n 180o90o ,n Z ｝．当 n 取偶数时，角的终边在y 轴正半轴上；当n取奇数时，行为主动求解思考理解领会求解理解明确意图间固新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调规范写法角的终边在y 轴负半轴上．70教学教师学生过程行为行为*运用知识强化练习教材练习 5.1.2提问思考1．在 0°～ 360 °范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：巡视动手⑴ 405 °；⑵165°；⑶ 1563 °；⑷ 5421°．求解2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在- 360 °～ 360 °范围内的角写出来：指导交流⑴ 45°；⑵ - 55°；⑶ -220 °45；′⑷ 1330 °．3. 写出终边在 x 轴上的角的集合 .* 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？提问反思你是如何进行学习的？交流你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节 5.1 ；(2)书面作业：学习与训练 5.1 ；说明记录(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例．教学时意图间及时了解学生知识掌握情况80培养学生总结反思学习过程能力8590。
5.1角的概念推广
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°:360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型说明仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为意图间经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、L来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调引导展示强调明确领会观察理解类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．演示操作动手操作由具体的。
5.1 角的概念推广(陈士芹)
“5.1角的概念推广(一)”教学设计【授课班级】09级数控1班【学生人数】30人【教材】中等职业教育国家规划新教材《数学》（基础模块）上册主编：李广全、李尚志高等教育出版社出版【教学内容】5.1《角的概念推广》这个单元授课时间为2个课时，为使学生能系统地掌握所有与角相关的概念，本人在授课中把5.1.1和5.1.2中的“新知识”部分划为第一课时，5.1.2中的“知识巩固”划为第二课时．本教学设计是角的概念推广的第一课时．【教学目标】知识目标：推广角的概念，引入正角、负角、零角、各象限的角、界限角的定义；会表示终边相同的角的集合．能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑推理能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力．情感目标：通过解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇于创新的精神．【教学重点】理解概念的含义，会表示终边相同的角的集合．【教学难点】把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.【教学理念】中等职业教育是培养高素质、技能型劳动者的教育，中职学校的数学教学是注重全体学生可持续发展的低重心教学．在整个教学过程中教师应该作为组织者、帮助者、指导者和促进者引导学生独立地获取知识，同时，又要通过学生的互助活动，培养学生将来走向社会、就业从岗的团队合作意识和协作能力．【教学方法】探究式问题教学法：就是把学生的学习活动与问题相结合，教师引导学生发现问题、分析、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务．【学习方法】小组学习法：按照“组内强弱搭配，组间能力均衡”的原则把学生分为6个小组，各组相对集中而坐，方便小组成员间的交流与合作．让学生在相对自由的环境中大胆表达自己的观点，让不同层次的学生都参与到课堂活动中来，借用团体的力量历练个体．【教具】多媒体投影仪，微机，扳手，数铣车床中的压板，学生自制教具．【设计思路】本教学设计有两条主线：一条是教学程序，一条是教学活动．两条主线交织运行，将知识点的学习融入到一系列教学活动中．通过小组对抗赛引导学生解决由所有知识点编制成的问题链，一步步引导学生从认识概念、梳理概念、辨析概念、到巩固概念从而完成本节课的学习任务，让学生在活动中增长知识、提高能力．【教学设计框架】教学程序 教学活动并指出它们是第几象限角?y12012060-第一象限角第四象限角么关系？ 角分别是第几象限角．追问1：：你能不能说出限角？夯实学生对“象限角”概念的理解吗？让学生把新旧知识的区别与联系明确于心．也39030()360=+⨯75030()360=+⨯30()360=+⨯69030()360=+⨯90角是第三象限角小于90的角一定是锐角钝角一定是第二象限角.( )象限角.．北京时间6月4, 在2010跳水世之间有什么关系?”集合？问题导学提纲1．初中所学角是怎样定义的？2．请你用实物演示：现在所学角是怎样生成的？ 3．什么叫负角、正角、零角？并用实物演示说明．4．为了研究的方便，经常在平面直角坐标系中研究角，请你说出：把角放置在坐标系中有什么要求？5．什么叫象限角？象限角分为哪几类？分别是什么？举例说明． 6．什么是界限角?举例解释说明．7．分别在坐标系中画出30390330750690--、、、、角的终边，分析这些角之间有什么关系?8．请写出与30角终边相同的所有角组成的集合.9．请尝试给角进行分类？有几种方式给角分类?分类依据分别是什么?。
5.1 角的概念的推广
5.1角的概念的推广
一、学习目标：
1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
难点：终边相同的角的表示.
三、教学方法：
讲授法、讨论法、媒体课件演示
四、内容分析：
本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.
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中职数学基础模块5.1.1角的概念的推广教学设计教案人教版
同的角有哪些？有多少个？它们
能不能统一用一个集合来表示？
得出结论．
例 1（1） 写与下列各角终边相同的
角的集合．
(1) 45°；
(2) 135°；
例 1（1）由学生口答，教
(3) 240°； (4) 330°．
师给出规范的书写格式．
解 略．
4．第几象限的角．
在直角坐标系中讨论角时，通常使
角的顶点和坐标原点重合，角的始边与
x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向
可确定终边在坐标系中的位置.这样放
置的角，我们说它在坐标系中处于标准
位置．
处于标准位置的角的终边落在第
几象限，就把这个角叫做第几象限的
角．如果角的终边落在坐标轴上，就认
为这个角不属于任何象限．
例 1（2） 指出下列各角分别是第几象
例 1（2）学生口答．
限的角．
(1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°．
图示的平面直角坐标系，带领学 生分析题意．
师：角的终边落在 y 轴上包 含哪两种情况？
生：终边落在 y 轴正半轴上 或者落在 y 轴负半轴上．
师：90°的角终边落在 y 轴 的正半轴上吗？与它终边相同 的角的集合是什么？
－90°的角终边落在 y 轴的 负半轴上吗？与它终边相同的 角的集合是什么？
这两个集合的并集怎么求？
（三维）
3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
教学重点：
教学 重点 与 难点
理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同 的角的表示方法和判定方法．
教学难点：
任意角和终边相同的角的概念．
教学 方法 与 手段
教案1：5.1角的概念的推广
5.1 角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念． 【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．环节 教学内容师生互动设计意图复 习 导 入1．复习初中学习过的角的定义． 2．提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？师：初中学过的角的定义是什么？生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．师：如图：∠AOB=∠BOA=120 ，B初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0~360°．复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣．新 课 新 课 新 课1．任意角的概念． （1）射线的旋转方向：逆时针方向——正角； 顺时针方向——负角； 没有旋转——零角．画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角．例如，∠AOB ＝120°，∠BOA ＝－120°．（2）射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小．教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边.教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角． 1．教师画图，学生说角的度数． 2．学生练习：画出下列各角： （1）0，360°，720°， 1 080°，－360°，－720°； （2）90°，450°，－270°， －630°．学生练习：求和并作图表示： 30°＋45°，60°－180°．师：观察我们刚画过的角， 学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义，加深对任意角的概念的理解．学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解． 将例1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收．例2难度较大，教师应详细讲解两个集例如450°，－630°．2．角的加减运算．90°－30°＝90°＋（－30°）＝60°．各角和的旋转量等于各角旋转量的和．3．终边相同的角．所有与α终边相同的角构成的集合可记为S＝{x|x＝α ＋k·360°，k?Z}．例1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合．(1) 45°；(2) 135°；(3) 240°；(4) 330°．解略．4．第几象限的角．在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．例1（2）指出下列各角分别是第几象限的角．(1) 45°；(2) 135°；(3) 240°；(4) 330°．例2写出终边在y轴上的角的集合．解终边在y轴正半轴上的一个角为90°，终边在y轴负半轴上的一个角为－90°，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是S1＝{α|α＝90°＋k·360°，k?Z}S2＝{α|α＝－90°＋k·360°，k?Z}所以终边在y轴上的角的集合为S1∪S2＝{α|α＝90°＋k ·360°，k?Z}∪{α|α＝－90°＋k·360°，k?Z}＝{α|α＝90°＋k ·180°，k?Z}．模仿练习：写出终边在x轴上的角的集合．例3在0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．例4写出第一象限的角的集合．解在0～360°之间，第一象限的角（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差360°的整数倍．师：与30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？得出结论．例1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式．例1（2）学生口答．讲解例2时，教师结合教材图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意．师：角的终边落在y轴上包含哪两种情况？生：终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上．师：90°的角终边落在y轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？－90°的角终边落在y轴的负半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？这两个集合的并集怎么求？例3引导学生画图解决，或者用计算器解答．教师结合平面直角坐标系讲解例4．学生分组练习：（1）写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合．可增加判断题：使学生准确区分0～90°的角，锐角，小于90°的角，第一象限角．合如何求并集．本模仿练习意在渗透B组练习的解题思路．的取值范围是0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是{α|k ·360°＜α＜90°＋k ·360°，k?Z}．小结1．任意角的概念．2．角的加减运算．3．终边相同的角的集合．4．象限角的概念．教师带领学生回顾本节课的知识脉络图．本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识．作业教材P100，习题．巩固拓展．。
§5.1角的概念推广
例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合：
（1） 75
（2） 200
分析
思考解答
例 2 找出 0 ～ 360 内与下列各角终边相同的角，并判断它们
是第几象限角。
（1） 120 （2） 640 （3） 950
分析
例 3 已知角 与 240 的终边相同，判断角 2 是第几象限角。
思考解答
教学过程与内容
3、 与角 终边相同的角的集合
﹛ k 360, k Z ﹜
例1 例2 例3
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、引言：
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世界上的许多现象，如四季的更替，时钟分针的圆周运动，
潮汐的起起落落……都表现出一定的周期性。本章将要学习的三
角函数，就是刻画这种周期性的重要数学模型。
（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。
终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍。
观察 理解
2、新知：
一般地，所有与角 终边相同的角（连同角 在内），可组成一 个集合﹛ k 360, k Z ﹜，即任一与角 终边相
同的角，都可以表示成角 与周角整数倍的和的形式。
不足一周的角加上或减去若干个周角，就是它的大小。
如： 750 = 30 2360 750 = - 30 2360
《角的概念的推广》说课稿
《角的概念推广》说课稿今天我说课的课题是选自高教出版社中等职业学校教材（基础模块）数学上册，第五章的第一节《角的概念推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计、教学反思五个方面进行说明。
一、说教材1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。
从而来完善初中角的定义。
2．地位和作用：本节内容是全国中等职业学校通用教材第四版上册数学第三章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数打好基础。
二、说教学目标（1）知识目标：①理解正角、负角、零角的概念；②掌握终边相同的角的表示，并会判断一个角终边的位置. （2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，②培养学生善于寻找数学规律的能力。
（3）德育目标：①数学的生活性、实用性；②用“运动”的世界观来审视事物；③培养对美的鉴赏能力。
4．重点与难点：重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
难点：终边相同的角的表示及在0度～360度之间，找出与已知角终边相同的角。
三、说教法学法(1)引导发现法。
探索发现式教学模式；通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
(2) 开放式生活背景情境导入法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
（3）合作交流、共同探讨的方法。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动中。
四、说教学程序：1、导出课题：先让学生对以前所学的“角”的定义进行回顾，做到承前启后。
再让他们看时钟的指针转动，从而引出该节的课题，这样可以贴近生活，引发学生的兴趣，调动他们的积极性，从而集中他们的注意力。