五年级数学下册概念(人教版)

一单元：图形的变换（5条）

1.轴对称：轴对称图形:有一个图形，有一条或多条对称轴；成轴对称的图形: 有两个图形，只有一条对称轴。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离是相等的。对应点的连接与对称轴垂直相交。

3.画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。

4.旋转四要素：定点＼移动点＼方向＼角度。

5.旋转的性质：旋转后，图形的形状、大小没有发生变化，只有位置变了。

二单元、因数倍数：8条

1.整数 a (a≠0)乘整数b(b≠0)得到整数Ｃ，那么a和b叫做Ｃ的因数，Ｃ叫做a和b的倍数。

一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因数和倍数是互相依存的。

2、２的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

５的倍数：个位上是０、５的数是５的倍数。

３的倍数：各位上的数的和是3的倍数，这个数就叫３的倍数。

3.自然数中，是２的倍数的数，叫做偶数。不是２的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（偶数都是双数，奇数都是单数）

4.各位上是０的数既是２的倍数又是５的倍数。

5、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数是990；

6、奇数和偶数（17页）

奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数

偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数

奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数

奇数＋偶数=奇数偶数+偶数＝偶数

７．质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

8、100以内质数表：

2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 47．53．59.61． 67． 71．73． 79． 83． 89． 97 三单元：（长方体和正方体）14条

１. 长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图

形。

长方体是由6个面，12条棱，8个顶点，相对的面

的面积相等，相对的棱的长度相等。

2. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正

方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，

8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条

棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

3.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长

方体。

4.棱长总和公式：

长方体棱长总和=（长+高+宽）×4

宽=棱长之和÷4－长－高

长＝棱长之和÷4－宽－高

高＝棱长之和÷4－宽－长

5．正方体棱长之和

棱长×１２=棱长之和

棱长之和÷１２＝棱长

6．长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表

面积。

7．表面积计算公式长方体表面积＝（长×宽＋长

×高＋宽×高）×2

正方体表面积＝棱长×棱长×6

正方体＝底面积×6

底面积＝表面积÷6

8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方

米，可以写成cm3，dm3 ，m3

10．体积公式：

长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh a =Ｖ÷b÷h b=Ｖ÷a÷h h=Ｖ÷a÷b

正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³

长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh

h=Ｖ÷ＳＳ=Ｖ÷h

11．1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³

12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

容积单位：常用容积单位升和毫升

13. 1L=1000ml 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³

14.表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长

倍数的立方倍。

四单元：

1．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一

份或者几分的数，叫做分数。

2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一

份的数，叫做分数单位的意义。分数都是由几

个分数单位组成的。

3．求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一

个量占总份数的几分之几。

求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示）

（单量、分率的分母都是平均分的总份数）4．分数与除数的关系：

被除数÷除数＝被除数/除数a÷b＝a/b（b≠0）5．单位换算：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。（结果要约分）

6．分数大小的比较：

分母相同的两个数，分子大的数比较大。

分子相同的两个数，分母小的数比较大。

7．分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。

分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于１或者等于１．

8．把假分数化成整数或带分数的方法：把假分数化成整数或者带分数要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数。用分子除以分母时，除不开的整数就是商，余数是分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。

9．分数的基本性质：

1.分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（０除外）分数的大小不变。

2.一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩大若干倍，分数大小反而缩小相同的倍数。

10．公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

11．约分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

12.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

13.分解质因数：每一个合数都可以由几个质数相乘得到。

14．互质数：只有因数１的两个数叫做互质数。15．两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

16．两个数是互质关系时，它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

17．公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

18．通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。19．小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小树，就在１后面写几个０作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。20．分数化小数的方法：分数化小数，要用分子÷分母，除不尽的，可以根据“四舍五入”保留几位小数。

21．判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了２和５以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。22、常用的分数、小数互化结果（英才91页）

五单元：

1．分数加法的意义：分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。2．分数减法的意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3．同分母加、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

4．异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减的法则进行计算。

5．异分母分数加、减法（109页）分母是１的分数能化成整数。分子是０的分数＝０

6. a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋(b＋c)

a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)

六单元

1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。

2．复式条形统计图：方便比较两组数据的大小

复式折线统计图：方便比较两组数据的变化趋势3．中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中间的数值。如果总数个数是奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，取中间那两个数的平均数。

中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。

4．平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

平均数常用于表示数据的平均水平。