数字图像处理(六)

凸残差
凸包
多边形近似 Polygonal Approximations
在实际中，由于噪声、采样等影响，在边界 处有很多较小的不规则处。这些不规则处常 对链码和边界段表达产生较明显得干扰 一种抗干扰性能更好，且更节省表达所需数 据量的方法——用多边形去近似逼近边界
多边形是一系列 线段的封闭集合
3、基于分裂(split)的最小均方差线段逼近法
对于第1种方法——将原边界看成是有弹性的线，将组成边 界的像素序列的内外边各看成一堵墙，如图(a)所示，如果将 线拉紧，则可得到如图(b)所示的最小周长多边形。
（a） （b） 基于收缩的最小周长多边形法
基于聚合(merge)的最小均方差线段逼近法 对于第2种方法——沿边界依次连接像素。先 选1个边界点为起点，用直线依次连接该点与 相邻的边界点，分别计算各直线与边界的(逼 近)拟合误差，把误差超过某个限度前的限度 确定为多边形的1条边，并将误差置0，然后 以线段另一端点为起点，继续连接边界点，直 到绕边界1周，这样就得到1个边界的近似多 边形。
用欧氏距离算法出的骨架
(c) 对较细长的物体，其骨架常能提供较多的形状信息，而 对较粗短的物体，骨架提供的信息较少 有时骨架表示区域受噪声的影响较大
(b) (b)中区域与(a)中区域只有一点差别(可认为 是噪声的影响)，但两者的骨架相差很大 根据前面公式求区域骨架，需要计算所有边界点到所 有区域内部点的距离，因此计算量大，在实际中，采 用逐次消去边界点的迭代细化算法 1、不消去线段端点 3个限制条件 2、不中断原来的连通点 3、不过多侵蚀区域 一般细化算法应用在求二值图像区域的骨架
标记Signature
标记是边界的1-D泛函表达 产生标记方法很多：
最简单的是－先对给定的物体求重心，然后把边界点与重 心的距离作为角度的函数，得到一种标记
(b) (a)
在(a)中， r(q)是常数，在(b)中r(q) = Asecq
不管用何种方法产生标记，其基本思想都是把2-D 的边界用1-D的较易描述的函数形式来表达
分割
分析与描述
中级处理 预处理 问题 图像获取 识别 与 解释
知识库
低级处理
高级处理
图像分析的一个主要工作——要从图像 中获得目标特征的量值 这些量值的获取常借助于对图像分割后 得到的分割结果，对目标特征的测量利 用分割结果进一步从图像中获取有用信 息 两个关键问题：
– 1、选用什么特征来描述目标 – 2、如何精确的测量这些特征
注意：如果区域R的内部点用8-方向连通来判断，则得到 的边界为4-方向连通的，如果用4-方向连通来判断，则得 到的边界为8-方向连通的
区域的边界点和内部点要采用不同的 连通性来定义，否则会出现歧义
如图说明这个问题
(a)
(b)
(c)
(a)中浅阴影像素点组成1个目标区，如果将内部点用8-方向 连通判断，则(b)深色区域点为内部点，其余浅色区域点构成 4-方向连通边界；如果将内部点用4-方向连通判断，则此时 区域内部点和8-方向连通边界如图(c)所示。
如图给出基于聚合方法的多边形逼近。原边界由点a,b,v,d,e,f,g,h 等表示的多边形。现在先从点a出发，依次做直线ab,ac,ad,ae等， 对从ac开始的每条线段计算前一边界点与线段的距离作为拟合误 差，图中设bi和cj没有超过预定的误差限度，而dk超过该限度， 所以选d为紧接点a的多边形顶点，再从点d出发继续如上进行， 最终得到的近似多边形的顶点为adgh
练习：分别写出该目标的4-链码与8-链码编码形式， 并要求起点归一化
4邻域
8邻域
Chain code: 0 0 0 0 3 3 0 3 3 3 2 1 2 3 2 3 3 0322212121121011001 Chain code: 0 0 0 7 6 7 6 6 4 2 4 6 5 6 0 6 4 4 4 3324321001
算法：
• 给每一个线段一个方向编码。 • 有4-链码和8-链码两种编码方法。 • 从起点开始，沿边界编码，至起点被重新 碰到，结束一个对象的编码。
举例：
4-链码：000033333322222211110011
存在问题：
1）链码相当长 2）噪声会产生不必要的链码。
改进1：
1）加大网格空间。 2）依据原始边界与结果的接近程度，来确定新 点的位置。
边界段boundary segments
链码对边界的表达是逐点进行的，而一 种表达数据量更节省的方法是把边界分 解成若干段分别表示，可以减少边界的 复杂度，并简化描述过程 将边界分解为多个边界段，一般借助凸 包的概念来进行
如图（a）是1个任意的集合S，它的逼近凸包H是包 含S的最小凸形，如图（b）黑线框内部所示
a
b c
a
b d
d
(c)连接垂直点
(d)最后的多边形
如图给出分裂边界的例子
原边界由点a,b,v,d,e,f,g,h等表示的多边形。第一步，先做ag， 计算di和hj(点d和点h分别在直线ag两边且距直线ag最远)。 图中设距离均超过限度，所以分解边界为4段：ad,dg,gh,ha。 进一步计算b,c,e,f等各边界点与各相应直线的距离，图中设 距离均没超过限度(如fk)，则多边形adgh为所求
在数字图像中，如果多边形的线段数与边界上的点数相 等，则多边形可以完全准确的表达边界
多边形表达的目的－要用尽可能少的线段，来代表边界， 并保持边界的基本形状，这样就可以用较少的数据和较 简洁的形式来表达和描述边界
常用的多边 形表达方法
1、基于收缩的最小周长多边形法
2、基于聚合(merge)的最小均方差线段逼近法
关心区域的形状等
选定了表达方法，还需要对目标进行描述，使计算机能充分 利用所能获得的分割结果
表达是直接具体的表示目标，好的表达方法应具有节省存储 空间、易于特征计算等优点 描述是较抽象的表示目标。好的描述应在尽可能区别不同目 标的基础上对目标的尺度、平移、旋转等不敏感
百度文库
8
图像分析与描述
8.1 概述 8.2 图像目标的特征提取 8.3 图像的目标表达
把2-D形状描述 －> 1-D波形分析
8
图像分析与描述
8.1 概述 8.2 图像的目标表达
– 边界表达 – 区域表达
8.3 图像的目标描述
– 边界描述 – 区域描述
骨架
The Skeleton of a Region 区域的骨架提取常采用细化算法，而中 轴变换(medial axis transform,MAT)是 一种用来确定物体骨架的细化技术
？
但如果边界点和内部点用同1类连通判断，则图中标有 “？”的点归属就会出现问题
例如都采用4-方向连通判断，则“？”的点既应判为内部点(邻域中所有像素 均属于区域)，但又应判为边界点(否则(b)中边界将不连通)
如果边界用单位长链码表示，则水平和垂直码的个数加上 √2乘以对角码的个数＝》边界长度，将边界的所有点从0 排到K-1(设边界点共K个)，则边界长度计算式为： ||B||= #{k|(xk+1,yk+1)∈N4(xk,yk)}＋√2#{k|(xk+1,yk+1)∈ND(xk,yk))}
数字图像处理（六）
计算机学院：陈媛媛 chenyuanyuan@scu.edu.cn
8
图像分析与描述
8.1 概述 8.2 图像目标的特征提取 8.3 图像的目标表达
– 边界表达 – 区域表达
8.4 图像的目标描述
– 边界描述 – 区域描述
8.1 概述
图像处理与分析的三种基本范畴
基于分裂(split)的最小均方差线段逼近法
对于第3种方法－先连接边界上相距最远的2个像素(即把边界分 成2部分)，然后根据一定准则进一步分解边界，构成多边形逼 近边界，直到拟合误差满足一定限度。 如图给出以边界点与现有多边形的最大距离为准则分裂边界的原理：
a
c
b
(a)原始边界
c
d
(b)按最大距离分割边界
1
4-directional chain code
2
0 0 3
Y 2P 3
4
P3 P2
1
P1
0
X
3
4 5
2
8-directional chain code 1 0
7 Y 3 4 P6 P5 5P P4 2 7 P3 6 P8 P1 P2 1 7 0 X
6
0
特点 表示1个方向数比表示1个坐标值所需 的比特数少，而且对每1个点又只需1 个方向数就可以代替2个坐标值，因此 链码表达大大减少边界表示所需的数据 量。
(a)
8
图像分析与描述
8.1 概述 8.2 图像的目标表达
– 边界表达 – 区域表达
8.3 图像的目标描述
– 边界描述 – 区域描述
目标描述
简单描述

边界描述
形状数
傅立叶描述
目标描述

区域描述
简单描述 拓扑描述 纹理描述 不变矩
边界描述－简单描述
1、边界的长度－边界的全局特征，指边界所包围 区域的轮廓的周长 区域R的边界B是由R的所有边界点按4-方向或8-方向连 接组成的，区域的其它点称为区域的内部点 对于区域R而言，它的每1个边界点P都应满足2个条件： （1）P本身属于区域R;（2）P的邻域中有像素不属于区域R
– 边界表达 – 区域表达
8.4 图像的目标描述
– 边界描述 – 区域描述
8.3 图像目标表达
边界表达
– 链码 – 边界段 – 多边形 – 标记
区域表达
– 抽骨架
链码Chain Code
链码是对边界点的一种表示方法 特点——利用一系列具有特定长度和方向 的相连的直线段来表示目标的边界，每个 线段的长度固定，而方向数目取为有限， 只要边界的起点用（绝对）坐标表示，其 余点只用方向来代表偏移量
常把H-S叫S的凸残差（convex deficiency），并用D，即图(b) 中黑线框内各白色部分表示 当把S的边界分解为边界段时，能分开D的各部分的点就是合适 的边界分段点，也就是说，这些分段点可借助D来唯一确定 具体做法 跟踪H的边界，每个进入D或从D出去的点就是1 个分段点，如图(c)所示。 这种方法不受区域尺度和取向的影响
具有边界B的区域R的MAT的确定方法：
对每个R中的点P，在B中搜寻与它最近的点
如果对P能找到多于1个这样的点（有2个或以上的B 中的点与P同时最近），认为P属于R的中线或骨架 骨架是用1个点与1个点集的最小距离来定义：
ds(p,B)=inf{d(p,z)|z B}
其中距离量度可以是欧氏、城区、棋盘距离， 因此MAT的结果和所用的距离量度有关
– 边界表达 – 区域表达
8.4 图像的目标描述
– 边界描述 – 区域描述
图像特征——用于区分一个图像内部最基本属 性。
– 自然特征：颜色、亮度等； – 人工特征：统计直方图
图像特征一般具有以下几个特点：
– – – – 可区分性 可靠性 独立性 数量要少
8
图像分析与描述
8.1 概述 8.2 图像目标的特征提取 8.3 图像的目标表达
图像分割之后，为了进一步对图像作分析和 识别，就必须通过对图像中的物体(目标)作定 性或定量的分析来作出正确的结论——这些 结论是建立在图像物体的某些特征的基础上 的 图像描述——就是用一组数量或符号(描述子) 来表征图像中被描述物体的某些特征
关心区域的反射性质如 灰度、颜色、纹理等
图像中的区域(目标)，可用其内部(如组成区域的像素集合) 表示，也可用其外部(如组成区域边界的像素集合)表示
旋转归一化：相邻两个方向按反方向相减
(2) 1 0 1 0 0 1 3
3 3 2 2
3 3 1 3 3 0 3 0 左转90度 (3) 2 1 2 1 0 0 3 3 1 0 0 3 1 2 3
1 2
3
2
为最右1个 方向数循 环到左边
2
3 3 1 3 3 0 3 0
目标旋转后，原链码发生变化， 但差分码没有变化
链码举例：
4-链码：003332221101
链码
– 问题： 1）由于起点的不同，造成编码的不同 2）由于角度的不同，造成编码的不同 – 改进2： 1）从固定位置作为起点(最左最上)开始编码 2）通过使用链码的首差代替码子本身的方式
具体做法（归一化处理）：
给定一个从任意点开始而产生的链码，可把它看 作一个由各个方向数构成的自然数 将这些方向数依1个方向循环以使它们所构成的自然数的 值最小，将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的 归一化链码的起点，如图所示 4邻域 0 原链码 归一化链码 1 3 1 3 0 0 01033221 10103322 1 3 1 3 起点归一化 2 2 2 2