优化设计试卷练习及答案
优化设计考试题目及答案

优化设计考试题目及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 在优化设计中,目标函数通常表示为:A. 约束条件B. 目标函数C. 优化变量D. 优化算法答案:B2. 以下哪项不是优化设计中的常见约束类型?A. 线性约束B. 非线性约束C. 静态约束D. 动态约束答案:D3. 优化算法中的梯度下降法主要适用于哪种类型的优化问题?A. 线性规划问题B. 非线性规划问题C. 整数规划问题D. 动态规划问题答案:B4. 在多目标优化中,帕累托最优解是指:A. 一个目标函数的最优解B. 所有目标函数的最优解C. 无法进一步改善任何一个目标而不损害其他目标的解集D. 所有解中目标函数值最小的解答案:C5. 以下哪个算法不是用于解决组合优化问题的?A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 粒子群优化算法D. 线性规划算法答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 优化设计中的目标函数可能具有哪些特性?A. 连续性B. 可微性C. 凸性D. 非凸性答案:A, B, C, D2. 以下哪些因素会影响优化算法的性能?A. 算法的初始点B. 算法的参数设置C. 问题的规模D. 计算机的硬件配置答案:A, B, C, D3. 在优化设计中,以下哪些方法可以用于处理约束条件?A. 拉格朗日乘数法B. 罚函数法C. 增广拉格朗日法D. 直接忽略约束条件答案:A, B, C4. 以下哪些是优化算法的常见特点?A. 收敛性B. 鲁棒性C. 计算效率D. 易于实现答案:A, B, C, D5. 在多目标优化中,以下哪些是常用的优化准则?A. 权重法B. 目标规划法C. 帕累托优化法D. 遗传算法答案:A, B, C, D三、计算题(每题10分,共20分)1. 给定一个优化问题,目标函数为 \( f(x) = x^2 + 2y^2 \) ,约束条件为 \( x + y \leq 10 \) ,\( x \geq 0 \) ,\( y \geq 0 \) 。
汽车及发动机优化设计练习及答案

一、填空题1. 目标函数 是设计变量的标量函数。
2.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
3.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。
4.设计空间中的一个点就是一种 设计方案 。
5.设计空间是 所有设计方案 的集合6.下降迭代算法中的三个要素是:搜索方向 、搜索步长 、收敛准则 。
7.方向导数是函数在某点 沿指定方向的变化率 。
8.约束条件可以用数学 等式 或 不等式 来表示。
9.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。
10.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 充分条件是 该点处的海赛矩阵正定11.多元函数F(x)在x*处梯度F(x*) = 0是极值存在的 必要 条件。
12.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将 等式约束 优化问题变成 无 约束 优化问题,这种方法又被称为 升维 法。
13.数值解法的一般迭代公式是 ,其核心是 建立搜索方向,和 计算最佳步长14.公式1k k k k X X d α+=+表示了数值迭代搜索法由K 到点(K +1)间的搜索情况,式中k k k k X X d α+=+表示 搜索方向 ,k k kk X X d α+=+表示 搜索步长 。
15.由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度值的模为 0 ,因此当迭代点的函数梯度的模已充分小时,则认为 迭代可以终止 。
16.凸规划的一个重要性质是:凸规划的任何局部极小解一定是 全局最优解 。
17.函数在点处的梯度为,海赛矩阵为18.函数变化率最大的方向是 梯度方向 ,函数变化率最大的数值是 梯度的模。
19.函数F(x)= 3x 12+x 22- 2x 1 x 2+2在点(1,0)处的梯度为 (6,-2)T 。
20.黄金分割法又叫 0.618 法是一种 等比例 缩短区间的直接搜索方法。
初三数学优化设计试卷答案

1. 已知函数f(x) = 2x - 1,则f(3)的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8答案:C解析:将x=3代入函数f(x) = 2x - 1中,得f(3) = 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 若|a| = 5,则a的取值范围是()A. a > 0B. a < 0C. a = 5D. -5 ≤ a ≤ 5答案:D解析:绝对值表示一个数到0的距离,所以|a| = 5意味着a到0的距离是5,即a可以是5或者-5,所以取值范围是-5 ≤ a ≤ 5。
3. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. 3/2D. √-1答案:C解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,所以3/2是有理数。
而√2、π和√-1都是无理数。
4. 若a、b、c是等差数列,且a+b+c=15,则b的值为()A. 5B. 7C. 8D. 10答案:A解析:等差数列中,任意两项之和等于它们中间项的两倍,即a+b = 2b,所以a+b+c = 3b,由题意知3b=15,解得b=5。
5. 下列方程中,无解的是()A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 2x + 3 = 0答案:D解析:对于方程2x + 3 = 0,移项得2x = -3,解得x = -3/2,所以方程有解。
其他方程均可以找到x的值。
6. 若m^2 - 4m + 3 = 0,则m的值为______。
答案:1 或 3解析:这是一个一元二次方程,可以通过因式分解或者使用求根公式求解。
因式分解得(m-1)(m-3) = 0,所以m的值为1或3。
7. 已知等差数列{an}的第一项为a1,公差为d,第n项an = 5,则a3的值为______。
答案:a3 = 5 - 2d解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d,代入an = 5,得a1 + (n-1)d= 5,解得a1 = 5 - (n-1)d。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

第一、填空题 1. 组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目标函数、约束条件T 23.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。
4. 建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简 _洁 ___ 。
5. 约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6. 随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7. 最速下降法以_负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较慢 。
8•二元函数在某点处取得极值的充分条件是If X 0 =O 必要条件是该点处的海赛矩阵正9•拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式纟 __________ 优化问题变成无 约束优化问题,这种方法又被称为升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12 •在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束,,另外应当尽量减少不必要的约束。
13 •目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在 n+1,空间中描述出来,为了在 n维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 —X k 1= X k=∙kd k—,其核心是建立搜索方向, —和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型是首要和关键的一步, 它是取得正确结果的前提。
、名词解释1 •凸规划对于约束优化问题min f Xs.t g j(X )≤0 (j =1,2,3,…,m)若f X、g j X (j =1,2,3,…,m)都为凸函数,则称此问题为凸规划。
六年级上册数学优化设计期末测试卷(含答案)

六年级上册数学优化设计期末测试卷(含答案)一、选择题(共5题,共计20分)1、如图中梯形的上底是()米.A.1B.13C.4D.82、一杯糖水,糖占糖水的25%,则糖和水的比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.4:13、如果a除以b得,b除以c得,那么a除以c得()A. B. C. D.4、一个圆的直径扩大2倍,面积()A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大8倍5、下列叙述正确的是()A.a的倒数是B.一桶油用去千克,还剩下C.一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数二、判断题(共5题,共计20分)1、一件商品先提价20%,再降价20%,售价不变.()2、正误.甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数.3、小宁的身高是147%米。
()4、,正确的填“正确”,错误的填“错误”.赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方形的教具,围成的长方形长和宽的比是3∶2。
求这个长方形教具的长和宽各是多少厘米。
(cm)(cm)答:这个长方形教具的长和宽分别是36cm和24cm。
5、男生比女生多,那么女生就比男生少。
()三、填空题(共5题,共计20分)1、下表是松岗小学和平饶小学去年上半年节约用水的数据。
松岗小学、平饶小学一月比三月节水分别少________%,________%。
2、两只蜗牛在比赛爬行(如图所示,单位:cm),甲爬外面的路线花了5分钟,乙爬里面的路线花了4分钟。
甲、乙蜗牛爬行的路程比是________:________,甲蜗牛的速度是乙蜗牛的________。
3、冰融化成水后,水的体积是冰的体积的。
现有一块冰,融化成水以后的体积是18dm3,这块冰的体积是________立方分米。
4、一个圆桌面的直径是1.2米,它的面积是________平方米?5、下面的大正方形表示整数“1”,用百分数表示图中的涂色部分.________%四、计算题(共2题,共计10分)1、直接写得数.×15=0.324÷0.01=4÷ = ×1 =0× ÷3=3.2x﹣1.9x= 2a+1.5a= 24×4%=1.25×25×8×0.4=(﹣)×18=2、五、做图题(共5题,共计15分)1、画一个直径为4厘米的圆,并在这个圆上画出它的一条对称轴.2、在下面画一个直径为4厘米的圆。
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数在点处的梯度为,海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题,的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为梯度法,其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题,这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束,,另外应当尽量减少不必要的约束。
13.目标函数是n维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n维空间中反映目标函数的变化情况,常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是,其核心是建立搜索方向,和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中,建立优化设计数学模型是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。
二、名词解释1.凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。
2.可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3.设计空间:n个设计变量为坐标所组成的实空间,它是所有设计方案的组合4..可靠度产品在规定的条件,规定的时间内完成规定功能的概率.5.收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解:是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。
优化设计试卷练习及答案

优化设计试卷练习及答案在教育教学过程中,试卷练习是一种常见的评估学生学习情况的方式。
而优化设计试卷练习及答案则是提高教学质量和学生学习效果的关键。
本文将从试卷设计、练习形式和答案解析等方面进行探讨,以期为教师和学生提供一些有益的参考。
首先,试卷设计是优化试卷练习的重要环节。
试卷设计应该符合教学大纲和教学目标,能够全面、客观地评价学生的学习情况。
试卷应该包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目,以全面考察学生的知识掌握情况和能力水平。
同时,试卷的难度应该适中,能够考察学生的基础知识和能力,同时也能够激发学生的学习兴趣和挑战欲望。
此外,试卷的题目应该具有一定的灵活性,能够引导学生进行思考和分析,而不是单纯的死记硬背。
在设计试卷时,还应该注意题目的数量和分值的分配,避免出现题目过多或分值不合理的情况。
其次,练习形式也是优化试卷练习的关键。
传统的试卷练习形式主要是笔试形式,学生在规定的时间内完成试卷,然后教师批改。
这种形式存在着效率低、反馈慢等问题。
因此,可以尝试引入在线练习、开卷考试、小组讨论等形式,以丰富试卷练习的形式,激发学生的学习积极性和创造性。
在线练习可以利用各种教学平台和工具,让学生在电脑或手机上完成试卷练习,然后及时反馈成绩和答案,方便学生及时了解自己的学习情况。
开卷考试可以让学生在查阅资料的情况下完成试卷,更能够考察学生的分析和解决问题的能力。
小组讨论可以让学生在小组内合作完成试卷练习,更能够锻炼学生的团队合作和交流能力。
这些练习形式的引入,不仅可以提高试卷练习的效率,还能够激发学生的学习兴趣和动力。
最后,答案解析也是优化试卷练习的关键。
试卷练习完成后,学生需要及时了解自己的答题情况,以便及时发现和纠正错误。
因此,教师应该及时批改试卷,并给予详细的答案解析。
答案解析不仅应该包括正确答案,还应该解释为什么是这个答案,以及其他可能的答案为什么不正确。
这样可以帮助学生更好地理解知识点,澄清疑惑,提高学习效果。
2024-2025学年初中同步测控优化设计物理八年级上册配人教版第6章 质量与密度含答案

2024-2025学年初中同步测控优化设计物理八年级上册配人教版第6章质量与密度第六章质量与密度第1节质量知能演练提升能力提升1.如图所示,质量为70 kg的运动员进行跳伞练习,在下落阶段,他的质量()A.等于0 kgB.略小于70 kgC.等于70 kgD.略大于70 kg2.用天平称出一个塑料瓶的质量,然后将其剪碎再放到天平上称,比较这个物体在形状变化前后的质量() A.变大 B.变小C.不变D.无法确定3.伦敦奥运会上几种球类运动的标志如图所示。
根据你平时的观察和了解,你认为质量约为2.7 g的球是()4.在“用托盘天平测物体质量”时,某同学用已调好的天平在测物体质量过程中,通过增、减砝码后,发现指针指在分度盘的中央刻度线左边一点,这时他应该()A.把横梁右端螺母向右旋出一些B.把横梁右端螺母向左旋进一些C.把天平右盘的砝码减少一些D.向右移动游码5.如图所示,“石头纸”是一种介于纸张和塑料之间的新型材料,具有手感薄、质量轻、可控性降解的特点。
若要测一张“石头纸”的质量,下列方法中相对比较简便且又正确的是()A.先测出100张纸的质量,再通过计算求得B.把一张纸放在一个盘子里,测出其质量,再减去盘子的质量C.把一张纸放在天平托盘里仔细称量D.把一张纸放在天平托盘里,反复称量,再求平均值6.为了测一瓶油的质量,某同学采用了如下步骤:(1)移动平衡螺母使横梁平衡;(2)瓶内倒入油后,称得油和瓶的总质量;(3)瓶放左盘,称得瓶的质量;(4)将天平整理好;(5)将天平置于水平台上;(6)将游码置于左端零刻度线处。
下列说法正确的是()A.不缺步骤,顺序为(5)(6)(1)(3)(2)(4)B.不缺步骤,顺序为(4)(5)(6)(1)(3)(2)C.缺步骤“(7)油的质量等于瓶和油的质量减去瓶的质量”,顺序为(4)(5)(6)(1)(3)(2)(7)D.缺步骤“(7)油的质量等于瓶和油的质量减去瓶的质量”,顺序为(5)(6)(1)(3)(2)(7)(4)7.在用天平称物体质量的实验中,下列操作和方案会造成测量结果一定偏小的是()A.调节横梁平衡时指针指在分度盘的左侧,就开始称量物体的质量B.使用生锈的砝码C.使用已经磨损的砝码D.先测量100粒米的总质量,再除以100求一粒米的质量★8.小明用天平测量矿石的质量,他先把天平放在台面上,再将游码调到“0”刻度线处,发现指针停在如图甲所示的位置,要使天平平衡,应将平衡螺母向调。
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--一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦,海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法,其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。
13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1.凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数,则称此问题为凸规划。
2.可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。
3.设计空间:n个设计变量为坐标所组成的实空间,它是所有设计方案的组合4..可靠度5.收敛性是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =⋅⋅⋅收敛于1lim k k X X +*→∞=6.非劣解:是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =⋅⋅⋅,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。
7. 黄金分割法:是指将一线段分成两段的方法,使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。
8.可行域:满足所有约束条件的设计点,它在设计空间中的活动范围称作可行域。
9.维修度 略 三、简答题1.什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同?--1)内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小,且趋近于0的数列。
相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅c 为惩罚因子的缩减系数,其为小于1的正数,通常取值范围在0.1~0.72)外点惩罚函数法简称外点法,这种方法新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。
外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。
外点惩罚函数法的惩罚因子,它是由小到大,且趋近于∞的数列。
惩罚因子按下式递增1(1,2,)k k r cr k -==⋅⋅⋅,式中c 为惩罚因子的递增系数,通常取5~10c =2.共轭梯度法中,共轭方向和梯度之间的关系是怎样的?试画图说明。
. 对于二次函数,()12T T f X X GX b X c =++,从k X 点出发,沿G 的某一共轭方向kd 作一维搜索,到达1k X +点,则1k X +点处的搜索方向j d 应满足()()10Tj k k d g g +-=,即终点1k X +与始点k X 的梯度之差1k k g g +-与k d 的共轭方向j d 正交。
3.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进?.答:共轭梯度法是共轭方向法中的一种,在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。
共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向,这是最速下降法。
其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度,也就是对负梯度进行修正。
所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。
4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。
略5.算法的收敛准则由哪些?试简单说明。
略6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成?简单说明。
略7.简述随机方向法的基本思路答:随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点,利用随机数的概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。
从初始点出发,沿搜索方向以一定的步长进行搜索,得到新的X 值,新点应该满足一定的条件,至此完成第一次迭代。
然后将起始点移至X ,重复以上过程,经过若干次迭代计算后,最终取得约束最优解。
三、计算题1.试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解,设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =,则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦,沿梯度方向进行一维搜索,有()0100010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长,应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααmin 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=, 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =,从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去,便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值,设搜索区间[][],0.2,1a b =(迭代一次即可)解:显然此时,搜索区间[][],0.2,1a b =,首先插入两点12αα和,由式--()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.61810.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α,得到新的搜索区间[]1,b α, 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
第一次迭代:插入点10.6944α=, 20.50560.618(10.5056)0.8111α=+-=相应插入点的函数值()()1229.4962,25.4690f f αα==,由于()()12f f αα>,故消去所以消去区间[]1,a α,得到新的搜索区间[]1,b α,则形成新的搜索区间[][][]1,6944.0,,1==b a b α。
至此完成第一次迭代,继续重复迭代过程,最终可得到极小点。
3.用牛顿法求目标函数()22121625f X x x =++5的极小点,设()[]022TX =。
解:由 ()[]022T X =,则()11022326450100f x x f X x f x ∂⎢⎥⎢⎥∂⎡⎤⎡⎤⎢⎥∇===⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂⎣⎦()22211220222212320050f f x x x f X f f x x x ⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂∂⎡⎤⎢⎥∇==⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦⎢⎥∂∂∂⎣⎦,其逆矩阵为()12010321050f X -⎡⎤⎢⎥⎡⎤∇=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦因此可得:()()11020010264032211000050X X f X f X -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦()15f X =,从而经过一次迭代即求得极小点[]00TX *=,()5f X *=4.下表是用黄金分割法求目标函数 ()20f ααα=+的极小值的计算过程,请完成下表。
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