条据书信 怎么证面面平行

怎么证面面平行怎样证明面面平行线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

2证明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β没有公共点又a在平面α上，b在平面β上∴直线a、b没有公共点又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.3用反证法命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β证明:假设AB不平行于β则AB交β于点P，点P∈β又因为P∈AB，所以P∈αα、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

4【直线与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个用反证法命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β证明:假设AB不平行于β则AB交β于点P，点P∈β又因为P∈AB，所以P∈αα、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

篇二:《面面平行的证明》面面平行的证明判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

反证：记其中一个平面内的两条相交直线为a，b。

假设这两个平面不平行，设交线为l，则a∥l(过平面外一条与平面平行的直线的平面与该平面的交线平行于该直线)，b∥l，则a∥b，与a，b相交矛盾，故假设不成立，所以这两个平面平行。

2证明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β没有公共点又a在平面α上，b在平面β上∴直线a、b没有公共点又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.用反证法命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β证明:假设AB不平行于β则AB交β于点P，点P∈β又因为P∈AB，所以P∈αα、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

4【直线与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个5用反证法命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β证明:假设AB不平行于β则AB交β于点P，点P∈β又因为P∈AB，所以P∈αα、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

6证明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β没有公共点又a在平面α上，b在平面β上∴直线a、b没有公共点又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.证明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β没有公共点又a在平面α上，b在平面β上∴直线a、b没有公共点又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.【直线与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个5用反证法命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β证明:假设AB不平行于β则AB交β于点P，点P∈β又因为P∈AB，所以P∈αα、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

篇三:《面面平行证明(1)》面面平行1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.2.正方体中ABCD A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点。

求证：平面AMN∥平面EFDB。

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ//平面PAO4.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．5.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD,∠ABD=π/3．{怎么证面面平行}.（1）求证:平面BCF∥平面AED.（2）若BF=BD=a，求四棱锥A-BDEF的体积篇四:《面面平行证明题》1如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA BF∶FD，求证：EF//平面PBC．2如图，空间四边形{怎么证面面平行}.,平行于与的截面分别交、AC、CD、BD于E、F、G、H．求证：四边形EGFH为平行四边形；3如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，求证：ABDE．BCEF第7页4如图所示，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，Q分别是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中点．（１）求证：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的长．（３）求证：EF//平面BB1D1D．5如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN//平面B1BDD1．6如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MB CN∶NB CP∶PD．求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．第8页7如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．8图，在四棱锥P ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．9如图，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD.10.如图，在正四棱锥P ABCD中，PA AB a,点E在棱PC上．问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.APAEC1B第9页篇五:《线面平行证明的常用方法》线面平行证明的常用方法张磊立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等），我们现在对线面平行这一方面作如下探讨：方法一：中位线型：找平行线。

例1、如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB//平面AEC{怎么证面面平行}.方法二：构造平行四边形，找平行线AE//平面DCF.分析：过点E作EG//AD交FC于G，DG就是平面AEGD与平面DCF的交线，那么只要证明AE//DG即可。

例2、如图⑵,平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交，BE//CF，求证：方法三：作辅助面使两个平面是平行,即：作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面例3、如图⑷，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，M为OA 的中点，N为BC的中点，证明：直线MN‖平面OCD分析：：取OB中点E，连接ME，NE，只需证平面MEN平面OCD。

方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。

{怎么证面面平行}.例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.如图⑷如图⑸如图⑹例5．如图⑸，已知三棱锥Ｐ—ＡＢＣ，Ａ′，B′，C′是△PBC,△PCA,△PAB的重心.(1)求证：Ａ′Ｂ′∥面ＡＢＣ；(2)求S△A′B′C′：S△ABC.方法五：（向量法）所证直线与已知平面的法向量垂直，关键：建立空间坐标系（或找空间一组基底）及平面的法向量。

例6、如图⑹，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD为正方形，，E，F分别为AB，SC的中点．证明EF∥平面侧棱SD⊥底面ABCD SAD；分析：因为侧棱SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，所以很容易建立空间直角坐标系及相应的点的坐标。

证明：如图，建立空间直角坐标系D xyz．设A(a，0，0)，S(0，0，b)，则B(a，a，0)，C(0，a，0)，a E a，0，F2bEF a，02ab0，22．因为y轴垂直与平面SAD，故可设平面的法向量为n=（0，1，0）b则：EF n a，02=0（0，1，0）因此EF n所以EF∥平面SAD．篇六:《线面,面面平行证明题》线面，面面平行证明一．线面平行的判定1.定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.3.符号表示为：a,b,a//b a//二．面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言:_________________________________________________________ ____________选择题1．已知直线l1、l2,平面α,l1∥l2,l1∥α,那么l2与平面α的关系是（）.A.l1∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2与α相交2．以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.3个3．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交4．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB 5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.A.只有一个B.恰有两个C.或没有，或只有一个D.有无数个6.已知两条相交直线ａ、ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与平面α的位置关系()Aｂ∥αBｂ与α相交CｂαDｂ∥α或ｂ与α相交7．不同直线m,n 和不同平面,，给出下列命题：//m//n①m m//n//②m//mm,n异面③n其中假命题有()内容仅供参考。