第3章上机实验指导

第三章统计学实验指导

实验五：统计抽样与抽样分布

实验目的：

运用“数据分析”工具生成满足一定分布条件的随机数据。

理解抽样分布的实质。

能根据标准正态分布计算累积概率和指定累积概率下的分位数。

实验要求：

独立完成课堂各类习题和练习，按要求完成实验内容。

实验形式：

教师演示、指导

实验学时：2学时

实验内容：

1、简单随机抽样：从既定的总体数据中生成一个指定样本容量的样本

2、指定分布形态的随机数样本：根据指定总体分布形态，利用“随机数发生器”生成一个指定样本容量的样本。

3、已知总体数据的前提下，利用简单随机抽样得出一定数目的样本，验证样本统计量与总体参数间的关系。

4、利用函数相互计算Z分布条件下的概率与Z值。

一、简单随机抽样

是指从一个已知总体中，随机抽取一定容量的数据组成样本的过程。

操作方法：利用“数据分析”工具，选择“抽样”统计功能，进入抽样对话框。

输入区域：待抽样的总体数据，只能是数值型数据。如果变量名一同被选入，则选中“标志”，表示所选区域中第一个单元格不参与抽样，否则不选。抽样方法：周期——从第一个数据开始，按指定周期整数倍的位置选出数据组成样本，可理解成（非概率）等距抽样。

随机——简单随机重复抽样。样本数——样本容量

输出选项：指明样本数据的存放位置。通常为输出区域（定义起始单元格即可）。应用1：从容量为30的总体中随机重复抽取容量为10的样本。

应用2：模仿教材，从容量为4的总体中（取值分别为1、2、3、4）随机抽取容

量为2的所有样本。观察样本均值的抽样分布特征与总体分布特征间的关系。操作步骤：（1）按照重复抽样从总体中共组合出16个样本；

（2）分别计算总体均值、方差、各样本组合的均值、方差；

（3）对样本均值进行分组整理，并绘制次数分布图，观察形状。

结论：样本均值的抽样分布为对称单峰钟形分布（正态）

样本均值的均值为总体均值；样本方差的均值为总体方差；样本均值的方差为总体方差的1/n。

二、产生指定总体分布类型下的随机样本数据

如果已知某类变量的数据所服从分布的类型，根据其分布特征，我们可以在某种程度上“模拟”此分布条件下的随机数。

操作方法：“数据分析”工具中的“随机数发生器”统计功能。在对话框中：

变量个数：默认生成指定分布的样本数据列，即一次生成的样本个数，通常为1个样本列。

随机数个数：样本中数据的个数，即样本容量。

分布：常用的随机变量分布类型，比如离散变量对应的分布（柏努利、二项分布、泊松、模式、自定义等），连续变量的分布（均匀分布、正态分布等）。

参数：某特定分布类型的参数特征值。如均匀分布的起止值、正态分布的均值和方差、泊松分布的均值、伯努利分布的成功概率、二项分布的成功概率和试验总次数、指定数据及其对应出现概率的一般离散分布等。

随机数基数：通常不需设定基数。但在某种特殊情形下，有时候需要数据重现，在指定基数后，以后再产生同分布的随机数列时，输入该基数时，数据不再随机出现，而是和指定基数时产生的数据相同。

应用3：从一个总体均值为10，总体标准差为2的正态分布总体中，随机抽取容量为50的样本数据。

操作步骤：在随机数发生器中，选择正态分布类型，设计好参数取值和数据的存放区域即可生成随机数列。

应用4：生成容量为20的2个相同样本数据，生成条件：取值介于0到100之间的均匀分布。

操作步骤：利用随机数发生器，与正态分布操作类似，设定基数。

应用5：

操作步骤：在excel 表中，如果已知数据出现概率，对应使用离散型分布，将变量取值和对应概率按列放置。然后生成数据即可。 三、正态分布下概率与分位数计算

1、由于一切正态分布都可以标准化。普通正态分布都可以转化为Z 分布求解。 针对标准正态分布，我们计算分布概率的函数为normsdist （Z ）即可。

2、已知标准正态分布概率值，求Z 值。直接利用normsinv （1-P ）即可求得。 应用6：（1）求当Z=1、1.645、1.96、2、2.58、3时的累积分布概率。

（2）求以原点为对称点的标准正态分布的区间分位数，使其中间所夹分布概率分别为68.27%、90%、95%、95.45%、99%、99.73%。

0 1p -p 1p Z -=-