浙江大学 acm程序设计竞赛 培训 线段树共68页文档
acm程序设计 线段树和间断树
Segment trees and interval treesLecture5Antoine Vigneronantoine.vigneron@jouy.inra.frINRAOutline referencetextbook chapter10D.Mount Lectures13and24segment trees⇒stabbing queries⇒rectangle intersection interval trees⇒improvementhigher dimensionStabbing queries orthogonal range searching:data points,queryrectanglestabbing problem:data rectangles,query pointin one dimensioninput:a set of n intervals,a query point qoutput:the k intervals that contain qin I R da boxb is isothetic iff it can be writtenb=[x1,x 1]×[x2,x 2]×...×[x d,x d]in other words it is axis–parallelinput:a set of n isothetic boxes,a query point qoutput:the k boxes that contain qMotivationin graphics and databases,objects are often stored intheir bounding boxquery:which objects does point x belong to?firstfind objects whose bounding boxes intersect xSegment treesSegmenttreea data structure to store intervals,or segments in I R2allows to answer stabbingqueriesin I R 2:report the segments that intersect a query vertical line lreportedreportedreportedlquery time:O (log n +k)space usage:O (n log n)preprocessing time:O (n log n )Notationslet S=(s1,s2,...s n)be a set of segments in I R2let E be the set of the x–coordinates of the endpoints ofthe segments of Swe assume general position,that is:|E|=2nfirst sort E in increasing orderE={e1<e2<...e2n}AtomicintervalsE splits I R into2n+1atomicintervals:[−∞,e1][e i,e i+1]for i∈{1,2,...2n−1}[e2n,∞]these are the leaves of the segmenttreeInternalnodesthe segment tree T is a balanced binarytree each internal node u with children v and v is associatedwith an interval I u =I v ∪Iv an elementary interval is an interval associated with a node of T (it can be an atomicinterval)I v I vExamplePartitioning asegmentlet s∈S be a segment whose endpoints havex–coordinates e i and ej[e i,e j]is split into several elementaryintervalsthey are chosen as close as possible to theroots is stored in each node associated with these elementaryintervalsStandard listseach node u is associated with a standard list L ulet e i<e j be the x–coordinates of the endpoints of s∈Sthen s is stored in L u iff I u⊂[e i,e j]andI parent(u)⊂[e i,e j](see previous slide and next slide)ExampleAlgorithm ReportStabbing(u,x l) Input:root u of T,x–coordinate of l Output:segments in S that cross l1.if u==NULL2.then return3.output L u4.if x l∈I u.left5.then ReportStabbing(u.left,x l)6.if x l∈I u.right7.then ReportStabbing(u.right,x l)it clearly takes O(k+log n)timeInserting asegmentInsertion in a segment tree Algorithm Insert(u,s)Input:root u of T,segment s.Endpoints of s have x–coordinates x−<x+1.if I u⊂[x−,x+]2.then insert s into L u3.else4.if[x−,x+]∩I u.left=∅5.then Insert(u.left,s)6.if[x−,x+]∩I u.right=∅7.then Insert(u.right,s)Propertys is stored at most twice at each level ofTproof:bycontradictionif s stored at more than2nodes at leveli let u be the leftmost such node,u be therightmost let v be another node at level i containingsu v uv.parentthen I v.parent⊂[x−,x+]so s cannot be stored at vAnalysisproperty of previous slide impliesspace usage:O(n log n)insertion in O(log n)time(similar proof:four nodes atmost are visited at each level)actually space usage isΘ(n log n)(example?)query time:O(k+log n)preprocessingsort endpoints:Θ(n log n)timebuild empty segment tree over these endpoints:O(n)timeinsert n segments into T:O(n log n)timeoverall:Θ(n log n)preprocessing timeRectangle intersectionProblem statementinput:a set B of n isothetic boxes in I R2output:all the intersecting pairs in B2using segment trees,we give an O(n log n+k)timealgorithm when k is the number of intersecting pairs note:this is optimalnote:faster than our line segment intersection algorithmspace usage:Θ(n log n)due to segment treesspace usage is not optimal(O(n)is possible withoptimal query time and preprocessing time)Exampleb 2b 5output:(b 1,b 3),(b 2,b 3),(b 2,b 4),(b 3,b 4)Two kinds ofintersectionsoverlapintersecting edges⇒reduces to intersectionreporting for isotheticsegmentsinclusion we can find them using stabbing queriesReporting overlapsequivalent to reporting intersecting edgesplane sweep approachsweep line status:BBST containing the horizontal linesegments that intersect the sweep line,by increasingy–coordinateseach time a vertical line segment is encountered,reportintersection by range searching in the BBST preprocessing time:O(n log n)for sorting endpointsrunning time:O(k+n log n)Reporting inclusionsstill using plane sweepsweep line status:the boxes that intersect the sweepline l,in a segment tree with respect to y–coordinates the endpoints are the y–coordinates of the horizontaledges of the boxesat a given time,only rectangles that intersect l are inthe segment treewe can perform insertion and deletions in a segmenttree in O(log n)timeeach time a vertex of a box is encountered,perform astabbing query in the segment treeRemarksat each step a box intersection can be reported severaltimesin addition there can be overlap and vertex stabbing abox at the same timeto obtain each intersecting pair only once,make somesimple checks(how?)Interval treesIntroductioninterval trees allow to perform stabbing queries in onedimensionquery time:O(k+log n)preprocessing time:O(n log n)space:O(n)reference:D.Mount notes,page100(vertical linestabbing queries)to page103(not including vertical segment stabbing queries)Preliminarylet x med be the median ofES l:segments of S that are completely to the left of xmedS med:segments of S that contain xmedS r:segments of S that are completely to the right of x medx medS medS rS lData structurerecursive data structureleft child of the root:interval tree storing S lright child of the root:interval tree storing S rat the root of the interval tree,we store S med in two listsM L is sorted according to the coordinate of the leftendpoint(in increasing order)M R is sorted according to the coordinate of the rightendpoint(in decreasing order)Examples 1s 2s 3s 5s 7s 4s 6Interval tree ons 3and s 5Interval tree on M l =(s 4,s 6,s 1)M r =(s 1,s 4,s 6)s 2and s 7Stabbing queriesquery:x q,find the intervals that contain x qif x q<x med thenScan M l in increasing order,and report segmentsthat are stabbed.When x q becomes smaller than the x–coordinate of the current left endpoint,stop.recurse on S lif x q>x medanalogous,but on the right sideAnalysisquery timesize of the subtree divided by at least two at eachlevelscanning through M l or M r:proportional to thenumber of reported intervalsconclusion:O(k+log n)timespace usage:O(n)(each segment is stored in two lists,and the tree is balanced)preprocessing time:easy to do it in O(n log n)timeStabbing queries in higherdimensionApproachin I R d,a set B of n boxesfor a query point qfind all the boxes that contain itwe use a multi–level segment treeinductive definition,induction on dfirst,we store B in a segment tree T with respect tox1–coordinatefor all node u of T,associate a(d−1)–dimensionalmulti–level segment tree over L u,with respect to (x2,x3...x d)Performing queriessearch for q in Tfor all nodes in the search path,query recursively the(d−1)–dimensional multi–level segment treethere are log n such queriesby induction on d,we can prove thatquery time:O(k+log d n)space usage:O(n log d n)preprocessing time:O(n log d n)Improvementsfractional cascading at the deepest level of the tree:gains a factor log n on the query time boundinterval trees at the deepest level:gains log n on the space bound。
浙大ACM简单讲解 1
Lecture I 比赛经验与编程技巧
– 得到右数第k位值 – 把右数第k位置1 – 把右数第k位取反 – 把最右边的1置0 – 把最右边的0置1 – 判断奇偶（最低位） (x >> k) & 1 x | (1 << k) x ^ (1 << k) x & (x – 1) x | (x + 1) x&1
枚举所有选取方式
• 枚举n个数中选一些的方式
熟悉比赛环境
• 熟悉交题、查看返回信息的方法 • 熟悉Runs中的Search功能 • 打印功能
比赛进行时
比赛策略
• 寻找简单题 • 看题、交流题意 • 观察气球、ranklist，跟风 • 打印、纸上调试 • 学会放弃 • 全面开花 vs 孤注一掷
输入输出
• 几种输入输出要求 • 负数和-1的区别 • 行内拆分（使用stringstream） • 输出格式，如时间”%02d:%02d:%02d”
• 申请新节点，并加到p节点后
– next[p] = ind++;
Standard C++ Library
C++风格头文件
• #include • #include • #include • #include • #include • #include • #include <iostream> <cstdio> <string> <cstring> <cmath> <vector> <algorithm>
ACM 程序设计竞赛入门：第4讲 简单数据结构
2020/12/10
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1. 并查集
初始状态 ： {1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9}
输入关系 分离集合
(2,4)
{2,4}
•最后我们得到3 个集合{1,2,3,4},
(5,7) (1,3) (8,9) (1,2) (5,6)
{2,4} {5,7} {1,3} {2,4} {5,7} {1,3} {2,4} {5,7} {8,9} {1,2,3,4} {5,7} {8,9} {1,2,3,4} {5,6,7} {8,9}
两个强盗是同一团伙的条件是当且仅当他们是朋 友。现在给你一些关于强盗们的信息，问你最多 有多少个强盗团伙。
2020/12/10
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1. 并查集
1.1 引例
输入格式 (Input Format):
输入的第一行是一个整数N(2<=N<=1000)，表 示强盗的个数（从1编号到N）。 第二行 M(1<=M<=5000)，表示关于强盗的信息条数。 以下M行，每行可能是F p q或是E p q（1<=p q<=N），F表示p和q是朋友，E表示p和q是敌人 。输入数据保证不会产生信息的矛盾。
第四讲 简单数据结构
2020/12/10
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主要内容
并查集 树状数组 线段树
2020/12/10
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1. 并查集
1.1 引例
题目描述：
1920年的芝加哥，出现了一群强盗。如果两个强 盗遇上了，那么他们要么是朋友，要么是敌人。 而且有一点是肯定的，就是：
我朋友的朋友是我的朋友。
我敌人的敌人也是我的朋友。
效果：任意顺序的合并操作以后，包 含k个节点的树的最大高度不超过lgk
ACM 竞赛培训
河南赛区赛题3
【 样例 】
河南赛区赛题4-枚举
在灾区，多数人已经受伤，缺水，少食物，精神处在崩溃的边缘。很多人的生存条件仅能维持几天。灾民 需要帐篷、衣物、食品和医疗器材、药品等物资。14日上午，中央军委委员、空军司令员许其亮组织召开 空军首长办公会，将空军下一步救灾重点确定为抢救伤员、空投、空运。空军各部队都派出多架运输机， 准备向灾区空运急需物品。 现在已知四种打包过的急需物品重量分别为C1, C2, C3,C4 ，数量分别为M1，M2，M3，M4包。一架运输 机的载重量为W, 现在各部队关心将一架运输机装满共有多少种运载方案，以便调度进行空运。 比如C={ 100, 200, 500, 1000},M={ 3, 2, 3, 1 }, W=1000, 一共有4种运载方案: 1000=100+100+100+200+500 1000=100+200+200+500 1000=500+500 1000=1000 【标准输入】 C1 C2 C3 C4 N 其中 N为空运的部队数 Mi1 Mi2 Mi3 Mi4 Wi 表示各运载部队需空运的4种物品数量Mi 和各自运输机的载重量Wi i=1,2,….. , N
河南赛区赛题2
【样 例】
河南赛区赛题3-排序查找算法
【试题三】 密码破译 某组织欲破获一个外星人的密码，密码由一定长度的字串组成。此组织拥有一些破译此密码 的长度不同的钥匙，若两个钥匙的长度之和恰好为此密码的长度，则此密码被成功破译。现 在就请你编程找出能破译此密码的两个钥匙。 【标准输入】 第一行： N N为钥匙的个数（1<=N<=1000） 第二行： L L为密码的长度 以下有N行： Ai 每一行是一把钥匙的长度 i=1，2，……,N 【标准输出】 若无法找到破译此密码的钥匙，则输出0 若找到两把破译的钥匙，则输出文件有两行，分别为两把钥匙的编号，按从小到大输出。若 有多种破译方案，则只输出包含起始编号最小的一组即可。 [【约束条件】 （1）1<= N，L，Ai <=1000(i=1, 2, ….., N ) （2）时间限制： 1000MS
ACM程序设计竞赛》课程教学大纲.doc
《ACM程序设计竞赛》课程教学大纲(ACM Programming Contest )一、课程说明课程编码：045844301,课程总学时34、周学时2、学分2,开课学期：第7学期。
1.课程性质：本课程是专业任选课。
2.适用专业：适用于计算机科学与技术专业。
3.课程教学目的与要求：通过本学科的教学，使学生能掌握ACM竞赛的基本知识，掌握与了解计算机专业英语、高级数据结构、离散数学、初等数论、数值计算、计算机算法、人工智能、时空权衡、图算法、计算几何等等内容。
并能综合运用这些知识，利用程序语言进行ACM竞赛题目的设计与编写。
4.本门课程与其它课程关系：先修课：C程序设计语言，离散数学，数据结构，算法设计与分析，高等数学，线性代数5.推荐教材及参考书：(1)陈根方，《ACM程序设计竞赛讲义》，自编教材，2005.12。
(2)郭嵩山，崔昊，吴汉荣，陈明睿著，《国际大学生程序设计竞赛辅导教程》，北京大学出版社，2001年12月第1版。
6.课程教学方法与手段：结合具体的问题讲授概念与理论，辅以课堂讨论、做习题等多项教学手段。
7.课程考试方法与要求：平时考核与期终考核相结合。
平时考核包括作业与课堂表现，侧重于了解和督促学生的学习，占课程总评分的50%。
期末开卷考核侧重于考核学生对有关ACM题目的理解，考核学生运用具体知识与算法，分析与解决实际问题的能力，并促进学生对ACM的学习和钻研，占课程总评分的50%。
8.实践教学内容安排：在教学过程中，安排学生深入有关实际问题进行研究，加深对所学理论的认识，利用网站http://acm. z ju. edu. cn 进行程序设计。
实验一：字符串处理,No. 1623实验二：DFS 算法,No. 1909实验三：队列组处理,No. 1948实验四：树与搜索算法组合应用,No. 1002二、教学内容与学时分配教学内容与时间安排表序号内容总课时理论课时实践课时一ACM程序设计比赛介绍 2 2 0二计算机专业英语4 2 2三高级数据结构及ACM例题20 2四离散数学1 1 0五初等数论3 3 0六数值计算2 2 0七人工智能2 2 0八常用算法及ACM例题2 2 0九时空权衡及ACM例题2 2 0十动态规划算法4 2 2十一图算法6 4 2十二计算几何2 2 0十三ACM模拟例题综合分析2 2 0（一）ACM程序设计比赛介绍（2学时）1.主要内容ACM程序设计比赛，中国，浙江，本校ACM竞赛情况。
acm训练资料(浙大模板)
1、几何1.1 注意 (4)1.2 几何公式 (4)1.3 多边形 (6)1.4 多边形切割 (9)1.5 浮点函数 (10)1.6 面积 (15)1.7 球面 (16)1.8 三角形 (17)1.9 三维几何 (19)1.10 凸包 (26)1.11 网格 (28)1.12 圆 (29)1.13 整数函数 (30)2、组合2.1 组合公式 (33)2.2 排列组合生成 (33)2.3 生成gray码 (35)2.4 置换(polya) (35)2.5 字典序全排列 (36)2.6 字典序组合 (36)3、结构3.1 并查集 (37)3.2 堆 (38)3.3 线段树 (39)3.4 子段和 (44)3.5 子阵和 (44)4、数论4.1 阶乘最后非0位 (45)4.2 模线性方程组 (46)4.3 素数 (47)4.4 欧拉函数 (48)5、数值计算5.1 定积分计算(Romberg) (49)5.2 多项式求根(牛顿法) (51)5.3 周期性方程(追赶法) (52)6、图论—NP搜索6.1 最大团 (53)6.2 最大团(n<64)(faster) (54)7、图论—连通性7.1 无向图关键点(dfs邻接阵) (56)7.2 无向图关键边(dfs邻接阵) (57)7.3 无向图的块(bfs邻接阵) (58)7.4 无向图连通分支(dfs/bfs邻接阵) (59)7.5 有向图强连通分支(dfs/bfs邻接阵) (60)7.6 有向图最小点基(邻接阵) (61)8、图论—匹配8.1 二分图最大匹配(hungary邻接表) (62)8.2 二分图最大匹配(hungary邻接阵) (63)8.3 二分图最大匹配(hungary正向表) (63)8.4二分图最佳匹配(kuhn_munkras邻接阵) (64)8.5 一般图匹配(邻接表) (65)8.6 一般图匹配(邻接阵) (66)8.7 一般图匹配(正向表) (66)9、图论—网络流9.1 最大流(邻接阵) (67)9.2 上下界最大流(邻接阵) (68)9.3 上下界最小流(邻接阵) (69)9.4 最大流无流量(邻接阵) (70)9.5 最小费用最大流(邻接阵) (70)10、图论—应用10.1 欧拉回路(邻接阵) (71)10.2 树的前序表转化 (72)10.3 树的优化算法 (73)10.4 拓扑排序(邻接阵) (74)10.5 最佳边割集 (75)10.6 最佳点割集 (76)10.7 最小边割集 (77)10.8 最小点割集 (78)10.9 最小路径覆盖 (80)11、图论—支撑树11.1 最小生成树(kruskal邻接表) (80)11.2 最小生成树(kruskal正向表) (82)11.3 最小生成树(prim+binary_heap邻接表) (83)11.4 最小生成树(prim+binary_heap正向表) (84)11.5 最小生成树(prim+mapped_heap邻接表) (85)11.6 最小生成树(prim+mapped_heap正向表) (87)11.7 最小生成树(prim邻接阵) (88)11.8 最小树形图(邻接阵) (88)12、图论—最短路径12.1 最短路径(单源bellman_ford邻接阵) (90)12.2 最短路径(单源dijkstra+bfs邻接表) (90)12.3 最短路径(单源dijkstra+bfs正向表) (91)12.4 最短路径(单源dijkstra+binary_heap邻接表) (92)12.5 最短路径(单源dijkstra+binary_heap正向表) (93)12.6 最短路径(单源dijkstra+mapped_heap邻接表) (94)12.7 最短路径(单源dijkstra+mapped_heap正向表) (95)12.8 最短路径(单源dijkstra邻接阵) (96)12.9 最短路径(多源floyd_warshall邻接阵) (97)13、应用13.1 Joseph问题 (97)13.2 N皇后构造解 (98)13.3 布尔母函数 (99)13.4 第k元素 (99)13.5 幻方构造 (100)13.6 模式匹配(kmp) (101)13.7 逆序对数 (102)13.8 字符串最小表示 (102)13.9 最长公共单调子序列 (103)13.10 最长子序列 (104)13.11 最大子串匹配 (105)13.12 最大子段和 (106)13.13 最大子阵和 (106)14、其它14.1 大数(只能处理正数) (107)14.2 分数 (113)14.3 矩阵 (115)14.4 线性方程组 (117)14.5 线性相关 (119)14.6 日期 (120)1、几何1.1注意1. 注意舍入方式(0.5的舍入方向);防止输出-0.2. 几何题注意多测试不对称数据.3. 整数几何注意xmult和dmult是否会出界;符点几何注意eps的使用.4. 避免使用斜率;注意除数是否会为0.5. 公式一定要化简后再代入.6. 判断同一个2*PI域内两角度差应该是abs(a1-a2)<beta||abs(a1-a2)>pi+pi-beta;相等应该是abs(a1-a2)<eps||abs(a1-a2)>pi+pi-eps;7. 需要的话尽量使用atan2,注意:atan2(0,0)=0,atan2(1,0)=pi/2,atan2(-1,0)=-pi/2,atan2(0,1)=0,atan2(0,-1)=pi.8. cross product = |u|*|v|*sin(a)dot product = |u|*|v|*cos(a)9. (P1-P0)x(P2-P0)结果的意义:正: <P0,P1>在<P0,P2>顺时针(0,pi)内负: <P0,P1>在<P0,P2>逆时针(0,pi)内0 : <P0,P1>,<P0,P2>共线,夹角为0或pi10. 误差限缺省使用1e-8!1.2几何公式三角形:1. 半周长P=(a+b+c)/22. 面积S=aHa/2=absin(C)/2=sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c))3. 中线Ma=sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)/2=sqrt(b^2+c^2+2bccos(A))/24. 角平分线Ta=sqrt(bc((b+c)^2-a^2))/(b+c)=2bccos(A/2)/(b+c)5. 高线Ha=bsin(C)=csin(B)=sqrt(b^2-((a^2+b^2-c^2)/(2a))^2)6. 内切圆半径r=S/P=asin(B/2)sin(C/2)/sin((B+C)/2)=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)/P)=Ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)7. 外接圆半径R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))四边形:D1,D2为对角线,M对角线中点连线,A为对角线夹角1. a^2+b^2+c^2+d^2=D1^2+D2^2+4M^22. S=D1D2sin(A)/2(以下对圆的内接四边形)3. ac+bd=D1D24. S=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)(P-d)),P为半周长正n边形:R为外接圆半径,r为内切圆半径1. 中心角A=2PI/n2. 内角C=(n-2)PI/n3. 边长a=2sqrt(R^2-r^2)=2Rsin(A/2)=2rtan(A/2)4. 面积S=nar/2=nr^2tan(A/2)=nR^2sin(A)/2=na^2/(4tan(A/2))圆:1. 弧长l=rA2. 弦长a=2sqrt(2hr-h^2)=2rsin(A/2)3. 弓形高h=r-sqrt(r^2-a^2/4)=r(1-cos(A/2))=atan(A/4)/24. 扇形面积S1=rl/2=r^2A/25. 弓形面积S2=(rl-a(r-h))/2=r^2(A-sin(A))/2棱柱:1. 体积V=Ah,A为底面积,h为高2. 侧面积S=lp,l为棱长,p为直截面周长3. 全面积T=S+2A棱锥:1. 体积V=Ah/3,A为底面积,h为高(以下对正棱锥)2. 侧面积S=lp/2,l为斜高,p为底面周长3. 全面积T=S+A棱台:1. 体积V=(A1+A2+sqrt(A1A2))h/3,A1.A2为上下底面积,h为高(以下为正棱台)2. 侧面积S=(p1+p2)l/2,p1.p2为上下底面周长,l为斜高3. 全面积T=S+A1+A2圆柱:1. 侧面积S=2PIrh2. 全面积T=2PIr(h+r)3. 体积V=PIr^2h圆锥:1. 母线l=sqrt(h^2+r^2)2. 侧面积S=PIrl3. 全面积T=PIr(l+r)4. 体积V=PIr^2h/3圆台:1. 母线l=sqrt(h^2+(r1-r2)^2)2. 侧面积S=PI(r1+r2)l3. 全面积T=PIr1(l+r1)+PIr2(l+r2)4. 体积V=PI(r1^2+r2^2+r1r2)h/3球:1. 全面积T=4PIr^22. 体积V=4PIr^3/3球台:1. 侧面积S=2PIrh2. 全面积T=PI(2rh+r1^2+r2^2)3. 体积V=PIh(3(r1^2+r2^2)+h^2)/6球扇形:1. 全面积T=PIr(2h+r0),h为球冠高,r0为球冠底面半径2. 体积V=2PIr^2h/31.3多边形#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MAXN 1000#define offset 10000#define eps 1e-8#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0))struct point{double x,y;};struct line{point a,b;};double xmult(point p1,point p2,point p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,允许相邻边共线int is_convex(int n,point* p){int i,s[3]={1,1,1};for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;return s[1]|s[2];}//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,不允许相邻边共线int is_convex_v2(int n,point* p){int i,s[3]={1,1,1};for (i=0;i<n&&s[0]&&s[1]|s[2];i++)s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;return s[0]&&s[1]|s[2];}//判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出int inside_convex(point q,int n,point* p){int i,s[3]={1,1,1};for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],q,p[i]))]=0;return s[1]|s[2];}//判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0int inside_convex_v2(point q,int n,point* p){int i,s[3]={1,1,1};for (i=0;i<n&&s[0]&&s[1]|s[2];i++)s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],q,p[i]))]=0;return s[0]&&s[1]|s[2];}//判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出//on_edge表示点在多边形边上时的返回值,offset为多边形坐标上限int inside_polygon(point q,int n,point* p,int on_edge=1){point q2;int i=0,count;while (i<n)for (count=i=0,q2.x=rand()+offset,q2.y=rand()+offset;i<n;i++)if(zero(xmult(q,p[i],p[(i+1)%n]))&&(p[i].x-q.x)*(p[(i+1)%n].x-q.x)<eps&&(p[i].y-q.y)*(p[(i+1)% n].y-q.y)<eps)return on_edge;else if (zero(xmult(q,q2,p[i])))break;else if (xmult(q,p[i],q2)*xmult(q,p[(i+1)%n],q2)<-eps&&xmult(p[i],q,p[(i+1)%n])*xmult(p[i],q2,p[(i+1) %n])<-eps)count++;return count&1;}inline int opposite_side(point p1,point p2,point l1,point l2){return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)<-eps;}inline int dot_online_in(point p,point l1,point l2){return zero(xmult(p,l1,l2))&&(l1.x-p.x)*(l2.x-p.x)<eps&&(l1.y-p.y)*(l2.y-p.y)<eps;}//判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1int inside_polygon(point l1,point l2,int n,point* p){point t[MAXN],tt;int i,j,k=0;if (!inside_polygon(l1,n,p)||!inside_polygon(l2,n,p))return 0;for (i=0;i<n;i++)if (opposite_side(l1,l2,p[i],p[(i+1)%n])&&opposite_side(p[i],p[(i+1)%n],l1,l2)) return 0;else if (dot_online_in(l1,p[i],p[(i+1)%n]))t[k++]=l1;else if (dot_online_in(l2,p[i],p[(i+1)%n]))t[k++]=l2;else if (dot_online_in(p[i],l1,l2))t[k++]=p[i];for (i=0;i<k;i++)for (j=i+1;j<k;j++){tt.x=(t[i].x+t[j].x)/2;tt.y=(t[i].y+t[j].y)/2;if (!inside_polygon(tt,n,p))return 0;}return 1;}point intersection(line u,line v){point ret=u.a;double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x)) /((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;return ret;}point barycenter(point a,point b,point c){line u,v;u.a.x=(a.x+b.x)/2;u.a.y=(a.y+b.y)/2;u.b=c;v.a.x=(a.x+c.x)/2;v.a.y=(a.y+c.y)/2;v.b=b;return intersection(u,v);}//多边形重心point barycenter(int n,point* p){point ret,t;double t1=0,t2;int i;ret.x=ret.y=0;for (i=1;i<n-1;i++)if (fabs(t2=xmult(p[0],p[i],p[i+1]))>eps){t=barycenter(p[0],p[i],p[i+1]);ret.x+=t.x*t2;ret.y+=t.y*t2;t1+=t2;}if (fabs(t1)>eps)ret.x/=t1,ret.y/=t1;return ret;}1.4多边形切割//多边形切割//可用于半平面交#define MAXN 100#define eps 1e-8#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)struct point{double x,y;};double xmult(point p1,point p2,point p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}int same_side(point p1,point p2,point l1,point l2){return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)>eps;}point intersection(point u1,point u2,point v1,point v2){point ret=u1;double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))/((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;return ret;}//将多边形沿l1,l2确定的直线切割在side侧切割,保证l1,l2,side不共线void polygon_cut(int& n,point* p,point l1,point l2,point side){point pp[100];int m=0,i;for (i=0;i<n;i++){if (same_side(p[i],side,l1,l2))pp[m++]=p[i];if(!same_side(p[i],p[(i+1)%n],l1,l2)&&!(zero(xmult(p[i],l1,l2))&&zero(xmult(p[(i+1)%n],l1,l2)))) pp[m++]=intersection(p[i],p[(i+1)%n],l1,l2);}for (n=i=0;i<m;i++)if (!i||!zero(pp[i].x-pp[i-1].x)||!zero(pp[i].y-pp[i-1].y))p[n++]=pp[i];if (zero(p[n-1].x-p[0].x)&&zero(p[n-1].y-p[0].y))n--;if (n<3)n=0;}1.5浮点函数//浮点几何函数库#include <math.h>#define eps 1e-8#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)struct point{double x,y;};struct line{point a,b;};//计算cross product (P1-P0)x(P2-P0)double xmult(point p1,point p2,point p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}double xmult(double x1,double y1,double x2,double y2,double x0,double y0){ return (x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0);}//计算dot product (P1-P0).(P2-P0)double dmult(point p1,point p2,point p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y);}double dmult(double x1,double y1,double x2,double y2,double x0,double y0){ return (x1-x0)*(x2-x0)+(y1-y0)*(y2-y0);}//两点距离double distance(point p1,point p2){return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}double distance(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}//判三点共线int dots_inline(point p1,point p2,point p3){return zero(xmult(p1,p2,p3));}int dots_inline(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){ return zero(xmult(x1,y1,x2,y2,x3,y3));}//判点是否在线段上,包括端点int dot_online_in(point p,line l){return zero(xmult(p,l.a,l.b))&&(l.a.x-p.x)*(l.b.x-p.x)<eps&&(l.a.y-p.y)*(l.b.y-p.y)<eps; }int dot_online_in(point p,point l1,point l2){return zero(xmult(p,l1,l2))&&(l1.x-p.x)*(l2.x-p.x)<eps&&(l1.y-p.y)*(l2.y-p.y)<eps;}int dot_online_in(double x,double y,double x1,double y1,double x2,double y2){return zero(xmult(x,y,x1,y1,x2,y2))&&(x1-x)*(x2-x)<eps&&(y1-y)*(y2-y)<eps;}//判点是否在线段上,不包括端点int dot_online_ex(point p,line l){returndot_online_in(p,l)&&(!zero(p.x-l.a.x)||!zero(p.y-l.a.y))&&(!zero(p.x-l.b.x)||!zero(p.y-l.b.y)); }int dot_online_ex(point p,point l1,point l2){returndot_online_in(p,l1,l2)&&(!zero(p.x-l1.x)||!zero(p.y-l1.y))&&(!zero(p.x-l2.x)||!zero(p.y-l2.y)); }int dot_online_ex(double x,double y,double x1,double y1,double x2,double y2){ returndot_online_in(x,y,x1,y1,x2,y2)&&(!zero(x-x1)||!zero(y-y1))&&(!zero(x-x2)||!zero(y-y2));}//判两点在线段同侧,点在线段上返回0int same_side(point p1,point p2,line l){return xmult(l.a,p1,l.b)*xmult(l.a,p2,l.b)>eps;}int same_side(point p1,point p2,point l1,point l2){return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)>eps;}//判两点在线段异侧,点在线段上返回0int opposite_side(point p1,point p2,line l){return xmult(l.a,p1,l.b)*xmult(l.a,p2,l.b)<-eps;}int opposite_side(point p1,point p2,point l1,point l2){return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)<-eps;}//判两直线平行int parallel(line u,line v){return zero((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(v.a.x-v.b.x)*(u.a.y-u.b.y));}int parallel(point u1,point u2,point v1,point v2){return zero((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(v1.x-v2.x)*(u1.y-u2.y));}//判两直线垂直int perpendicular(line u,line v){return zero((u.a.x-u.b.x)*(v.a.x-v.b.x)+(u.a.y-u.b.y)*(v.a.y-v.b.y));int perpendicular(point u1,point u2,point v1,point v2){return zero((u1.x-u2.x)*(v1.x-v2.x)+(u1.y-u2.y)*(v1.y-v2.y));}//判两线段相交,包括端点和部分重合int intersect_in(line u,line v){if (!dots_inline(u.a,u.b,v.a)||!dots_inline(u.a,u.b,v.b))return !same_side(u.a,u.b,v)&&!same_side(v.a,v.b,u);return dot_online_in(u.a,v)||dot_online_in(u.b,v)||dot_online_in(v.a,u)||dot_online_in(v.b,u); }int intersect_in(point u1,point u2,point v1,point v2){if (!dots_inline(u1,u2,v1)||!dots_inline(u1,u2,v2))return !same_side(u1,u2,v1,v2)&&!same_side(v1,v2,u1,u2);returndot_online_in(u1,v1,v2)||dot_online_in(u2,v1,v2)||dot_online_in(v1,u1,u2)||dot_online_in(v2,u1,u 2);}//判两线段相交,不包括端点和部分重合int intersect_ex(line u,line v){return opposite_side(u.a,u.b,v)&&opposite_side(v.a,v.b,u);}int intersect_ex(point u1,point u2,point v1,point v2){return opposite_side(u1,u2,v1,v2)&&opposite_side(v1,v2,u1,u2);}//计算两直线交点,注意事先判断直线是否平行!//线段交点请另外判线段相交(同时还是要判断是否平行!)point intersection(line u,line v){point ret=u.a;double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x))/((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;return ret;}point intersection(point u1,point u2,point v1,point v2){point ret=u1;double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))/((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;return ret;//点到直线上的最近点point ptoline(point p,line l){point t=p;t.x+=l.a.y-l.b.y,t.y+=l.b.x-l.a.x;return intersection(p,t,l.a,l.b);}point ptoline(point p,point l1,point l2){point t=p;t.x+=l1.y-l2.y,t.y+=l2.x-l1.x;return intersection(p,t,l1,l2);}//点到直线距离double disptoline(point p,line l){return fabs(xmult(p,l.a,l.b))/distance(l.a,l.b);}double disptoline(point p,point l1,point l2){return fabs(xmult(p,l1,l2))/distance(l1,l2);}double disptoline(double x,double y,double x1,double y1,double x2,double y2){ return fabs(xmult(x,y,x1,y1,x2,y2))/distance(x1,y1,x2,y2);}//点到线段上的最近点point ptoseg(point p,line l){point t=p;t.x+=l.a.y-l.b.y,t.y+=l.b.x-l.a.x;if (xmult(l.a,t,p)*xmult(l.b,t,p)>eps)return distance(p,l.a)<distance(p,l.b)?l.a:l.b;return intersection(p,t,l.a,l.b);}point ptoseg(point p,point l1,point l2){point t=p;t.x+=l1.y-l2.y,t.y+=l2.x-l1.x;if (xmult(l1,t,p)*xmult(l2,t,p)>eps)return distance(p,l1)<distance(p,l2)?l1:l2;return intersection(p,t,l1,l2);}//点到线段距离double disptoseg(point p,line l){point t=p;t.x+=l.a.y-l.b.y,t.y+=l.b.x-l.a.x;if (xmult(l.a,t,p)*xmult(l.b,t,p)>eps)return distance(p,l.a)<distance(p,l.b)?distance(p,l.a):distance(p,l.b);return fabs(xmult(p,l.a,l.b))/distance(l.a,l.b);}double disptoseg(point p,point l1,point l2){point t=p;t.x+=l1.y-l2.y,t.y+=l2.x-l1.x;if (xmult(l1,t,p)*xmult(l2,t,p)>eps)return distance(p,l1)<distance(p,l2)?distance(p,l1):distance(p,l2);return fabs(xmult(p,l1,l2))/distance(l1,l2);}//矢量V以P为顶点逆时针旋转angle并放大scale倍point rotate(point v,point p,double angle,double scale){point ret=p;v.x-=p.x,v.y-=p.y;p.x=scale*cos(angle);p.y=scale*sin(angle);ret.x+=v.x*p.x-v.y*p.y;ret.y+=v.x*p.y+v.y*p.x;return ret;}1.6面积#include <math.h>struct point{double x,y;};//计算cross product (P1-P0)x(P2-P0)double xmult(point p1,point p2,point p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}double xmult(double x1,double y1,double x2,double y2,double x0,double y0){ return (x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0);}//计算三角形面积,输入三顶点double area_triangle(point p1,point p2,point p3){return fabs(xmult(p1,p2,p3))/2;}double area_triangle(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){ return fabs(xmult(x1,y1,x2,y2,x3,y3))/2;}//计算三角形面积,输入三边长double area_triangle(double a,double b,double c){double s=(a+b+c)/2;return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));}//计算多边形面积,顶点按顺时针或逆时针给出double area_polygon(int n,point* p){double s1=0,s2=0;int i;for (i=0;i<n;i++)s1+=p[(i+1)%n].y*p[i].x,s2+=p[(i+1)%n].y*p[(i+2)%n].x;return fabs(s1-s2)/2;}1.7球面#include <math.h>const double pi=acos(-1);//计算圆心角lat表示纬度,-90<=w<=90,lng表示经度//返回两点所在大圆劣弧对应圆心角,0<=angle<=pidouble angle(double lng1,double lat1,double lng2,double lat2){ double dlng=fabs(lng1-lng2)*pi/180;while (dlng>=pi+pi)dlng-=pi+pi;if (dlng>pi)dlng=pi+pi-dlng;lat1*=pi/180,lat2*=pi/180;return acos(cos(lat1)*cos(lat2)*cos(dlng)+sin(lat1)*sin(lat2));}//计算距离,r为球半径double line_dist(double r,double lng1,double lat1,double lng2,double lat2){ double dlng=fabs(lng1-lng2)*pi/180;while (dlng>=pi+pi)dlng-=pi+pi;if (dlng>pi)dlng=pi+pi-dlng;lat1*=pi/180,lat2*=pi/180;return r*sqrt(2-2*(cos(lat1)*cos(lat2)*cos(dlng)+sin(lat1)*sin(lat2))); }//计算球面距离,r为球半径inline double sphere_dist(double r,double lng1,double lat1,double lng2,double lat2){ return r*angle(lng1,lat1,lng2,lat2);}1.8三角形#include <math.h>struct point{double x,y;};struct line{point a,b;};double distance(point p1,point p2){return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}point intersection(line u,line v){point ret=u.a;double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x))/((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;return ret;}//外心point circumcenter(point a,point b,point c){line u,v;u.a.x=(a.x+b.x)/2;u.a.y=(a.y+b.y)/2;u.b.x=u.a.x-a.y+b.y;u.b.y=u.a.y+a.x-b.x;v.a.x=(a.x+c.x)/2;v.a.y=(a.y+c.y)/2;v.b.x=v.a.x-a.y+c.y;v.b.y=v.a.y+a.x-c.x;return intersection(u,v);}//内心point incenter(point a,point b,point c){line u,v;double m,n;u.a=a;m=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);n=atan2(c.y-a.y,c.x-a.x);u.b.x=u.a.x+cos((m+n)/2);u.b.y=u.a.y+sin((m+n)/2);v.a=b;m=atan2(a.y-b.y,a.x-b.x);n=atan2(c.y-b.y,c.x-b.x);v.b.x=v.a.x+cos((m+n)/2);v.b.y=v.a.y+sin((m+n)/2);return intersection(u,v);}//垂心point perpencenter(point a,point b,point c){line u,v;u.a=c;u.b.x=u.a.x-a.y+b.y;u.b.y=u.a.y+a.x-b.x;v.a=b;v.b.x=v.a.x-a.y+c.y;v.b.y=v.a.y+a.x-c.x;return intersection(u,v);}//重心//到三角形三顶点距离的平方和最小的点//三角形内到三边距离之积最大的点point barycenter(point a,point b,point c){line u,v;u.a.x=(a.x+b.x)/2;u.a.y=(a.y+b.y)/2;u.b=c;v.a.x=(a.x+c.x)/2;v.a.y=(a.y+c.y)/2;v.b=b;return intersection(u,v);}//费马点//到三角形三顶点距离之和最小的点point fermentpoint(point a,point b,point c){point u,v;double step=fabs(a.x)+fabs(a.y)+fabs(b.x)+fabs(b.y)+fabs(c.x)+fabs(c.y);int i,j,k;u.x=(a.x+b.x+c.x)/3;u.y=(a.y+b.y+c.y)/3;while (step>1e-10)for (k=0;k<10;step/=2,k++)for (i=-1;i<=1;i++)for (j=-1;j<=1;j++){v.x=u.x+step*i;v.y=u.y+step*j;if(distance(u,a)+distance(u,b)+distance(u,c)>distance(v,a)+distance(v,b)+distance(v,c))u=v;}return u;}1.9三维几何//三维几何函数库#include <math.h>#define eps 1e-8#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)struct point3{double x,y,z;};struct line3{point3 a,b;};struct plane3{point3 a,b,c;};//计算cross product U x Vpoint3 xmult(point3 u,point3 v){point3 ret;ret.x=u.y*v.z-v.y*u.z;ret.y=u.z*v.x-u.x*v.z;ret.z=u.x*v.y-u.y*v.x;return ret;}//计算dot product U . Vdouble dmult(point3 u,point3 v){return u.x*v.x+u.y*v.y+u.z*v.z;}//矢量差U - Vpoint3 subt(point3 u,point3 v){point3 ret;ret.x=u.x-v.x;ret.y=u.y-v.y;ret.z=u.z-v.z;return ret;}//取平面法向量point3 pvec(plane3 s){return xmult(subt(s.a,s.b),subt(s.b,s.c));}point3 pvec(point3 s1,point3 s2,point3 s3){return xmult(subt(s1,s2),subt(s2,s3));}//两点距离,单参数取向量大小double distance(point3 p1,point3 p2){return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)+(p1.z-p2.z)*(p1.z-p2.z)); }//向量大小double vlen(point3 p){return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z);}//判三点共线int dots_inline(point3 p1,point3 p2,point3 p3){return vlen(xmult(subt(p1,p2),subt(p2,p3)))<eps;}//判四点共面int dots_onplane(point3 a,point3 b,point3 c,point3 d){return zero(dmult(pvec(a,b,c),subt(d,a)));}//判点是否在线段上,包括端点和共线int dot_online_in(point3 p,line3 l){return zero(vlen(xmult(subt(p,l.a),subt(p,l.b))))&&(l.a.x-p.x)*(l.b.x-p.x)<eps&& (l.a.y-p.y)*(l.b.y-p.y)<eps&&(l.a.z-p.z)*(l.b.z-p.z)<eps;}int dot_online_in(point3 p,point3 l1,point3 l2){return zero(vlen(xmult(subt(p,l1),subt(p,l2))))&&(l1.x-p.x)*(l2.x-p.x)<eps&& (l1.y-p.y)*(l2.y-p.y)<eps&&(l1.z-p.z)*(l2.z-p.z)<eps;}//判点是否在线段上,不包括端点int dot_online_ex(point3 p,line3 l){return dot_online_in(p,l)&&(!zero(p.x-l.a.x)||!zero(p.y-l.a.y)||!zero(p.z-l.a.z))&&(!zero(p.x-l.b.x)||!zero(p.y-l.b.y)||!zero(p.z-l.b.z));}int dot_online_ex(point3 p,point3 l1,point3 l2){return dot_online_in(p,l1,l2)&&(!zero(p.x-l1.x)||!zero(p.y-l1.y)||!zero(p.z-l1.z))&& (!zero(p.x-l2.x)||!zero(p.y-l2.y)||!zero(p.z-l2.z));}//判点是否在空间三角形上,包括边界,三点共线无意义int dot_inplane_in(point3 p,plane3 s){return zero(vlen(xmult(subt(s.a,s.b),subt(s.a,s.c)))-vlen(xmult(subt(p,s.a),subt(p,s.b)))- vlen(xmult(subt(p,s.b),subt(p,s.c)))-vlen(xmult(subt(p,s.c),subt(p,s.a))));}int dot_inplane_in(point3 p,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return zero(vlen(xmult(subt(s1,s2),subt(s1,s3)))-vlen(xmult(subt(p,s1),subt(p,s2)))- vlen(xmult(subt(p,s2),subt(p,s3)))-vlen(xmult(subt(p,s3),subt(p,s1))));}//判点是否在空间三角形上,不包括边界,三点共线无意义int dot_inplane_ex(point3 p,plane3 s){return dot_inplane_in(p,s)&&vlen(xmult(subt(p,s.a),subt(p,s.b)))>eps&&vlen(xmult(subt(p,s.b),subt(p,s.c)))>eps&&vlen(xmult(subt(p,s.c),subt(p,s.a)))>eps; }int dot_inplane_ex(point3 p,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return dot_inplane_in(p,s1,s2,s3)&&vlen(xmult(subt(p,s1),subt(p,s2)))>eps&& vlen(xmult(subt(p,s2),subt(p,s3)))>eps&&vlen(xmult(subt(p,s3),subt(p,s1)))>eps; }//判两点在线段同侧,点在线段上返回0,不共面无意义int same_side(point3 p1,point3 p2,line3 l){return dmult(xmult(subt(l.a,l.b),subt(p1,l.b)),xmult(subt(l.a,l.b),subt(p2,l.b)))>eps;}int same_side(point3 p1,point3 p2,point3 l1,point3 l2){return dmult(xmult(subt(l1,l2),subt(p1,l2)),xmult(subt(l1,l2),subt(p2,l2)))>eps;}//判两点在线段异侧,点在线段上返回0,不共面无意义int opposite_side(point3 p1,point3 p2,line3 l){return dmult(xmult(subt(l.a,l.b),subt(p1,l.b)),xmult(subt(l.a,l.b),subt(p2,l.b)))<-eps;}int opposite_side(point3 p1,point3 p2,point3 l1,point3 l2){return dmult(xmult(subt(l1,l2),subt(p1,l2)),xmult(subt(l1,l2),subt(p2,l2)))<-eps;}//判两点在平面同侧,点在平面上返回0int same_side(point3 p1,point3 p2,plane3 s){return dmult(pvec(s),subt(p1,s.a))*dmult(pvec(s),subt(p2,s.a))>eps;}int same_side(point3 p1,point3 p2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return dmult(pvec(s1,s2,s3),subt(p1,s1))*dmult(pvec(s1,s2,s3),subt(p2,s1))>eps; }//判两点在平面异侧,点在平面上返回0int opposite_side(point3 p1,point3 p2,plane3 s){return dmult(pvec(s),subt(p1,s.a))*dmult(pvec(s),subt(p2,s.a))<-eps;}int opposite_side(point3 p1,point3 p2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return dmult(pvec(s1,s2,s3),subt(p1,s1))*dmult(pvec(s1,s2,s3),subt(p2,s1))<-eps; }//判两直线平行int parallel(line3 u,line3 v){return vlen(xmult(subt(u.a,u.b),subt(v.a,v.b)))<eps;}int parallel(point3 u1,point3 u2,point3 v1,point3 v2){return vlen(xmult(subt(u1,u2),subt(v1,v2)))<eps;}//判两平面平行int parallel(plane3 u,plane3 v){return vlen(xmult(pvec(u),pvec(v)))<eps;}int parallel(point3 u1,point3 u2,point3 u3,point3 v1,point3 v2,point3 v3){ return vlen(xmult(pvec(u1,u2,u3),pvec(v1,v2,v3)))<eps;}//判直线与平面平行int parallel(line3 l,plane3 s){return zero(dmult(subt(l.a,l.b),pvec(s)));}int parallel(point3 l1,point3 l2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return zero(dmult(subt(l1,l2),pvec(s1,s2,s3)));}//判两直线垂直int perpendicular(line3 u,line3 v){return zero(dmult(subt(u.a,u.b),subt(v.a,v.b)));}int perpendicular(point3 u1,point3 u2,point3 v1,point3 v2){return zero(dmult(subt(u1,u2),subt(v1,v2)));}//判两平面垂直int perpendicular(plane3 u,plane3 v){return zero(dmult(pvec(u),pvec(v)));}int perpendicular(point3 u1,point3 u2,point3 u3,point3 v1,point3 v2,point3 v3){ return zero(dmult(pvec(u1,u2,u3),pvec(v1,v2,v3)));}//判直线与平面平行int perpendicular(line3 l,plane3 s){return vlen(xmult(subt(l.a,l.b),pvec(s)))<eps;}int perpendicular(point3 l1,point3 l2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){return vlen(xmult(subt(l1,l2),pvec(s1,s2,s3)))<eps;}//判两线段相交,包括端点和部分重合int intersect_in(line3 u,line3 v){if (!dots_onplane(u.a,u.b,v.a,v.b))return 0;if (!dots_inline(u.a,u.b,v.a)||!dots_inline(u.a,u.b,v.b))return !same_side(u.a,u.b,v)&&!same_side(v.a,v.b,u);return dot_online_in(u.a,v)||dot_online_in(u.b,v)||dot_online_in(v.a,u)||dot_online_in(v.b,u); }int intersect_in(point3 u1,point3 u2,point3 v1,point3 v2){if (!dots_onplane(u1,u2,v1,v2))return 0;if (!dots_inline(u1,u2,v1)||!dots_inline(u1,u2,v2))return !same_side(u1,u2,v1,v2)&&!same_side(v1,v2,u1,u2);returndot_online_in(u1,v1,v2)||dot_online_in(u2,v1,v2)||dot_online_in(v1,u1,u2)||dot_online_in(v2,u1,u 2);}//判两线段相交,不包括端点和部分重合int intersect_ex(line3 u,line3 v){return dots_onplane(u.a,u.b,v.a,v.b)&&opposite_side(u.a,u.b,v)&&opposite_side(v.a,v.b,u); }int intersect_ex(point3 u1,point3 u2,point3 v1,point3 v2){returndots_onplane(u1,u2,v1,v2)&&opposite_side(u1,u2,v1,v2)&&opposite_side(v1,v2,u1,u2);}//判线段与空间三角形相交,包括交于边界和(部分)包含int intersect_in(line3 l,plane3 s){return !same_side(l.a,l.b,s)&&!same_side(s.a,s.b,l.a,l.b,s.c)&& !same_side(s.b,s.c,l.a,l.b,s.a)&&!same_side(s.c,s.a,l.a,l.b,s.b);}int intersect_in(point3 l1,point3 l2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){ return !same_side(l1,l2,s1,s2,s3)&&!same_side(s1,s2,l1,l2,s3)&& !same_side(s2,s3,l1,l2,s1)&&!same_side(s3,s1,l1,l2,s2);}//判线段与空间三角形相交,不包括交于边界和(部分)包含int intersect_ex(line3 l,plane3 s){return opposite_side(l.a,l.b,s)&&opposite_side(s.a,s.b,l.a,l.b,s.c)&& opposite_side(s.b,s.c,l.a,l.b,s.a)&&opposite_side(s.c,s.a,l.a,l.b,s.b); }int intersect_ex(point3 l1,point3 l2,point3 s1,point3 s2,point3 s3){ return opposite_side(l1,l2,s1,s2,s3)&&opposite_side(s1,s2,l1,l2,s3)&& opposite_side(s2,s3,l1,l2,s1)&&opposite_side(s3,s1,l1,l2,s2);}//计算两直线交点,注意事先判断直线是否共面和平行!//线段交点请另外判线段相交(同时还是要判断是否平行!)point3 intersection(line3 u,line3 v){point3 ret=u.a;double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x))/((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;ret.z+=(u.b.z-u.a.z)*t;return ret;}point3 intersection(point3 u1,point3 u2,point3 v1,point3 v2){point3 ret=u1;double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))/((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;ret.z+=(u2.z-u1.z)*t;return ret;}//计算直线与平面交点,注意事先判断是否平行,并保证三点不共线!。
ACM培训大纲
实用标准文案ACM培训大纲基础内容：数据结构——》搜索——》图论DP数论博弈中级内容数据结构网络流第一章搜索1.二分搜索三分搜索2.栈 3.队列 4.深搜 5.广搜 6.第二章数据结构1.优先队列并查集 2.二叉搜索树3.线段树（单点更新） 4.Trie5.精彩文档．实用标准文案第三章图论1.图的表示1.1二维数组1.2邻接表1.3前向星2.图的遍历2.1双连通分量2.2拓扑排序3.最短路3.1迪杰斯特拉3.2弗洛伊德3.3SPFA4.匹配匈牙利算法5.生成树6.网络流简介第四章动态规划1.状态转移方程2.引入2.10-1背包2.2硬币问题2.3矩阵链乘3.区间DP4.按位DP5.树形DP6.状压DP第五章数论1.欧几里得扩展欧几里得 2.因数分解3.费马小定理 4.欧拉定理 5.素数6.6.1筛法6.2素数判定6.2.1O(√n)方法精彩文档．实用标准文案6.2.2Miller-rabin测试第六章博弈1.Nim和2.SG函数第七章中级数据结构1.树状数组RMQ 2.KMP3.AC自动机4.线段树（区间更新）5.第八章图论进阶1.网络流问题精彩文档．实用标准文案综述在很多人眼里，东北大学秦皇岛分校不算是985高校。
所以我们要用自己的能力证明我们有985的实力。
ACM是计算机界认可度最高的一个比赛，可以说只要区域赛有过奖牌，国内任何IT公司没有理由不要。
同时，在高校之中，对一个大学计算机专业的评价，大部分人也会首先看ACM 的水平。
将ACM打出学校，在国内打出一定成绩，对扩大我校影响力很有帮助。
考虑到本校暂时没有进行专题训练的出题能力，专题训练的题目主要从UESTC 2014年集训队专题训练中获取，再加上从别的OJ上找一些题目。
训练的平台设置在华中科技大学的vertual judge上面。
本人将在毕业之前承担培训任务。
在2015学年开始之前，培训计划为每两周一次，中间空闲的时间由大二或者大一熟悉C++的同学给不熟悉C++的同学进行基础的讲解。
ACM培训资料数据结构和算法
初 始 化 邻 接 矩 阵 arcs， 将 所 有 边 上 的 权 值 置 为 ∞
读 入 边 (v1 ,v2 )和 权 值 w
根 据 顶 点 v 1 ,v 2 查 找 顶 点 向 量 ， 确 定 其 存 储 位 置 i,j
令 ： G .a rc s [i][j].a d j= w ,若 有 相 关 信 息 ， 输 入 弧 的 相 关 信 息 到 In fo ； 令 G .a rc s [j][i].a d j= w
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7.3.2 广度优先搜索 BFS
1）基本思想：
– 任选图中一个顶点 v ，访问此顶点，并作访问 标记。
– 从 v 出发，依次访问 v 的各个未曾被访问过的 邻接顶点 w1, w2, …, wt，并作访问标记。
– 然后再顺序访问 w1, w2, …, wt 的所有还未被访 问过的邻接顶点，并作访问标记。
N 已 读 入 arcnum 条 边 了 吗 ？ Y
结束
13
7.2.2 邻接表 (Adjacency
1) 存储特点
List)
– 对于图G中的每个顶点vi，把所有邻接于vi的顶点vj链成一 个单链表，这个单链表称为顶点vi的邻接表；
– 将所有点的邻接表表头放到数组中，就构成了图的邻接表
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}Mgragh; /*Maragh是以邻接矩阵存储的图*/
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4）图的创建
创建以邻接矩阵存储的无向网
▪ 思路： 输 入 图 中 边 的 数 目 arcnum ， 顶 点 数 目 vexnum
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依 次 读 入 vexnum 个 顶 点 信 息 ， 存 入 顶 点 向 量
ACM培训精品PPT课件
DP (Dynamic Programming) 动态编程，动 态规划
DFS (Depth First Search) 深度优先搜索
BFS (Breadth First Search) 宽度/广度优先搜 索
输入输出
%d %lld %lf自动扫描前导空格 比如：读入5个整数到A[5]
输入文件中，数的排布是这个样子
35 26 78
99
206
不管它，直接5次%d
for ( int i = 0; i < 5; i++ ) scanf(“%d”, A + i);
%lld用于输入和输出长整数(long long,64位) %lf用于输入输出double
cout<<"j="; printf("%d\n", j); } return 0; }
0
1
j=0 j=1 j=2 j=3
2 3 4 j=j=j=j=j=
j=4
输入输出
scanf
输入格式
%d %lld %c %s %lf
对每种格式搞清楚一个重要问题
是否自动跳过前导空白？
什么是空白：空格，TAB，回车
输入输出
%s 读一个字符串，自动扫描前导空白，读到 空白结束
如： abcd efgh，将读出”abcd”
%c读一个字符，但是不扫描前导空白
如何读一个非空白字符呢？
比如，读取某人的信息，其性别用M/F表示
TopBoy M ComputerScience
Kitty
浙江大学ACM题解分类
1475 Ranklist 没有完美解决,不知道您有没有好方法……
1572 Bracelet 题义不明,感觉可能是判定欧拉回路的存在性,但是过不去
动态规划:
1011 NTA 简单题
1013 Great Equipment 简单题
1024 Calendar Game 简单题
1027 Human Gene Functions 简单题
1239 Hanoi Tower Troubles Again! SRbGa的经典题……
字符串处理:
1050 Start Up the Startup 简单题
1315 Excuses, Excuses! 简单题
1350 The Drunk Jailer 简单题
1352 Number Base Conversion 简单题
1353 Unimodal Palindromic Decompositions 规模不大,所以是简单题……
1037 Gridland 简单题
1052 Algernon s Noxious Emissions 简单题
1409 Communication System 简单题,但是很容易看错~~~
1425 Crossed Matchings 简单题
1078 Palindrom Numbers 简单题
1086 Octal Fractions 简单题
1199 Point of Intersection 简单题
1104 Leaps Tall Buildings 简单题
1110 Dick and Jane 简单题
浙师大acm教材
End;
writeln(x:6:2,operator,y:6:2,'=',n:6:2);
End.
4、念数字：编一个“念数字”的程序，它能让计算机完成以下工作：当你输入一个０至 99 之间的数
后，计算机就会用汉字拼音印出这个数的念结束。
例１：Input data:35
SAN SHI WU
例２：Input data:0
program Threebit;
var x,n,a,b,c:INTEGER;
BEGIN write('Input 3 bit nature data:'); readln(n);
IF (n>99) and (n<1000) then
begin a:=n DIV 100; {求百位数}
b:=(n-a*100) DIV 10;{求十位数}
while i mod a=0 do i:=i+b; lcm:=i; end;
瞿有甜整理
第2页
2006 年 9 月
浙江师范大学 ACM/ICPC 集训队――算法设计入门学习资料
第二节 编程入门题例
编程入门题（一）
1、位数对调：输入一个三位自然数，把这个数的百位与个位数对调，输出对
调后的数。例如：Input 3 bit natrue data:234
Case operator of
'+':n:=x+y;
{加法运算}
'-':n:=x-y;
{减法运算}
'*':n:=x*y;
{乘法运算}
'/':If y=0 then {除法运算}
浙江大学 acm程序设计竞赛 培训 线段树
[2,3][3,4]
[6,7] [7,8]
完全二叉树
• type • TreeNode = record • b, e: Integer; • cover: Integer; • end;
对应区间
插入算法
• • • • • • • • • • • • • • • • • procedure Insert(p, a, b: Integer); var 未被完全覆盖 m: Integer; begin if Tree[p].cover = 0 then 取中值 begin m := (Tree[p].b + Tree[p].e) div 2; 完全覆盖 if (a = Tree[p].b) and (b = Tree[p].e) then Tree[p].cover := 1 在左边 else if b <= m then Insert(p * 2, a, b) 在右边 else if a >= m then Insert(p * 2 + 1, a, b) else begin Insert(p * 2, a, m); Insert(p * 2 + 1, m, b); end; 二分 end; end;
分析
• 原先构造线段树的方法不再适用，但是我 们可以通过修改线段树的cover域的定义， 使得这道题也能用线段树来解。 • 定义cover如下：cover=-1表示该区间由多 种颜色组成。cover>=0表示该区间只有一 种单一的颜色cover。
插入算法
未被完全覆盖或者染色不同
• procedure Insert(p, l, r, a, b, c: Integer); • var 为什么？ • m: Integer; 有可能越界吗？ • begin • if Tree[p].cover <> c then • begin • m := (l + r) div 2; • if (a = l) and (b = r) then Tree[p].cover := c • else begin • if Tree[p].cover >= 0 then • begin • Tree[p * 2].cover := Tree[p].cover;
浙江大学acm程序设计竞赛动态规划讲义
最
优
三
角
如果没有红色虚线的部分,或许你会
形
认为决策应该是枚举子多边形内的
划 分
两点连线,然后分成两个子多边形. 这显然是不行的,因为计算机已经无 法再表示分割出来的子多边形了(不
能用f[i,j]来表示了).
那么我们该如何决策呢?寻找定量!
显然可以发现,f[i,j]表示的子多边形
最
有一条边是在内部的(黑色虚线),而这 一条边在该子多边形内必定属于某个
end;
end;
动 规
有时候当前状态确定后,以前状 态就已经确定,则无需枚举.
的
要
诀
－
状
态
Tom是一个非常有创业精神的人，由于大
学学的是汽车制造专业，所以毕业后他
用有限的资金开了一家汽车零件加工厂，
专门为汽车制造商制造零件。由于资金
有限，他只能先购买一台加工机器。现
在他却遇到了麻烦，多家汽车制造商需
拦
每个导弹有一定的高度，当前状态
截 导
就是以第i个导弹为最后一个打的导
弹。以前状态就是在这个导弹以前 打的那个导弹。
弹
显然这是十分能够体现状态间的联
系的题目。
最
长
给出两个字符串序列。求出这 样的一个最长的公共子串：子
公
串中的每个字符都能在两个原
共
串中找到，而且每个字符的顺
子
序和原串中的顺序一致。
费情况下,每个车站的以前状态车站一
定是递增的序列.这里是只要O(N)的程
买
序:
车
for j:=1 to 3 do begin
票
k:=en-1; for i:=en downto be do
ACM培训精品PPT课件
自己过滤空格？麻烦！
输入输出
读一个非空白字符， 方法一:
char str[2]; scanf(“%1s”, str); // %1s扫描前导空白，并且只读一个字符 char c = str[0]; 方法二: 强制扫描空白 在%前面加上一个空格表示“强制扫描前导空白” scanf(“ %c”, &ch); 前面那个读人物信息的完整scanf语句：
LCS (Longest Common Subsequence) 最长 公共子串
输入输出
C:
scanf printf
C++:
cin cout
速度快 格式容易控制
使用简单, 自动识别类型 格式控制较麻烦
数据规模较大时, 推荐(必须)使用scanf 以 避免超时(TLE)
输入输出
cout: 带缓冲输出 printf: 不带缓冲输出
Ctrl+Z 2.最好不要把C和C++的输入输出语句混着用，会造成一些莫名其妙的问题 3.我个人倾向于使用纯C的输入输出，因为方便且速度快。
关于重定向操作
当程序要输入的内容很多时，从文件读入的操作变得非常重 要,特别是需要调试时，这样可以避免你反复的从键盘敲入重
复的内容。
使用标准输入语句,可以使用重定向命令行
scanf(“%s %c %s”, name, &gender, ability);
输入输出
同理,我们也可以用其它字符来扫描其它类型 的无关输入
比如,输入年月日的信息
2007-08-03 scanf(“%d-%d-%d”, &y, &m, &d); 其它类似
浮点数的输入问题
为什么说while(in!=0.00)不合理呢? 如果不合理应该怎么判断！！
浙江大学 acm程序设计竞赛 培训 线段树共68页文档
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
浙江大学 acm程序设计竞赛 培训 线段树
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
杭电acm初学者课件
2006年5月,浙江省第二届“舜宇”杯大学生程序设计大 赛
2006年11~12月，第31届ACM首尔、北京、上海和西安赛 区比赛 今年…
9 2019/5/16
预期赛事（今后每年）
3~4月，举行校内大赛（暨选拔赛） 5月，参加浙江省大学生程序设计大赛 11月，参加ACM/ICPC亚洲区比赛（至 少参加4～5个赛区的比赛） 另外，每学期至少有三次月赛以及适当 的练习赛
26 2019/5/16
Hdoj_1089源代码：
#include <stdio.h> int main() {
int a,b;
while(scanf("%d %d",&a, &b) != EOF) printf("%d\n",a+b);
}
27 2019/5/16
本类输入解决方案：
C语法： while(scanf("%d %d",&a, &b) != EOF) { .... } C++语法： while( cin >> a >> b ) { .... }
4 2019/5/16
我们说的“ACM” 是什么？
5 2019/5/16
ACM/ICPC：
ACM主办的国际大学生程序设计竞赛 (International Collegiate Programming Contest)，简称 ACM / ICPC，自从1977年开始至今已经连续举 办31届。其宗旨是提供一个让大学生向IT界展 示自己分析问题和解决问题的能力的绝好机会， 让下一代IT天才可以接触到其今后工作中将要 用到的各种软件。 现在，ACM / ICPC已成为世界各国大学生中最 具影响力的国际计算机赛事。（非官方）
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61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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