【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
小升初数学考试综合行程知识点
小升初数学考试综合行程知识点备考期间，考生可以适当放松，同时也要静下心来做好接下来的复习。
下面是为大家收集的小升初数学考试综合行程知识点，供大家参考。
综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
以上是为大家准备的小升初数学考试综合行程知识点，希望对大家有所帮助。
小升初数学总复习—行程问题.doc
★★考点分析：行程问题是反映物体运动的一种应用题，要正确解答此类问题，必须弄清物体运动的具体情况，如：时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。
理清数量关系，并灵活运用所学的数学方法解答。
每年联考必出一道行程问题，涉及相遇问题、追及问题等，分值稳定。
一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”实.质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差 . 如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离 -乙走的距离=甲的速度×时间 -乙的速度×时间=（甲的速度 -乙的速度）×时间 .通常，“追及问题”要考虑速度差 .那么相遇问题呢？例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？例 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米 / 小时，要 1 小时才能追上；如果速度是35 千米/ 小时，要 40 分钟才能追上 .问自行车的速度是多少？例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他 .然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？例 5 小张从甲地到乙地步行需要36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟 .他们同时出发，几分钟后两人相遇？例 6 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米 .两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离 .二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例 9 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步 .小王的速度是 180 米/分.例 10 如图， A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C点第一次相遇， C离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇， D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长 .三、行船流水问题公式：顺流的路程 =（船的速度 +水的速度） X 时间逆流的路程 =（船的速度 -水的速度） X 时间例 11.一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米．它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8 小时．求返回原处需用几个小时？例 12.一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时 21 千米，顺水下行需要 5 小时，返回上行需要 9 小时．求这两个港口之间的距离．四、火车过桥问题例 13.一列长 120 米的火车，每秒行 15 米，经过长 600 米的大桥，需要多长时间？例 14.一列长 120 米的列车，以每秒 16 米的速度正在行驶，它通过一个隧道用了 48 秒，这个隧道的长多少米？精炼题：1.甲、乙两船分别从 A 港顺水而下至 480 千米外的 B 港，静水中甲船每小时行 56 千米，乙船每小时行40 千米，水速为每小时8 千米。
小升初--行程问题--专项讲解及试题
【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类:（第一、直线上的相遇，追及间题（含多次往返类型的相遇，追 第二，火车过人、过桥和错车问题 ＜第三、多个对象间的行程间题 第四、环形间题吕时钟I 可题而从题目的解题方法上分又可以四大类;中点32千米处相遇”这句话中。
【变式】大客车和小轿车同 地、同方向开出， 大客车每小时行60千米, 出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车行程问题厂第一 禾设数法、设份数处理 第二 刑变化情况进行分段处理第三、 禾Jffl 和差倍分瓯比例关系，将行程过程进行对比分析 J 第四、沐方程方法进行求解二【典例解析】 1.直线上的相遇与追及B 路程和=遠庫和X 时间IIIB只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。
【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行 48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学 2007年小升初考题）【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系,就在条件"两车在离两地小轿车每小时行 84千米，大客车【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）【解析】相遇次数与两人的路程和有关.如下图所示当甲，乙两入的路程和等于1个全程（3Q米）时「恰野第亠况相遇（副中细线）；如果还想再决相遇，甲、乙两人就必须再游2个全程C型米）的路程和（图+粗践）按照这个规律进行下去，每当甲、乙两人走完2个全程的踣«和时就会相遇亠次.有了I "路程和"与用相遇次IT ,只要求出路程和就寵求岀相遇次数了-大家不妨自己动手做做看.【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出发站后立即沿原路返回。
小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
小升初数学冲刺名校拓展——第 15 节一般行程问题
模块一：基础知识
1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米 /秒、米 /分、千米 /小时。
比如上图表示汽车 A 与汽车 B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车 相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段 图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题 目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件， 进而找到解题的突破口．
3、乐乐和轩轩从相距 5000 米的 A 、B 两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走 150 米， 轩轩每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
公众号：小升初数学压轴题天天练
模块二：基本相遇问题
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向 相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称 为“相背而行”。
【例 1】甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地，那么汽车每小
时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了
1 小时．如
果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【例 2】 A 、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问： （1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题模块一：基础知识1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？模块二：基本相遇问题两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。
当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。
根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：行程问题
一、相遇问题甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间＝路程和，即=t S V 和和。
二、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差。
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同。
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和 路程和÷速度和＝相遇时间 路程和÷相遇时间＝速度和 追及问题：速度差×追及时间＝路程差知识梳理行程问题路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差一、多次追及、相遇问题精讲精练题型一、环形跑道多次相遇问题例、甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【举一反三】甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？【07年15所民校联考题】题型二、折返多次相遇问题例1、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。
六年级小升初数学行程问题精编WORD版
六年级小升初数学行程问题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】六年级（小升初）总复习行程问题行程问题常用的解题方法有⑴公式法 S=V*T ⑵图示法⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法⑸方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A、 B两地相距2301057÷= (千米)．【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C 、D距离相等，问A 、B 两点相距多少米？【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A 、B 两点的距离为1607=16804⨯÷(米)． 【例 4】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．那么 A 、B 两地相距多少千米？【解析】 两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+= ，所以甲到达 B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离 A 地58191545-=，所以 A 、 B 两地的距离为11045045÷= (千米)． 【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45? ? 千米，故小张的速度是45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
六年级小升初数学行程问题
六年级小升初数学行程问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级小升初数学行程问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件;⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中,有些条件（如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下,只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．时间相同，速度于路程成正比例；路程相同,速度与于时间成反比例【例 1】 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 ： 3，二人相遇后继续行进,甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为 4 ： 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程．所以 A 、 B 两地相距 （千米）．【例 2】 甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．求，两地间的距离．【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时,说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米．【例 3】 小狗和小猴参加的100米预赛．结果,当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快,我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！"亲爱的小朋友,你说小猴会如愿以偿吗?【解析】 小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米,小猴跑了90米，所以它们的速度比为；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了米,离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．453177⨯=542(1)777--=2301057÷=A B B B A B 4:34:34352034⨯=+A B 100:9010:9=91109910⨯=1、邮递员去送信,已知回来时沿原路返回，但速度提高了25％。
小升初奥数难点之行程问题
小升初奥数难点之行程问题在小学竞赛阶段，很多孩子谈行程色变。
为何行程问题难住了我们？原因是过程过于复杂和动态。
解决问题的总方针就是动中找静。
化动态为静态，化复杂为简单，化抽象为具体，化陌生情境为熟悉情境是我们解决行程问题的不二法门。
很多竞赛资料上处理行程问题的时候都是以画线段图为主来解题的。
对于完全依赖线段图的做法我是不赞成的。
孩子年级小对于动态的东西本难以理解，如多次相遇问题两次以内还好，当次数多于3的时候画图都画不清楚的。
我认为解决行程问题就需要2大理念，一是整体的思想，二是抓住运动过程中的不变的静止的量。
一般的辅导资料解题就是过于纠结于局部，使得孩子们做题缺乏大局观，往往被繁杂的细节转昏了头。
接下来我谈谈如何解决行程问题。
任何复杂的问题都是一些列简单的问题组成的，难题做不出实际上就是对于基础知识点没吃透。
行程问题最基本的关系就是速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度。
这3个关系很简单，可是它蕴含的内含并不简单。
解决难题需要我们对简单模型的深刻认识而不是简单的套公式。
将行程大方向分类就是相遇问题和追及问题。
当然简单的一人行程问题可以看为相遇问题。
可以认为1个人从A到B，另外一人从B到A速度为0，当然就是在B相遇。
我们先从简单的相遇问题谈起。
例：甲乙两人同时从AB两地分别出发相向而行6分钟相遇。
甲的速度是60米每分钟，乙是50米每分钟。
求AB的路程？这个题很容易（50+60） 6=660米。
很多孩子上来就套相遇路程=速度和乘以相遇时间。
这个题不是最关键的，关键是题目后面的思考和内涵。
开始我谈了把一人行程变为2人的一分为二的方法，这里为什么不能合二为一呢？实际上可以把两人看为1人以110米的速度出发6分钟到达终点来思考。
相遇问题实际上可以把2人看为1人，把两人的速度和看为对应那人的速度。
接下来我说下第二层思考。
就是这个过程的整体是AB的路程，局部是甲走的路程与乙走的路程。
为何我这里强调整体呢？很多行程问题的不变量就是两地路程。
(完整)小学六年级数学行程问题
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、学法提示1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米？5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米？8.一列火车长700米。
小升初数学行程问题必考题型
小升初数学行程问题必考题型（原创实用版）目录一、小升初数学行程问题的重要性二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.往返问题6.环形跑道问题三、解题关键与基本公式1.路程、速度和时间的关系2.速度公式、路程公式、时间公式四、典型例题及解析1.火车过桥问题2.相遇问题3.追及问题4.流水行船问题5.往返问题6.环形跑道问题正文一、小升初数学行程问题的重要性数学行程问题是小学升初中数学考试中的一个重要考点，其涉及的知识点广泛，题型多样，且具有一定的难度。
掌握好数学行程问题，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还能够提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
因此，在小升初数学备考过程中，数学行程问题题型的掌握是十分必要的。
二、小升初数学行程问题的六大类型1.火车过桥问题火车过桥问题是一种典型的行程问题，主要涉及到路程、速度和时间的计算。
此类问题通常会给出火车的速度、长度和过桥所需时间，要求求解桥的长度。
2.相遇问题相遇问题是指两个或多个物体在同一时间内行走相同的距离，求其相遇的时间或地点的问题。
此类问题主要涉及到相对速度、共同速度和距离的计算。
3.追及问题追及问题是指一个物体追上另一个物体所需要的时间或距离的问题。
此类问题主要涉及到速度差、距离和时间的计算。
4.流水行船问题流水行船问题是一种特殊的行程问题，涉及到水流速度、船速和路程的计算。
此类问题通常会给出水流速度、船速和时间，要求求解船的行驶路程。
5.往返问题往返问题是指一个物体从起点出发，到达终点后返回起点，求其总路程、总时间或平均速度的问题。
此类问题主要涉及到往返路程、时间和速度的计算。
6.环形跑道问题环形跑道问题是一种特殊的往返问题，涉及到环形跑道的周长、速度和时间的计算。
此类问题通常会给出环形跑道的周长、速度和时间，要求求解物体在环形跑道上的行驶路程。
三、解题关键与基本公式1.路程、速度和时间的关系路程、速度和时间是行程问题中的三个基本要素。
(完整版)小升初行程问题
行程问题考点一：一般行程问题公式，速度X时间=路程路程：时间=速度路程：速度=时间考点二：相遇问题公式，速度和X相遇时间=相遇路程相遇路程：相遇时间=速度和相遇路程：速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差X追及时间=追及距离追及距离：追及时间=速度差追及距离：速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度X过桥时间=车长+桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）：2水速=（顺水速度-逆水速度）：2顺水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=顺水速-水速X2考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长：速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长：速度差=追及时间【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用3的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。
已知甲车速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100千米。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小升初数学讲义之——行程问题
小升初数学讲义之——行程问题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。
体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.3.4.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米5.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?6.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?7.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？8.9.10.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
小学数学小升初行程问题总结及答案详解
行程问题经典题型1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟?2、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米,乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问:东西两地的距离是多少千米？3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到.0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1。
5小时,张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？4 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米？5 小张从家到公园，原打算每分种走50米。
为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远？6、上午8点8分,小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。
然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米,这时是几点几分？“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.7、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？8、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.9、一列长100米的火车过一座桥，火车的速度是25米/秒，它过桥一共用了10秒，那么桥的长度是多少？10、甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少?11、客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少? 3/7×7/10=3/10 2.甲乙两码头相距多少千米？12、A、B两城相距240千米,一辆汽车计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少?13、两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时?14、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米,要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？15、骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到;以每小时15千米的速度行驶,下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到;如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？16、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？17、一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度.18、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地距离。
【小升初】小学数学《行程问题专题课程》含答案
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
小升初奥数行程问题【典型例题】
16行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
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小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题模块一：基础知识1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？模块二：基本相遇问题两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。
当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。
根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。
如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。
对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。
画线段图时要特别注意：(1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；(2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口．【例1】甲、乙两人从相距46 千米的A、B 两地出发，相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙出发后4 小时相遇，又知甲比乙每小时快2 千米。
乙行完全程需要几小时?【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A、B两地的距离是多少千米?1.A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。
则乙车比甲车早出发小时。
2.(6分)甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?3.A、B两市相距300千米。
现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时。
多少小时后两车之间的距离为30千米。
4.一列火车从A地开往B地，已经行了全程的35，离B地还有100千米。
AB两地之间的铁路长多少千米?基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
追及问题中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”。
仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间【例1】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．模块三：基本追及问题【例2】龟、兔赛跑，全程600米。
兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的120。
发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄做的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多少分钟?1.甲乙两人在相距2千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍，小时后乙能追上甲。
2.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则多少分钟后可以追上弟弟?3.龟兔赛跑，同时出发，全程700米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速度往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点。
(通过计算说明)4.老鼠越狱后开车急速逃窜，黑猫警长发现后立即开警车追捕。
他发现，如果警车的速度是90千米/小时，则30分钟后可以追上逃犯；如果警车的速度是100千米/小时，则24分钟后可以追上逃犯，但实际警车的速度是110千米/小时，则几分钟后可以追上逃犯?(8分)模块四：相遇与追及问题题型举例【例1】一辆快车和一辆慢车从甲、乙两地相对开出，5小时后在距离中点60千米处相遇，则快车每小时比慢车快（）千米。
A.12B.24C.36【例2】一条笔直的马路长300米，小亮和它的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。
当小亮走到这条马路中点的时候，小狗已经到达马路的终点。
然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。
小狗从出发开始，一共跑了（）米A.400B.500C.600【例3】甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头冋到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？【例4】王丽骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发到上午1 0点，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B 两地的距离。
1.大、小两客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分钟相遇，相遇后继续前进，大客车比小客车晚（）分钟到达目的地。
A.27B.12C.152.甲、乙两车早上7时分别从A、B两地相向出发，到10时整两车相距120千米。
两车继续前进到下午1时，两车还相距120千米，则A、B两地的距离是千米。
3.一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里。
这辆汽车往返行驶了公里。
4.甲乙两辆车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇.已知甲乙两车的速度比是7：6，两地相距（）千米.5.某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用了80分钟；若往返都坐车，全部行程只需要30分钟；如果往返都步行，那么需要的时间是（）分钟。
6.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米，相遇后0.5小时小刚到达B地，小刚的行进速度是千米／小时7.客车和货车同时从甲、乙两地中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车和客车速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米?顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程之和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．【例1】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米【例2】(8分)如图，A、B是圆直径的两个端点，小张在A点，小王在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米;在D点第二次相遇，弧DB的最短长度是60米则圆的周长是多少米?模块五：环形路线问题1.小华和小丽在一个周长为400米的环形跑道上跑步，从同一点出发。
小华每分钟跑210米，小丽每分钟跑190米。
若两人同时反向而行，分钟后两人第一次相遇；若同时同向而行，分钟后两人第一次相遇。
2.甲乙二人绕长400米的跑道跑步，两人从同一地点背向而行，则经过2分钟可相遇；如果两个人从同一地点同向而行，经过20分钟才相遇，且已知甲的速度比乙的速度快，那么甲的速度是每分钟多少米？3.甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走。
甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少?第15节：一般行程问题参考答案1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【解析】（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？模块一：基础知识【解析】（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？【解析】乐乐跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？【解析】原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟．3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？【解析】从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟模块二：基本相遇问题两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。