七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索作业课件新版华东师大版20210111134.ppt
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七年级数学下册第七章一次方程组7.4实践与探索作业课件新版华东师大版
后，水库只够维持居民15年的用水量．问：
(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的可用年限提高到25年，则该镇居民
人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 解：(1)设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米．
依题意，得12 12
000000＋ ＋2105xx＝ ＝1260× ×2150yy.，解得xy＝ ＝25000. ，
3．(4分)一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分， 做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分， 那么他做对了( C ) A．21道 B．22道 C．23道 D．24道
4．(4分)(2018·大连)《孙子算经》中记载了一道题，
大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，
7．(8分)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可加工A 部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应该怎样安排人力，才能 使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排 x 人生产 A 部件，y 人生产 B 部件， 依题意得x1＋00y0＝x＝166，00y.解得xy＝＝61，0. 即安排 6 人生产 A 部件，10 人生产 B 部件
A．54人 B．5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人 C．56人 D．57人
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求那这么两所段列的的长二时元，一设次其方中程较组长为_一__段xx_＋－_为_yy_x＝＝_米_81_，_另 ．一段为y米，
13．两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为____1_1_4_____．
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 实践与探索
求大正方形ABCD的面积．
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
最新华师大版初一数学下册 第七章 一次方程组ppt教学课件
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
课堂小结
二元一次方程组 的定义
认识二元一次 方程组
二元一次方程组 的解
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解二元一次方程组
导入新课
观察与思考 问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1 分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场， 积20分.求该球队赢了几场？输了几场？ 解：设该球队赢了x场，输了y场，则
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔 和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相 等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ 例如，
x＝5 y＝3
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
2024年华师版七年级下册数学同步教学课件第7章一次方程组第4节实践与探索
感悟新知
解：设甲班有x人，乙班有y人 .
知2－练
根据题意，得ቐ14x＋x＋y＝13 y9＝3，27，解得ቊxy＝＝4485，. 答：甲班有 48人，乙班有45人 .
感悟新知
知2－练
2-1. [一模·四川成都]为了绿化校园，某班学生共种植了 144棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种 2棵，且 该班男生比女生多 8人，设男生有x人，女生有y人， 根据题意，所列方程组正确的是( B )
感悟新知
知2－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y， 由题意得x1＋ 0x＋y＝y＋5，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 10×2＋3＝23. 答：原两位数是 23.
感悟新知
知2－练
例 4 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某 种布料可做衣身3件或衣袖5只，现计划用132 m这种 布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多 少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣 袖恰好配套的数量比是1∶2.
感悟新知
知1－练
例 1 某船的载质量为 300吨，容积为1 200立方米，现有甲、 乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米， 乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的 载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解题秘方：分析题目中已知量和未知量，找准题 目中的等量关系，列出方程组解决问题 .
感悟新知
解：设甲种货物应装x吨，乙种货物应装y吨 . 由题意，得ቊ6xx＋＋y2＝y＝3010，200，解得ቊyx＝＝115500.， 答：甲、乙两种货物应各装 150吨 .
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [期末·河南开封]端午节前夕，某超市用1 680元购进A， B两种型号的商品共60件，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元 . 设购买A型商品x件、B型商品y件， 依题意列方程组正确的是( B )
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》课件_24
本节课你学会了什么？
1.解鸡兔同笼型应用题的关键是找等量 关系。 2.用二元一次方程组解应用题的一般 步骤。
课后作业：
同步练习册P35-36页
解：设篮球和排球各X，Y个。 X+Y=20 80X+50Y=1360
解得 X=12 Y =8
答：实验班买篮球12个，排球8个。
问题3
某校有大小宿舍，该校有男生 740人， 使用了55间大宿舍和50间小 宿舍正好注满。女生730人，使用了 50间大宿舍和55间小宿舍，也正好住 满。求该校每间大小宿舍各住多少人？
今天萝卜总金额+今天排骨总金额=45 解：设上月萝卜的单价X元/斤，
上月排骨的单价为Y元/斤。 3பைடு நூலகம்+2Y=36 3（1+50%）X+2（1+20%）Y=45
解得： X=2 Y=15
则:今天萝卜的单价为：2（1+50%）=3元/斤 排骨的单价为15（1+20%）=18元/斤
答：今天萝卜、排骨的单价各是3元/斤、18元/斤。
华东师大版七年级（下册）
（第1课时）鸡兔同笼型问题
数学可以使你的大脑变得更加聪明， 增加你思维的严谨性，数学知识贯穿于我 们的生活中，可以说是无处不在，我们每 天都在不知不觉中运用数学知识。
那么你们想运用二元一次方程组来 解决实际问题吗？
问题1
今有鸡兔同笼 上有十只头 下有三十足 问鸡兔各几何
等量关系：
55*每间大宿舍住的人数+50*每间小宿舍住的人数=740 50*每间大宿舍住的人数+55*每间小宿舍住的人数=730
解：设该校大宿舍每间住X人， 小宿舍每间住Y人 55X+50Y=740 50X+55Y=730
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》课件_21
问题1：本题表示配套关系的那句话是什么？
问题2：这句话所表达的等量关系是什么？
问题3：本题的未知数应该如何设呢？
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）审：审题，找等量关系； （2）设：设未知数，分析数量； （3）列：列方程； （4）解：解方程； （5）验：双检验； （6）答：写答语。
练习
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身25个，或制盒底40个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有36 张白铁皮，要使制作的盒身与盒底恰 好配套，用多少张铁皮制盒身，多少 张铁皮制盒底？ (要求：只列不解)
练习
一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组 成，如果1立方米木料可制作圆桌的桌 面50个，或制作桌腿300条，现在有5立 方米木料，为了使生产的桌面和桌腿恰 好配成圆桌，应该用多少立方米木料生 产桌面和桌腿？（要求：只列不解）
练习
机械厂加工车间有85名工人， 平均每天每人加工大齿轮16个或小 齿轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮 配成一套，问需分别安排多少名工 人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？（要求： 只列不解）
学习重点：掌握用一元一次方程解决 实际问题的一般步骤. 学习难点：找到数量关系.
热身
你能从下面的配套问题中得到相应的数学 等式吗？
（面数量×4 （2）1个螺钉需要配2个螺母
螺钉数量：螺母数量=1:2 螺母数量×1=螺钉数量×2
童谣：数青蛙
思考
下面几个量之间有着怎样的等量关系？
腿的条数:嘴的张数= 4:1 嘴的张数×4=腿的条数 眼的只数:嘴的张数= 2:1 嘴的张数×2=眼的只数
实际问题与一元一次方程
配套问题
学习目标
A层：学会利用一元一次方程来解 决实际问题中的配套问题. B层：掌握列一元一次方程解实际问 题的一般步骤.
问题2：这句话所表达的等量关系是什么？
问题3：本题的未知数应该如何设呢？
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）审：审题，找等量关系； （2）设：设未知数，分析数量； （3）列：列方程； （4）解：解方程； （5）验：双检验； （6）答：写答语。
练习
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身25个，或制盒底40个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有36 张白铁皮，要使制作的盒身与盒底恰 好配套，用多少张铁皮制盒身，多少 张铁皮制盒底？ (要求：只列不解)
练习
一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组 成，如果1立方米木料可制作圆桌的桌 面50个，或制作桌腿300条，现在有5立 方米木料，为了使生产的桌面和桌腿恰 好配成圆桌，应该用多少立方米木料生 产桌面和桌腿？（要求：只列不解）
练习
机械厂加工车间有85名工人， 平均每天每人加工大齿轮16个或小 齿轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮 配成一套，问需分别安排多少名工 人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？（要求： 只列不解）
学习重点：掌握用一元一次方程解决 实际问题的一般步骤. 学习难点：找到数量关系.
热身
你能从下面的配套问题中得到相应的数学 等式吗？
（面数量×4 （2）1个螺钉需要配2个螺母
螺钉数量：螺母数量=1:2 螺母数量×1=螺钉数量×2
童谣：数青蛙
思考
下面几个量之间有着怎样的等量关系？
腿的条数:嘴的张数= 4:1 嘴的张数×4=腿的条数 眼的只数:嘴的张数= 2:1 嘴的张数×2=眼的只数
实际问题与一元一次方程
配套问题
学习目标
A层：学会利用一元一次方程来解 决实际问题中的配套问题. B层：掌握列一元一次方程解实际问 题的一般步骤.
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组第4节《实践与探索》参考课件
解① ②,得
{ x=10 y=6
还有其它的相等关系吗?
课堂练习：
某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草 地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形 （如图所示）
• ：此时能否求出小长方形的长 与宽。如果能够，请直接求解； 如果不能，请先补充条件再求 解。
• ：此时大长方形的宽为45m， 要求出小长方形的长与宽。y yyyyxxx
x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼 八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还 留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2y x
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为X,宽为y,则有
{ 3x=5y ① 2y=x+2 ②
7.4 实践与探索
yy x
设小长方形的长为xcm，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？
x=2y
yy y xx
设小长方形的长为xcm,宽为ycm 那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？
2x=3y
yyyyy xxx
设各小长方形的长为xcm， 宽为ycm
3x=5y
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
{ x=10 y=6
还有其它的相等关系吗?
课堂练习：
某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草 地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形 （如图所示）
• ：此时能否求出小长方形的长 与宽。如果能够，请直接求解； 如果不能，请先补充条件再求 解。
• ：此时大长方形的宽为45m， 要求出小长方形的长与宽。y yyyyxxx
x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼 八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还 留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2y x
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为X,宽为y,则有
{ 3x=5y ① 2y=x+2 ②
7.4 实践与探索
yy x
设小长方形的长为xcm，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？
x=2y
yy y xx
设小长方形的长为xcm,宽为ycm 那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？
2x=3y
yyyyy xxx
设各小长方形的长为xcm， 宽为ycm
3x=5y
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
_七级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索教案新版华东师大版09052120.docx
7.4实践与探索第一课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二、新授问题 1．学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：1 ．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸 20 张。
(2)一张白卡纸可以做盒身 2 个或盒底盖 3 个。
(3)1个盒身与 2 个盒底盖配成一套。
2．求什么 ?(1)用几张白卡纸做盒身 ?几张白卡纸做盒底盖 ?3．若设用 x 张白卡纸做盒身， y 张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个 ?盒底盖多少个 ?[2x个盒身， 3y 个盒底盖 ]4．找出 2 个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知 (3) 可知盒底盖的个数应该是盒身的 2 倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得x+y＝ 203y=2×2x解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢用 8 张白卡纸做盒身，可做8× 2 二 16( 个 )用 1l 张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝ 33( 个 )?将余下的 l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做 17 个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元已知该农场计划在设备上投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。
最新华师大版七年级数学下册第七章一次方程组PPT课件完整版
知识点2
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------② 把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组.
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
2x+3y=7
3x2-y=1
√
× ×
2a-3=6
1 2x 3 y
×
×
2 xy x 3
知识点2
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组.
x y 7 3 x y 17 x 5 y 2.
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解.
随堂练习
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10 的解？ x = -2 (1) x=3 (2) x=4 x=6
新 拆 除 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分
做 一 做
y x 2000 30% y 4x
这里需要找几个 等量关系？
• 若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m=
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场， 得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那 么这个队胜了几场？又平了几场呢？
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_31
5y
x
x
2y
2
y
3x
解：设长方形的长为x mm,宽为 y mm.
根据题意，得
3x 5y x 2 2 y
解得
x
y
10 6
经检验，符合题意
答:长方形的长为10mm,宽为6mm.
“变形”我会认
变形1: 小红在听了大家的解释后，豁然开朗,
她利用小明刚拼的图添加一个条件：大长方形 的周长是92mm。
“图形”我会拼
启发1
设长方形的长为 x mm ,宽为y mm .
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
启发2
设长方形的长为 x mm ,宽为 y mm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x2 2y
启发3
设长方形的长为 x mm ,宽为 y mm .
小结
经过这节课的探究和学习,你 有那: 小红在听了大家的讨论后，还是有
一点疑惑：为什么小明拼的大长方形是整整齐 齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞 呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成 一个没有空隙的大正方形呢？
试问：这样的小长方形存在吗?若不存在， 说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽 满足怎样的条件？
60cm
用8块相同的长方
形地砖拼成一块大的
长方形地面,地砖的拼
放方式及相关数据如
图所示.若设地砖的长
为 xcm ,宽为ycm .
根据题意列方程组:
x y 60
x
3y
(地砖间的缝隙忽略不计)
“中考题”我会做
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_2
实践与探索-配套问题第一课时一、教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
二、重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
三、教学过程1、复习引入1）列方程解决实际问题的步骤是什么?第一步：设未知数（问题问什么就设什么）第二步：寻找关键句并转化为等量关系第三步：根据等量关系列方程（组）第四步：解方程（组）第五步：检验第六步：答2）我们知道列方程解应用题的关键在于寻找等量关系，那么寻找等量关系有哪几种方法？①体现关系的句子；②体现结果的句子；③形变质不变；④利用线段图；⑤工程问题2、合作交流例1、某厂共有140名工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品刚好配成套？设未知数:设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母体现关系的句子：①如果一个螺栓与两个螺母配成一套↓螺母的数量 = 2×螺栓↓ ↓y 20 = x 252⨯② 某厂共有140名工人↓140=+y x依题意得：⎩⎨⎧=+⨯=14025220y x x y解得：⎩⎨⎧==10040y x 答：每天安排40名工人生产螺栓，100名工人生产螺母3、更进一步例题2. ABC 服装厂生产一批春装，已知每2米的布料可做衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批春装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？设未知数：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖体现关键句：① 现计划用132米这种布料生产这批春装↓132=+y x② 衣袖的数量 = 2×衣身的数量↓ y 25 = 2×x 23 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==+x y y x 23225132 解得：⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖3、拓展思维例题3.要用20张白卡纸做成长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》课件_31
人生就是一个二元一次方程，它有 无数组解。有时，你左一比较右一比较 ，当别人无意叹了一口气，你就舍弃了 最优解而选择了次一级的。所以，做最 好的自己，抉择人生的每一步。
2020/1/6
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
其中什么是关键？
1、设适当的未知数。（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系。 （关键） 3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。 5、检验是否符合题意。 6、作答。
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
巩练固习练习
将若干只鸡放入若干个笼子中， 若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼 子可放；若每个笼子放5只，则有1 个笼子无鸡可放，试问有多少只鸡？ 多少个笼子？
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6 只鸡，
6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x， 乙数为y，依题意可列方程组 3xxy4y。42
班上有男女同学52人，女生 人数的一半比男生总数少19人， 若设男生人数为x人，女生人 数为y人，列出方程组。
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
假设用x张白卡纸做侧面，y张白卡
纸做盒底面。你能得到什么样的方程
组呢？
x
y
白卡纸
白卡纸
侧面 侧面
2x
底底底 面面面
3y
x 2
y 2x
20 (1（) 1） 3y （(2)）
解 得
2020/1/6
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
其中什么是关键？
1、设适当的未知数。（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系。 （关键） 3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。 5、检验是否符合题意。 6、作答。
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
巩练固习练习
将若干只鸡放入若干个笼子中， 若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼 子可放；若每个笼子放5只，则有1 个笼子无鸡可放，试问有多少只鸡？ 多少个笼子？
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6 只鸡，
6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x， 乙数为y，依题意可列方程组 3xxy4y。42
班上有男女同学52人，女生 人数的一半比男生总数少19人， 若设男生人数为x人，女生人 数为y人，列出方程组。
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
假设用x张白卡纸做侧面，y张白卡
纸做盒底面。你能得到什么样的方程
组呢？
x
y
白卡纸
白卡纸
侧面 侧面
2x
底底底 面面面
3y
x 2
y 2x
20 (1（) 1） 3y （(2)）
解 得
七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索第2课时列方程组解应用题习题课件新版华东师大版9 (2)
可知该班共有_______ 59 名同学．
7．某顾客在商场做活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折 和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则甲
320元和180元 ． 、乙两商品的原价分别是________________
8．(2015·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省
第7章 一次方程组
7．4 实践与探索
第2课时 列方程组解应用题
1．列方程组解决实际问题的一般步骤：一审，审______ 题意 ，找
相等关系 ；二设，设未知数，可直接设元，也可__________ ___________ 间接设元 ；三
列，根据题目中的____________ 相等关系 ，列出方程组；四解，解方程组；五 实际意义 检，检验解的正确性和是否符合_____________ ；六答．
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
)
5．已知船在顺水航行时的速度为20
km/h，逆水航行时的速度为16
2 18 km/h，水流速度为_____km/h. km/h，则船在静水中的速度为______
6．清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地 缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此
x x＋2y＝59 2y＋2＝59 C. D. 2x＋y＝36 2x＋y＝36
11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水 1 1 后，一根露出水面的长度是它的 3 ，另一根露出水面的长度是它的 5 ， 两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是( A ) A．20 cm B．25 cm C．30 cm D．35 cm
4x＋6y＝28 A. x＝y＋2 4x＋6y＝28 C. x＝y－2 4y＋6x＝28 B. x＝y＋2
初中数学华东师大七年级下册一次方程组实践与探索PPT
若可套裁，用8张做盒身，11张 做盒底盖，另一张套裁出一个盒 身和一个盒盖，则可做盒身17个， 盒底盖34个，正好配成17个包装 盒，较充分地利用了材料。
变式问题：用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和 横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长 方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板 用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
y只横式 纸盒中
合计
X、y的x 值都不是整数！2y
4x
3y
500 1001
当堂检测，达标反馈
1、某种仪器由一个A 部件和一个 B部件 配套构成，每个工人每天可加工 A部件 1000个或者 B 部件600个，现有工人16 名，应该怎样安排人力，才能使每天生 产的 A部件和 B部件配套？
解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,则
x + y = 12, 1.3x + 2.9y = 22.
x 8,
解得
y
4.
答:用水标准A为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.
课本第43页习题7.4第1、2题
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长 风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班 都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体 购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?
2.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每 人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每 天生产的产品刚好配套，应该分配多少 名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
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4．在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完
全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽．
2x＋y＝10， x＝4，
解：设小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m，依题意，得
解得
∴小
x＋2y＝8，
y＝2.
长方形的长为 4 m，宽为 2 m.
4y＋6x＝28 B.
x＝y＋2 4y＋6x＝28 D. x＝y－2
6．(2018·仙桃)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6 000 件生活物资 发往 A、B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B 区的物资的 1.5 倍少 1 000 件，则发往 A 区的生活物资为_3__2_0_0__件．
7．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 15 t(含 15 t)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 15 t 时，超过部分每吨按市场调节价收费．小
明家 1 月份用水 23 t，交水费 35 元，2 月份用水 19 t，交水费 25 元．求每吨水的政府补贴 优惠价和市场调节价分别是多少．
一根露 出水面的长 度是它的1 ，另一根 露出水面的 长度是它的1 ，则此时 木桶中水的 深度是
3
5
(A )
A．20 cm
B．25 cm
C．30 cm
D．35 cm
9．如图，小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起 ，根据图中的信息，若 她把 70 个纸杯放在一起时，它的高度约为( B )
A．70 cm B．76 cm C．80 cm D．84 cm
2．在实际问题中，常见到以下问题：(1)配套组合问题；(2)几何问题 ；(3)利润问题 ；(4) 球赛问题；(5)行程问题；(6)方案决策问题等．
练习：新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形，如图，三块这样的地板可以 拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为 150 cm，那么每块渗水防滑地板的面积是 __4_5_0__cm2.
部件和 B 部件配套？
x＋y＝14，
解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得
解得
3×100x＝120y，
x＝4， ∴安排 4 人生产 A 部件，安排 10 人生产 B 部件，才能使每天生产的 A 部件和 B 部
y＝10. 件配套．
12．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A、B 两种长方体形 状的无盖纸盒，现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，全部刚好用完，问能做成多少 个 A 型盒？多少个 B 型盒？
解得
∴
4x＋3y＝360， y＝40.
第7章 一次方程组
7.4 实践与探索
1．用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题目中的_数__量__关__系___；(2)设元：用 _字__母___表示题目中的未知数，可__直_接__设未知数，也可__间_接___设未知数；(3)列方程组：挖掘 题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_数__量__关__系___，并依此列出_方__程_组___；(4)解方程组： 利用_代__入__消__元___ 法或___加_减__消__元__法解所 列的方程组 ，求出未 知数的值；(5)检验作 答：检验 所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
知识点 1：用二元一次方程组解决几何问题
1．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别
为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程正确的是( B )
x＋2y＝75 A.
y＝3x 2x＋y＝75 C. y＝3x
x＋2y＝75 B.
x＝3y 2x＋y＝75 D. x＝3y
5．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克
6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮
妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为( A )
4x＋6y＝28 A.
x＝y＋2 4x＋6y＝28 C. x＝y－2
解：设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元，市场调节价为 y 元，根据题意，得
15x＋（23－15）y＝35， x＝1，
解得
∴每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5
15x＋（19－15）y＝25， y＝2.5.
元．
8．如图，两根长度之和为 55 cm 的铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，
(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：
x＋2y＝140，
x＋y＝140，
甲：
4x＋3y＝360.
乙：
4x＋3y＝360. 2
根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义．
甲：x 表示____能__做__成__的__A_型__盒__有__x_个___，y 表示___能__做__成__的__B_型__盒__有__y_个______；
乙：x
做A型盒共用了x张正方形纸板 表示_________________________，y
表示_做__B_型__盒__共__用__了__y_张__正__方__形__纸__板__；
(2)求能做成的 A 型、B 型盒各有多少个．(写出完整的解答过程)
x＋2y＝140，
x＝60，
(2)设能做成的 A 型盒有 x 个，B 型盒有 y 个，由题意，得
10．如图，在长方形 ABCD 中放入 6 个形状、大小相同的小长形，则图中阴影部分的 面积为__4_4__cm2.
11．某种教学仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件配套构成，每个工人每天可以加工 A 部
件 100 个或者加应怎样安排人力，才能使每天生产的 A
2．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示 ，如果长方体盒子的长比 宽多 4 cm，则这种药品包装盒的体积为( D )
A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3
3．如图，正方形 ABCD 被分成了四个相同的长方形和一个面积为 4 的小正方形，若正 方形 ABCD 的面积为 64，则 a＝__3__，b＝__5__.