固体物理2014题库

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固体物理题库

固体物理题库一、填空题第一章1.一些晶体的物理性质是各向异性的：原因是晶体中的原子排列（在不同方向上具有不同的周期性）2.按结构划分，晶体可分为大晶系,共布喇菲格子?3、面心立方原胞的体积为；第一布里渊区的体积为。

4.简单立方原始单元的体积为；第一布里渊区的体积为。

5.BCC原细胞的体积为；第一个布里渊区的体积是。

6、对于立方晶系，有、和三种布喇菲格子。

7.钻石晶体是一种晶格，由两个子晶格沿空间对角线位移1/4的长度组成。

晶胞中有一个碳原子。

8.原胞是的晶格重复单元。

对于布喇菲格子，原胞只包含个原子。

9.具有规则对称晶面的固体，以及具有长程有序特性的固体称为；在没有结晶（即有序化）的缩合过程中，原子的排列是长程无序固体。

10.由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。

满足关系的b1，b2，b3为基矢，由gh=h1b1+h2b2+h3b3构成的格子，称为。

由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做，其原胞中有以上的原子。

11.CSCL晶体是一种晶格，由两个子晶格组成，对角线位移为1／2的长度套构而成。

12.对于晶格常数为a的SC晶体，与正晶格向量r=AI+2aj+2ak正交的逆晶格平面族面指数为,其面间距为。

122，2.3a13。

晶体有一定的熔点，晶体的熔化热实际上是能量（破坏晶体结构或将晶体从结晶状态转变为非晶状态）14、一个面心立方晶格单元（晶胞）包含有个面心原子和个顶点原子，其原胞拥有个原子（3，1，1）15.晶胞是一种能反射晶体的结构单元。

在固体物理学中，理解单胞的结构（晶格的对称性和周期性）很重要16、根据晶胞对称性，晶体分为晶系；根据晶格特点，晶格分为bravais格子（7种，14种）18.格分为简单格和复合格。

NaCI是复合晶格，CSCI是复合晶格（面心立方，简立方）19.晶格常数是晶胞的边长，可通过实验（X射线衍射）测量20、常用的x射线衍射方法主要有、和转动单晶法（劳厄法、粉末法）21.单晶具有规则的几何形状，这是（晶体中原子排列具有周期性）22.根据原子排列特征，固体分为：、和准晶（晶体和非晶）23、晶体分为单晶和多晶，单晶是长程有序，具有规则的和物理性质（几何外形、各向异性）24.金属晶体是典型的多晶，多晶的单晶晶粒尺寸为m（10-6~10-5）25、晶体结构的基本特征是原子排列的周期性，原胞是能够反映的最小单元，一个原胞拥有一个原子（晶格周期性）26.单中心立方晶格单元（单元）包含一个顶点原子和一个单中心原子，其原始单元包含原子（1，1，1）28.晶格是晶体中原子排列的结构特征，称为布拉瓦晶格。

初中固体物理试题及答案

初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是：A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B2. 固体物质的分子间作用力是：A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案：C3. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案：C4. 晶体与非晶体的主要区别在于：A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案：D5. 固体物质的熔化过程需要：A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案：A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案：A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关：A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案：A9. 固体物质的热膨胀现象说明：A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案：C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关：A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 固体物质的分子排列特点是________，而非晶体物质的分子排列特点是________。

答案：规则排列；无规则排列2. 固体物质的熔化过程中，分子间________，分子间距离________。

答案：作用力减弱；增大3. 晶体的熔点与________有关，而非晶体没有固定的熔点。

答案：晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关，分子间作用力越强，硬度越大。

答案：作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高，分子间距离________。

答案：增大三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。

固体物理学考试题及答案

固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。

A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。

A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。

A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。

A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。

A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。

A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。

A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。

A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。

A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。

A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。

答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。

答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。

固体物理学考试试题及答案

固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。

答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。

它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。

2. 简述晶体和非晶体的区别。

答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。

非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。

3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。

答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。

布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。

4. 介绍固体中的声子。

答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。

它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。

5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。

答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。

能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。

6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。

答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。

禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。

题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。

答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。

当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。

2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。

答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。

滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。

3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。

答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。

亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。

空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。

4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。

答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。

大学固体物理试题及答案

大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。

答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。

答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。

答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。

答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。

答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。

在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。

2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。

答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。

3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。

答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。

其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。

2014物理试题及答案

2014物理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是（）。

A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s2. 根据牛顿第一定律，物体在不受外力作用时将（）。

A. 静止B. 匀速直线运动C. 做加速运动D. 做减速运动3. 以下哪个选项是描述电流的单位（）。

A. 牛顿B. 库仑C. 安培D. 瓦特4. 电磁波谱中，波长最长的是（）。

A. 无线电波B. 红外线C. 可见光D. X射线5. 根据热力学第一定律，能量守恒定律的数学表达式是（）。

A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔU = Q - PD. ΔU = P + W6. 以下哪个选项是描述力的单位（）。

A. 牛顿B. 米C. 千克D. 秒7. 物体在自由落体运动中，其加速度是（）。

A. 9.8 m/s^2B. 0 m/s^2C. 2 m/s^2D. 5 m/s^28. 以下哪个选项是描述功率的单位（）。

A. 牛顿B. 焦耳C. 瓦特D. 库仑9. 根据欧姆定律，电流I与电压V和电阻R之间的关系是（）。

A. I = V/RB. I = V + RC. I = V - RD. I = R/V10. 以下哪个选项是描述电荷的单位（）。

A. 牛顿B. 库仑C. 安培D. 瓦特二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，其数学表达式为：__________。

2. 光的三原色是红、绿、__________。

3. 一个物体的动能可以通过公式Ek = 1/2 mv^2来计算，其中m是物体的质量，v是物体的速度，Ek表示__________。

4. 电容器的电容C可以通过公式C = Q/V来计算，其中Q是电荷量，V是__________。

西交大2014年固体物理真题

2014 年西安交通大学固体物理研究生入学考试真题
一、名词解释 1. 用晶体点阵学说描述单晶硅的晶体结构 2. 距离说明晶体结合的基本类型 3. 描述肖特基缺陷和离子中肖特基缺陷的特点 4. 什么是声子 5. 自由电子理论的假设 6. 什么是空穴，简述物理意义二、简答 7. 推导面心立方几何结构因子和消光规律，前四个峰晶面指数 8. 一维线性原子间距为 a，力学常数 α ，原子质量 m，（a） r = −N(4πε r − r n )若r n 由exp⁡ （
0
α e2
β
β
−r ρ
）代替且当具体平衡时二者对互
作用势贡献相同，求 n 与ρ 之间关系 10.描述 Bloch 定理，证明：（a）Bloch 电子在晶体空间分布几率是晶体点阵平移矢量R的周期函数（b）Bloch 波函数是倒易点阵平移矢量G的周期函数 11.设一维晶体能带E k = ma 2 三、论述 12.用固体物理学知识解释金属电子产生微观机理。 13.描述晶体的热膨胀和热传导现象，用晶格振动理论解释。
ℏ2 7 8
k 态电子速度（c）能带顶电子m∗
− cos ka + 8 cos 2ka ；（a）求能带宽度（b）
1

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固体物理试题库一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子.二. (25分)1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交.2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距.三. (25分)设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a ,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱ω(q ).四. (30分)对于晶格常数为a 的SC 晶体1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.3.当电子的波矢k =i +j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.a πa π1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.2.2为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.3.1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均) 声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度1010-1010-710-⨯ω11)(/-=T k B e n ωω O ωA ω1/-T k B O eω 1/-T k B A e ω一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?[解答]长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.3.7在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.4.1 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答]波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.4.2在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢正交, 则禁带的宽度, 是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交4.3当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]Hz 1013321 b b b 、、32N N / / /321b b b 、、1N 321 a a a 、、*321) (Ω=⨯⋅b b b N N b N b N b *332211)(Ω=⨯⋅n K )(2n K V E g =)(n K V晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为.但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有.显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别4.4电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 .从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量变为. 此时电子的加速度,即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.4.5紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答]以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分的大小, 而积分的大小又取决于与相邻格点的的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的与交叠程度小, 外层电子的与交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.4.6等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度得到 , .)(1l m F F a +=F a *1m =*m ∞m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+=[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=*m ∞01*==F a m s J rR r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=⎰ϕϕΩ)(r ats ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ//k )(1k E k ∇= ν////1k E ∂∂=ν⊥⊥∂∂=k E1ν等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.5.1一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.5.2本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.6.1你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.6.2为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.3为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能正比与费密能, 而费密能又正比与电子浓度: ,.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.6.4对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.⊥∂∂k E /⊥ν0≠T 3/120)3(πn k F =E 0F E 3/2n ()3/22232πn m E F =()3/2220310353πn m E E F ==对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式和立方结构金属的电导率看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.6.5为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.6.6磁场与电场, 哪一种场对电子分布函数的影响大? 为什么?[解答]磁场与电场相比较, 电场对电子分布函数的影响大. 因为磁场对电子的作用是洛伦兹力, 洛伦兹力只改变电子运动方向, 并不对电子做功. 也就是说, 当只有磁场情况下, 非磁性金属中价电子的分布函数不会改变. 但在磁场与电场同时存在的情况下, 由于产生了附加霍耳电场, 磁场对非磁性金属电子的分布函数的影响就显现出来. 但与电场相比, 磁场对电子分布函数的影响要弱得多.)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f )(0ε⋅∂∂v τe E f x k S x x E S v e j F ετπ∇=⎰d 4222ES v e k S x F ∇=⎰d 4222τπσσ3/12)3(πn k F =答案：一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.二. (25分)1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义,晶面族将分别截为等份，即(,)==a (,)=,(,)= a (,) =,(,)= a (,) =.于是有=++=(++). (1)其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为++=(++).(2)由(1)、（2）两式得=,即与平行. 因此晶列与晶面正交.2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距a 32π33R Vd ()hkl n ()hkl c b a 、、l k h 、、a =⋅n a cos a n cos a n hd b =⋅n b cos b n cos b n kd c =⋅n c cos c n cos c n ld n a d h i a d k j a d l k a dh i k j l k i j k c b a 、、[]hkl =R ha i ka j la k a h i k j l k n 2a dR n R []hkl ()hkl三. (25分)1.原子运动方程1. 1. 格波的振动谱ω(q )＝四. (30分)1. 紧束缚近似非简并s 态电子的能带2.[110]方向的能带曲线带宽为8J s 。

2014年武汉科技大学考研试题613固体物理(B卷)和标准答案

五、金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a=3.5埃，试计算绝对零度时锂的电子气的费米能量 (以电子伏特表示）。(25分)
六、一维周期场，电子的波函数应当满足布洛赫定理。若晶格常数为，电子的波函数为，试求电子在该状态的波矢。(25分)
硕士研究生入学考试试题参考答案（B）
一、略
二、解：粒子面密度 (d是面间距,是粒子体密度)，面间距:
姓名：报考专业：准考证号码：
密封线内不要写题
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：固体物理（□A卷√B卷）科目代码：613
考试时间：3小时满分:150分
可使用的常用工具：□无√计算器√直尺√圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效(h1h2h3)是晶面{100}和{111}时, 取最小值 ,这时面上的粒子密度最大. (上述晶面对应于结晶学原胞的{111}面)。此时，，
三、已知结合能公式，且，，，，则
四、模式密度的一般表示式对一维单原子链则
五、解：，
六、解：在一维周期势场中运动的电子波函数满足，由此得
一、名词解释(共5小题，每小题5分，共25分)
1、固体物理学原胞2、晶体的内能3、声学波4、费米面5、布洛赫电子
二、试求面心立方晶格中粒子密度最大的晶面,并计算这个最大面密度的表达式.(25分)
三、已知立方的晶格常数为，试计算其结合能（焦耳/摩尔）(25分)
四、证明由N个质量为m的相同原子组成的一维单原子晶格，每单位频率间隔内的振动模式数为。(25分)

固体物理考题及答案一

一、选择题（共30分，每题3分）目的:考核基本知识。

1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。

A. B. C. D.2、体心立方密集的致密度是 C 。

A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。

A. 8个B. 48个C.230个D.320个4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。

A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。

A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、三维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 C 。

A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。

A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应二、简答题（共20分，每小题5分）1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。

也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。

因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。

2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。

目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。

固体物理2014题库

一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为______ 、________ 口准晶体。

2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为________ 组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 ___________ 。

3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为_______________ ；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ______________ 。

4晶体结构的最大配位数是___________ ；具有最大配位数的晶体结构包括______________ 体结构和_________________ 体结构。

5. 简单立方结构原子的配位数为_______；体心立方结构原子的配位数为_______ 。

6. ___________________ NaCI结构中存在_____________ 不等价原子，因此它是 _______________________ 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________ 子套构而成的。

7. 金刚石结构中存在_____ 个不等价原子，因此它是__________ 晶格，由两个________ •吉构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有________ 碳原子。

8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为__________ 旨数。

2二当i = j时9•满足a b j =25 （i, j =1,2,3）关系的b,b2,b3为基矢，由J J p,当i式j时T * 彳片、心=h b+ h b+ h构成的点阵，称为____________ 。

10. 晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为_________ 。

11. 晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为__________ 其第一布里渊区的体积为 ______ 。

12. 晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为__________ 其第一布里渊区的体积为 ______ 。

固体物理考试试题

固体物理考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、晶体具有规则的几何外形，其根本原因是（）A 晶体中原子的规则排列B 晶体内能最小C 晶体具有周期性D 以上都是2、下列哪种晶体结构不属于布拉菲晶格（）A 面心立方B 体心立方C 简单立方D 金刚石结构3、晶体的结合能是指（）A 把晶体拆散成单个原子所需要的能量B 把晶体拆散成单个分子所需要的能量C 把晶体变成气态所需要的能量D 以上都不对4、金属中电子的能量分布遵循（）A 麦克斯韦玻尔兹曼分布B 费米狄拉克分布C 玻尔兹曼分布D 以上都不是5、晶格振动的量子化能量单元称为（）A 光子B 声子C 电子D 以上都不是6、绝缘体和半导体的能带结构的主要区别在于（）A 禁带宽度不同B 导带中的电子数目不同C 价带中的电子数目不同D 以上都不是7、以下哪种材料属于半导体（）A 铜B 硅C 银D 铝8、晶体中的位错属于（）A 点缺陷B 线缺陷C 面缺陷D 体缺陷9、对于 X 射线衍射，布拉格方程为（）A 2d sinθ ＝nλB d sinθ ＝nλC 2d cosθ ＝nλD d cosθ ＝nλ10、超导体的基本特性是（）A 零电阻和完全抗磁性B 高电阻和完全抗磁性C 零电阻和部分抗磁性D 高电阻和部分抗磁性二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、晶体按对称性可分为个晶系，种布拉菲晶格。

2、晶体中的原子结合方式有、、、等。

3、能带理论中，满带不导电，而未满带中的能够导电。

4、晶格振动的频率具有分布规律。

5、固体比热的爱因斯坦模型和德拜模型的主要区别在于对的处理不同。

6、晶体中的扩散机制主要有、等。

7、铁磁性材料的磁化曲线具有、等特点。

8、半导体中的施主杂质能提供，受主杂质能提供。

9、热膨胀现象的微观本质是。

10、非晶态固体的短程有序，长程。

三、简答题（每题 8 分，共 40 分）1、简述晶体中原子间的相互作用与结合能的关系。

2、解释什么是费米面，以及它在金属物理中的意义。

2014年武汉大学固体物理考研真题

武汉大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题（满分值150分）科目名称：固体物理（D卷）科目代码：874一、（36分）名词解释（每个6分）1、布洛赫定理2、晶胞3、能态密度4、光学波5、爱因斯坦热容模型6、倒格子二、（21分）填空题（每空1分）1、两种密堆积结构________，________2、八种基本宏观对称操作____，____，____，____，____，____，____，____3、低温下，对一维和三维晶体来说，它们的比热与温度的关系分别为____，____4、周期势场中，波速表达式____；磁场中，准动量与Ｂ关系____5、非平衡状态时，电子和声子满足的分布为____，____6、能带论三个近似____，____，____7、金刚石的结合方式____，稀有气体的结合方式____三、（45分）简答题１、声子数是否守恒；0k时，是否有晶格振动（10分）２、为什么只有在费米面附近的电子对热容才有贡献（10分）３、简述磁场中电子的准动量理论（10分）４、定性解释硅是半导体，二价碱土金属是导体（10分）四、（48分）综合题1、（14分）对于长度为Ｌ的一维简单格子，晶格长度为ａ，质量为ｍ，其原子间相互作用势满足u（a+δ）＝－Ａcos（δ/a），δ表示两原子间的距离变化，如果只考虑近邻作用，（１）求晶格振动的色散关系（２）求晶格振动的频率分布函数（３）求晶格振动的热容表达式（只列积分）2、（18分）对于二维平方格子，其晶格常数为a，每一边含有N原胞，（１）求其能态密度（２）画出其第一和第二布里渊区（３）若电子都填充在第一区，求一个原子所提供的电子数3、（16分）对于面心立方格子，晶格常数为ａ，若考虑紧束缚近似处理Ｓ态电子，（１）求其能量表达式（２）求能带宽度（３）画出（111）方向的Ｅ(ｋ）图并计算电子的有效质量。

武汉大学2013-2014固体物理A

武汉大学
2013-2014学年第一学期期末考试试卷
固体物理（2011级）（A ）
专业姓名
一、名词解释：（20分，每题4分）
结点，布里渊区，爱因斯坦模型，近自由电子近似，布洛赫定理
二、简述题：（30分，每题6分）
1. 在简单立方晶体中分别标出（111），（121），（-101）晶面；
2. 描述晶体非简谐效应的格林爱森常数、格林爱森方程以及格林爱森定律；
3. 什么是波矢空间？写出波矢空间中自由电子的能量、动量和速度表达式；
4. 简述能带论中的三个基本近似；
5. 用能带论解释为什么碱土金属是导体而不是绝缘体。

三、计算题：（50分）
1. （10分）一维周期场中电子的波函数()k x ψ应当满足布洛赫定理，若晶格常数为a ，电子的波函数为3()sin k x i x a
πψ=，试求电子在这些状态的波矢。

2. （10分）如果晶格振动的色散关系为ω=c q 2，试计算一、二、三维下的能态密度。

3. （15分）若一维金属导体中的导电电子总数为N ，并且这些导电电子可看成是自由电子气，试求其：
1) 状态密度；
2) 绝对零度下的电子费米能级以及费米能级随温度的变化关系。

4. （15分）利用紧束缚方法求解晶格常数为a 的体心立方晶格由原子s 态波函数ϕs (r)形成的能带，并计算其带宽以及ΓX 方向有效质量与波矢之间的关系，并给出波矢分别为(0,0,0)k =；222(,,)k a a a πππ=±
±±；2(0,0,)k a π=±各点处的有效质量矩阵。