分式的复习导学案
分式 复习导学案
()211(1)(2)(3)(4)3223124(5)(6)(7)(8)62a b x y x x x π---+--； ； ； ；； ； ； 第15章 分式复习(第1课时)复习目标：1．系统本章的知识，体会事物之间的相互联系； 2．进一步理解分式概念，掌握分式有意义的条件； 3．熟练地进行分式的运算，体会转化和整体思想． 复习重难点：1、重点：分式的加减乘除运算及混合运算2、难点：分式的混合运算和条件求值． 复习过程：一.完善本章知识结构图（6分）二、知识点一：分式的概念(教师提问，学生回答，最后教师板书在黑板上)1.一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子 叫做分式；（2分） 2．分式AB 无意义⇔ ； （2分） 分式AB 有意义⇔ ； （2分）分式A值为零⇔ ． （2分）1.在下列各式中，整式有 ；分式有 ；2．（2014•广西贺州）分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ； 3. 若分式12014x x +-无意义，则x = ；4.如果分式253x x -+值为负，则x 的取值范围应为 ；5．当x = 时，分式()()||x x x -+-211值为零知识点二：分式的基本性质(学生回忆，教师提问)1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变； 用式子表示为：； ()0C ≠其中（4分）2．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变． 当堂训练：学生独立思考，学生互评） 1．（2014•无锡）分式22x-可变形为（ ） 22A x +、；22B x-+、；22C x -、；22D x --、； 2.填空：（1）()2m n mn m n += ； （2）()22x xy x y x ++= ；（3）()556b b a =-- ；（4）229()693x x x x -+=-+++ ； 知识点三：分式的运算（学生回忆，教师板书在黑板上，要求学生记忆并会用）1．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=___ ___；a cb d±=________． 2．分式的乘除法法则表示为：a cb d ⨯=_______；a cb d÷=________． 3．分式的乘方法则表示为：n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；nb a -⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．（n 为正整数） 4．负整指数幂和0指数幂：n a -= （n 为正整数，0a ≠）；0a = ()0a ≠知识应用：抽同学在黑板上做，学生点评，最后教师总结。
1.15分式复习导学案
第八章分式复习导学案（一）分式运算学习目标1.进一步掌握分式的基本概念.2.能熟练的进行分式的运算.学习重点：熟练的进行分式的运算.学习难点：熟练的进行分式的运算.教学过程一、知识回顾1. 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】分式有意义的条件是： .2. 若分式11+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0【关键词】分式的值为0的条件是： .3.化简12122+--a a a ，并写出每一步变形的依据【关键词】约分、分式的基本性质及最简分式4. 化简：2111x x x x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算5.计算（1）2422---m m m m （2）b a ab a b a b a 22222+-÷+-二、典型例题例1. 在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠xB ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥2巩固练习： 1.当x = 时，分式23x －没有意义．例 2. 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从-3<x ≤1的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．例3. 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 例4. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则 P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．巩固练习：1.已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
2.某工程队要修路a m ，原计划平均每天修bm ，因天气原因，实际每天平均少修cm(c<b)，实际完成工程将比原计划推迟 天。
3.计算（1）a b b c b a c a ----- （2）448424222+++•-a a ab b a ab a4.化简求值：4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．探究：当x 、y 满足什么条件是，分式xy x +-1的值为0？ 三、归纳总结1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.2、分式的基本性质.3、分式的运算.【课后练习】1．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<12. 若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树x 棵。
分式复习课导学案1
怀柔四中导学案 初二数学 第十一章 分式复习课一 编写人一、 学习目标：1、 会应用分式的基本性质，会分式的混合运算。
2、 合作体验数学的快乐。
二、重点：分式混合运算难点：分式混合运算 三、 学习过程： （一） 分式及其性质 1、 知识点：(1)分式概念：_____________________________________________________________________________________(2)分式有意义的条件：___________________________ (3)分式值为零的条件：___________________________ (4)分式的基本性质：_______________________________________________________________________________ _________________________________________________-2、 练习题：(1)下列有理式中：yx x x n m m n a a -+++251,5,1,3,4,4分式：__________________________________________（2）当x 时,分式121-+x x 值为0； 当x 时，这个分式有意义；当x 时，这个分式无意义.。
（3）填空：()222cb c b a = 1)(112-=-x x （4）约分：323442m n x m n - 22969x x x -++（二）分式的乘除运算 1、知识点：（1）分式乘除法运算法则： ① ②（2）分式乘方运算法则：2、练习题：①22224534ab d c cd b a ∙ ②968122++-a a a ÷93629++∙+-a a a a③23)32(a y x - ④ 2222242bab a b a b a b a +--÷-+（三）分式的加减运算 1、知识点：（1）分式的加减运算法则： ① ②（2）通分中最简公分母的确定方法：（3）分式混合运算的步骤：2、练习题： 第一组 ①2222x y x y x y --- ②m nm n n m+--第二组：①22111x x x -+- ②233a a a ---第三组：①2212211x x x x x x+---÷--②21211111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭课堂检测1、当x________，分式521-+x x 有意义； 当x_________这个分式值为零。
分式的复习导学案定稿
分式的复习（1）导学案学习目标：1.复习分式的概念、基本性质及其运用3. 熟练掌握分式的运算。
重点、难点：1. 重点：分式的概念、运算。
2. 难点：异分母的分式加减法及混合运算的准确性。
学习过程：一、 自主复习：填空：1.分式的定义：下列各式中分式有2.分式有（无）意义以及值为零的条件：(2).若分式的242+-x x 值为零，则x____________3、分式的基本性质：（1）.若把分式 的 和都扩大为原来的两倍,则分式的值() A ．扩大两倍 B ．不变C ．缩小两倍D ．缩小四（2）.若把分式 中的 和 都扩大为原来的三倍,那么分式 的值( ). A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．扩大4倍 D ．不变4、分式约分： 24,2,61),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π.________11________;321)1(2x x x x x x 有意义，则若分式无意义，则、若分式--=+-y x y +x y xy x y+x y5、分式的最简公分母：（1）.三个分式 的最简公分母是（ ）A. B. C. D. （2）.分式 的最简公分母是_________. （3）. 三个分式 的最简公分母是6、分式的运算：（1）2221xx x x x +⋅- （2）（3）4962322-+-÷--m m m m m （4）二、例题讲解：例1：. 先化简，再求值1112221222-÷+--⋅+-a a a a a a ：，其中02=-a a222322(1) (2)4x y a b ab axy a ab ++xy y x x y 41,3,22xy 423y 212xy 2212y x )1(2,12+-x x x x 13,,122-+x x x y x 212(1)1a a a a --++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225423a a a a例2：若x +x 1=4，求下列各式的值：①x 2+ 21x ②x －x 1变式：已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.例3： 已知=+y x 113，求分式y xy x yxy x +-++2232的值．三、课堂小结：本节课我有哪些收获？四、当堂检测：1.下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a +-22中，不是分式的共有（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2.当x 时，分式51-x 有意义； 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
第16章《分式》题型复习导学案
第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。
下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式a a 3334--无意义。
2、当x 时，分式912-x 有意义。
题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ． 题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。
1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
分式复习导学案
2 x 4
m 4 x
（３）４
８、计算 a－ｂ＋
2b 2 a b
（
）
a b 2b 2 （Ａ） ab
（Ｂ）ａ＋ｂ
a2 b2 （Ｃ） ab x y x y
÷
（Ｄ）ａ－ｂ
二、填空题（每小题３分，共１８分） ９、ｘ、ｙ满足关系 时，分式 无意义
１０、
m 2 n mn 2 2m 2 n 2
.
1 时,分式的值为零 3 1 2 3 , , 2 .通分：. 2 ( a b) a b a b 2
a－2 a－1 a－4 经典例 6 已知 a2＋2a－1＝0，求（ 2 － ）÷ 的值． a ＋2a a2＋4a＋4 a＋2
1 1 b 经典例 72 已知 a
2a3 ab2 b abb 的值. =1，求分式 a 2
x2＋
1 x
2
＝７，则ｘ＋
1 x
＝
三、算一算（每小题８分，共２４分） １５、
2a a 4
2
＋
1 2 a
１６、 （
x x y
－
2y x y
） ·
xy x 2y
÷（
1 x
＋
1 y
）
１７）先化简代数式
a b a 2 b2 2 1，然后选择一个使原式有意义的 a 、b a 2b a 4ab 4b 2
R 2 ＝8 欧姆 R2＝
2 9
欧姆
R1 ＝
9 2
欧姆,
R2＝
3 2
欧姆,( D )
R1 ＝
2 3
）
欧姆,
x2 9 6、若分式 2 x x6
的值为 0，则 x 的值为（ （ C ）３ ＝３＋
分式复习导学案
第3章《分式》复习导学案洛城一中孟秀丽复习目标：1、理解分式的概念及分式有（或无）意义与分式的值为零的条件。
2、掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算、及混合运算。
3、会解决有关分式的实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。
4、通过学习体验类比的数学思想。
复习重点和难点：分式的基本性质，分式的加减乘除运算。
复习过程：一、知识回顾（回忆并交流）1、分式的概念.3、分式的基本性质，约分、通分的概念，分式的加、减、乘、除运算法则。
二、自主学习（千里之行，始于足下，相信自己，你能行！）1、在下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式有（）分式有（）2、当，x_________时分式值为0。
当a_______无意义，a__________时分式值为0。
3、分式约分：（1）分式的公因式是____________.（2）下列各式中是最简分式的是（）A、 x2–y2B、 x+2 C 、 ab D 、 a+b(x+y)2x–2 –a2 a2+ab（3）约分（1）（2）20a3b2a2 +2ab16a2b2a2+4b2+4ab4、分式的乘法与除法（1）3x . 16y（2）a2–4 .2a 4y 9x2 a2+4a+4 a2-4a+4（3）x2–1÷x+1 .1–xx2–2x+1 x–1 1+x5分式的最简公分母是，通分后这两个分式分别变为和6、分式的加法与减法⑴⑵（3）三、拓展与延伸（先自主学习，再交流提升）计算四、中考链接（选做）12、（2009，绥化中考）先化简，再求值其中a=2,b=–1五、反思与质疑1、这节课我们主要复习了哪些知识？2、通过这节课的学习大家有什么新的认识或收获？还有什么疑惑？六、课后提升小亮骑自行车放学回家，从学校到家共S 千米，骑自行车t小时可以到达，为了提前1小时到家，小亮的车速应比原来每小时多多少千米？。
《分式》复习1导学案.docx
《分式》复习课(第一课时)导学案复习目标：(1)进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;(2)能熟练准确地进行分式的运算；(3)通过对例题的学习，进-步提高分析问题，解决问题的能力。
重点：熟练而准确地进行分式混合运算.难点：约分，通分.学法指导：自主学习、合作探究、自我反思⑵分母B中含有_______ ；⑶A、B为整式且B ______【典例解析】例1、下列各式屮，分式冇______________________________ (填序号) 2x x + V 1 2L2b2 2 m + a(1)—(2)兰=(3)丄⑷-比(5) ---------------- (6) -------------X 2 -2a 4x x + 2y 712 _Av例2、分式 = (1)有意义，贝Ux __________________ ； (2)无意义，则x __________ -x + 2(3)值为0,贝ijx ________________ .【巩固练习】(1)下列各式中，(1) — (2) - (3) 一丄」(4) -(a-b) (5) - (6)匚纟3x 2 2 + y 3 7t x-2整式有(填序号)，分式有(2) 式子畔 X -1 冇意义，则Xo (3) 2 已知分式二_ 1 的值是零，那么X 的值是（ ） 一 1A. -1B. 0C. 1D. ± 1 (4) 下列分式中一定有意义的是（）A •汀 B.「 C.Z y 2 +1 3x D. * 2x +1解后反思：考点2：分式的性质【知识要点】分式的基本性质用字母表示为 _________________________ 。
约分：要找出分子、分母的 __________ •方法：系数的 _______ ,相同字母的 _________ 通分：要找出各分母的 ___________ •方法：系数的 ________ ,所有字母的 __________a b c分式石「丁的最简公分母是 ___________________ . 2b 3a 4ab【典例解析】例3、约分（1）虽？（2）川一加+ 412xy nV -4【巩固练习】（1）下列各式从左到右的变形止确的是（ ）0.2a + b _2a + ba + Q.2b ci + 2b（4）若将分式」一中的字母x 、y 的值分别扩大为原来的2倍则分式的值为（） x + y A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.不变D.扩大为原来的4倍a + b _a-ba-b a+b（2）下列分式中，最简分式是（） a-bb-aB c — D / + d 兀+ y x-2 a~+4a + 4 (3) 化简 a? -2ab + b2 a 2 -b 2x-y x-y考点3：分式的运算【知识要点】1 •分式的乘除法则：-x- = _________ ； _____ 二 ________ ・b dh d 分式的乘方：(-)n = (n 为正整数).计算X =: —•丄 h b a 2 y 2 x + 12.分式的加减法则：同分母：-±- = ____________ :异分母t 同分母-±-= ____________c c b (1【巩固练习】计算(2) —--x-lX-13、混合运算：运算顺序是 ________________________________________________________例5计算考点4：分式条件求值【矢□识要点】先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基木的解题方法.【拓展延伸】先化简代数式：(———)一旦，然后从0, 1, 2, -1, -2中选取一个 x-2 x+2 x-2 你喜欢的X 值代入求值.计算 3g4-5 0 4-3& a+k <i+A【典例解析】例4、计算4a 1 + a(1)B 组1、丄+丄=5,求2" 3厂+ 2），的值x y - x + 2xy _ y 课堂小结|1・知识上的收获:2. 方法上的收获:3. 述冇什么疑惑:课堂检测1、 当^—时’分式冷丁°2、 下列运算中正确的是（ ）学后反思: 拓展提咼 X A 组1 己知—=2, y 求営半的值. jr +xy + 6y a 2 + 2cz + 1 2、匸厂’其中"后12、己知 d+’=2,求/ + a A a +1 a A^ -- =— b + l b B —旦 b b b r 1 1 KC 、 --- = a —b3、化简求值 x ”一1 力其中x = 22 i （ 丿兀一1 X 1-X。
八年级第十五章分式复习导学案
《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
初中复习课分式教案
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。
【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。
《分式》复习导学案
通过做上面的题目你能把本节的知识点进行归纳、总结吗？（知识框架图）
（三）展示竞学
1．有这样一道题：“计算 的值时，其中 ”小明同学把“ ”错抄成“ ”，但他的计算结果也正确，你能帮他找出原因吗？
2．.老师出了一道题“化简： ”
小明的做法是：原式 ；小亮的做法是：原式 ；
小芳的做法是：原式 ．
1、若分式 的值为0，则x的值为：
2、使分式 有意义，则x的取值范围是：
3、化简 ÷ · ，其结果是：
4、若分式 的值为整数，则整数x=
5、下列各式是最简分式的是()
A. B. C. D.
6、下列计算错误的是()
A. ＝ B. ＝ C. ＝－1 D. ＋ ＝
7、先化简 ÷(x－ )，然后从－ ＜x＜ 中选取一个合适的整数作为x代入求值．
《分式》总复习导学案
一、复习目标:后坪中学袁代才
1、明确分式与整式的区别，能根据分式有意义的条件求字母的取值范围。
2、会熟练应用分式基本性质进行分式的约分、通分。
3、掌握分式的四则运算法则，熟练地进行分式运算，并会解决与之有关的化简、求值问题
二、复习重难点：
（1）重点：分式的化简、求值和混合运算。
（2）难点：掌握分式化简求值的解题技巧。
三、复习过程：
（1）独立自学
1、在式子⑴ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ 中，分式有：
2、当b时，分式 有意义，当x=时，分式 的值为0。
3、使分式 从左至右变形成立的条件是（）
A、x<0 B、x>0 C、x≠0 D、x≠0且x≠3
4、式子 的计算结果是（）
5、若 表示一个整数，则整数a可以值有（）
A．1个B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
分式复习导学案
《分式》复习 导学案考点1：分式的概念以及基本性质 （1）分式的概念要点：①形如BA；②分母B 含有 ； ③分式有意义： ；④分式无意义： ； ⑤分式值为0： 。
例1：在式子23+a ,14x ,x 9,51+a ,y x y x --22中，分式共有( )个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 例2：当x 时，分式132-x x 有意义；当x 时，分式132-x x无意义； 当x 时，132-x x的值为零． （2）分式的基本性质：B A C B C A =⨯⨯；BAC B C A =⨯⨯（0≠C ）分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变。
例：填空：)(23x xy x =;cac a a )(2=+ 考点2：分式约分、通分（1）分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先 分解因式；②寻找分子、分母的公因式；③约去公因式例：化简：=bc a c b a 3222724 ； =--2293mmm . （2）分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母 的最简公分母；③通分※寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的 ③分解后分母中所有出现过 的因式（包括 和 ）④指数取最 的。
例：说出下列分式的最简公分母：（1）b a a-，aba b -22（2）122++x x x ，122-+x x考点3：分式的加减乘除运算：例1：计算：（1）29243abb a ⋅（2）1212222-+÷++x xx x x x例2：计算：（1）2222ab bb a a -+- （2）ab a b b a a ---22（3）22211111x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭例3：先化简，再求值：11131332--+÷--x x x x x ，其中2=x .考点4：分式的乘方：分式的 、 分别乘方： 例：计算：______)2(3=-y x ；______)3(23=-z y x ；______)3(3222=÷⋅pmn p n n m 。
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学生自主学习学案 审核人 科目
数学 课题 分式的复习（三） 授课时间 设计人 班级 八（ ）班 姓名 序号 15 学习 目标 巩固练习分式方程的解法，能准确熟练的解分式方程。
复习巩固用分式方程解决实际问题。
【双基淘宝】
◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.满足方程2211-=-x x 的x 值是( ) A.1 B.2 C.0 D. 没有
2.已知
)1(≠--=e a n a m e ,则a 等于( ) A.e n m --1 B.e me n --1 C.e ne
m --1 D.以上答案都不对.
3.分式方程
23416242+-=---x x x 的解为( ) A.0=x B.2-=x C.2=x D.无解.
4.若分式方程x x k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,那么k 的值为( )
A.1
B. 3
C.6
D. 9
5.当x_______时,分式x x
++51的值等于21.
6.若使23
--x x 与232+-x x 互为倒数,则x 的值是________.
7.已知方程531)
1()(2-=-+x a a x 的解为51-=x ,则a=_________. 【综合运用】
8.解下列分式方程:(1).3115+=-x x ， ★ (2) 1637222-=-++x x x x x .
9.解关于x 的方程：(1))0(2≠+=--+b a b a a b x b a ， (2))0(1≠=++-a b x a a x x .
10.已知关于x 的方程323
-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.
11．甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。
若设乙每小时走x 千米，则可列方程（ ）
A.3030233x
x -=- B.3030233x x -=+ C.3030233x x -=+ D.3030233x x -=- 【拓广创新】 ★★12.解方程:41615171--
-=---x x x x .
★13.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?
★14．近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？。