长方体和正方体总复习2

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长方体和正方体综合复习

长方体和正方体整理与复习
请说说长方体和正方体的表面积、体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是多少立方米？合多少立方分米？（6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm，宽是5cm，高是20cm。请你设计一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹果完全浸没，然后把它取出，这时水面下降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、高的和是（）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（）个同样的小正方体，才可以一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长方体（）。①体积相等，表面积不相等

长方体与正方体(二)(含详细解析)

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

人教版数学五下第3章《长方体和正方体》单元复习教案2

人教版数学五下第3章《长方体和正方体》单元复习教案2 1. 复习内容概要•复习内容包括长方体和正方体的定义、性质，以及相关计算公式。

•复习解决与长方体和正方体相关的问题的方法。

2. 复习要点2.1 长方体和正方体的定义•长方体是一个有六个矩形面的立体。

•正方体是一个有六个正方形面的立体。

2.2 长方体和正方体的性质•长方体的对角线长度公式为$\\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$，其中l、w、ℎ分别为长方体的长、宽、高。

•正方体的对角线长度公式为$\\sqrt{3}a$，其中a为正方体的边长。

•长方体和正方体的体积公式分别为lwℎ和a3。

2.3 计算题型1.已知长方体的体积和一条边长，求其他两个边长的长度。

2.已知长方体的两个面积和一条边长，求长方体的体积。

3.已知长方体的体积和一个面积，求长方体的另一个面积。

4.计算正方体的表面积或体积。

3. 学习目标•掌握长方体和正方体的定义和性质。

•理解长方体和正方体的计算公式及应用方法。

•能够独立解决与长方体和正方体相关的问题。

4. 学习过程4.1 导入•复习长方体和正方体的定义，让学生回忆立体的特点及形状。

•引入计算题型的例题，让学生通过解题方法掌握解题技巧。

4.2 教学•讲解长方体和正方体的性质，并说明对角线长度公式和体积公式的推导过程。

•通过实例演练，让学生运用公式解决相关问题。

4.3 练习•提供一定数量的练习题，包括计算题、应用题等，让学生巩固所学知识。

•鼓励学生独立思考，提高解决问题的能力。

4.4 总结•总结本节课学习内容，强调长方体和正方体在现实生活中的应用。

•帮助学生梳理思路，使他们对长方体和正方体的知识有一个清晰的认识。

5. 练习题1.长方体的长、宽、高分别为8厘米、4厘米、3厘米，求其体积和对角线长度。

2.一个正方体的表面积为96平方厘米，求它的边长和体积。

3.长方体的体积为240立方厘米，其中一面积为20平方厘米，求另一面积。

长方体正方体整理和复习

请你总结本届可你学到了什么？
再见谢谢！
（）（）（）（）个面都（）个（）条
正个条个是完全
面的面棱的长
方面棱顶（）的
积相等度相等
体
点正方形。
表面积形
定义体
计算公式
体积（容积）常用单位定义计算公式常用单位
长方体 S=（ab+_+_）×2 平方（）物体所占（）=abh 立方（）
长方体、正方体整理和复习
乔亮
一、定向诱导
观察、说说并填下表：
相同点
形面
棱
பைடு நூலகம்
不同点顶点面的形状
面的面积棱长
体
（）（）（）（）个面都（）两（）条
长个条个是长方形、个面的棱的长
方面棱顶有时有（）面积相度相等
体
点个面是正
等
方形。
联系正方体是
（
）的长方体
3、怎样根据长、宽、高或棱长求出长方体或正方体的表面积、体积？
三、讨论解疑
先观察，再说一说
4cm
6cm
1cm
10cm
1、如果取一块香皂（带盒）放在桌面上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
2、制一块香皂需要用多少料？
3、制作一个包装盒（不计接头与损耗材料）最少需要多少硬纸板？
4、这只箱子可以装多少盒香皂？
5、如果按上面木箱的大小焊接一个长方体框架，共用铁丝多少厘米？
6、这只大箱子的体积是多少？
四、反馈总结
拓展与延伸： 1、如果香皂厂想把20盒同样的香皂装在一个包装箱里。请你做设计师，包装箱的长、宽、高确定为多少比较好？

人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点总结 (2)

第3单元长方体和正方体总结汪村中心小学钱少华一、长方体和正方体的特征：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4正方体的总棱长=棱长×12。

二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。

所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

三、体积与容积单位及换算1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米 3311000m dm =1立方分米=1000立方厘米 3311000dm cm =食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。

但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml ）。

1升=1000毫升 11000L ml =1毫升=1立方厘米 311ml cm =3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 311L dm =1毫升=1立方厘米 311ml dm =四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1. 长方体的体积=长×宽×高 V abh =正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 3V a a a a =⋅⋅= 长方体或正方体的体积=底面积×高 V Sh =容积的计算方法和积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。

应用题专项复习(长方体、正方体)2

应用题专项复习（长方体、正方体）21、一根2米长的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？3、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？4、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？5、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？6、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？7、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。

现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？10、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

它的底面周长是多少？11、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？12、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？。

苏教版六年级上册《长方体和正方体》专项练习

六上《长方体和正方体》专项练习（一）题型一：长方体展开图求面积解法点拨：步骤1.确定“前面”，2.描出长、宽、高（三条交于一点），3.找出已知长度再求其余长度。

例1：一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：dm），求它的表面积和体积。

【反馈练习】1.一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

2. 一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。

★3.右图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积和体积。

题型二：长方体和正方体展开图的判断解法点拨：1.正方体：“141”“231”“222”“33”四种模型共11种。

2.长方体：符合正方体的基础模型，同时根据对应面相等（一个隔一个）判断。

例2：下面图形中，能沿虚线折成正方体的是（）。

例3：下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

【反馈练习】1. 下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。

2.下面是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与数字6相对的数字是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4★3.下面这个正方体的展开图可能是（）。

★4.下面是同一个正方形从三个不同角度拍到的照片，这个正方体的展开图是（）。

六上《长方体和正方体》专项练习（二）题型一：表面积和体积扩大倍数问题解法点拨：看“单位即可”，棱长（单位：m）扩大a倍，则棱长和（单位：m）扩大a倍,表面积（单位：m2）扩大a2倍，体积（单位：m3）扩大a3倍。

例1：一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

A . 2 B. 4 C. 12 D. 8【反馈练习】1.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。

长方体和正方体整理与复习(二)

体，至少需要多少硬纸板？
（2）这个正方体的体积是多少？
（1）这根柱子的体积是多少立方米？
（2）如果给这根柱子的四周涂油漆，每千克油漆可涂5平方米，至少需要多少千克油漆？
一个长方体水池，长20米、宽10米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少平方米？（2）给四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）这个水池可容水多少立方米？
用一根长48厘米的铁丝做一个正方体框架。
一个长方体的长是5分米，宽是4米，高是3米。求这个长方体的表面积和体积？一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的表面积和体积。
手扶拖拉机的油箱，从里面加长3分米，宽2.5分米，深1.6分米。
（1）油箱内涂了防护层，防护层的面积是多少平方分米？（2）这种油箱可装多少升油？
大厅内有一根长方体柱子，高6米，底边是边长0.5米的正方形。

人教五年级下册第三单元长方体和正方体复习重点

第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

② 棱：有12条棱。

相对的棱长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

② 棱：有12条棱。

12条棱的长度相等。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×47、正方体的棱长总和=棱长×128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

*9、长方体、正方体有关棱长计算公式：（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L ÷4－a －b（2）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示： S=（ab ＋ah ＋bh ）×2 S=2ab ＋2ah ＋2bh③特殊长方体（如方木）的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

《长方体和正方体》和复习教案

《长方体和正方体》整理和复习教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握长方体和正方体的特征。

2. 培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 长方体和正方体的特征。

2. 长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3. 解决实际问题，如计算物体的体积和表面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法。

2. 教学难点：长方体和正方体表面积和体积公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考和总结。

2. 利用实物模型和图片，帮助学生直观地理解长方体和正方体的特征。

3. 运用练习题和实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示长方体和正方体的实物模型和图片，引导学生观察和思考它们的特征。

2. 新课：讲解长方体和正方体的特征，让学生理解和掌握。

3. 练习：让学生运用所学的知识，计算长方体和正方体的表面积和体积。

4. 实际问题：让学生解决实际问题，如计算物体的体积和表面积。

5. 总结：引导学生归纳和总结本节课所学的知识和技能。

教案示例：一、教学目标1. 让学生理解和掌握长方体和正方体的特征。

2. 培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 长方体和正方体的特征。

2. 长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3. 解决实际问题，如计算物体的体积和表面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法。

2. 教学难点：长方体和正方体表面积和体积公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考和总结。

2. 利用实物模型和图片，帮助学生直观地理解长方体和正方体的特征。

3. 运用练习题和实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示长方体和正方体的实物模型和图片，引导学生观察和思考它们的特征。

《长方体和正方体》整理复习课

d.长方体和正方体在实际问题中的应用：将所学知识应用于解决实际问题。
-举例：设计一些实际问题，如如何计算长方体和正方体包装盒的用料、如何比较不同长方体和正方体的体积大小等。
2.教学难点
a.理解长方体和正方体的表面积计算方法：区分长方体和正方体的表面积计算方法，注意正方体作为特殊的长方体在计算上的简化。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何优化长方体和正方体的设计以节省材料。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-举例：利用教具、实物模型等辅助工具，让学生通过观察、触摸，形成直观的空间认识，加强对长方体和正方体的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《长方体和正方体》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体表面积或体积的情况？”比如，我们要为一个长方体礼品盒包装礼物，或者计算一个正方体储物箱能放多少玩具。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体和正方体的奥秘。
-举例：通过比较长方体和正方体表面积计算公式的异同，帮助学生理解计算方法的关联性，突破难点。
b.掌握长方体和正方体的体积计算方法：理解体积计算公式的推导过程，尤其是长方体体积的“长×宽×高”和正方体体积的“棱长×棱长×棱长”。
-举例：通过实际操作，如用体积单位（如1立方厘米）去填充长方体和正方体，让学生直观地理解体积的计算方法。
c.解决实际问题：如何将长方体和正方体的知识应用到实际问题中，尤其是涉及单位换算和优化问题。

人教五年级数学下册-长方体和正方体(二)

100
体积立方米、立方分米、立方厘米
1000
二探究新知
3 (1)3.8m3是多少立方分米?
想: 1m3＝ 1000 dm3 3.8m3＝ 3800 dm3
自己试一试！
二探究新知
3 (2)2400cm3是多少立方分米?
想: 1000 cm3＝ 1dm3 2400cm3＝ 2.4 dm3
自己试一试！
(1)5.08 m3
50800 cm3
5080 dm3
5080000 cm3
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(2)6039dm2
6.039m2
603900cm2
60.39m2
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
想一想，能装下吗？
五巩固练习
教材P36T2 优翼
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用
它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的
玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
21>18
11760÷（28×20）=21 （cm）
五巩固练习
教材P36T5 优翼
5.学校运来7.6m³的沙子，铺在一个长5m、
宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
38分米＝3.8米
h=V÷a÷b
根据V=abh，有：
=7.6÷5÷3.8 =0.4（米）
答：可以铺0.4米厚。
五巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。

完整版)长方体和正方体知识点总结

完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。

它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。

共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。

相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。

长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。

不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。

计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。

长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。

正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。

练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。

2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。

在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。

具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。

具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。

具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。

练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。

做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。

2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。

长方体和正方体的表面积的实际问题(二)-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习一空间与图形长方体和正方体的表面积的实际问题（二）1.一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？2.把一个长方体的一端截下一个体积是1800立方厘米的长方体后，剩下部分正好是一个棱长为30厘米的正方体．原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？3.亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？4.一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？5.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？6.学校新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）7.用铁皮做一个棱长是5分米的没盖的正方体水槽．至少需要多少铁皮？8.把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米。

9.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？10.用铁皮做一个长8dm、宽4dm、高1dm的长方体铁盒，至少要用多少铁皮？11.将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积和少了24cm2，原来每个小正方体的表面积是多少？12.五（四）班要制作一个无盖的长方体垃圾桶，它的长50cm，宽30cm，高6.8dm，做这个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮？13.建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？14.学校的食堂进行装修，需要在墙面和地面贴满瓷砖，如果每平方米需付工钱40元，那么应该怎样计算贴瓷砖的工钱？（请写出简要的思考过程）15.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）16.把一个棱长8厘米的正方体，切割成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少平方厘米？17.一个正方体的棱长总和是60m，这个正方体的表面积和体积各是多少？18.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？19.做一个有盖的长方体铁皮箱，长是10分米，宽是7分米，高是5分米，共需铁皮多少平方米？20.若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米．求原来这个长方体的表面积．答案和解析1.【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．底面周长和高都是：5×4=20（分米），20×20+5×5×2，=400+50，=450（平方分米）；答：这个长方体的表面积是450平方分米．;【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可．2.【答案】解：1800÷30÷30=2（厘米），所以原来长方体的长是30+2=32（厘米），体积：32×30×30=28800（立方厘米）；表面积：（32×30+32×30+30×30）×2，=（960+960+900）×2，=2820×2，=5640（平方厘米）；答：原来长方体的体积是2880立方厘米，表面积是5640平方厘米．;【解析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为30厘米的正方形，则切下的体积为1800立方厘米的长方体的长是：1800÷30÷30=2（厘米），由此可得原长方体的长是30+2=32（厘米），再利用长方体的体积公式、表面积公式即可解答．3.【答案】解：（0.75×1.6+0.5×1.6）×2+0.75×0.5，=4.375（平方米）；答：至少需要用布4.375平方米．;【解析】求至少需要用布多少平方米，就相当于求除了底面之外的5个面的面积，根据长方体的表面积公式代入数据解答即可．4.【答案】解：12×5+12×2×2+5×2×2=60+48+20=128（平方分米）=1.28（平方米）答：做这个水槽至少需要铁皮1.28平方米．;【解析】求这个水槽的需要的铁皮的面积就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求解．5.【答案】解：（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2）=（160+60+24）÷0.04=244÷0.04=6100（块）；答：贴完共需瓷砖6100块．;【解析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积．由此解答．6.【答案】解：50×20+（50×1.5+20×1.5）×2=1000+（75+30）×2，=1000+105×2，=1000+210，1210÷200=6.05（吨），10吨＞6.05吨；答：10吨水泥够粉刷这个游泳池．;【解析】根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可．7.【答案】解：5×5×5=125（平方分米），答：至少需要125平方分米铁皮．;【解析】由于水槽无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．8.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）原长方体的高：5+3=8（厘米）原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4=25×2+40×4=50+160=210（平方厘米）答：原来长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．96立方分米=96升；96×0.72=69.12（千克）；答：可装机油69.12千克．;【解析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体油桶的容积是多少立方分米，（换算成升），再求可装机油多少千克．10.【答案】解：8×4×2+8×1×2+4×1×2=64+16+8=88（d m2）；答：至少要用88d m2铁皮．;【解析】本题是求长方体的表面积，把数据代入表面积公式求解即可．11.【答案】解：（1）24÷6=4（平方厘米）；4×6=24（平方厘米）；（2）24÷8=3（平方厘米）；3×6=18（平方厘米）答：原来每个小正方体的表面积可能是24平方厘米，也可能是18平方厘米．; 【解析】由于题中没有说明是如何拼组，可分成两种情况：（1）当摆成一排时，拼成的长方体减少了小正方体6个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷6=4平方厘米；（2）当摆成两排时，拼成的长方体减少了8个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷8=3平方厘米；再根据正方体的表面积公式分别求得两种情况下原来每个小正方体的表面积即可．12.【答案】解：6.8分米=68厘米，50×30+（50×68+30×68）×2=1500+710880=12380（平方厘米）答：做这个垃圾桶至少需要123.8平方分米的铁皮．;【解析】求需要铁皮多少平方分米，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可．13.【答案】解：0.6×0.6×3=1.08立方米，（3×0.6+3×0.6）×2=7.2平方米；答：浇注这根柱子至少需要混凝土 1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米．;【解析】要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积=底面积×高，即可解决问题，要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题．14.【答案】解：先求出地面和4个墙面的面积和，再根据总价=单价40×贴瓷砖的面积列式计算．;【解析】把这个食堂看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积．然后用贴瓷砖的面积乘40即可．15.【答案】解：3×3×5，=9×5，=45（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要用45平方分米的玻璃．;【解析】求需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．16.【答案】解：每条棱上可以切割出：8÷2=4（个），4-1=3（次），一共需要切割：3×3=9（次），（8×8）×（9×2）=64×18=1152（平方厘米）．答：可以得到多64个小正方体，表面积增加了1152平方厘米．;【解析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有4×4×4=64块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切8÷4-1=3次，一共需要切3×3=9次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加9×2=18个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．17.【答案】解：（1）60÷12=5（m），5×5×6=25×6=150（平方米）；（2）5×5×5=25×5=125（立方米）．答：这个正方体的表面积是150平方米，体积各是125立方米．;【解析】先求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积和体积公式计算即可．18.【答案】解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米；答：它的表面积是96平方厘米．;棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6可以解决问题．19.【答案】解：（10×7+10×5+7×5）×2=（70+50+35）×2=155×2=310（平方分米）；310平方分米=3.1平方米．答：共需铁皮3.1平方米．;【解析】求共需铁皮多少平方米就是求这个长方体的表面积，运用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2代入数据求解即可．20.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）；原长方体的高：5+3=8（厘米）；原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4，=25×2+40×4，=50+160，=210（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．第 11 页，共 12 页第 12 页，共 12 页。

五年级下册数学教案-四长方体(二)长方体和正方体的复习｜北师大版

五年级下册数学教案四长方体（二）长方体和正方体的复习｜北师大版教案：长方体和正方体的复习一、教学内容本节课主要复习五年级下册数学教材中关于长方体和正方体的相关内容。

具体包括：长方体的特征、长方体的表面积和体积的计算方法、正方体的特征、正方体的表面积和体积的计算方法。

二、教学目标1. 使学生掌握长方体和正方体的特征。

2. 培养学生运用长方体和正方体的知识解决实际问题的能力。

3. 帮助学生熟练运用长方体和正方体的表面积和体积公式进行计算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：长方体和正方体表面积和体积公式的运用。

2. 教学重点：长方体和正方体特征的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：长方体和正方体的模型、课件。

2. 学具：练习本、笔、尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入：出示一个长方体和一个正方体模型，让学生观察并说出它们的特点。

2. 知识回顾：引导学生回顾长方体和正方体的特征，如：长方体的六个面都是长方形，其中相对的两个面面积相等；正方体的六个面都是正方形，且面积都相等。

3. 例题讲解：出示一个长方体和一个正方体模型，让学生计算它们的表面积和体积。

长方体：长4cm、宽3cm、高2cm表面积= (4×3+4×2+3×2)×2 = 52cm²体积= 4×3×2 = 24cm³正方体：棱长3cm表面积= 6×(3×3) = 54cm²体积= 3×3×3 = 27cm³4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，计算长方体和正方体的表面积和体积。

练习题：1. 一个长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，求它的表面积和体积。

2. 一个正方体的棱长为6cm，求它的表面积和体积。

5. 答案讲解：讲解学生完成的练习题，确认答案的正确性。

6. 课堂小结：六、板书设计长方体：六个面都是长方形，相对面积相等表面积 = (长×宽+长×高+宽×高)×2体积 = 长×宽×高正方体：六个面都是正方形，面积相等表面积 = 棱长×棱长×6体积 = 棱长×棱长×棱长七、作业设计1. 题目：计算下面长方体和正方体的表面积和体积。

2014人教版五年级数学下册正方体和长方体总复习及答案

小学五年级下册正方体和长方体总复习【知识点回顾1】【练习1】填空题（1）水池能装多少水的问题，是求水池的（）（2）制作20个长方体包装盒的用料，是要求包装盒的（）（3）油漆长方体立柱，是求立柱的（）（4）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题，是求（）（5）给游泳池贴瓷砖，是要求（）【练习2】判断题1一个木箱的体积就是它的容积。

（）2、长方体是特殊的正方体。

（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。

（）5、体积单位的进率都是1000 。

（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它的体积不变。

（7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。

（）【练习3】选择题1、一个鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大占地面积是( )平方分米A 24B 48C 322、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（）A 减少了B 增加了C 不变3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A 27B 3C 9D 12【练习4】计算下图的表面积和体积（单位：分米）【知识点回顾2】1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米1立方米=（）立方分米 1立方分米＝（）立方厘米1升=（）毫升【练习2】填空题1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。

2、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。

3、数学书的体积大约是320（）。

4、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。

5、3.05立方米=（）立方分米 60毫升=（）升0.8升=（）立方厘米 760平方分米=（）平方米7.02立方分米=( )立方厘米 8020立方分米=( )立方米4.5升=( )毫升=( )立方厘米86立方厘米=( )立方分米=( )升【提高训练】1.给小金鱼的和小乌龟做无盖的家各要用多少平方分米的玻璃？它们的体积各是多少？2.给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?3.（1）如果在鱼缸中加入15升的水,水面的高度应是多少分米?（2）小金鱼回到它的新家,发现水面上升0.4分米,你知道小金鱼的体积是多少吗?4.两个同学把做好的同样鱼缸拼在一起(如下图)，它的表面积和体积与原来的两个长方体的表面积和体积比较有什么变化？5.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。

《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）

《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的《长方体正方体整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《长方体正方体整理与复习》教学设计篇1教学目标：1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。

理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教学准备：课件、题卡教学过程设计：一、创设情境导入新课1、同学们，这节课我们一起来整理复习长方体、正方体的相关知识。

（板书课题）2、我们一起回顾一下，通常我们是怎样整理复习学过的知识？学生回答：整理出所学知识的主要内容、梳理出知识之间的联系、灵活运用知识解决实际问题。

随机板书：知识点、联系、实际应用3、这节课我们就应用这种方法来整理这两种立体图形的相关知识。

二、自我梳理形成网络1、小组合作整理课前大家已经对这部分知识进行了整理，现在拿出你们的数学整理记录单，把你整理的内容先在小组内交流，并解决你在复习中的问题。

如果发现在整理中有遗漏的内容，就边交流边补充到整理记录单中。

一会在全班进行交流。

看哪个小组对这部分知识梳理得更完整、更全面。

在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流[设计意图：这个环节体现了学生能有条理的独立整理复习所学知识具有良好的整理复习的能力和习惯，在小组交流中能主动与他人合作，遇到困难能主动请教他人，善于在学习中总结与反思，从而取长补短提高学习的效率和能力。

长方体与正方体总复习

课题长方体和正方体教学目标1、认识长方体和正方体2、长方体和正方体的表面积3、长方体和正方体的体积重点、难点掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算考点及考试要求1、长方体和正方体的表面积和体积的计算2、组合立体图形的表面积和体积的计算教学内容知识框架长方体和正方体的知识是学生进行表面积和体积计算的基础知识，是运用有关的计算公式可解决许多实际问题。

考点一：认识长方体和正方体典型例题例一：判断对错。

（1）棱长 5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。

（）（2）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。

（）（3）正方体是特殊的立方体。

（）（4）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。

（）（5）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。

（）（6）两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。

（）例二：有30个棱长为1厘米的小正方体（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？例三：一个正方体木块，六个面上分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？知识概括、方法总结与易错点分析长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都相等；长方体对面相等，最多可有两个正方形。

考点二：长方体和正方体的表面积典型例题例一：1. 长方体和正方体都有（）面，（）条棱和（）顶点。

2.（1）一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3厘米，这个长方体的棱长总和是（）。

（2）一个长方体相交一个顶点的三条棱的和是6厘米，这个长方体的棱长总和是（）。

（3）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的棱长总和是（）。

3. 一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是（）。

4. 一个长方体的棱长总和是24厘米，其中长是3厘米，宽是2厘米，高是长（）。

5. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（）。

这个长方体的占地面积是（）。

长方体正方体单元整理和复习

正方体
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线段，其长度等于长、宽、高的平方和的平方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长方体和正方体，我们可以将其看作是具有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体的基本性质和特点。
理解长方体和正方体的空间关系和相对位置。
掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于正方体，由于其长、宽、高相等，所以体积 V = 边长 × 边长 × 边长。

第二单元正方体复习题

长方体、正方体复习卷（一）班级：姓名：一、填空题1、一个长方体(如右图)，这个长方体上面的面积（）,前面的面积是（）, 右侧面的面积是（）,它的表面积是（），体积是（）。

2、一个长方体的长是8cm，宽是8cm,高是3cm。

这个长方体上面的面积是（），右面的面积是（）。

这个长方体的六个面中共有（）个面是正方形。

3、一个长方体的长是0.6m，宽是0.5m,高是0.4 m，棱长总和是（）。

一个长方体的棱长总和是60cm,长是6cm，宽是5cm,高是（）。

4、一个正方体的棱长是4cm，这个正方体的棱长总和是（），它的占地面积是（），表面积是（）,体积是（）。

5、一个正方体的棱长总和是24 cm，它的棱长是（），表面积是（）6、一个正方体的棱长之和是36dm，它的表面积是（），体积是（）。

7、3.8dm2=( )cm2 2.4m3=( )dm3 7.2dm2＝（）cm29.8 m3=( )dm3360ml=( )cm3=( )dm33500cm3=( )dm37.2L=( )ml 0.8dm3=( )L=( )ml 0.6dm3=( )L=( )ml8、在括号里填上合适的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8（）；一盒个人装的纯牛奶有220（）；一个教室大约占地48 （）；一桶家庭饮用水大约有20（）。

9、1立方米的正方体能切成（）1立方分米的小正方体；1立方分米的正方体能切成（）1立方厘米的小正方体。

10、把棱长1m的正方体切割为棱长1dm的小正体，再排成一排，能排（）米。

把棱长1dm的正方体切割为棱长1cm的小正体，再排成一排，能排（）米。

11、右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成红色，三面都涂红色的小正方体有（）块。

二、解决问题：（画草图）1、一个长方体纸箱长是16cm，宽是10cm,高是5 cm.如果围着它贴一圈红纸（上下面不贴），至少需要多少平方厘米的红纸?2、一个长方体的礼品盒，已知长是8分米，宽是4分米，高是6分米，用丝带包扎，接头处长7分米（如右图），需要多长的丝带？3、一个正方体的零食盒，棱长0.8dm。