浙江省杭州市萧山区城区五校八年级数学上学期期中试题

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浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）考生须知:1. 在答题卷的密封线内填写考生信息；2. 答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

3. 考试过程中禁止使用计算器；一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1 .下列图形中是轴对称图形的是（）4. 如图，在△ ABC中,人臾厶ABC勺高线，AE^A ABC勺角平分线,已知/ BAC=80，/ C=40°,则/ DAE勺大小为（）35. 如图，在厶ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接ADDF丄AB, E, F分别垂足。

并且AC=2AB贝U DE:DF=（）第5题图第4题图2. F列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（A. 1, 2, 4 B . 4, 5, 9 C. 4, 6, 8 D . 5,5,A . 10° B. 15 C . 20 ° D. 30A . 1:1 B. 2:1 C . 3:1 D . 3:2A. B. C. D.3.116. 一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/ a的度数是（）A . 75° B. 85 °C.60 °D. 55 °7. 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x, 则该三角形的周长为（）A. 6B. 6 或9或8.5C. 9 或8.5D. 与x的取值有关第8题图8. 如图钢架中，/ A= °，焊上等长的钢条P1P2, P2巳，P3P4, P4F5…来加固钢架.若P i A= P1P2,且恰好用了4根a钢条，则下列各数中哪个可能是的值？（）o OOOA. 25 B . 20 C . 30 D . 159. 如图，在长方形纸片ABC中, △ ED（沿着折痕EC对折，点D的落点为F,再将△ AG沿着折痕GE对折，得到△ GHE H、F、E在同一直线上；作PH! AD于P,若ED=AG=3 CD=4则P啲长为（）10. 如图，已知等腰 Rt △ ABC 和等腰 Rt △ ADE AB=AC=4 / BAC 2 EAD=90 , D 是射线 BC 上任意一点，连接EC.下列结论： ①厶AEC_ △ ADB ②EC 丄BC ; ③以A 、C D E 为顶点的四边形面积为 8;④当BD= 时，四边形AECB 的周长为；⑤当nr ■- -nc 时’|二= 其中正确的有（）A . 5个 B. 4 个 C. 3 个 BD. 2 个二填空题（本大题有 6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，已知 AC=DB 再添加一个适当的条件 ▲ ，使△ ABC^^ DCB （只需填写满足要求的一个条件即可）•12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲,它是 ▲（真或假）命题.A第11题图第13题图第15题图第16题图13. 如图，△ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交 BC 于点D,交AB 于点E ,已知 AE=1cm △ ACD 的周长CC.B. 5 A.为12cm,则厶ABC的周长是_▲.Z.B =14. 等腰△ ABC中, 的外角等于140。

浙江省杭州市初中数学八年级上册试题(含答案)

浙江省杭州市八年级上学期期中考试数学试题满分120分，考试时间100分钟一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，113.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．5.如图，△ABC中，点D在边BC上，且BD=13BC，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足．并且AC=2AB，则DE:DF=（）的A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 3:26.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α度数是（）A. 75°B. 65°C. 60°D. 55° 7.等腰三角形的三边长分别为3x -2,4x -3,6-2x,则该三角形的周长为( )A. 6B. 6或9或8.5C. 9或8.5D. 与x 的取值有关 8.如图钢架中，∠A=α︒，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5…来加固钢架.若P 1A ＝P 1P 2，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是α的值？（）A 25oB. 20oC. 30oD. 15o 9.如图，在长方形纸片ABCD 中，△EDC 沿着折痕EC 对折，点D 的落点为F ，再将△AGE 沿着折痕GE 对折，得到△GHE ，HF 、E 在同一直线上；作PH ⊥AD 于P ，若ED=AG=3，CD=4，则PH 的长为（）A. 52B. 5C. 7225D. 962510.如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524++;⑤ 当BD=32B 时,ED=5AB ；其中正确的有（）的.A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个二填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11.如图，已知AC DB =，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB ≅．（只需填写满足要求的一个条件即可）．12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.13.如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.14.等腰△ABC 中, ∠B 的外角等于140°，则∠A____.15.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE ＝55°，∠AEP＝80°，若CD,PD=3,CD=4,则△APE 的周长为____.16.如图，已知△ABC 中，BC=2，AB=AC=4，点D 是BC 的中点，E 为AC 的中点，点P 为AB 上的动点，则点D 到AC 的距离为_____，DP+EP 的最小值等于_____.三解答题（本大题有7小题，共66分）17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，BD ＝1，求∠ACB 的度数.18.如图在正方形网格上有一个△ABC ，网格上的最小正方形边长为1.（1）尺规作图：作AC 边上的中线BD ；（2）求△ABC 的面积，并求AC 边上的高线长.19.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且BD ＝PC ，BP=EC.若∠A=α，求∠DPE 的度数（用α表示）.20.如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．21.（本题10分）已知:如图,AB//CD,PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD 过点P.的（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.22.如图1,等边△ABC 边长为6,AD是△ABC 的中线,P在线段AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.(1)求证：AP=BE;(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得CF=CE,①当AP为何值时，EF的长为6；②当点P在线段AD的延长线上,并且CF=CE=a，探究EF与a的关系.23.如图，AC⊥AB，射线BG⊥AB，AB=12cm,AC=3cm.动点P从点B向点A运动，运动速度为acm/s；动点E从点B出发，沿着射线BG运动，运动速度为bcm/s. P，E同时出发，连接PC，EP，EC，运动时间为t.（1）若b=2，则t为何值时，CE的长度为13cm；（2）若点E为定点且BE=12，a=1,则t为何值时，△PEC是以PE为腰的等腰三角形；(3))当a∶b为何值时，△ACP和△BPE全等.满分120分，考试时间100分钟一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；是C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【解析】解：A．∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B．∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C．∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D．∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．【答案】∵∠BAC=82°，∠C=40°，∴∠B=58°∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB =90°，∴∠BAD=32°∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=41°－32°=9°三角形的内角和定理，求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD 的度数，即可得出∠DAE ．5.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=13BC ，连接AD ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，E ，F 分别垂足．并且AC=2AB ，则DE:DF=（）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 3:2【答案】A【解析】解：过B 作BG ∥AC 交AD 延长线于G ．∵BG ∥AC ，∴△BDG ∽△CDA ，∴BD ：CD =BG ：AC ，BD =13BC ，∴BD ：CD =1：2，∴AC =2BG ，∵AC =2AB ，∴BG =AB ，∴∠BAG =∠G ．∵BG ∥AC ，∴∠G =∠CAD ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴DF =DE ，∴DE ：DF =1：1．故选A ．点睛：解答此题关键是得出AD 为∠BAC 的平分线．由AC =2AB ，DC =2BD ，容易联想到角平分线性质，然后加以证明．6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A 75° B. 65° C. 60° D. 55°【解析】【分析】根据外角的性质可求出∠BAC=15゜，再根据直角三角形的性质求出∠α=75゜．【详解】由图可知，∠ACD=∠B+∠BAC=45°∴∠BAC=45°-30°=15°∴∠α=90°-15°=75°．故选A.【点睛】此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．解决此题的关键是熟练运用直角三角形的性质．7.等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A. 6B. 6或9或8.5C. 9或8.5D. 与x的取值有关【答案】C【解析】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x．∵三角形为等腰三角形，∴4x﹣3=6﹣2x，∴x=1.5，∴4x﹣3=3，6﹣2x=3，∴3x﹣2=2.5，∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5．②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x．∵三角形为等腰三角形，∴3x﹣2=6﹣2x，∴x=1.6，∴3x﹣2=2.8，6﹣2x=2.8，∴4x﹣3=3.4，∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9．③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3．∵三角形为等腰三角形，∴3x﹣2=4x﹣3，∴x=1，∴3x﹣2=1，4x﹣3=1，∵1=1，∴6﹣2x=4，∴不能构成三角形．故周长为：8.5或9，故选C．点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．8.如图钢架中，∠A=α︒，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架.若P1A＝P1P2，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是α的值？（）A. 25oB. 20oC. 30oD. 15o【答案】B【解析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A，∴18≤α＜22.5，故答案为18≤α＜22.5．故选B．点睛：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9.如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，HF、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A. 52B. 5C.7225D.9625【答案】D【解析】解：连结AH 交GE 于M ．∵∠AEG =∠HEG ，∠DEC =∠FEC ，∴∠GEH +∠FEC =90°，∵∠DEC +∠ECD =90°，∴∠ECD =∠GEH =∠AEG ，在△AGE 和△DEC 中，∵∠GAE =∠EDC =90°，∠AEG =∠DCE ，AG =ED ，∴△AGE ≌△DEC ，∴AE =DC =4，∴GE =5．∵AG =HG ，AE =HE ，∴GE ⊥AH ，AM =MH ，在Rt △AEG 中，∵AM⊥GE ，由射影定理得：AG 2=GM •GE ，∴GM =95，∴ME =5-95=165，AM =2.4，∴AH =2AM =4.8．∵△AHE 的面积=12AE •PH =12AH •ME ，∴AE •PH =AH •ME ，∴4•PH =4.8×165，解得：PH =9625.故答案为9625．10.如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为10524++;⑤ 当BD=32B 时,ED=5AB ；其中正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个【答案】B【解析】解：∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确； ∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD ，∴EC ，DC =BC -BD =DE 2=DC 2+EC 2，=22+=20，∴DE =AD =AE .∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =4+4+，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =2BC AB ．故⑤错误．故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．二填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11.如图，已知AC DB =，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB ≅．（只需填写满足要求的一个条件即可）．【答案】AB=CD【解析】∵AC=DB ，BC=BC ，AB=DC∴△ABC ≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC.12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.【答案】 (1). 面积相等的两个三角形全等； (2). 假；【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个三角形全等，它是假命题．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.【答案】14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周长是14cm14.等腰△ABC中, ∠B的外角等于140°，则∠A____.【答案】40°或70°或100°【解析】解：①若∠B是底角，底角=180°-140°=40°，顶角=140°-40°=100°．此时∠A=40°或100°；②若∠B是顶角，则∠B=180°-140°=40°，底角=140°÷2=70°，此时∠A=40°或70°；故∠A为40°或70°或100°．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为____.【答案】【解析】解：过E作EM⊥BC于M．∵AD⊥BC，PD=3，CD=4，∴PC=5．∵∠APE＝55°，∠AEP＝80°，∴∠BAD=45°，∴∠B=45°，∴BD=AD．设AP=x，EM=y，则BD=AD=3+x，BC=7+x，BM=EM=y，BE y．∵AD ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AD ∥EM ，∴PD ：EM =CD ：CM ，∴3：y =4：（7+x -y ），解得：y =3(7)7x +. 在△ACD 中，∵PC 是角平分线，∴CD ：AC =DP ：AP ，∴4：AC ==3：x ，AC =43x ．在△ABC 中，∵EC 是角平分线，∴BC ：AC =BE ：AE ，∴3(7)743x x x ++= ，解得：x =7，∴y =3(7)7x +=6．∵AD ∥EM ，∴PD ：EM =PC ：CE ，∴3：6=5：EC ，解得：EC =10，∴EP =10-5=5．∴△AEP 的周长=AE +EP +AP=57+=12.故答案为12．点睛：本题考查了角平分线性质以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是找到特殊角∠BAD =45°，通过设未知数表示出相关线段，两次运用角平分线性质建立方程，解方程即可．16.如图，已知△ABC 中，BC=2，AB=AC=4，点D 是BC 的中点，E 为AC 的中点，点P 为AB 上的动点，则点D 到AC 的距离为_____，DP+EP 的最小值等于_____.【答案】(1).(2). 【解析】解：连接AD ，过D 作DF ⊥AC 于F ．∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD =DC =1．∵AC =4，DC =1，∴AD∵△ADC 的面积=12AD •DC =12AC •DF ，∴AD •DC =AC •DF ，14DF =⨯，解得：DF.作D 关于直线AB 的对称点N ，连接ND 交AB 于M ，连接NE ，DE ．则DP +EP 的最小值=NE ．∵D 、E 是中点，∴DE ∥AB ，DE =12AB =2，∴∠EDN =∠APN =90°．∵MN =MD =DF ND ，∴NE =2.点睛：本题考查了点到直线的距离和线段和的最小值．灵活运用三角形面积公式和“将军饮马问题”是解答本题的关键．三解答题（本大题有7小题，共66分）17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，BD ＝1，求∠ACB 的度数.【答案】90°【解析】试题分析：在△CDB 中，由勾股定理的逆定理得到∠CDB =90°，则△ADC 为Rt △，由勾股定理计算出AC 2，得出AC 2+BC 2=AB 2，从而得到结论．试题解析：解：在△BDC 中，CD 2+BD 2=2+12=4，BC 2=4，∴CD 2+BD 2= BC 2所以△BDC 为Rt △，且∠CDB =90°，故∠CDA =90°，又AD =AB -BD =4-1=3，∴AC 2=22CD AD +=3+9=12，∴AC 2+ BC 2=12+4=16=AB 2，∴△BAC 为Rt △，∠ACB =90°．18.如图在正方形网格上有一个△ABC ，网格上的最小正方形边长为1.（1）尺规作图：作AC 边上的中线BD ；（2）求△ABC 的面积，并求AC 边上的高线长.【答案】(1)见解析;(2)【解析】（1）如图所示：（2）解：S =15-92-1-5=4.5，AC ．设AC 边上的高线长为h ，则S =12AC ×h ，得h =22s AC ==， 19.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且BD ＝PC ，BP=EC.若∠A=α，求∠DPE 的度数（用α表示）.【答案】90°-2α【解析】试题分析：由AB ＝AC ，得∠B =∠C ， ∠C =∠B =902α︒-，再证△BDP ≌△CPE ，得到∠EPC =∠BDP ，从而得到∠DPE =∠B ，由此得到结论．试题解析：解：AB ＝AC ，得∠B =∠C ， ∠C =∠B =1809022αα︒-=︒-，又由BD ＝PC ，BP =EC ，得到△BDP ≌△CPE （SAS ）∴∠EPC =∠BDP又∠DPE +∠EPC =∠DPC =∠B +∠BDP ，∴∠DPE =∠B =90°-2a ． 20.如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）先判定△ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF ，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF ，然后利用“角边角”证明△AEF 和△BCF 全等即可.【详解】（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE=∠EAC.在△ABE 和△ACE 中，∵AB AC{BAE EAC AE AE=∠=∠=，∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.△AEF和△BCF中，∵EAF CBF{AF BFAFE BFC90∠=∠=∠=∠=︒，∴△AEF≌△BCF（ASA）.21.（本题10分）已知:如图,AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P.（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.【答案】(1)证明见解析;(2)7【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A=PE，PD=PE，从而得证；（2）在BC上取点F，使得CF=CD，连接PF．通过证明△CDP≌△CFP，得到∠CDP=∠CFP，从而得到∠BAD=∠BFP，即可证明△PFB≌△P AB，得到BF=AB，即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A=PE，PD=PE，∴P A=PD，∴P为AD的中点．（2）解：在BC上取点F，使得CF=CD，连接PF．又CP=CP，∠DCP=∠PCB，∴△CDP≌△CFP（SAS）∴∠CDP=∠CFP，又由（1）∠BAD+∠CDP=180°，∠CFP+∠PFB=180°，∴∠BAD=∠BFP，又BP=BP，∠CBP=∠PBA，∴△PFB≌△P AB（AAS）∴BF=AB∴BC=CF+FB=CD+AB=3+4=7点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．22.如图1,等边△ABC 边长为6,AD是△ABC 的中线,P在线段AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.(1)求证：AP=BE;(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得CF=CE,①当AP为何值时，EF的长为6；②当点P在线段AD的延长线上,并且CF=CE=a，探究EF与a的关系.【答案】(1)证明见解析;(2) ①-3, ②EF=【解析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；试题分析：（2）①过点C作CH⊥BE，垂足为H，得到△ACD≌△BCH，CH=CD=3，EC=CF=CP=PD=3，从而得到AP的长．②首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，由此可求得EF的长．试题解析：解：(1)BE=AP理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE，∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE，在△ACP和△BCE中，∵CA=CB，∠ACP=∠BCE，CP=CE，∴△ACP≌△BCE，∴BE=AP；(2)①当EF=6时，如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H，∵FC=EC，故HE=HF=3，在△ACD 和△BCH 中，∠ADC =∠BHC ，∠CAD =∠CBH ，AC =BC ，∴△ACD ≌△BCH ，∴CH =CD =3，∴EC =CF =CP =PD =3，∴AP =3．②如图3所示：过点C 作CH ⊥BE ，垂足为H ，△ABC 和△CEP 均为等边三角形，可证得△ACP ≌△BCE ，∴∠CBH =∠CAP =30°，HC =12BC =3，FH =EH∴EF =点睛：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP ≌△BCE 是解题的关键．23.如图，AC ⊥AB ，射线BG ⊥AB ，AB=12cm,AC=3cm.动点P 从点B 向点A 运动，运动速度为acm/s ；动点E 从点B 出发，沿着射线BG 运动，运动速度为bcm/s. P ，E 同时出发，连接PC ，EP ，EC ，运动时间为t.（1）若b=2，则t 为何值时，CE 的长度为13cm ；（2）若点E 为定点且BE=12，a=1,则t 为何值时，△PEC 是以PE 为腰等腰三角形；(3))当a ∶b 为何值时，△ACP 和△BPE 全等.【答案】(1)4;(2) t=5秒或38秒;(3) 1：3或2：1【解析】试题分析：（1）过点C作CF⊥BG于F．由勾股定理得出EF的长，从而得到BE的长，进而得到结论；（2）AP=12-t，BP=t．分两种情况讨论：①当PE=EC时，②当PC=PE时；（3）因为没有明确对应边，故分两种情况讨论：①若△ACP≌△BPE，②△ACP≌△BEP．试题解析：解：（1）过点C作CF⊥BG于F．CF=AB=12cm，EC=13cm，∴EF=5cm，∴BE=5+3=8cm，∴t=8÷2=4秒．（2）AP=12-t，BP=t．①当PE=EC=13cm时，t2=132-122=25，∴t=5，t=-5（舍去）∴t=5秒；②当PC=PE时，32+（12-t）2=t2+122，t=38秒；∴综上所述：t=5秒或38秒．（3）①若△ACP≌△BPE，则AC=BP，AP=BE，∴3=at，12-at=bt，∴a：b=1：3 ；②△ACP≌△BEP，则AC=BE，AP=BP，∴3=bt，12-at=at，∴a：b=2：1；∴综上所述：a：b=1：3或2：1．点睛：本题属于动点型问题，解题的关键是通过设未知数，把相关的线段表示出来，从而化动为静．解答本题时还要注意分类讨论．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

2020学年五校联考八年级数学上册期中考试试卷

2020学年第一学期八年级数学学科期中考试试题卷出卷人：审核人友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半个学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力。

现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现，相信自己，你会成功！一、选择题（共10题，共30分）1．下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）A．4 B．6 C．10 D．123．若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A．a−2<b−2 B．a+2>b+2C．−2a>−2b D．ac<bc4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．a2=b2−c2B．a：b：c=5：12：13C．∠C=∠A−∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．下列正确的选项是（）A．命题“同旁内角互补”是真命题B．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0C．“对顶角相等”是定义D．“作线段AC”这句话是命题6．已知等腰三角形的两边长分别等于4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．267．疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图，△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC交AB于E，交AC于D，若DE=7，AE=5，则AB=（）A．10 B．12 C．14 D．169．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( ) A．6环 B．7环 C．8环 D．9环10．如图，已知在Rt∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE= 13 AB ，AF= 13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1 ， S 2 ， S 3 ，则S 1 ， S 2 ， S 3之间的关系是( )A ． S 1+S 3=4S 2B ． S 1+S 3=2S 2C ． S 1=S 3=S 2D ． S 2= 13 (S 1+S 3)二、填空题（共10题，共30分）11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是． 12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是________．13．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为． 14．如图，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，若BD=3，则DE=________．（第14题图）（第15题图）（第17题图） 15．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D ′O ′C ′≌△DOC ，所以∠D ′O ′C ′＝∠DOC 。

浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（）A．2，3，4B．3，7，7C．2，2，6D．5，6，72．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形的对称轴是底边上的高线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等4．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（）A．20°B．40°C．70°D．110°5．（3分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝30°B．∠B+∠C＝120°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．AB：AC：BC＝2：3：46．（3分）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）A．13B．13或C．D．12或137．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE 的面积等于（）A．10B．7C．5D．49．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，再分别以点C，D为圆心，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，若BC＝6，则PF的取值范围是（）A．2≤PF≤3B．1≤PF≤2C．2≤PF≤4D．3≤PF≤5 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D；②∠BGC＝90°+∠A；④设GD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（4分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，EF垂直平分BC，则△ABP周长的最小值是．14．（4分）如图，已知∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，则OD ＝．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，点F分别是AC，EF＝3．则AC 的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，则AE＝．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，，求证：△ABC是直角三角形．将下面证明的过程补充完整．证明：∵CD是AB边上的中线（已知），∴AD＝BD＝（）．∵，∴CD＝AD．∴∠A＝∠ （），同理，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°（），∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形（）．18．（8分）如图，∠AOB＝90°且OB＝6．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到O，B两点的距离相等；②点P到∠AOB的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，写出OP的长．19．（8分）如图：在△ABC中，AB＝AD＝CD．（1）若∠C＝36°，求∠B的度数；（2）若∠BAD＝x°，∠C＝y°，求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）．20．（10分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），以1（cm/s）的速度沿BC向点C 运动（s）：（1）经过t秒后，CP＝厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝秒；（3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时21．（10分）在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EG⊥AG交AC的延长线于点G．求证：（1）EF＝EG；（2）AB﹣AC＝2BF．22．（12分）如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，E在直线AB上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ＝OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处（1）请根据设计要求把图形补充完整；（2）已知QF＝350米，PE＝150米，求两个排污口E、F之间距离（不计河的宽度）．23．（12分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，EF的数量关系，并说明理由；（3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4，解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列三条线段能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，72.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°3.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BC，∠BAD=∠CADC. AD⊥BC，BD=CDD. AD⊥BC，∠BAD=∠ACD4.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，长方形ABCD，沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′处，若∠BFE=55°，则∠AED′为()A. 55°B. 70°C. 75°D. 62.5°7.下列每组中的三根小棒长度能组成三角形的是()A. 2cm 3cm 5cmB. 5cm 6cm 10cmC. 1cm 1cm 3cmD. 3cm 4cm 9cm8.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A. 25°B. 30°C. 15°D.30°或15°3=±2；③同位角相等；④过一9.有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若x2=64，则√x点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等;⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题．．．的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM=()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD.2cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.命题“同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_______________________．12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．x+1≥0的非负整数解是．13.不等式−1214.如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F.若∠1=35°，则∠ABC=_____________°．15.如图所示，在长方形ABCD中，AB=5cm，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，若点D恰好落在BC边上点F处，且△ABF的面积是30cm2，则DE的长是________cm．16.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD．四个结论中成立的是_________________________.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式2x−13−5x+12≤1，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式的负整数解．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．(2)连接CD，若CD=CB，求∠B的度数．BC的长为半径19.如图，D是线段BC的中点，分别以点B、C为圆心，大于12画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC、AD，E为AD上一点，连接BE、CE.求证：BE=CE．20.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．22.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)若GE=4，求线段AE的长．23.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，试求∠BDC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A.1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B.3+4>5，能够组成三角形，符合题意；C.7+10<18，不能够组成三角形，不符合题意；D.4+7<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．2.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、线段垂直平分线性质等知识点，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．解：A.∵∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；B.∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中{∠BAD=∠CAD AD=AD∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC(ASA)，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；C.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；D.根据AD⊥BC和∠BAD=∠ACD不能推出△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：C解析：解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，{∠PDO=∠PEO ∠DOP=∠EOP OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，故选C．求出∠PDO=∠PEO=90°，根据AAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定定理和角平分线定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.答案：B解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=3，∴BE=3．故选：B．根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠BFE=55°，由折叠性质知∠D′EF=∠DEF=55°，则∠AED′=180°−∠D′EF−∠DEF=70°，故选：B．由矩形的对边平行知∠DEF=∠BFE=55°，由折叠性质得∠D′EF=∠DEF=55°，根据∠AED′= 180°−∠D′EF−∠DEF可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握矩形和平行线及折叠变换的性质．7.答案：B解析：解：A、不能，因为2+3=5，所以不能组成三角形；B、能，因为6+5>10，所以能组成三角形；C、不能，因为1+1<3，所以不能组成三角形；D、不能，因为3+4<9，所以不能组成三角形；故选：B．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B =∠D =25°．故选A ．由∠1=∠2可得∠BAC =∠DAE ，再加AC =AE ，AB =AD ，即可得△ABC≌△ADE ，从而∠B =∠D =25°．本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．9.答案：B解析：【分析】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．解：①无限不循环小数是无理数，故①是假命题；②若x 2=64，则x =±8，则当x =8时，√x 3=2，当x =−8时，√x 3=−2，故②是真命题；③两直线平行，同位角相等，故③是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故④是假命题；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等，故⑤是真命题；⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故⑥是假命题；其中属于假命题的有4个，故选B ．10.答案：D解析：本题考查了翻折的性质，勾股定理，轴对称的性质等有关知识.连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值即可．解：设AM =x ，如图，连接BM ，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵MB=MB′，∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=(9−x)2+(9−3)2，解得x=2，即AM=2．故选D．11.答案：两个角是同一个角的余角；这两个角相等解析：本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，据此解答题目．“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.”．所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等，故答案为：两个角是同一个角的余角；这两个角相等．12.答案：40°解析：解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−100°)÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．13.答案：0，1，2解析：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．解：解不等式得：x≤2，x+1≥0的非负整数解为0，1，2．故不等式−12故答案为0，1，2．14.答案：70解析：此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABC的度数，依此即可求解．解：∵EG//BC，∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=70°，故答案为70．15.答案：2.6解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．解：在长方形ABCD中，DC=5cm，所以，AB=DC=5cm，∵△ABF的面积为30cm2，∴1×5⋅BF=30，2解得BF=12cm，由勾股定理得，AF=√AB2+BF2=√52+122=13cm，∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，∴AD=AF=13cm，DE=EF，∴CF=BC−BF=13−12=1cm，设DE=x，则EF=x，EC=5−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，即12+(5−x)2=x2，解得x=2.6，所以DE=2.6cm．故答案为2.6．16.答案：①②④解析：本题考查了三角形全等的判定与性质．过E作EF⊥AD于F，通过证明△AEF≌△AEB，Rt△EFD≌Rt△ECD，及其性质，对①②③④逐一判断即可．解：过E作EF⊥AD于F，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，∴∠C=∠AFE=∠DFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAE，在△AEF和△AEB中，{∠AFE=∠B∠FAE=∠BAE AE=AE，∴△AEF≌△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；在Rt△EFD与Rt△ECD中，{EF=ECED=ED,∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，∠FED=∠CED，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，所以①正确．故答案为①②④．17.答案：解：去分母，得2(2x−1)−3(5x+1)≤6．去括号，得4x−2−15x−3≤6．移项，得4x−15x≤6+2+3．合并同类项，得−11x≤11．系数化为1，得x≥−1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．其负整数解为−1．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．18.答案：解：(1)如图，点D即为所求．(2)由(1)知AD=CD，∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∴∠ACD=x，∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x，∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠B=2x=72°．解析：本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．19.答案：解：∵D是线段BC的中点，∴BD=CD．根据画图过程，得AB=AC．在△ABD和△ACD中．{AB=AC, BD=CD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠ADB=∠ADC=90°．∴AD⊥BC．∴直线AD是BC的垂直平分线．∵点E在AD上，∴BE=CE．解析：本题考查作图问题，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到直线AD是BC 的垂直平分线是解题关键．根据全等三角形的判定和性质结合条件可得直线AD是BC的垂直平分线．根据线段垂直平分线的性质即可得到BE=CE．20.答案：解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得：∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC−∠2=78°−34°=44°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到∠3=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．21.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD =12AC ，BD =12AC ．∴AD =BD ．∴∠A =∠ABD ，∵DE ⊥AC ，∴∠CED +∠C =90°．∵∠A +∠C =90°，∴∠A =∠CED ，∴∠ABD =∠CED ．解析：依据在△ABC 中，∠ABC =90°，点D 是AC 中点，即可得到AD =BD ，进而得出∠A =∠ABD ，再根据∠A =∠CED ，即可得到∠ABD =∠CED ．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 22.答案：证明：(1)∵∠BDC =∠BEC =∠CDA =90°，∠ABC =45°，∴∠BCD =45°=∠ABC ，∠A +∠DCA =90°，∠A +∠ABE =90°，∴DB =DC ，∠ABE =∠DCA ，∵在△DBH 和△DCA 中，∵{∠DBH =∠DCA,∠BDH =∠CDA,BD =CD,∴△DBH≌△DCA ，∴BH =AC ；(2)∵F 为BC 的中点，DB =DC ，∴DF 垂直平分BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴∠AEB =∠CEB ，在△ABE 和△CBE 中，∵{∠AEB =∠CEB,BE =BE,∠CBE =∠ABE,∴△ABE≌△CBE ，∴EC =EA ，∵∠ABE =∠DCA =∠CBE ，∴∠ECG =∠BCD =45°，又∵∠CEG =90°，∴GE =CE =4，∴AE=4．解析：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；(2)根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，即可推出答案．23.答案：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故∠BDC的度数为100°．解析：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是得到外角和内角的关系．延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. ． C. D.2.若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A. x−2<y−2B. −x<−yC. x+1>y+1D. −3x<−3y3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm，3.9cm，2.3cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm4.如图，数轴上所表示的x的取值范围为A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤35.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应角相等6.下列按要求列出的不等式中错误的是（）A. m是非负数，则m≥0B. m是非正数，则m≤0C. m不大于−1，则m<−1D. 2倍m为负数，则2m<07.如图，已知AC=BD，OA=OD，给出下列四个结论：①∠ACB=∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB=CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有______个．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．13.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2．14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则△ADE的周长是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，垂足为点E，则DE等于______．16.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19.已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B=2∠BCE．20.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知∠A=90°，求这块四边形ABCD土地的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．22.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD=∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE=135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条．综上所述，对称轴条数最多的是B选项．故选：B．根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．4.【答案】D【解析】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，∴x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：D．若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.【答案】C【解析】解：C中，不大于，即小于等于，则m≤-1．错误．故选：C．非负数即正数和0；非正数即负数和0；不大于即小于或等于；负数即小于0．理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．7.【答案】D【解析】解：∵AC=BD，OA=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠CBD，故①正确；在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；∴AB=CD，故③正确；∵OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，故④错误；故选：D．根据等式的性质得出OB=OC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出OB=OC．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE=60°，故选：C．依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到∠ADE的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．9.【答案】B【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒），故①正确；当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm，故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，若CP=CB，作AB边上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==4.8，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==3.6，∴BP=2DP=7.2，AP=2.8，∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）；②若BC=BP，∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），∴t=12÷2=6（秒）；③若PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确．故选：A．①先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；②根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；③△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程．11.【答案】5【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．【解答】解：设第三边的长为x，则4-3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．12.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10°．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．13.【答案】80【解析】解：∵直角三角形的斜边上的中线为10，∴斜边为2×10=20，∵直角三角形斜边上的高为8，∴此直角三角形的面积为=80cm2，故答案为：80．根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．14.【答案】16【解析】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16．故答案为：16．两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．15.【答案】6013【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED=，故答案为：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16.【答案】80°或120°【解析】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．17.【答案】解：如图所示：【解析】分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可．本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质．18.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】证明：（1）连接ED．∵AD是高，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，∴ED=12AB，∴∠B=∠EDB．∵DC=BE，∴ED=DC，∴点D在CE的垂直平分线上；（2）∵ED=DC，∴∠DEC=∠ECD，∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据线段垂直平分线的判定即可得到结论；（2）根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此题的关键．20.【答案】解：连接BD，∵∠A=90°∴BD2=AD2+AB2=25则BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此∠CBD=90°，S四边形=S△ADB+S△CBD=12AD•AB+12BD•BC=12×12×5+12×4×3=36平方米．【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．21.【答案】（1）证明：如图，∵∠ABC=∠CBF=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠CFA=90°-15°=75°．【解析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠CFA=90°-∠FCB进行计算．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°；（2）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），∴E到射线AM的距离小于DE，∴∠EDM＜90°，∴∠A＜22.5°，∴∠A的取值范围是0＜∠A＜22.5°．【解析】（1）首先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）①证明：∵∠B=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°，∵∠ADE=90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴∠BAD=∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，∵BF=BD，∠B=90°，∴∠BFD=45°，∴∠AFD=135°，∵BA=BC，∴AF=CD，在△ADF和△DEC中，AF=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，∴△ADF≌△DEC，（SAS），∴∠DCE=∠AFD=135°；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC=DF，∠DFC=∠DCF，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠DFC=45°，∴∠DFC=90°，∠AFD=135°，∵∠ADE=∠FDC=90°，∴∠ADF=∠EDC，在△ADF≌△CDE中，AD=DE∠ADF=∠EDCDF=DC，∴△ADF≌△CDE，（SAS），∴∠AFD=∠DCE=135°；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD=90°，∵∠B=90°，∴∠EFD=∠B，在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠CDE=90°−∠ADB∠B=∠EFDAD=DE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴AB=DF，BD=EF，∵AB=BC，∴BC=DF，BC-DC=DF-DC，即BD=CF，∴EF=CF，∵∠EFC=90°，∴∠ECF=45°，∠DCE=135°；（2）解：∠DCE=45°，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD=90°，∴∠EDF=∠DAB=90°-∠ADB，在△ABD和△DFE中，∠DAB=∠EDF∠ABD=∠DFEAD=AE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴DB=EF，AB=DF=BC，∴BC-BF=DF-BF，即FC=DB，∴FC=EF，∴∠DCE=45°．【解析】（1）①根据余角的性质得到结论；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD=45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

萧山初二期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-1)⁵ = -13. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 5C. 3D. 14. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 10cm，腰AC = 8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x² + 1D. y = -x² + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = _______7. 若a² = 9，则a = _______8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是 _______9. 分式x² - 4 / (x + 2)(x - 2)的最简形式是 _______10. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是 _______三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程：（1）2(x - 1) = 3(x + 2)（2）5x - 2 = 3(2x + 1)12. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数图象上一点（x₁，y₁）到x轴的距离。

13. （20分）已知等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，求该三角形的面积。

四、附加题（10分）14. （10分）请根据下列条件，求出方程的解：（1）方程x² - 2x + 1 = 0的两个实数根相等。

（2）方程ax² + bx + c = 0的两个实数根互为相反数。

人教版八年级数学上册杭州市萧山区-第一学期期中学习质量检测 .doc

初中数学试卷桑水出品杭州市萧山区2013-2014学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷(试卷总分120分考试时间：90分钟)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

)1.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧?以下这四个QQ表情第2题图D CBA中哪个不是轴对称图形（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个2.如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（）A.12°B. 88°C.78°D. 68°3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4、如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E ，BC=EFB. BC=EF ，AC=DFC. ．∠A=∠D ，∠B=∠ED. ∠A=∠D ，BC=EF5、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a=32 ,b=2 , c=45; D. a= 15,b=8 , c=17 6、如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”。

这个数学家是（） A.祖冲之 B. 杨辉 C.赵爽 D. 华罗庚7、如图，△ABC 中，AB=AC ，E 为AB 的中点，BD ⊥AC ，若∠DBC=α，则∠BED 为（）A.3αB. 4αC.90°+ αD. 180°-2α8.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，在锐角△ABC 中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（） A.1 B.1.5 C.2 D. 310、下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2016七下·洪山期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣3是﹣9的平方根B . 3是（﹣3）2的算术平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （3分） (2016七上·九台期中) 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . x=B .C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a44. （3分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm25. （3分）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （3分）若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（）A . 4a -1B . 4a -4a+1C . 4a +4a+1D . 2a -7. （3分）已知x+=，则x-的值为（）A .B . ±2C . ±D .8. （3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+____，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A . 3xyB . ﹣3xyC . ﹣1D . 1二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2019七下·巴南期中) 实数27的立方根的相反数是________.10. （3分） (2015八上·黄冈期末) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．11. （3分） (2018七下·兴义期中) 写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________12. （3分）39m•27m=36 ，则m=________．13. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD 于点G，则∠FGC=________．14. （3分）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4y + ），其中x= +1，y= ﹣1．16. （8分） (2018七下·慈利期中) 把下列各式因式分解（1）（2） x2（a﹣b）+y2（b﹣a）17. （10分）计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．18. （6分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.19. （6分） (2017七下·靖江期中) 已知a＋b＝6，ab＝8,求下列各式的值（1）（2）20. （7分） (2017七上·宁江期末) 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费________元；乙印刷厂的收费________元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．21. （8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22. （8分）(2017·天津模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．23. （9分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

杭州市～八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC 的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH 的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。

2022年秋浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷含答案解析

浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，43．（2021春•高明区期末）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（2020秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定5．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS6．（2020春•雁塔区期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（）A．25°或70°B．20°或65°C．25°或65°D．35°或55°7．（2020春•江阴市月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．28．（2021秋•滨江区校级期中）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝9，则S3的值为（）A．1B．4C．22D．不能确定9．（2021秋•涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠F AN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（2021秋•滨江区校级期中）如图，Rt△AED中，∠AED＝90°，AB＝AC＝AD，EC＝2，BE＝8，则ED的值为（）A．16B．12C．2D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2008春•冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理：．12．已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2015b的值等于．13．（2022春•花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．（2020春•汉寿县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D 到AB的距离等于．15．（2020秋•硚口区期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．16．（2019春•三门县期末）一元一次不等式﹣3x≤﹣1的解集是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（2022春•三元区校级月考）解不等式：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8；（2）﹣≤1．18．（8分）（2019秋•蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD ＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．19．（8分）（2021秋•白银期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．20．（8分）（2018春•道里区期末）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．21．（8分）（2021秋•滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由．（1）如果a2＞b2，那么a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝，c＝m+n的三角形是直角三角形．22．（8分）（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．23．（8分）（2019秋•江岸区校级月考）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC 上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BP A＝180°；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为．24．（10分）（2017秋•黄石港区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：左起第三、第四共2个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；第一、第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，4解：A、∵1+1＝2，∴不能组成三角形；B、∵5+5＞9，∴能组成三角形；C、∵4+5＜10，∴不能组成三角形；D、∵4+5＝9，∴不能组成三角形．故选：B．3．（2021春•高明区期末）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．＞D．﹣3a＞﹣3b解：A．∵a＞b，∴a﹣7＞b﹣7，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴6+a＞b+6，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；故选：D．4．（2020秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．5．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．6．（2020春•雁塔区期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（）A．25°或70°B．20°或65°C．25°或65°D．35°或55°解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝65°；当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠DAB＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠DAB，∴∠B＝25°．综上可知∠B的度数为65°或25°，故选：C．7．（2020春•江阴市月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．2解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．8．（2021秋•滨江区校级期中）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝9，则S3的值为（）A．1B．4C．22D．不能确定解：∵以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形的面积分别为S1、S2、S3，∴S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，∴S2+S3＝S1，∵S1＝13，S2＝9，∴9+S3＝13，∴S3＝4，故选：B．9．（2021秋•涪城区校级月考）如图，将两块大小相同的三角板（∠B＝∠C＝30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠F AN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：∵△ABE≌△ACF，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAE＝∠CAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，BE＝CF，∴∠EAM＝∠F AN，故①正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故②正确；∵∠BAE＝∠CAF＝60°，∴∠EAF+∠BAC＝∠BAE+∠CAF＝120°，故③正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，故④正确，由题意无法证明CF⊥BE，故⑤错误，故选：B．10．（2021秋•滨江区校级期中）如图，Rt△AED中，∠AED＝90°，AB＝AC＝AD，EC＝2，BE＝8，则ED的值为（）A．16B．12C．2D．4解：如图，作AF⊥BC于F，∵CE＝2，BE＝8，∴BC＝10，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝＝5，∴EF＝CF﹣CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2＝AD2﹣AE2，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2＝EF2+AF2，又AB＝AD，∴DE2＝AB2﹣（EF2+AF2），在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＝AF2+BF2，∴DE2＝（AF2+BF2）﹣（EF2+AF2）＝BF2﹣EF2＝52﹣32＝16，∴DE＝4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2008春•冷水江市期末）请你任写一个判断角度相等的定理：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等．解：全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等12．已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2015b的值等于8．解：0≤a﹣b≤1，①1≤a+b≤4，②令m（a﹣b）+n（a+b）＝a﹣2b，整理得（m+n）a+（﹣m+n）b＝a﹣2b，比较a、b两边的系数，列方程组求得，m＝，n＝﹣；故a﹣2b＝（a﹣b）﹣（a+b），由①②，得﹣2≤a﹣2b≤1，因此，a﹣2b的最大值为1，此时b＝，代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，由此推出a＝1，b＝0；因此8a+2015b＝8．故答案为：8．13．（2022春•花都区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．14．（2020春•汉寿县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D 到AB的距离等于2．解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∵AC＝8，DC＝AD，∴DC＝2，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2，∴点D到AB的距离等于2，故答案为2．15．（2020秋•硚口区期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．解：连接CE，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥CE于点N，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∠ABD＝∠ACE＝60°，∵AB＝BC＝5，∴DC＝2，∵∠ACB＝∠ACE＝60°，FM⊥BC，FN⊥CE，∴FM＝FN，∵S△DFC＝DC•FM，S△FCE＝CE•FN，∴，∴，故答案为：．16．（2019春•三门县期末）一元一次不等式﹣3x≤﹣1的解集是x≥．解：﹣3x≤﹣1，2x﹣1﹣6x≤﹣2，2x﹣6x≤﹣2+1，﹣4x≤﹣1，x≥，故答案为：x≥．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）（2022春•三元区校级月考）解不等式：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8；（2）﹣≤1．解：（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8，去括号，得8x﹣2≥5x﹣8，移项，得8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得3x≥﹣6，系数化为1，得x≥﹣2．（2）﹣≤1，去分母，得4x﹣（6x+1）≤6，去括号，得4x﹣6x﹣1≤6，移项，得4x﹣6x≤6+1，合并同类项，得﹣2x≤7，系数化为1，得x≥﹣3.5．18．（8分）（2019秋•蜀山区期末）如图，点O是线段AB的中点，C、D是直线AB同侧的两点，且∠COD ＝120°，△DEO与△DAO关于直线DO对称．（1）在图中作出点F，使点F与点B关于直线CO对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图中连接EF、OF，判断△EOF的形状并证明．解：（1）如图所示，点F即为所求；（2）△EOF是等边三角形．证明：∵△DEO与△DAO关于直线DO对称，∴OA＝OE，∵点F与点B关于直线CO对称，∴OF＝OB，∵O是线段AB中点，∴OA＝OB，∴OF＝OE，∵∠COD＝120°，∴∠DOA+∠COB＝60°，∴∠EOD+∠FOC＝60°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形．19．（8分）（2021秋•白银期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．证明：（1）在△AOC中，∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，在△BOD中，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）在AP、CD相交线中，有∠CAP+∠C＝∠P+∠CDP，在AB、DP相交线中，有∠B+∠BDP＝∠P+∠BAP，∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP＝2∠P+∠CDP+∠BAP，∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，∴∠B+∠C＝2∠P．20．（8分）（2018春•道里区期末）已知：线段BD上有两点E、F，BE＝DF，在BD的一侧取点A，连接AB和AE．过点D和点F分别作AB和AE的平行线交于点C．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于BE的长．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）．∴AD＝CB，∵AD＝DE，∴AD＝DE＝CB＝BF．∴BF﹣EF＝BE，DE﹣EF＝BE，AD﹣EF＝BE，BC﹣EF＝BE．21．（8分）（2021秋•滨江区校级期中）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由．（1）如果a2＞b2，那么a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝，c＝m+n的三角形是直角三角形．解：（1）如果a2＞b2，那么a＞b；是假命题，如a＝﹣2，b＝1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；（2）三边长分别为a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝2，c＝m+n的三角形是直角三角形．是真命题，因为，即c2＝a2+b2，所以三角形是直角三角形．22．（8分）（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．解：（1）∵x+y＝0，∴，解得，∴若方程组的解满足x+y＝0，m的值为7；（2）解方程组得，，将x，y的值代入n＝5x+4y+2m中，得n＝﹣5m+5+2m+10+2m＝﹣m+15，∴m＝15﹣n，由题意得，，解得0≤m≤1，∴0≤15﹣n≤1，∴14≤n≤15；（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，∴x＝0，把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5，∴x＝0，y＝2.5．23．（8分）（2019秋•江岸区校级月考）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC 上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BP A＝180°；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．（1）证明：如图1，作BD⊥AE于D，∵AB是∠EAF的平分线，BC⊥AF，BD⊥AE，∴BD＝BC，在Rt△DBQ和Rt△CBP中，，∴Rt△DBQ≌Rt△CBP（HL），∴∠BQA＝∠BPC，∵∠BPC+∠BP A＝180°，∴∠BQA+∠BP A＝180°；（2）解：AQ﹣AP＝2AC，理由如下：如图2，作BM⊥AE垂足为M，∵BC⊥AF，∴∠BMA＝∠BCA＝90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC（AAS），∴∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，在Rt△MBQ和Rt△CBP中，，∴Rt△DBQ≌Rt△CBP（HL），∴QM＝PC，∴AQ﹣AP＝（AM+QM）﹣（PC﹣AC）＝2AC；（3）当点P在线段AC上时，如图1，AQ﹣AP＝2PC，理由如下：∵Rt△DBQ≌Rt△CBP，∴DQ＝PC，由（2）可知，AD＝AC，∴AQ﹣AP＝AD+DQ﹣（AC﹣PC）＝DQ+PC＝2PC；当点P在线段AC的延长线上时，如图3，AP﹣AQ＝2PC，理由如下：作BM⊥AE垂足为M，∵Rt△MBQ≌Rt△CBP，∴MQ＝PC，由（2）可知，AM＝AC，∴AP﹣AQ＝AC+PC﹣（AM﹣MQ）＝MQ+PC＝2PC，故答案为：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．24．（10分）（2017秋•黄石港区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．（1）解：△BDP≌△CPQ，理由是：当t＝1秒时BP＝CQ＝3，CP＝8﹣3＝5，∵D为AB中点，∴BD＝AC＝5＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP＝2t，BD＝5，CP＝8﹣2t，CQ＝2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B＝∠C，∴或（此方程组无解），解得：t＝2，∴存在时刻t＝2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP＝4，BD＝5，CP＝8﹣4＝4＝BP，CQ＝5＝BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2020八上·大冶期末) 下列分解因式中，完全正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . AD=BC，BD=ACB . AD=BC，∠BAD=∠ABCC . BD=AC，∠DBA=∠CABD . AD=BC，∠D=∠C5. （2分） (2020七下·诸暨期末) 已知x-y= ，xy= ，则xy2-x2y的值是（）A . 1B . -C .D .6. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·天津期末) 计算（﹣3a3）2的结果是（）A . ﹣6a5B . 6a5C . 9a6D . ﹣9a69. （2分） (2020八上·抚顺月考) 如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（）A . ∠DAE＝∠CBEB . CE＝DEC . △DAE与△CBE不一定全等D . ∠1＝∠210. （2分） (2020八上·林西期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） 9的平方根是________，9的算术平方根是________．12. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).13. （1分） (2019七上·徐汇期中) 若9x2﹣3（m﹣5）x+16是完全平方式，则m＝________．14. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.15. （1分） (2020八下·扬州期中) 若的整数部分是a，小数部分是b，则 b a=________.16. （1分） (2017七上·定州期末) 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是________三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分） (2020九下·兰州月考) 计算：﹣（2020﹣π）0+ ﹣ .18. （5分） (2020七上·路南期末) 先化简再求值：，其中19. （5分） (2020八上·海林月考) 如图，．求证：．20. （10分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）21. （5分） (2020七上·官渡月考) 在数轴上把数-5，2.5,3,0，-3，，表示出来，并用“<”号把各数按从小到大的顺序连接起来.22. （10分） (2017·新野模拟) 解答题（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为________；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．23. （6分）(2017·市中区模拟) 综合题。

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2016学年第一学期八年级期中学科质量检测数学试题卷
（满分120分时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）
A、B、
C、
D、
2、小华在电话中问小明：“已知一个钝角三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面
积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A、B、
C、D、
第2题第3题
3、工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点P 的射线OP便是∠AOB的平分线，师傅这么做的依据是( )
A、SAS
B、SSS
C、角平分线逆定理
D、AAS
4、根据数量关系：减去10不大于10，用不等式表示为（）
A、 B、 C、 D、
5、下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（）
6、已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，
则△ABE的面积为（）
A、5
B、 10
C、 15
D、 18
7、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）
A、5
B、7
C、
D、或5
8、三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D, E，
若∠A=400，则∠EBC=（）。

A、150
B、200
C、300 D:无法判断
9、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）
A、1＜AD＜7
B、2＜AD＜14
C、2.5＜AD＜5.5
D、5＜AD＜11
10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中：①CE=BD;
②∠ADC=90°③④，正确的是（）
A、①②③④
B、①②③
C、①④
D、①③④
第8题第10题
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、选择适当的不等号填空：（1）若a-b>0,则a b.(2)若a>0,且（1-b)a<0,则b 1.
12、已知等腰三角形的一边长是3cm，另一边长是
6cm，则周长是。

13、如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条
^……来加固钢架。

若
问这样的钢条至多需要根。

14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为
15、有下列命题：①等边三角形有一个角等于60°②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线③如果那么a=b ④对顶角相等,这些命题是逆命题是真命题的有。

16、如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，
AC=,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，
l2，l3上，且l2，l3之间的距离为3，则l1，l2之间
的距离是．
第16题
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17、（6分）如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，
且∠B=∠C,求证：AE=AD.
18、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。

19、（8分）
已知：线段a,m,h(m>h),求作：△ABC，使BC=a,AB=h,边BC上的中线等于m，
20、（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠CAB，交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点
E，若∠B=30°，CD=1，求AB的长。

21、（10分）写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论
22、（12分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中的∠ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则：
（1）图中有几个等腰三角形？请分别写出。

（2）BD，CE,DE之间存在着什么关系？请证明
23．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点C
开始沿射线
．．CM．．上以每秒2厘米．．CB．．方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线
的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
2016学年第一学期八年级期中学科质量检测
数学评分标准
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C A D C D D
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 > > 12、 15㎝ 13、 4
14、 69°或24° 15、②③ 16、 2
三、解答题
17、（本题6分）
证明：在△ABD和△ACE中
AB=AC,∠A=∠A，∠B=∠C，
∴△ABD≌△ACE
∴AE=AD……………………6分
18、（本题8分）
解：连接AC，…………………………1分
∵AB=3，BC=4，∠B=90°
∴AC=5……………………………2分
∴……………………1分
∵AC=5，CD=12，AD=13
∴△ACD是Rt△…………………2分
∴……………………1分
∴…………………1分
19、（本题8分）
BC=a………………………………2分
AB=h………………………………2分
中线m……………………………2分
结论………………………………2分
20、（本题10分）
解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB
∴CD=DE=1,……………………2分
∵∠B=30°
∴BD=2，………………………2分
∵DE⊥AB
∴BE=…………………………2分
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°
∴AE=BE=……………………3分
∴AB=……………………1分
21、（本题10分）
逆命题：有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形真命题
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,且AD平分∠BAC
求证：三角形ABC是等腰三角形
证明：∵AD⊥BC
∴∠BDA=∠CDA
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠DAC
AD=AD
∠BDA=∠CDA
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
22、（本题12分）
（1）△BDF,△CEF……………………2分
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF
∵DF∥BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠DBF=∠DFB
∴BD=DF…………………………4分
同理，得CE=EF………………………2分
∴CE+DE=EF+DE=DF=BD………………2分
23、（本题12分）
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB2=BC2，
∴AB==5cm；…………………………4分
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=5cm，
∵S△ABD=15cm2，
∴AF×BD=30，
∴BD=6cm．
若D在B点右侧，则CD=4cm，t=2s；
若D在B点左侧，则CD=16cm，t=8s．……………………… 4分
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=2t，BD=10﹣3t∴2t=10﹣3t∴t=2（1分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．（1分）
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=2t，BD=3t﹣10∴2t=3t﹣10∴t=10（1分）
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1分）。