直线的点斜式公开课

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《直线方程的五种形式省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

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1、设A、B是x轴上旳两点,点P旳横坐标为2,且
│PA│=│PB│,若直线PA旳方程为x-y+1=0,则直线
PB旳方程是—
x+y-5=0
2、求过点A(5,2)且在两坐标轴上截距互为相反数 旳直线方程
3、已知直线L: x y 1
m 4m
1)若直线旳斜率是2,求m旳值
2)若直线l与两坐标轴旳正半轴围成三角形旳 面积最大,求此直线旳方程
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
措施小结已知两点坐标,求直线方程旳措施:
y=kx+b(k<0,b<0
课堂练习
(1)若直线 x=1 的倾斜角为 ,则
A.等于 0
B.等于 4
C.等于 2
D.不存在
(2)如右图,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ,则
A. k1 k2 k3
B. k3 k1 k2
C. k3 k2 k1
D. k1 k3 k2
(x1≠x2, y1≠y2 ),求经过这两点旳直线方程?
k y2 y1 x2 x1
代入y y0 k(x x0 )得
y
P1(x1,l y1)【注意y】 当y1 直yx线22 没xy斜11 (率x 或x1斜) 率为0时,
P2(x2,y2)
不能用两点式来表达;
x
两点式:y y1 y2 y1
(2) 斜率是-2,在y轴上旳截距是4;
答案: y -2x 4
2.两点式:已知直线 l 经过点p1(x1, y1)和p2 (x2 y2 ) (x1≠x2)求直线 l旳方程.
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 这个方程是由直线上两点拟定旳,叫做 直线方程旳两点式。

高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计

高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计

高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一.内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节,其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

在本节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在“数”和“形”之间建立联系。

这为后续学习直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的能力有待提高,因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

二.目标及目标解析 1.目标(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素――直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

三.教学问题诊断分析(1)学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.(2)学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质――把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.(3)由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的. 四.教学支持条件分析利用几何画板的作图功能,直观形象体现直线的变化规律,提高课堂效率. 五.教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角是?,则直线的斜率是2、已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p0(x0,y0),且斜率为k,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来?思考:(1)经过点p0(x0,y0),且斜率为k的直线的点斜式方程是(2)直线的点斜式方程的推导依据是(3)k?y?y0与y?y0?k?x?x0?的区别在哪?x?x0例1、写出下列直线的方程(1)直线l经过点p0(?2,3),且倾斜角??45; (2)直线l经过点p0(?2,3),且倾斜角??0; (3)直线l经过点p0(?2,3),且倾斜角??90.小结:(1)直线的点斜式方程及其适用范围是(2)经过点p0(x0,y0),且斜率为0的直线的方程是经过点p0(x0,y0),且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b),且斜率为k,则直线的方程是什么?思考:(1)斜率为k,与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是(2)截距与距离有什么区别?(3)直线的斜截式方程有什么特点?直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系?其中k和b的几何意义是什么?例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2 试讨论:(1)l1∥l2 的条件是什么?(2)l1?l2的条件是什么?000小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是(2)斜截式中y?kx?b中k是直线的,b是直线的(3)求直线截距的方法(4)两条直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2,l1∥l2的条件是,l1?l2的条件是【能力提升】思考:1、b?R,方程y?2x?b表示的直线有什么特点?2、k?R,方程y?1?k(x?2)表示的直线有什么特点?【课堂小结】1、这节课你有哪些收获?2、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗?六.目标检测设计1、已知直线kx?y?1?3k?0,当k变化时,所有的直线恒过定点2、求直线y??3(x?2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为4、直线y?kx?b通过第一、三、四象限,则有() A、k?0,b?0B、k?0,b?0C、k?0,b?0D、k?0,b?05、三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求BC边上的高所在直线的方程.3,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程. 4《直线的点斜式方程》课例点评本节课是直线方程的起始课,也是解析几何思想方法的初步渗透。

直线的点斜式方程ppt课件

直线的点斜式方程ppt课件

解析:由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析:直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. 其 中 ,k 是直线的斜率,b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论:
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解:(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同,即b₁ ≠b₂; 反之,若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解:直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时,只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如,取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求,如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样,方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定,
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程

01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.



02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)

高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计

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3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一. 内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节,其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

在本节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在“数”和“形”之间建立联系。

这为后续学习直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的能力有待提高,因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

二.目标及目标解析1.目标(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

三.教学问题诊断分析(1)学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.(2)学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.(3)由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四.教学支持条件分析利用几何画板的作图功能,直观形象体现直线的变化规律,提高课堂效率.五.教学过程设计【温故知新】1、 直线l 的倾斜角是 ,则直线的斜率是2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ,则直线的斜率是3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l 经过点),(000y x p ,且斜率为k ,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来?思考:(1)经过点),(000y x p ,且斜率为k 的直线的点斜式方程是 (2)直线的点斜式方程的推导依据是 (3)00x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪? 例1、写出下列直线的方程(1)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角045=α;(2)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角00=α;(3)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角090=α.小结:(1)直线的点斜式方程及其适用范围是(2)经过点),(000y x p ,且斜率为0的直线的方程是经过点),(000y x p ,且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l 过点),0(b ,且斜率为k ,则直线的方程是什么?思考:(1)斜率为k ,与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是(2)截距与距离有什么区别?(3)直线的斜截式方程有什么特点?直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系?其中k 和b 的几何意义是什么?例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l += 试讨论:(1)1l ∥2l 的条件是什么? (2)21l l ⊥的条件是什么?小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是(2)斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ,b 是直线的(3)求直线截距的方法(4)两条直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,1l ∥2l 的条件是 ,21l l ⊥的条件是【能力提升】思考:1、R b ∈,方程b x y +=2表示的直线有什么特点?2、R k ∈,方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点?【课堂小结】1、 这节课你有哪些收获?2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ,根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗?六.目标检测设计1、已知直线031=-+-k y kx ,当k 变化时,所有的直线恒过定点2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为43,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直线b kx y +=通过第一、三、四象限,则有( )A 、0,0>>b kB 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k5、三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A ,求BC 边上的高所在直线的方程.《直线的点斜式方程》课例点评本节课是直线方程的起始课,也是解析几何思想方法的初步渗透。

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式引言:本次公开课的教案将介绍直线方程的几种常用表示方法,包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。

通过教学的方式,学生将学习如何将直线的几何特征与数学方程相对应,从而更好地理解和运用直线方程。

本教案分为四个部分,分别对应于不同的直线方程形式,每个部分包含示例和练习,以促进学生的理解和掌握。

一、点斜式点斜式是直线方程的一种常见表示方法,它用一点和直线的斜率来描述直线的位置和倾斜程度。

点斜式的一般形式为 y - y1 = k(x - x1),其中 (x1, y1) 是直线上的一点,k 是直线的斜率。

示例:假设直线上的一点为 A(2, 3),斜率为 1/2。

我们可以使用点斜式来表示直线的方程:y - 3 = 1/2(x - 2)练习:请根据给定的点斜式方程,确定直线上的点和斜率,并画出直线。

1. y - 4 = 2(x - 1)2. y + 2 = -1/3(x - 5)二、斜截式斜截式是描述直线方程的常用形式之一,它用直线与 y 轴的交点和直线的斜率来表示直线的位置和倾斜程度。

斜截式的一般形式为 y = kx + b,其中 k 是直线的斜率,b 是直线与 y 轴的交点。

示例:设直线与 y 轴的交点为 B(0, -2),斜率为 -3/4。

我们可以使用斜截式来表示直线的方程:y = -3/4x - 2练习:请根据给定的斜截式方程,确定直线与 y 轴的交点和斜率,并画出直线。

1. y = 2x + 32. y = -1/2x - 4三、两点式两点式是直线方程的另一种表示形式,它使用直线上的两个点来确定直线的位置。

两点式的一般形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 -x1),其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。

示例:假设直线上的两个点为 A(1, 2) 和 B(3, 4)。

公开课直线的点斜式方程

公开课直线的点斜式方程
斜率不存在 直线 上每一点的横坐标都等于 所以它的方程就是 x0 ,
y
l
P0
O x
x x0 0 ,或 x x0
(1)直线过点 P(2,3), 且平行于 (2)直线过点 P(2,3),且平行于
x 轴的直线方程___________
x 2 y轴的直线方程___________
y3

k1 , k2
l1∥l2
k1=k2.
l1⊥l2
k1k2=-1.
二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
无数条
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
只有一条
即直线上的一个定点以及它的倾斜角确定一条直线
探究一:直线的点斜式方程
在平面直角坐标系内,如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P 和斜率 k ,能否将直线上所有 0 x0 , y0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢? y
l
P0 O
x
一、点斜式方程
y
a
设直线任意一点(P0除外) 的坐标为P(x,y)。
P (x,y)
P0(x0,y0) x
y y0 k x x0
y y0 k ( x x0 )
点斜式
(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程) (2)方程的任意一个解是直线上点的坐标
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.学会直线方程的点斜式、斜截式的形式特点及 知道其适用范围 2.能够正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直 线的方程 3.直线的点斜式、斜截式方程的简单运用
预习反馈
1.优秀个人:周云霜,周小春,陈婷婷,吴龙跃, 张陈州,庄海英,陈月亭,梁权辉

直线的点斜式方程公开课PPT课件

直线的点斜式方程公开课PPT课件
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例3:已知直线 l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2 ,
试讨论:(1) l1 // l2的条件是什么?
(2) l1 l2 的条件是什么?
结论: l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2
l1 // l2
l1 l2
k1 k2,且 b1 b2 k1k2 1
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课后作业
1. 预习教材第95页~97页 3.1.2
2. 必做题:教材第100页习题A1、2、5 3. 选做题:
过点P(1,3)的直线l与两坐标轴分别交于 A、B,线段AB的中点恰是P,求直线l 的方程.
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选做题. 过点P(1,3)的直线l与两坐标轴分别交于 A、B,线段AB的中点恰是P,求直线l 的方程.
解:设 A(a,0), B(0,b), P( 1,3)是线段AB的中点,
a
2
0
1,0
2
b
3,即 a
2, b
6
.
k AB
60 0 (2)
3,
故l的方程为:y 3 3( x 1),
即 y 3x 6.
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感谢您的观看!
第21页/共21页
对 P0x0, y0 、P(x, y)使用斜率公式则得:
y
l
k y y0
P(x, y)
P0(x0, y0 )
x x0
O
x y y0 k x x0
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y y0 k(x x0 ) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性, 只有斜率存在的直线才能用点斜式表示,如果直线的斜 率不存在,直线的方程又该如何表示呢?

直线点斜式方程公开课教案

直线点斜式方程公开课教案

直线的点斜式方程备课人:曾文龙一、教学目标知识与技能:(1)理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。

过程与方法:(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;(2)学生通过探究直线点斜式方程形成过程,锻炼严谨的数学思维。

情感态度价值观:进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重难点重点:理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。

难点:能正确利用直线的点斜式方程求直线方程三、教学过程Ⅰ 问题提出1. 已知直线上两点),(111y x P ,),(222y x P ,能否求出直线的斜率?特别的什么样的直线 没有斜率?1212x x y y k --= )(21x x ≠ 直线垂直于x 轴(即倾斜角为90°)时斜率不存在2. 在平面直角坐标系中,已知直线的斜率能否确定其位置?3. 如果不能,再附加一个什么条件,直线的位置就确定了?已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以唯一确定一条直线。

4. 既然直线上一点),(000y x P 和其斜率k 可以唯一确定一条直线,那么能否用它们来表示这条直线的方程?Ⅱ新知探究直线的点斜式方程引例 已知直线l 过点)2,3(0P 且斜率为3,点),(y x P 是l 上不同于0P 的一点,则x 、y 满足怎样的关系式?332=--x y 归纳 已知直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k ,设点),(y x P 是直线l 上不同于0P 的任 意一点,那么x 、y 应该满足什么关系式?0x x y y k --=)(00x x k y y -=-⇒问题1 直线l 上点),(y x P 满足00x x y y k --=,即)(00x x k y y -=-,那么直线l 上每一 个点的坐标都满足这个方程吗?问题2 满足方程)(00x x k y y -=-的点是否都在直线l 上?为什么?知识生成:我们把方程)(00x x k y y -=-为叫做直线的点斜式方程,它表示经过点 ),(000y x P ,斜率为k 的一条直线。

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(1) y 5 4( x 2);
(2) y 1 2 ( x 3);
3 (3) y 2 ( x 2 ); 3 (4) y 3 0.
已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点 是P(0, b),求直线l 的方程。
y
由直线方程的点斜式知直线l 的方程:
l
P0(0, b)
1 3 方程为______ y x 2 2
课堂小结
(1)直线的点斜式方程:
y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
(2)直线的斜截式方程:
O y
P0 x
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
提高题:已知直线l的斜率为-2 , 且与两坐标轴围成的三角形的面积 为4,求直线l的方程.
y y0 k x x0
由推导过程可知 (1)过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l上的每一点的 坐标都满足方程 y y0 k ( x x0 ) 反过来,可以验证
(2)坐标满足方程 y y0 k ( x x0 ) 过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l上
l1 y
l2
l2
l1xBiblioteka x练习判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y 2 x 3 1 l2 : y x 2 2 (2) 5 l1 : y x 3 3 l2 : y x 5
思维拓展
①过点(1, 1)且与直线y=2x+7平行的直线
方程为______ y 2 x 1 ②过点(1, 1)且与直线y=2x+7垂直的直线
思考题: 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求 直线l的方程
y b k ( x 0)
y kx b
x
斜率 纵截距
O
其中:b叫做直线l在y轴上的截距;
截距不是距离。截距可以为正数,负数,或者为零,
二、直线的斜截式方程:
方程 y kx b 由直线的斜率k与它在y 轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截 式方程,简称斜截式。 y l P0(0, b) O x 适用范围:k存在
3.2.1直线的点斜式方程
授课人:刘莉
复习:直线斜率的定义和斜率公式
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1 注意:
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率,
直线倾斜角为直角时没有斜率
直线经过点 P0 x0 , y0 ,且斜率为k ,设点 Px, y
l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率 k=0
x
y0
l
y y0 0 ( x x0 )
y y0 0 y y0
O
y
l
P0(x0,y0) x
l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率 k 不存在
不能用点斜式求方程
O x0
x x0 0 x x0
例1:一条直线经过点 P0 2,3 倾斜角 450,求 直线的点斜式方程
是直线上不同于点 P 的任意一点。那么x,y应满足什
0
么关系?
y
P (x, y) l P0(x0, y0)
y y0 k x x0 1
y y0 k x x0 x x0
x x0 , y y0
直线上除了点 P0 ,其他点的坐标都满足方程(1)
O
x
所以直线l上的每一点的坐标都满足方程(1)
y
的每一点都在
l
P(x,y)
P0(x0,y0) o x
一、直线的点斜式方程:
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及其 斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式。 y 直线l的斜率为 k 适用范围:k存在 l
当已知斜率和定点时用点斜式
P0 O x
y P0(x0,y0)
当已知斜率和截距时用斜截式
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ,它的形式具有什么特点?
注意:截距的值是实数,不是距离。可以为正 数,负数和零
直线:y=-2x+1,y=x-4,y=3x,y=-3在y轴上的 截距分别是什么?
例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方 程。
写出下列直线的斜截式方程:
变式:一条直线经过点A(1,5),倾斜角为600,求这直 线方程
练习.写出下列直线的点斜式方程 : (1)经过点A(2,5), 斜率为4; (2)经过点B (3,1), 斜率为 2 ; (3)经过点C ( 2 ,2), 倾斜角是30 0 ; (4)经过点D (0,3), 倾斜角是0 0。
解:
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
例3:已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,分别 在什么条件下l1与 l2平行?垂直?
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2
l1
y b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
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