直线的点斜式公开课

(1) y 5 4( x 2);
(2) y 1 2 ( x 3);
3 (3) y 2 ( x 2 ); 3 (4) y 3 0.
已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点 是P（0, b），求直线l 的方程。
y
由直线方程的点斜式知直线l 的方程：
l
P0(0, b)
1 3 方程为______ y x 2 2
课堂小结
(1)直线的点斜式方程：
y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
(2)直线的斜截式方程:
O y
P0 x
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
提高题：已知直线l的斜率为-2 ， 且与两坐标轴围成的三角形的面积 为4，求直线l的方程.
y y0 k x x0
由推导过程可知 （1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的 坐标都满足方程 y y0 k ( x x0 ) 反过来，可以验证
（2）坐标满足方程 y y0 k ( x x0 ) 过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上
l1 y
l2
l2
l1xBiblioteka x练习判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y 2 x 3 1 l2 : y x 2 2 (2) 5 l1 : y x 3 3 l2 : y x 5
思维拓展
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______ y 2 x 1 ②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
思考题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求 直线l的方程
y b k ( x 0)
y kx b
x
斜率 纵截距
O
其中：b叫做直线l在y轴上的截距；
截距不是距离。截距可以为正数，负数，或者为零，
二、直线的斜截式方程:
方程 y kx b 由直线的斜率k与它在y 轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截 式方程，简称斜截式。 y l P0(0, b) O x 适用范围：k存在
3.2.1直线的点斜式方程
授课人：刘莉
复习：直线斜率的定义和斜率公式
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1 注意：
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率，
直线倾斜角为直角时没有斜率
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为k ，设点 Px, y
l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率 k=0
x
y0
l
y y0 0 ( x x0 )
y y0 0 y y0
O
y
l
P0(x0,y0) x
l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率 k 不存在
不能用点斜式求方程
O x0
x x0 0 x x0
例1：一条直线经过点 P0 2,3 倾斜角 450，求 直线的点斜式方程
是直线上不同于点 P 的任意一点。那么x，y应满足什
0
么关系？
y
P (x, y) l P0(x0, y0)
y y0 k x x0 1
y y0 k x x0 x x0
x x0 , y y0
直线上除了点 P0 ，其他点的坐标都满足方程（1）
O
x
所以直线l上的每一点的坐标都满足方程（1）
y
的每一点都在
l
P(x,y)
P0(x0,y0) o x
一、直线的点斜式方程:
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及其 斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程， 简称点斜式。 y 直线l的斜率为 k 适用范围：k存在 l
当已知斜率和定点时用点斜式
P0 O x
y P0(x0,y0)
当已知斜率和截距时用斜截式
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
注意：截距的值是实数，不是距离。可以为正 数，负数和零
直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的 截距分别是什么？
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方 程。
写出下列直线的斜截式方程：
变式：一条直线经过点A（1，5），倾斜角为600，求这直 线方程
练习.写出下列直线的点斜式方程 : (1)经过点A(2,5), 斜率为4; (2)经过点B (3,1), 斜率为 2 ; (3)经过点C ( 2 ,2), 倾斜角是30 0 ; (4)经过点D (0,3), 倾斜角是0 0。
解：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
例3：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别 在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2
l1
y b1 b2
l1 l2 k1 k2 1