2016年江苏省泰兴市黄桥中考二模考数学试卷

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江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(扫描版,无答案)

CyxOBA江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(考试时间：120分钟，满分：150分)注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题． 2．所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．第Ⅰ卷选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分) 1．9的值为( ▲ )A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列运算正确的是( ▲ ) A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．a 2•a 3＝a 6C ．(a 2b )3＝a 5b 3D ．a 6÷a 2＝a 43．下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D4．下列说法正确的是( ▲ )A ．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件C ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖 D ．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6;5．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图)．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( ▲ ) A ．1和2之间 B ．2和3之间第5题C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，已知点A 是反比例函数）＞0(6x xy =的图像上一点，AB ∥x 轴交另一个反比例函数）＞0(x xk y =的图像于点B ，C 为x 轴上一点，若S △ABC =2，则k 的值为( ▲ ) A. 4B. 2 C ．3D ．1 第6题第Ⅱ卷非选择题(共132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．分解因式：m 3﹣4m ＝ ▲ ．8．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．9．2019年出现的一种病毒——2019新型冠状病毒(2019-nCoV)．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 ▲ ． 10．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是 ▲ ． 11．若正多边形的一个外角为45°，则该正多边形是 ▲ 边形.12. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面展开图的面积是30πcm 2，则该圆锥的母线长为 ▲cm13．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －2020=0的两个根，则2a +2b －ab 的值为 ▲ ．14．已知y =x 2－6x +m 2+2m ，当x =a 时，y ≤－10；则ma 的值为 ▲ ．15．如图△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB于H ，则GH 的长为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝a ，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ．若在AD 边上存在两个不同位置的点E ，使得点F 落在∠C 的平分线上，则a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分12分)(1)计算：﹣2sin60°+()﹣1﹣|1﹣|；(2)解不等式组4313(1)9x x x ->⎧⎨+<+⎩．18．(本题满分8分)为了了解某市“新冠肺炎”疫情防控期间九年级学生线上学习情况，就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如图的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 ▲ ； (2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °；(4)若该市九年级线上学习人数有4500人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．19．(本题满分8分)在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他HGCBA 第15题第16题D CBA F E OD C BA所画的树状图的一部分．(1)由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 ▲ (填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片：(2)帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．20．(本题满分8分)小明家用80元网购的A 型口罩与小磊家用120元在药店购买的B 型口罩的数量相同，A 型与B 型口罩的单价之和为10元，求A 、B 两种口罩的单价各是多少元？21．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：分别在AD 、BC 上作点E 、F ，使四边形BEDF 是菱形；(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =8，求菱形BEDF 的边长.22．(本题满分10分)现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如图所示，左右支撑架AD 、AC 长度相等，BD =1m ．设梯子一边AD 与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α=60°时，撑杆BE 的长度为1.20m (BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节)．(1)当α=60°时，求撑杆BE 离地面的高度BH ．(结果保留根号) (2)调节角度，人字梯的顶端A 到地面的高度能否达到2.13m ，并说明理由．(参考数据:sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)23．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，tan ∠OAB =12,直线y kx b =+与双曲线my x=交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为4．(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； (2)求点A 到直线OP 的距离．24．(本题满分10分)如图，已知Rt △ABC，∠ABC =90°，AB 为⊙O 的直径，斜边AC 交⊙O 于点E ，AC 平分∠DAB ，ED ⊥AD 于D ，DE 的延长线与BC 交于点F ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：CF ＝BF ；(3)若AD ∶AB =3∶4，DE ＝3，求EF 的长．25．(本题满分12分)如图，已知Rt△ABC ，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 为射线AB 上一动点，以CD 为边画Rt△CDE ，使∠DCE =90°，CE ∶CD ＝3∶4，连接BE ． (1)求证：△CDA ∽△CEB ； (2)在点D 运动的过程中 ①求DE 的最小值；②当21tan =∠DCB 时，求BE 长．26．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD ，AB ∥DC ∥y 轴，B (－1，－2)，D (2，4)．抛物线C ：y =a (x －m )2+n (a ＞0)的顶点Q 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，点H 为CD 的中点． (1)若a ＝1①当抛物线C 过点H 时，求m 的值； ②当点F 在点H 下方，AE =HF 时，求m 的值；(2)当m =－1时，求a 的取值范围；(3)若点M ),21(t 在抛物线C 上，求证：点M 始终位于x 轴下方。

泰兴市黄桥初级中学初三数学第二次模拟试题

MPA BOC泰兴市黄桥初级中学初三数学第二次模拟试题2011.6(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题, 每小题3分, 共24分) 1．下列运算，正确的是( ▲ )A ．326a a a =÷ B ．236a a a += C ．523a a a =⋅ D ．523a a a =+ 2．实数－7、tan45°、2-、23π、0.030030003中无理数的个数为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3．已知分式xx -+21, 当x 取a 时, 该分式的值为0; 当x 取b 时, 分式无意义; 则ab 的值等于( ▲ )A ．2-B ．21C ．1D ．2 4．不等式组32110x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )A B C D 5．如右图所示的四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ． 46．已知⊙A 和⊙B 没有公共点，⊙A 的半径为5，圆心距为10，则⊙B 的半径可以是( ▲ )A ．4B ．5C ．9D ．10 7．如图，AB ∥CD ，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =( ▲ ) A ．240° B ．270° C ．300° D ．360°8．已知：如图，在AOB △中，AB=2，C 为平面内一点，且OC=3，线段OC 绕点O 旋转一周，连接BC ，M 、P 分别为OA 、BC 的中点，则在OC 旋转的过程中PM 的范围为( ▲ )A ．2＜PM ＜3B ．1＜PM ≤2.5C ．0.5≤PM ＜3D ．0.5≤PM ≤2.5第二部分非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分)9．分解因式：244x x -+＝ ▲ ．10．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房3600万套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把3600万用科学记数法表示应是 ▲ ． 11．式子2)2(-∙=-x x x x 成立的条件是 ▲ ．12．关于x 的方程3x m x n -=-的解是 ▲ ．A BCEDA BCD 13．圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是等于 ▲ cm 2．(结果保留π)14．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，则sin ∠CAB 的值为 ▲ ．15．如图，直线y 1=ax+b 与y 2=mx+n(a 、b 、m 、n 均为常数，且a 、m 均不为0)，交于点A ，根据图象回答：关于x 的不等式ax+b ＞mx+n 的解集为____▲___．16．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程．．是 ▲ ． 17．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的中位数是 ▲ 元． 18．平面直角坐标系中有两点)3,7(A ，)0,7(B ，以点)0,1(为位似中心，位似比为1∶3．把线段AB 缩小成A 'B '，则过A 点的对应点A '的反比例函数图象的解析式为_____▲____．三、解答题(共96分)19．(10分(1)计算：2cos30°－｜－1｜＋()012π--3(2)先化简，再求值：22222a b b a b a b+＋＋－，其中a ＝1，b ＝1－2． 20．(8分)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、18，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．21．(8分)如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，DF AE ⊥于F ，G 为AE 上一点．(1)请你添加一个条件，使ABG ∆≌DAF ∆，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若FG ＝2，求DF －BG 的值．22．(8分)某校学生会准备调查本校初中三年级学生每天(除课间操外)课外锻炼的平均时间． (1)确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同① ②③④⑤6% 12%30%18%①10元 ②20元 ③30元 ④40元 ⑤50元yxy 2=mx+ny 1=ax+b -1-222OAG第14题第15题第17题(7,3)B(7,0)A (1,0)O x y第18题GE FD OABC学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________(填写序号)；(2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出图1所示的条形统计图和图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)；(3)若该校初中三年级共有1200名同学，则其中每天(除课间操外)课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．23．(8分)如图，小岛A 在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)24．(10分)为了更好地治理市环城河水质，保护环境，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b 每台处理污水量(吨/月)240200经调查：购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元. (1)求a ，b 的值；(2)市治污公司决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，每月要求处理市环城河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.25．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 平分∠BAC交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线，交AD 的延长线于点F ，DG ⊥AB 于点G. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长．26．(10分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人各自从家同时沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x (分钟)后，小林离小华家的距离为y (米)，y 与x 的函数关系如图所示.(1)小林的速度为 ▲ 米/分钟，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米；(2)已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与她家的距离为y 1(米)，请在图中画出y 1(米)与x (分钟 )的函数图象； (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇？27．(12分)已知，如图①，直角梯形ABCD ，AB ∥CD ,∠A =90°，DC =6，AB =12，BC =10. Rt △EFG(∠EGF=90°)的边EF 与BC 完全重合，FG 与BA 在同一直线上．现将Rt △EFGAP 东北 45°60°M Q H G E D C B A F M Q H G E D C B A F G D C (E )B (F )A 以3cm/s 的速度水平向左作匀速平移(如图②)，EF 、EG 分别交AC 于点H 、Q ，同时点M 以25cm/s 的速度从点B 出发沿BC 向点C 作匀速运动，连接FM,当点E 运动到点D 时，Rt △EFG 和点M 都停止运动.设点M 运动的时间为t(s) (1)当点Q 是AC 的中点时，求t 的值；(2)判断四边形CHFM 的形状，并说明理由；(3)如图③，连结HM ，设四边形ABMH 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式及s 的最大值．28．(12分)如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC ，AB ∥OC ，OA ＝BC ，OC 在x 轴上，OC ＝7，点A 的坐标为(1，3)．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点． (1)求抛物线2y ax bx c =++的解析式并判定点B 是否在抛物线上；(2)如图②，若抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，在该抛物线上点M 和点C 之间的曲线上确定点P ，使S △CMP ＝S △OAM ，求点P 的坐标；(3)若直线y mx n =+将等腰梯形OABC 的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y mx n =+中m 的取值范围．初三数学二模试题参考答案2011.6一、选择题1－5 CBBCD 6－8 AAD 二、填空题9．(x －2)2 10．3.6×107 11．x ≥2 12．x=2nm - 13．2000π图① 图② 图③xyBACO图①xyMBA CO 图②备用图xyBA CO14．2115．x ＞－216．3600(1－x)2=2500 17．30 18．y=x 3或y=x1 三、解答题19．(1)33－2(2)ba a2220．(1)31(2)P(小丽胜)＝31 P(小明胜)＝32不公平21．(1)答案不唯一 (2)2 22．(1)③ (2)略 (3)900 23．9.924．(1)a ＝12 b=10 (2)A2台 B8台 25．(1)略 (2)31026．(1)60 960 1200 (2)略 (3)x ＝1227．(1)t ＝1 (2)平行四边形理由略 (3)S ＝3t 2－12t+48 S 最大＝3628．(1)y=－21x 2+27x (2)P 1(6，3) P 2(29，845) (3)m ≥53或m ≤－53。

历年中考数学模拟试题(含答案) (172)

2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x ﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B （﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。

江苏省泰州市2016届中考第二次模拟考试数学试题

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的根是▲．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OA的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，则图中阴影部分的面积为▲__平方单位（结果保留π）．
右图所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（▲）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（▲）
A．B．C．D．
5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（▲）
（1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是．
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校28 00名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
23.(本题10分)如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．

2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学模拟试卷试题解析

2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2016B．C．﹣D．2016【考点】绝对值．【解析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，∴﹣的绝对值是．故选B2．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【解析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10【考点】众数；中位数．【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【解析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【解析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【解析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为 1.2×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为10πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【解析】运用公式S=πrl计算．侧【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S=×4π×5=10π（cm2）．侧故答案是：10π．10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点】随机事件．【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=2．【考点】平方差公式．【解析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：212．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE 与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6513．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【解析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为0．【考点】多项式乘多项式．【解析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为1．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．【解析】根据题意画出图象，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂径定理得出DO=BC，从而利用△DOE∽△BCE，得出即可．【解答】解：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴=，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC 沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是、5或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．【解析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt △ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：（1）原式=1+﹣1﹣+9=9；（2），由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【解析】（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．【解答】解：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E 是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定．【解析】1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB===10（cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200（cm2）．21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【考点】一元二次方程的应用．【解析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．22．如图，相邻两输电杆AB 、CD 相距100m ，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A 处时发现前方输电杆CD 的顶部与山顶F 恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C 处时看到山顶F 的仰角为α=42°，求山顶F 的高．（精确到0.1m ）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】设EF=x ，根据正切的概念用x 表示出CE ，根据平行线的性质列出比例式计算即可．【解答】解：设EF=x，则CE==x，∵CD ∥EF，∴=，即=，解得x≈25.7．答：山顶F 的高约为25.7m．23．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x 1、x 2（其中x 1＜x 2），设y=，判断y 是否为k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【解析】（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k ﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x 1=1+，x 2=3，则y=1﹣（1+）=，于是可判断y 是k 的反比例函数．【解答】（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k •（3k+3）=（2k ﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k 为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=，所以x1==1+，x2=3，所以y=1﹣（1+）=，所以y是k的反比例函数．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n的值，由此得出B点的坐标，结合A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，在y 轴上任选一点不同于P点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P就是我们找到的使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB的面积；（3）设出点M的坐标，由MN⊥x轴，BD⊥y轴，可得出N、D的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，6）代入反比例函数y=中，得6=，即m=6．故反比例函数的解析式为y=．∵点B（3，n）在反比例函数y=上，∴n==2．即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得，解得：．故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图1所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y=ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中，得，解得：．∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P的坐标为（0，5）．直线AB解析式为y=﹣2x+8，即2x+y﹣8=0．AB==2，点P到直线AB的距离d==．△PAB的面积S=AB•D=××2=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴ON•MN＞OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【考点】圆的综合题．【解析】（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．【解答】解：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB==10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴，∴，∴EF=，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤，∴≤r≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=，EF=5x=，∴⊙O的半径r为．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【解析】（1）可先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A的坐标，就可解决问题；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，运用勾股定理可求出OQ、CQ，然后运用面积法求出OG，问题得以解决．【解答】解：（1）∵点B、C分别是直线y=x﹣3与x轴、y轴的交点，∴点B（3，0），点C（0，﹣3）．把点B（3，0），点C（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA==；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=，∴==﹣=﹣（x﹣3）=，解得：x=．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（）2+4×﹣3=，则点P（，）；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=OC=，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣），OQ=CQ==．=OC•QT=CQ•OG，∵S△OQ C∴OG===，∴sin∠OQC===．2016年7月5日。

江苏省泰兴市黄桥东区域2016-2017学年八年级第二学期期中联考数学试卷

CA江苏省泰兴市黄桥东区域2016-2017学年八年级数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A B C D2．下列调查中，适合普查的是A ．一批手机电池的使用寿命B ．你所在学校的男、女同学的人数C ．中国公民保护环境的意识D ．端午节期间泰兴市场上粽子的质量 3．已知实数0<a ，则下列事件中是随机事件的是 A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a4．下列运算正确的是A ．8－2＝ 6B ．8÷2＝4C ．(－2)2＝－2 D ．(－2)2＝2 5．分式yx xy32+中的x ，y 都扩大5倍，则该分式的值A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．扩大10倍6．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 A ．24 cm 2B ．20 cm 2C ．16 cm 2D ．12 cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．若式子x ＋1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．9．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ▲．10m ，则他们的周长是_______cm. 11．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则根据题意可列方程 ▲ ． 12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是_▲_事件。

江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(扫描版,无答案)

CyxOBA江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(考试时间：120分钟，总分值：150分)考前须知：1．本试卷共分两局部，第一卷为选择题，第二卷为非选择题． 2．所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．第一卷选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分) 1．9的值为( ▲ )A ．3B ．－3C ．±3D ．32．以下运算正确的选项是( ▲ ) A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．a 2•a 3＝a 6C ．(a 2b )3＝a 5b 3D ．a 6÷a 2＝a 43．以下图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D4．以下说法正确的选项是( ▲ )A ．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件C ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖 D ．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6;5．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图)．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 所表示的数介于( ▲ ) A ．1和2之间 B ．2和3之间第5题C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，点A 是反比例函数）＞0(6x xy =的图像上一点，AB ∥x 轴交另一个反比例函数）＞0(x x k y =的图像于点B ，C 为x 轴上一点，假设S △ABC =2，那么k 的值为( ▲ ) A. 4B. 2 C ．3D ．1 第6题第二卷非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分) 7．分解因式：m 3﹣4m ＝ ▲ ．8．命题“对顶角相等〞的逆命题是 ▲ ．9．2022年出现的一种病毒——2022新型冠状病毒(2022-nCoV)．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 ▲ ． 10．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是 ▲ ． 11．假设正多边形的一个外角为45°，那么该正多边形是 ▲ 边形.12. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面展开图的面积是30πcm 2，那么该圆锥的母线长为 ▲cm13．a 、b 是一元二次方程x 2－2x －2022=0的两个根，那么2a +2b －ab 的值为 ▲ ．14．y =x 2－6x +m 2+2m ，当x =a 时，y ≤－10；那么ma 的值为 ▲ ．15．如图△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB于H ，那么GH 的长为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝a ，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ．假设在AD 边上存在两个不同位置的点E ，使得点F 落在∠C 的平分线上，那么a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题〔本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤〕 17．(此题总分值12分)(1)计算：﹣2sin60°+()﹣1﹣|1﹣|；(2)解不等式组4313(1)9x x x ->⎧⎨+<+⎩．18．(此题总分值8分)为了了解某市“新冠肺炎〞疫情防控期间九年级学生线上学习情况，就“你对自己线上学习的效果评价〞进行了问卷调查，从中随机抽取了局部样卷进行统计，绘制了如图的统计图．根据统计图信息，解答以下问题： (1)本次调查的样本容量为 ▲ ； (2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“较好〞对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °；(4)假设该市九年级线上学习人数有4500人，请估计对线上学习评价“非常好〞的人数．HGCBA 第15题第16题D CBA F E ODC BA19．(此题总分值8分)在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规那么抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一局部．(1)由图分析，该游戏规那么是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 ▲ (填“放回〞或“不放回〞)，第二次随机再抽出一张卡片：(2)帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．20．(此题总分值8分)小明家用80元网购的A 型口罩与小磊家用120元在药店购置的B 型口罩的数量相同，A 型与B 型口罩的单价之和为10元，求A 、B 两种口罩的单价各是多少元？21．(此题总分值10分)如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图(不写作法，保存作图痕迹)：分别在AD 、BC 上作点E 、F ，使四边形BEDF 是菱形；(2)在(1)的条件下，假设AB =4，AD =8，求菱形BEDF 的边长.22．(此题总分值10分)现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如下图，左右支撑架AD 、AC 长度相等，BD =1m ．设梯子一边AD 与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α=60°时，撑杆BE 的长度为1.20m (BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节)．(1)当α=60°时，求撑杆BE 离地面的高度BH ．(结果保存根号) (2)调节角度，人字梯的顶端A 到地面的高度能否到达2.13m ，并说明理由．(参考数据:sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)23．(此题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，tan ∠OAB =12,直线y kx b =+与双曲线my x=交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为4．(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； (2)求点A 到直线OP 的距离．24．(此题总分值10分)如图，Rt △ABC，∠ABC =90°，AB 为⊙O 的直径，斜边AC 交⊙O 于点E ，AC 平分∠DAB ，ED ⊥AD 于D ，DE 的延长线与BC 交于点F ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：CF ＝BF ；(3)假设AD ∶AB =3∶4，DE ＝3，求EF 的长．25．(此题总分值12分)如图，Rt△ABC ，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 为射线AB 上一动点，以CD 为边画Rt△CDE ，使∠DCE =90°，CE ∶CD ＝3∶4，连接BE ． (1)求证：△CDA ∽△CEB ； (2)在点D 运动的过程中 ①求DE 的最小值；②当21tan =∠DCB 时，求BE 长．26．(此题总分值14分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD ，AB ∥DC ∥y 轴，B (－1，－2)，D (2，4)．抛物线C ：y =a (x －m )2+n (a ＞0)的顶点Q 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，点H 为CD 的中点． (1)假设a ＝1①当抛物线C 过点H 时，求m 的值； ②当点F 在点H 下方，AE =HF 时，求m 的值； (2)当m =－1时，求a 的取值范围；(3)假设点M ),21(t 在抛物线C 上，求证：点M 始终位于x 轴下方。

泰兴中考二模数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C2. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x，则 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 已知函数 f(x) = 3x - 2，若 f(2) = 4，则 f(x) 的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)答案：B4. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D5. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B7. 已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B8. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)答案：B10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第二象限，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的前三项分别为 1，4，7，则该数列的公差是 _______。

答案：312. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 a 的值为 _______。

中考数学二模试卷(含解析)25

江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校2016年联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x53．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是．8．分解因式：2a2﹣8b2= ．9．八边形的内角和为．10．一组数据2，2，4，1，0中位数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD 和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB 上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB 边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【考点】负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选D【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、x4•x2=x6，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【解答】解：①正方体的左视图是正方形；②圆锥体的左视图是等腰三角形；③球体的左视图是圆；④圆柱体的左视图是长方形；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】勾股定理．【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．9．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．10．一组数据2，2，4，1，0中位数 2 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，所以这组数的中位数是2．故答案为：2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是2021 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=﹣5，所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24π cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，由勾股定理得，AB=，∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD 和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE=AE=AB=2，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE===3，∴BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】设正方形纸片ABCD的边长为2a，根据折叠的性质得到DE=CE=CD=a，由勾股定理得到AE==a，由折叠的性质得到AG=AE=a，HG=EH，求得BG=（﹣2）a，根据勾股定理列方程得到BH=（﹣1）a，即可得到结论．【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，∴DE=CE=CD=a，∴AE==a，∵将AE折叠到AB上，∴AG=AE=a，HG=EH，∴BG=（﹣2）a，∴CE2+CH2=BH2+BG2，即a2+（2a﹣BH）2=BH2+[（﹣2）a]2，解得：BH=（﹣1）a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣3+=﹣3；（2），①×2﹣②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：甲123乙131232321由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB 上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣π．【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b， b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b， b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB 边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，求出点P坐标（用m表示），代入抛物线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，得解得，∴b=1，c=0．（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），∵++=，∴++=，∴﹣+﹣+﹣=，∴﹣=，整理得n2+3n﹣10=0，解得n=3或﹣5．经过检验n=3和﹣5是分式方程的解．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），∴OD=m，OC=，∴OD=20C，∵△PCD与△OCD相似，∴CD=2PC或PC=2CD，①当CD=2PC时，∵∠PCD=90°，∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∴∠PCE=∠CDO，∵∠PEC=∠COD=90°，∴△COD∽△PEC，∴===2，∴EC=，PE=，∴点P坐标（﹣m，﹣），代入y=x2+x，得﹣=m2﹣m，解得m=或（0舍弃）∴点P坐标（﹣，﹣）．②PC=2CD时，由===，∴EC=2m，PE=m，∴点P坐标（﹣m，﹣m），代入y=x2+x，得﹣m=m2﹣m，解得m=和（0舍弃）。

泰兴二模中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001...C. -πD. 2/32. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且a>0，则下列结论正确的是（）A. a>bB. b>cC. a+c>bD. b+c>a3. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则角C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2xyB. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x+y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^25. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，腰长为10cm，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标可能是（）A. (2，3)B. (-2，-2)C. (0，8)D. (0，-8)8. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 0D. cot(π/2) = 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S15=135，则公差d=（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(4) = 1D. log2(2) = 0二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知sinα=1/2，则cos(α+π/2)的值为______。

2016年江苏省泰兴市黄桥中考数学二模考试试卷

2016年泰兴市黄桥初中九年级数学二模考试试卷（时间：120分钟满分：150分）一.选择题（每题3分，共18分）1．数轴上表示-5的点到原点的距离为（）A ．5B ．-5 C. 15 D. 1-52. 数0.0000238用科学记数法表示正确的是（）A ．2.38×10-5B ．238×10-7C ．13.8×10-6D ．2.38×10-63. 下列说法正确的是（）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D ．5. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝5，AB ＝3，则这个正六棱柱的侧面积为（）A ．15 3B ．30C ．45 D．30 36. 如图，G 为△ABC 的重心，GA ⊥AB，∠AGC=120゜，AB=34，则CG=（）A ．6B ．8C ． 10D ． 12二、填空题（每题3分，共30分）7. 多项式231x x --中一次项的系数是____________.8.一元二次方程2x x =解为 ______________．9. 因式分解 : 21122x x ++= ． 10. 将直径为16cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每个圆锥容器的底面半径为____________cm .11．已知m 是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=_________.12．如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ，BD=200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是________cm ．第5题第12题第6题13. 已知513ab=，则a ba b-+= .14. 如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为____________.16. 如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：① DQ与半圆O相切；②43PQBQ=；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=35．其中正确的是______________（请将正确结论的序号填在横线上）．三．解答题（共102分）17．计算与化简求值（每小题6分，共12分）(1) 计算：()260cos43-20102101---+-⎪⎭⎫⎝⎛(2) 先化简，再求值: )225(262---÷--xxxx，其中33-=x.18.（本题满分6分）解不等式组：3(2)41213-x xxx-≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩19．（本题满分8分）今年是开展全民义务植树活动30周年，某中学开展了“绿化校园，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了统计，将收集的数据绘制了以下两幅统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，丙所占的百分比是，丁对应的图心角的度数为度；（3）若四个班种树的平均成活率是96%，全校共种树1000棵，估计这些树中，成活的树约有多少棵？第14题第16题第15题20．（本题满分8分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.记事件A 为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B 为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你通过画树状图或列表分析，说明等式P(B)=+31P(A)是否成立.21.（本题满分10分）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，求小山东西两侧A 、B 两点间的距离. 1.414,结果精确到个位，）22. （本题满分10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的一半，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？23. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线k y x =（0k ≠）的一个交点为)P m .（1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线k y x=（0k ≠）的一个交点记为Q .若点Q 在x 轴的上方，且2BQ AB =，求b 的值.24. （本题满分12分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，AB=16，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，与AC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求CE 的长；（3）过点B 作BG ∥DF ，交⊙O 于点G ，，求弧BG 的长.25.（本题满分12分）当m>1，n>-2，且满足mn +2m -n = 6时，就称点(m -1, n +2)为“友好点”．（1）判断点（2, 3）___________“友好点”？(直接写出答案.填是或不是)（2）已知（1, y²）是友好点，求y 的值.(3)已知点A 和点B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a 和b ，且OA²=OB²，若221≤<a ，求b 的取值范围.26. （本题满分14分）已知：如图，抛物线m x x y ++=42与x 轴的负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C(0，3），过A 、C 两点作直线AC.（1）求出m 的值及点A 、B 的坐标；（2）点P 是线段AC 上一点，设△ABP 、△BPC 的面积分别为S 1、S 2，且S 1：S 2=2：3，求点P 的坐标；（3）①设⊙O ’的半径为r ，圆心O ’在抛物线上运动，当⊙O ’与两坐标轴都相切时．．．．，直接写出r 的值；②在抛物线的对称轴上有一点M(-2,3)，若⊙O ’的半径为1，圆心O’在抛物线上运动，过点M 作⊙O ’的一条切线，切点为N ，试求切线长MN 的最小值.备用图。

江苏省泰兴市数学二模试卷

泰兴市实验初级中学初三数学第二次模拟试题2016.6(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．第一部分选择题(共18分)一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1．2的倒数是A ． 12B ．2C ．－2D ．12-2．某产业转移示范区2016年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作 A ．238×103 B ．2.38×105C ． 23.8×104D ．0.238×1063．下列计算正确的是 A ．325()a a =B ．325a a a +=C ．325a a a =÷ D ．2233x x =）（ 4．如图，右面几何体的俯视图是5．下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解某校初三一班的体育中考成绩B ．了解某种节能灯的使用寿命C ．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状 6．下列说法中，正确的有①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1； ②因式分解4x 2－2x=2x(2x －1)③对角线相等的四边形是矩形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题 7．函数y=x-21中自变量x 的取值范围是 ▲ . 8．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为 ▲ ． 9．袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ ．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ ．11．如图，▱ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若BE=2，EC=3，则DFBF的值为 ▲ ．12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ▲ 时，y ≤0.13．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4x －2y ＝1，则4x 2－4xy ＋y 2的值为 ▲ ．14．已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(m ，4)，则点B 的坐标为 ▲ .15．在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，若△BOD 的面积等于5，则△ABC 的面积为 ▲ ． 16．如图，A 的坐标是(0，2)，点C 是x 轴上的一个动点，点B 与点O 在直线AC 两侧，∠BAC =∠OAC ，BC ⊥AC ，点B 的坐标为(x ，y )，y 与x 的函数关系式为 ▲ 三、解答下列各题(共10小题，满分102分) 17．(本题12分)(1)计算：)234sin3021-+-+(2)解不等式组2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩ 18．(本题8分)先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x xx x x x ，其中3-=x ；19．(本题8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下)(1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？AB CD第5题图第10题第11题第15题第16题图20．(本题8分)一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列表或画树状图的方法求出小菲两次都能摸到同色球的概率．21．(本题10分)如图，在口ABCD 中，BC=4，AB=2，点E 、F是BC 、AD 的中点． (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)当四边形AECF 为菱形时，求此菱形的面积．22．(本题10分)近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m ，BD ⊥AB ，∠BAD=20°，点C 在BD 上，BC=1m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD 的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE 的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)23．(本题10分)如图，直线∠CAM 交⊙O 于D, 过(1)求证：DE 是⊙O (2)若DE=6，AE=3，求sin24．(本题10分)为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，乙车每趟运费比甲车少200元,需支付运费共4800元．若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；若单独租用乙车运完此堆垃圾，需运36趟． (1)求甲、乙两车每趟的运费；(2)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为x ，y 均为正整数．①求y 与x 的函数关系式．②设总运费不超过3800元，问共有几种租用方案？将它们一一写出来．25．(本题12分)已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AC 边上的一个动点(不与C 、A 重合)，过点D 作DE ⊥AB 于D ，垂足为E ，取BD 的中点F ，过F 作FG ⊥AB 于G 点，连接EF ，设AD ＝x ．(1)用含x 的式子表示AE 和FG 的长； (2)当△BFG 与△BCD 相似时．求x 的值；(3)若点D 从A 运动到C 点，将△DEB 沿AB 向下翻折得到△D'EB ，F 的对应点为F'，连接DF'分别交EF 、EB 于点O 和点P ，在整个运动的过程中，猜想DO 与PO 之间的数量关系，并说明理由．26．(本题14分)已知：二次函数y=(a －3)x 2－2(a 2－6a+10)x+1(a ≠3)． (1)当a=5，求此二次函数图像的顶点坐标． (2)设a 为大于4的整数．．， x 为正整数．．． ①在括号内填上适当的内容使等式成立 3) (331) (2-+-=-+=a a a .③当二次函数取得最小值时，求正整数x 的值.(用a 的代数式表示)命题：初三数学组 (数二模 01机 2016春)P OF'D'GF E C B A D。

2016中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。

泰州市中考数学二模试卷

泰州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·遵义) 在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A . ﹣1B . 0C . ﹣2D . 12. （2分）已知+|b+3|=0，那么（a+b）2015的值为（）A . -1B . 1C . 52015D . -520153. （2分）(2017·安顺) 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·高台期末) 下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3﹣x2=xC . x3÷x2=xD . x3•x2=x65. （2分）(2019·凤山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)7. （2分）(2016·江西) 计算：﹣3+2=________．8. （1分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．9. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．10. （1分） (2019八上·揭阳期中) 如图，点A(a，4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．11. （1分） (2020七下·来宾期末) 如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有________个。

泰兴数学二模初三试卷答案

---泰兴市初三数学二模试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为：A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C2. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点坐标为：A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：A3. 若 a > b > 0，则下列不等式正确的是：A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^2 < b^2答案：B4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：B5. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 3x^2答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 m^2 - 3m + 2 = 0，则 m 的值为 _______。

答案：1 或 27. 若 a + b = 5，ab = 6，则 a^2 + b^2 的值为 _______。

答案：258. 若sin 60° = √3/2，则cos 60° 的值为 _______。

答案：1/29. 若等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则其面积为 _______。

答案：4010. 若直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点坐标为 _______。

答案：（0，1）三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

解答：因式分解得 (x - 2)(x - 3) = 0，解得 x1 = 2，x2 = 3。

12. 已知等腰三角形底边长为 12，腰长为 15，求其周长。

江苏省泰兴市黄桥初级中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

泰兴市黄桥初中2016年秋学期期中测试试卷八年级数学（总分：150分时间：120分钟）一.选择题(每题3分，共18分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是 ( )A 2=-B ．29= C ．416= D 3=3．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327 中无理数的个数为 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．近似数8.01×104精确到 ( )A.万位B.百分位C.万分位D.百位 5．到三角形三个顶点距离相等的点是 ( ) A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三条中线的交点6．已知实数x y 、满足40x -，则以x y 、值为两边长的等腰三角形周长是 ( )A ．16B ．20C ．16或20D ．12或24 二.填空题(每题3分，共30分) 7．－8的立方根是．8．已知一个正数的两个不同的平方根是3x-2和4-x ，则x= . 9．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为__________度．10.如图，∠ABC=∠DCB,给出下列条件：①∠A=∠D;②AB=DC;③∠ACB=∠DBC;④AC=DB.其中能证明△ABC≌△DCB的条件是（把所有正确条件的序号都选上）（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，△ABC的边B C的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= °．13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。

小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。

如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm。