新版新人教版八年级数学上册分式的运算分式的乘除第1课时分式的乘除学案
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学案新版新人教版
15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．阅读教材P 135～137，完成预习内容．知识探究1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c .活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd. 解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2. (2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac. 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4； (2)149－m 2÷1m 2－7m. 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）. (2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1 ＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ） ＝－m 7＋m.(思考：负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．活动2 跟踪训练1．计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x .(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)b a ·a b ＝1；(2)b a÷a＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23. 3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x .分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．活动3 课堂小结1．分式的乘除运算法则．2．分式的乘除法法则的运用．【预习导学】知识探究1．分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝3a·16b 4b·9a 2＝43a .(2)原式＝12xy 5a ·18x 2y ＝12xy 5a·8x 2y ＝310ax .(3)原式＝－3xy·3x 2y 2＝－3xy·3x 2y 2＝－9x 22y . 2.(1)对．(2)错．正确的是b a 2.(3)错．正确的是－3x .(4)错．正确的是8x 23a 2. 3.(1)原式＝x 2－4x 2－4x ＋3·x 2－x x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －3）（x －1）·x （x －1）（x ＋1）（x ＋2）＝x （x －2）（x －3）（x ＋1）＝x 2－2x x 2－2x －3.(2)原式＝2x ＋64－4x ＋x 2·1x ＋3·x 2＋x －6－（x －3）＝2（x ＋3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2（x ＋3）（x －2）（x －3）.。
八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)教案(新版)新人教版
分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1．P10本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nm ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P11例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P11例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P12例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高nm ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.2.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P111.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P112.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算 （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x axy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）n m 52- （3）14y - （4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b - （3）ax 103- （4）bb a 32+（5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。
八年级数学上册分式的运算分式的乘除一学案新人教
分式的乘除（一）学习目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学习重点：掌握分式的乘除运算 学习难点：正确运用分式的基本性质约分学习过程： 一、温故知新：阅读课本与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷cd = a 、c 不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_____________________________________分数的除法法则：_______________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_________________________________分式的除法法则：___________________________________________________________________________________.用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×dc ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为二、 学习互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式} （1）y x 34·32xy （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷x y 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测1．计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 （3）y x 12-÷21y x + （4）b a ·2ab（5）（a 2－a ）÷1-a a （6）y x 12-÷21y x +2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)___________________________.4．若将分式x x x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ） A. x 〉0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++(3) 222210522yx ab b a y x -⋅+ (4) )4(3121622m m m m +÷--四.能力提升1.先化简后求值: ，)(5)1)(5(22a a a a a a +÷-+- 其中31-=a2.先化简,再求值: 112+÷+-x xx x x 其中X=1+22019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的角平分线且交CD 于点M ，MC ＝2，▱ABCD 的周长是16，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．1的平方根是( )A ．1B ．-1C ．±1D ．04．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．一次函数y=3x+m －2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≤－2C ．m>2D ．m<26．若直线l 与直线y ＝2x ﹣3关于y 轴对称，则直线l 的解析式是（ ）A ．y ＝﹣2x+3B ．y ＝﹣2x ﹣3C ．y ＝2x+3D ．y ＝2x ﹣3 7．函数y=32x -中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．2x ≠ 8．若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是( )A ．1mB ．1m <C ．1m ≠D ．0m <9．﹣2018的倒数是（ ）A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018- 10．下列各式正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______．12．已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数k y x=的图象交于A （a,-4）,B 两点。
最新人教版初中八年级数学上册15.2.1 第1课时 分式的乘除导学案
第十五章分式...÷29=_______.mn,大拖拉机的工作效率_________作为分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.三、自学自测1.计算23333 x y aa xy等于A.22a x B.2.2222324ab a b c cd-÷= . 四、我的疑惑_________________一、要点探究 探究点1：分式的乘除问题1：()1?a cb d⨯=要点归纳：为积的分母.例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值 例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-∙-+的值吗?3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x＋3y2x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.()。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
初中八年级数学上册分式分式的运算分式的乘除学案新人教版
课题： 15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题. 【学习重点】熟练掌握分式的乘除法法则.【学习难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤. 【学习过程】 一、知识链接： 完成下列运算：_____759275=⨯=÷ 二、自主学习: 熟读课本P135—137理解定义问题1： 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm时，水面的高度为多少？（提示：高底面积长方体⨯=V ） 长方体容器的高为 水面的高度为问题2：大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？（1） 大拖拉机的工作效率是 hm 2/天，小拖拉机工作效率是 hm 2/天。
（2）大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍。
问题3：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？分式乘法法则：分式乘分式，用 的积作为积的分子， 的积作为积的分母. 分式除法法则：分式除以分式，把 的分子、分母颠倒位置后，与被除式 . 上述法则可以用式子表示为：=⨯d c b a ， =÷dcb a = 例1：计算：_______325432=⨯=÷______759275=⨯=÷ab a⑴ 3234x yy x ⋅ ⑵ cd b a cab 4522223-÷（提示：运算结果应化为最简分式） 练一练：计算（1） ()2))((y x y x y x --+ （2） ()22y x xy x ++ （3）26843x xy yx --例2：计算⑴ 411244222--⋅+-+-a a a a a a ⑵ mm m 7149122-÷-（收获：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.）三、课堂训练 1： 计算： （1）291643a b b a ⋅ （2）y x axy 28512÷2：计算：（1）2232251033b a b a ab b a -⋅- （2）xyx yx y xy x y x 2222422222++÷++-3、计算：(1) xy xy 32)3(2÷- (2)y x xy y x y x +-⋅-+四、拓展提高：1、如果x 等于它的倒数，求分式168141222+-+÷-++x x x x x x 的值.2、已知51=+aa , 则=++2241a a a六、课后反思：（实际用课时）。
八年级数学上册 15.2.1 分式的运算 分式的乘除学案1(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的运算分式的乘除学案1（新版）新人教版15、2、1分式的运算----分式的乘除（1）序号：41学习目标：1、知识和技能：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、过程和方法：通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化、3、情感、态度、价值观：充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识学习重点：会用分式乘除的法则进行运算、学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：1、情境导入：1）、引导学生分析课本第10页问题：问题1求容积的高，水面的高。
问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍、引出了分式的乘除法的实际存在的意义）从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除、本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算、我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则、2）、P10[观察] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则、3）、[提问]P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P135～p137页的有关内容，解答下面问题：1）、在“问题导学1中”，根据长方形的体积公式，对其它各量准确表示。
2）、分式的乘法法则是什么？3）、分式的除法法则是什么，用字母式子怎么表示？4）、在分式乘除运算中，如果分子和分母是多项式，应该怎样？3、合作探究：见《问题导学》P141页难点探究三、展示反馈：任务1、2、3、口答；教师点拨；任务4小组内交流解决。
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除(一)学案(新版)新人教版
分式的乘除（一）学习目标 1. 理解并掌握分式的乘除法例，运用法例进行简单的分式乘除运算；2.经历探究分式的乘除法运算法例的过程，并能联合详细情境说明其合理性。
3 培育学生的察看、类比、概括能力和与伙伴合作沟通的感情学习要点：掌握分式的乘除运算学习难点：正确运用分式的基天性质约分学习过程：一、温故知新：阅读课本与伙伴沟通，猜一猜 b × d ＝ b ÷ d =、c 不为ac ac a察看上边运算，可知：分数的乘法法例： _____________________________________分数的除法法例：_______________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法例吗？分式的乘法法例：_________________________________分式的除法法例：___________________________________________________________________________________.用式子表示为：即b×d＝b÷d＝b ac a c ac，d 不为×c＝这里字母 a，b，c，d 都是整数，但 a，d二、学习互动：例 1、计算： { 分式乘法运算, 进行约分化简, 其结果往常要化成最简分式或整式}（ 1）4 x·y（2）a2 ·a 21（ 3）x 2x2x26x 9 3y 2x3a22a x 34例 2 计算：（分式除法运算, 先把除法变乘法）（ 1） 3xy2÷6y2（2）x三、讲堂小测1 ．计算：2b4a 2（ 1）4bc 2a（3） x2y 1 ÷ x 1y2（ 5）（a2－a）÷aa 1x2y2x a1÷ a1 x2 y y x2（ 3）x a24a 4 a 24324 4 y（ 2）6x ya b（4）·（6） x 2 1 ÷ x 1y y22．代数式x3x2存心义的 x 的值是（）x3x4A． x ≠ 3 且 x ≠ 2B． x ≠ 3且 x≠ 4C． x ≠ 3 且 x ≠ 3D． x ≠ 2 且 x ≠ 3 且 x ≠ 43．甲队在n天内挖沟渠a米，乙队在m天内挖沟渠b米，假如两队同时挖沟渠，要挖x 米，需要多少天才能达成？( 用代数式表示 )___________________________.4．若将分式x2化简得x，则 x应知足的条件是（）2xx x1A. x 〉0B. x<0C.x0D. x15．若 m等于它的倒数，则分式m24m 4m 22m的值为m 24m2212a 2 a2 4 6．计算 (1)aa aa 22a 1 a 1(2).a 26a 9a 3(3)2x 2y 10ab 2 m 2 16 ( m 2 4m)5a 2 bx 2 y 2(4)3m 12四 . 能力提高1. 先化简后求值 :(a5)( a 1) ( a 2 a)， 此中 a 1a 2 5a3x 2x x22. 先化简 , 再求值 :1 此中 X=1+x x 1。
八年级数学上册 分式的乘除(一)学案 (新版)新人教版
分式的乘除（一）一、课前准备【合作复习】要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互说分式的基本性质.2.时间不超过3分钟.1.分式的基本性质?(口述)2.约分: (1)b a ac 296 (2)62962+++x x x 二、课堂学习【自主学习】要求: 1.认真自学课本第10页至第11页例2以上的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;2.独立完成讲学稿中的各题,有问题的作出标记.3.时间不超过10分钟.(一)问题情境——列式并计算问题1 ： 一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a ,宽为b ,当容 器内的水占容积的nm 时,水面的高度为多少?问题2 ： 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?(二)知识梳理1.分式的乘法法则是什么?如何用式子表示该法则?分式乘分式，用______________作为积的________，__________作为积的_______=∙dc b a ___________ 2.分式的除法法则是什么?如何用式子表示该法则?分式除分式，把_______的分子、分母_____________后，与______________=÷dc b a _________=__________ (三)自学检测1.计算: (1)291643a b b a ⋅ (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x (3)()x y xy 3232÷- (4)yx y x y x y x +-⋅-+【合作交流】要求: 1.认真自学课本第10页至第12页例3以上的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;2.带着问题听老师的讲解;3. 独立完成讲学稿中的各题,有问题的作出标记.小组交流4.时间不超过12分钟.计算: (1)2232251033ba b a ab b a -⋅-(2)xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++-(3)m m m 6136122-÷-【展示提升】要求:1．展示“自学检测”和“合作交流”答案，订正错误，总结易错点2.时间不超过5分钟.三、随堂检测 姓名_____________ 班级____________要求: 独立完成.时间不超过10分钟.1.计算: (1)b c c ab 310562⋅ (2) )8(5122y x axy -÷2.计算:四、拓展延伸：)3(2962y y y y -÷++-五、小结反思。
新人教版八年级初二数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学案【精编】.doc
1 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．阅读教材P 135～137，完成预习内容．知识探究1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c.活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd .2 解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2. (2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac. 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4； (2)149－m 2÷1m 2－7m. 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）. (2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1 ＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ）＝－m 7＋m.(思考：负号怎么来的？) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．活动2 跟踪训练1．计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x. (2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)b a ·a b ＝1；(2)b a÷a＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23. 3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x. 分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．3 活动3 课堂小结1．分式的乘除运算法则．2．分式的乘除法法则的运用．【预习导学】知识探究1．分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)原式＝3a·16b 4b·9a 2＝43a .(2)原式＝12xy 5a ·18x 2y ＝12xy 5a·8x 2y ＝310ax .(3)原式＝－3xy·3x 2y 2＝－3xy·3x 2y 2＝－9x 22y . 2.(1)对．(2)错．正确的是b a 2.(3)错．正确的是－3x .(4)错．正确的是8x 23a 2. 3.(1)原式＝x 2－4x 2－4x ＋3·x 2－x x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －3）（x －1）·x （x －1）（x ＋1）（x ＋2）＝x （x －2）（x －3）（x ＋1）＝x 2－2x x 2－2x －3.(2)原式＝2x ＋64－4x ＋x 2·1x ＋3·x 2＋x －6－（x －3）＝2（x ＋3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2（x ＋3）（x －2）（x －3）.。
八年级数学上册15.2分式的运算(第1课时)教案(新版)新人教版
15.2 分式的运算（第1课时）
教学内容
分式的乘除．
教学过程
一、导入新课
让学生思考一下问题：
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的n
m 时，水面的高度为多少? 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2
，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
二、探究新知
1．分式的乘除法法则
教师指出为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算．让学生回忆分数的乘除法法则，类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
学生进行初步猜想，师及时点评．
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 .c
b d a
c
d b a d c b a d
b c a d c b a ⋅⋅=⋅=÷⋅⋅=⋅， 2．法则的应用
例1 计算：
（1）；3234x y y x ⋅ （2）.4522223cd b a c ab -÷ 学生独立思考，完成此题的解答，教师及时点评．
三、课堂小结
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算．四、课后作业
习题15.2第1题．
教学反思：。
新人教版初中八年级数学上册15.2.1 第1课时 分式的乘除学案
15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除学教目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137与同伴交流，猜一猜 ab ×cd ＝ab ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知： 分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则：_________________________________________________________分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即ab×cd ＝ a b ÷c d ＝ab ×d c＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y（2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法） （1）3xy 2÷x y 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测 1．计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 （3）y x 12-÷21yx + （4）b a·2a b（5）（a 2－a ）÷1-a a2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠ C ．3x ≠且3x -≠ D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)4．若将分式xx x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522yx ab b a y x -⋅+五.小结与反思：。
最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》精品教案
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量 的多少倍？
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
.
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
解：（2）
500 （a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
随堂演练
1.计算：
(1) 4a2b 5c2d 3cd 4ab2
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
R·八年级上册
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除学案新人教版(new)
15．2 分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．阅读教材P135~137，完成预习内容．知识探究1．问题1和问题2中的错误!·错误!,错误!÷错误!怎么计算？2．复习回顾:（1)错误!×错误!＝错误!＝错误!.（2)错误!×错误!＝错误!＝错误!.(3）错误!÷错误!＝错误!×错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
（4)错误!÷错误!＝错误!×错误!＝错误!＝错误!.分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________;（2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：错误!·错误!＝错误!错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.活动1小组讨论例1计算：(1）错误!·错误!；(2）错误!÷错误!。
解：（1)原式＝错误!＝错误!＝错误!。
（2）原式＝错误!·错误!＝－错误!＝－错误!。
例2计算:(1)错误!·错误!；(2)错误!÷错误!.解：（1)原式＝错误!·错误!＝错误!＝错误!。
（2)原式＝149－m2·错误!＝错误!·错误!＝错误!＝－错误!。
（思考：负号怎么来的?)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．活动2跟踪训练1．计算：(1)3a4b·错误!；（2)错误!÷8x2y；（3)－3xy÷错误!.（2）和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？（1）错误!·错误!＝1；(2）错误!÷a＝b;(3）错误!·错误!＝错误!；（4)错误!÷错误!＝错误!。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除导学案 (新版)新人教版
第1课时 分式的乘除1.理解分式乘除法的法则.2.会进行分式乘除运算.自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习.1.问题1和问题2中的ab v ·n m ，m a ÷n b怎么计算？2.复习回顾：(1)32×54=5342⨯⨯=158. (2)75×92=9725⨯⨯=6310. (3)32÷54=32×45=4352⨯⨯=1210=65. (4)75÷92=75×29=2795⨯⨯=1445.分数的乘除运算法则：1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2.两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.3.类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表达为：b a ·d c =d b c a ⋅⋅ b a ÷d c =b a ·c d =c b da ⋅⋅.活动1 讨论例1 计算： (1)y x34·32x y；(2)222c ab ÷4cd b 3a -22.解：(1)原式=3234x y y x ⋅⋅=y x xy364=232x x.(2)原式=222c ab ·22b 3a -4cd =2222b 3a 2c 4cd ab ⋅⋅-=3ac 2d-.例2 计算:(1)12a -a 44a -a 22++·4-a 1-a 2； (2)2m -491÷7m -m 12.解：(1)原式=221)-(a 2)-(a ·2)-2)(a (a 1-a +=2)2)(a -(a 1)-(a 1)-(a 2)-(a 22+=2)1)(a -(a 2-a +.(2)原式=2m -491·17m-m 2=m)-m)(7(71+·17)-m(m =m)-m)(7(77)-m(m +=m 7m+-.(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.例3 计算：3-5x 2x ÷9-25x 32·35x x+.解：原式=3-5x 2x ·39-25x 2·35x x+ =3-5x 2x ·33)-3)(5x (5x +·35x x+ =3)3)(5x -3(5x 3)x-3)(5x 2x (5x ++ =32x 2活动2 跟踪训练1.计算： (1)4b 3a ·29a 16b ； (2)5a 12xy ÷8x 2y ； (3)-3xy ÷3x 2y 2.解：(1)原式=29a 4b 16b 3a ⋅⋅=a 34.(2)原式=5a 12xy ·y 8x 12=y 8x 5a 12x y2⋅=ax 103.(3)原式=-3xy ·22y 3x =22y 3x 3x y ⋅-=2y 9x 2-.(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)a b ·b a=1； (2)a b÷a=b ；(3）2b x-·2x 6b =x 3b ； (4)3a 4x ÷2x a =32.解：(1)对， (2)错.正确的是2a b.(3)错.正确的是x 3-. (4)错.正确的是223a 8x .3.计算：(1)34x -x 4-x 22+÷x -x 23x x 22++； (2)2x 4x -462x ++÷(x+3)·x -36-x x 2+.解：(1)原式=34x -x 4-x 22+·23x x x-x 22++ =1)-3)(x -(x 2)-2)(x (x +·2)1)(x (x 1)-x (x ++=1)3)(x -(x 2)-x (x +=3-2x -x 2x -x 22. (2)原式=2x4x -462x ++·3x 1+·x -36-x x 2+ =22)-(x 3)2(x +·3x 1+·3)-(x -2)-3)(x (x + =3)-2)(x -(x 3)2(x +-.分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.课堂小结1.分式的乘除运算法则.2.分式的乘除法法则的运用.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
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15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1．理解分式乘除法的法则．
2．会进行分式乘除运算．
阅读教材P 135～137，完成预习内容．
知识探究
1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n
怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815
. (2)57×29＝5×27×9＝1063
. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56
. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514
. 分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；
2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．
3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达：
a b ·c d ＝a·c b·d
a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c .
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd
. 解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2. (2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac
. 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4
； (2)149－m 2÷1m 2－7m
. 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）
＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）
＝a －2（a －1）（a ＋2）
. (2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1
＝
1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1 ＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ） ＝－m 7＋m
.(思考：负号怎么来的？)
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．
活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x .
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．
2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
(1)b a ·a b ＝1；(2)b a
÷a＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23
. 3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x
； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x .
分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是
多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
活动3 课堂小结
1．分式的乘除运算法则．
2．分式的乘除法法则的运用．
【预习导学】
知识探究
1．分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝3a·16b 4b·9a 2＝43a .(2)原式＝12xy 5a ·18x 2y ＝12xy 5a·8x 2y ＝310ax .(3)原式＝－3xy·3x 2y 2＝－3xy·3x 2y 2＝－9x 22y . 2.(1)对．(2)错．正确的是b a 2.(3)错．正确的是－3x .(4)错．正确的是8x 23a 2. 3.(1)原式＝x 2－4x 2－4x ＋3·x 2－x x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －3）（x －1）·x （x －1）（x ＋1）（x ＋2）＝x （x －2）（x －3）（x ＋1）
＝x 2－2x x 2－2x －3.(2)原式＝2x ＋64－4x ＋x 2·1x ＋3·x 2＋x －6－（x －3）＝2（x ＋3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2（x ＋3）（x －2）（x －3）.。