人教版八年级数学下学期期中测试(2)
人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x 1≥-且x 0≠3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)
人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝ ，AD ＝ ，则 AC 的长为 ．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( ) A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120° 3. 下列计算正确的是( ) A. 3242=122⋅ B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-= C. 2223(3)633-=-⨯= D. 221312(1312)(1312)5-=+-= 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m5. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝3,b ＝4,c ＝5B. a ＝1,b 2,c 3C. a ＝2,b ＝3,c ＝4D. a ＝7,b ＝24,c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为( )A. 10B. 5C. 9.6D. 4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A. B. C. 34 D. 2139. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( )．A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减少C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. 1x -,则x 的取值范围是_______．12. 在实数范围内因式分解：23x -=________．13. 比较大小：31314. 在ABCD 中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．15. 如图,菱形ABCD 的周长为20,点A 的坐标是(4,0),则点B 的坐标为_______．16. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______． 17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．20. 如图,△ABC 的周长为16,D , E ,F 分别为AB , BC ,AC 的中点,M ,N ,P 分别为DE , EF ,DF 的中点,则△MNP 的周长为____；如果△ABC ,△DEF ,△MNP 分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n 个三角形的周长是___．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1)12-38+218；(2)21351136⋅÷．22. 如图,□ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值； (3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质逐项排除即可．[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,∴选项B不正确；故答案为B．[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是()A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120°[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．故答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 3242=122⋅B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-=C. 2223(3)633-=-⨯=D. 221312(1312)(1312)5-=+-=[答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．[详解]解：A. 3242=24,故A 选项错误；B. (9)(4)366 , 故B 选项错误；;； C. 22233633,故C 选项错误； D. 221312(1312)(1312)5-=+-= ,正确；故答案为D ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键． 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m[答案]B[解析][分析] 先说明DE 是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．[详解]解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=70m.故选B．[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．5. 下列线段不能组成直角三角形的是()A. a＝3,b＝4,c＝5B. a＝1,b,cC. a＝2,b＝3,c＝4D. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；B、12+)2=)2,能组成直角三角形；C、22+32≠42：不能组成直角三角形；D、72+242=252,：能组成直角三角形．故答案为C．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为()A. 10B. 5C. 9.6D. 4.8[答案]D[解析][分析]先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,直角三角形面积S=12×6×8=12×10h,解得h=4.8.故答案为D ．[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键． 7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定 [答案]A[解析][分析]根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．[详解]解：如图：E 、F 、G 、H 分别为各边中点∵EF ∥GH ∥DB ,EF=GH=12BD EH ∥FG ∥AC ,EH=FG=12AC , ∵DB ⊥AC.∴EF ⊥EH ,EF ⊥FG, HG ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形故选答案为A ．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A.B. C. 34 D. 213[答案]A[解析] ∵6BC =,AD BC 是边上的中线,∴BD=3.222345+= ,222BD AD AB ∴+=∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,∴AC =AB =5,故选A.9. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定[答案]C[解析][分析]因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR,因此线段EF的长不变．[详解]如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF= 12AR,为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. ,则x的取值范围是_______．x≥[答案]1[解析]先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解：,∴x-1≥0,解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12. 在实数范围内因式分解：23x-=________．[答案][解析][分析]运用平方差在实数范围内因式分解即可．详解]解：23x-＝．故答案为．[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．13. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴14. 在ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．[答案]110．[解析]根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°．故答案110．15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．[答案](0,3)[解析][分析]先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5(y＞0),解得y=3所以B点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．[答案 [解析][分析] 先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．详解]解：由勾股定理得,∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 ,． [点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． [答案]10[解析][分析]首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB 是等边三角形,即可解答本题．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD ∴OA=OB ,∵∠A0B=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．[答案]169[解析][分析]利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．[详解]解：S 1=9,S 2=16,S 3=144,∴所对应各边为：3,4,12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cm 119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c=+=；当12cm为斜边时,22125119c=-=．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．[答案](1). 4(2). 52n-[解析][分析]利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP 的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴EF、DE、DF为三角形中位线,∴EF=12AB,DE=12AC,FD=12BC∴EF+DE+DF=12(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×(12)2=4.以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×(12)n－１=415222n n．故答案是：52n-．[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1；(2[答案](1)(2)[解析][分析](1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．详解]解：(1＝＝(25736355637＝[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．[答案](1)证明见解析；(23+1．[解析][分析](1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．[详解](1)证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴DE=BF(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,∴∠ABE=750-30°=45.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=45°,∵AD=BC=2,∠ADE=∠CBF=30°,∴在Rt△ADE中,AE=1,413．在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1.则3+1．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE ≌△CBF 是解答本题关键．23. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的三等分点．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF ,则△ADE ≌△CBF ,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE 是平行四边形．[详解]证明：∵四边形ABCD 平行四边形,∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,∵E,F 为BD 的三等分点,∴DE=BF,在△ADE 和△CBF 中,DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CBF(SAS),∴AE=CF,同理△CDE ≌△ABF,∴AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.24. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E ．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．[解析][分析](1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．[详解](1)证明：∵AB//CD,∴AE//CD,又∵CE/∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD∴∠CAE=∠CAD,又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∴四边形AECD是菱形；(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵E是AB中点,∴AE=BE.又∵AE=CE,∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,∴∠B=∠BCE,∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．[答案](1)5；(2)6或4或73；(3)12．[解析][分析](1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10∴FC=4所以在Rt △ECF 中,42+(8-DE )2=EF 2,∴DE=5；(2)当AP=AF 时,AB ⊥PF ,∴PB=BF=6；当PF=AF 时,则PB+6=10,解得PB=4；若AP=PF ,在Rt △APB 中,AP 2=PB 2+AB 2,解得PB=73． 综合可得PB=6或4或73； (3)当点N 与C 重合时,CT 最大=MD=8；当点M 与A 重合时,AT=AD=10,AB=8,CT 最小=10-6=4,∴线段CT 长度的最大值与最小值之和为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值；(3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)[答案](1)8；(2)所以的值为56或112；(3)45<<33m [解析][分析](1)点(2,72)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题； (2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；[详解]解：(1)点72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的矩形域如图所示,该该矩形域的面积是8；故答案为：8；(2)如图所示,因为点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4, 所以点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为14. ①当02a <<时,1124a a +=+,解得56a =； ②当2a >时,1324a a -=-,解得112a =. 所以的值为56或112. (3)当m=1时,S=3,当m=2时,S=8,∵4＜S ＜5,∴1＜m ＜2,∴平行于y 轴的矩形的边长为3,∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为45<<33m 故答案为45<<33m ． [点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 的最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．[答案](1)20；(2)4,E 、F 两点的位置见解析．[解析][分析](1)如图：连接BD 交AC 于O 点,再根据菱形的性质求出AB 和OA 的长,再利用勾股定理求得OB 的长,进而求得BD 的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；(2)作DF ⊥BC 于点F ,交AC 于点E ,连接BE ,此时BE+EF=DE+EF=DF 最小,根据菱形面积即可求出DF 的长．[详解](1)解：连接BD 交AC 于O 点,∵菱形ABCD 的周长为20,对角线AC=45∴AB=BC=5,OA=5∴22525=5∴5∴菱形的面积为:11254522AC BD =20．(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,∵BC•DF=S菱形ABCD=20,∴DF=20÷5=4．∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．[答案]证明见解析[解析][分析]如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB∴△ADG≌△CDH(AAS)∴DG=DH∠+∠=︒,BED DEA180∵BED F180∠∴DEA=F∴△EDG≌△DHF(AAS)∴DE=DF．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列式子中,是分式的是()A.12a-B.3xπ-C. ﹣3xD.2xy+2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜26. 下列说法正确的是()A. 对角线相等四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 358. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 22﹣2C. 23﹣2D. 26﹣49. 若关于x方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A. m＜92B. m＜92且m≠32C. m＞﹣94D. m＞﹣94且m≠﹣3410. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()5 B. 3 C. 213二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-值_____．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ 13. 若分式2||123x x x ---值为0,则x 的值为_____． 14. 如图,点D 是等边△ABC 外部一点,∠ADC ＝30°,BD ＝8,则四边形ABCD 面积的最小值为_____．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x 3﹣8x 2＋16x ；(2)x (x 2﹣5)﹣4x ．16. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． 18. 如图,四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,若AB ＝BC ．求证：BD 平分∠ABC ．19. 已知在平面直角坐标系中,A (﹣2,0)、B (3,﹣1)、C (2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC ；(2)将△ABC 平移,使得平移后点C 的对应点为原点,A 、B 的对应点分别为A 1,B 1,请作出平移后的△A 1B 1O ,并直接写出平移的距离为 ；(3)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,得到△AB 2C 2,B 、C 的对应点分别为B 2、C 2,请作出△AB 2C 2,并求出B 2、C 2点的坐标．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝12BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?22. 如图,两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空：不等式组0＜mx＋n＜kx＋b解集为；(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p＝32时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列式子中,是分式的是( ) A. 12a - B. 3x π- C. ﹣3x D. 2x y + [答案]A[解析][分析]利用分式定义可得答案．[详解]解：A 、12a -的分母含字母,是分式,故此选项符合题意； B 、3x π-的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； C 、﹣3x 的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； D 、2x y +的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； 故选：A ．[点睛]本题考查分式的定义,熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式．2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误；B 、轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一进行判断即可．[详解]解：∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故A错误；∵a＜b,∴a﹣3＜b﹣3,故B错误；∵a＜b,当m＞0时,am＜bm,故C错误；∵a＜b,∴2a＜2b,故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了不等式的性质,掌握知识点是解题关键．4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°[答案]C[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可．[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠C＝35°,∵∠B＝80°,∠C＝35°,∴∠BAC＝65°,∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°,故选：C．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜2[答案]A[解析][分析]根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可．[详解]解：∵点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,∴30 20 xx+>⎧⎨-<⎩,解得x＞2. 故选：A．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．[详解]解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意；∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项D符合题意；故选：D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 35[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题．[详解]解：∵平行四边形ABCD的周长为52,∴BC＋CD＝26,∵OD＝OB,DE＝EC,∴OE＋DE＝12(BC＋CD)＝13,∵BD＝18,∴OD＝12BD＝9,∴△DOE的周长为13＋9＝22.故选：A．[点睛]本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．8. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 2﹣2C. 3﹣2D. 6﹣4[答案]C[解析][分析]过点D作DJ⊥BC于J,根据勾股定理求出BC,利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC,利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．[详解]解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB ＝DC ＝2∠BDC ＝90°,∴BC ()()222222+4,DJ ＝BJ ＝JC ＝2,∵∠ABC ＝90°,∠A ＝60°,∴∠ACB ＝30°,∴AC=2AB ,∵AB 2+42=(2AB)2,∴A′B′=AB 43, ∵DJ//A′B′, ∴DJ A B ''＝C J C B''', 434C J ', ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3,∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3 2.故选：C ．[点睛]本题考查了平移的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,以及平行线分线段成比例定理．9. 若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m ＜92B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94 D. m ＞﹣94且m≠﹣34 [答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m-+=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()A. 5B. 3C. 32D. 13[答案]D[解析][分析]取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到∠CAB＋∠CBA＝90°,根据三角形中位线定理分别求出MF、NF,以及∠MFN＝90°,根据勾股定理计算,得到答案．[详解]解：取AB的中点F,连接NF、MF,△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＝90°, ∵AM＝MD,AF＝FB,∴MF是△ABD的中位线,∴MF＝12BD＝3,MF//BC,∴∠AFM＝∠CBA,同理,NF＝12AE＝2,NF//AC,∴∠BFN＝∠CAB,∴∠AFM＋∠BFN＝∠CAB＋∠CBA＝90°,∴∠MFN＝90°,∴MN故选：D．[点睛]本题考查了三角形的中位线,平行线的性质,以及勾股定理等知识,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-的值_____．[答案]2[解析][分析]根据完全平方公式解答即可．[详解]解：∵a﹣b＝2,∴222a bab +-＝2222a ab b-+＝2 ()2a b -＝222＝2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ [答案]7[解析][分析]根据凸n 边形的内角和为1440°,求出凸n 边形的边数,即可得出从一个顶点出发可引出(n ﹣3)条对角线．[详解]解：∵凸n 边形的内角和为1440°, ∴(n ﹣2)×180°＝1440°,解得：n ＝10,∴：10﹣3＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查多边形内角和定理,解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n 边形的边数.13. 若分式2||123x x x ---的值为0,则x 的值为_____． [答案]1[解析][分析]根据分子为零列出方程求解,然后验证分母是否为0可得答案．[详解]解：∵分式2||123x x x ---的值为0, ∴|x|﹣1＝0,∴x=±1,当x=1时,x 2﹣2x ﹣3=-4≠0,当x=-1时,x 2﹣2x ﹣3=0,∴x ＝1,故答案为：1．[点睛]本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可．14. 如图,点D是等边△ABC外部一点,∠ADC＝30°,BD＝8,则四边形ABCD面积的最小值为_____．[答案]163﹣16[解析][分析]过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE,设等边三角形ABC的边长为a,等边三角形ADE的边长为b,根据等边三角形的性质、全等三角形的性质,得到四边形ABCD面积的表达式,进而即可求解．[详解]解：过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,如下图所示：∵DE⊥DC,∴∠EDC＝90°,∵∠ADC＝30°,∴∠EDA＝60°,∵DE＝DA,∴三角形ADE是等边三角形,∴AD ＝AE ,∠DAE ＝60°,∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝∠CAD ＋60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝AC ,∠BAC ＝60°,∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝60°＋∠CAD ,∴∠BAD ＝∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴CE ＝BD ,∵BD ＝8,∴CE ＝8,设等边三角形ABC 的边长为a ,等边三角形ADE 的边长为b ,直角三角形DEC 中,CE ＝8,DE ＝b ,∴2264DC b =-,在直角三角形AMD 中,∠ADC ＝30°,AD ＝b ,∴AM ＝12b , ∴DM ＝32b , ∴CM ＝264b -﹣32b , 在直角三角形ACM 中,222AC AM CM =+,∴222213()(64)22a b b b =+--, ∵ABCD S 四边形＝S △ABC +S △ACD =12×a×32 a +12DC·AM=12×a×32a ＋12×12b×264b -, =222313()(64)422b b b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ +14b 264b -==∴当b²=32时,即b＝,ABCDS四边形最小值1322⨯16,故答案为：16.[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质,解题关键是根据题意求出边之间的关系．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x3﹣8x2＋16x；(2)x(x2﹣5)﹣4x．[答案](1)x(x﹣4)2；(2)x(x＋3)(x﹣3)．[解析][分析](1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．[详解]解：(1)原式＝x(x2﹣8x＋16)＝x(x﹣4)2；(2)原式＝x(x2﹣5﹣4)＝x(x＋3)(x﹣3)．[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 解不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．[答案]﹣1≤x≤3,数轴见解析[解析][分析]先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集,然后画数轴表示即可．[详解]解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②, 由①式得x≥﹣1,由②得x≤3,所以﹣1≤x≤3, ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点．17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． [答案]﹣2m ﹣6,﹣4．[解析][分析] 把m +2看成21m +,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值． [详解]解：(m +252m +-)324m m -÷- =(2512m m +--)()223m m-⋅-, ()2224523m m m m---=⋅--, ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2(m +3)=﹣2m ﹣6,当m=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)﹣6=2﹣6=﹣4．[点睛]本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．18. 如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．[答案]详见解析[解析][分析]利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB,进而证明结论．[详解]证明：∵∠A＝∠C＝90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,AB＝BC,BD＝BD,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD平分∠ABC．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明Rt△ABD≌Rt△CBD是解题的关键．19. 已知在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(3,﹣1)、C(2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC；(2)将△ABC平移,使得平移后点C的对应点为原点,A、B的对应点分别为A1,B1,请作出平移后的△A1B1O,并直接写出平移的距离为；(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB2C2,B、C的对应点分别为B2、C2,请作出△AB2C2,并求出B2、C2点的坐标．[答案](1)作图见解析；(2)22；(3)作图见解析；B2(﹣4,4),C2(﹣1,5)[解析][分析](1)根据点的坐标作出三角形即可；(2)分别作出A,B的对应点A1,B1即可；(3)分别作出B,C的对应点B2、C2即可．[详解]解：(1)如图,△ABC即为所求；(2)如图△A1B1O即为所求,平移的距离为22；故答案22．(3)如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为(﹣4,4),(﹣1,5)[点睛]本题考查了作图-旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝1BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的性质得AD//BC,且AD＝BC,证出DF＝CE,即可得出四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DH⊥BE于点H,由直角三角形的性质得CH＝12CD＝4,DH3CH＝3由梯形面积公式即可得出答案．[详解](1)证明：在ABCD中,AD//BC,且AD＝BC．∵F是AD的中点,∴AF＝DF＝12 AD．又∵CE＝12 BC,∴DF＝CE,∵DF//CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在ABCD中,∵∠B＝60°,AD//BC,∴∠B＝∠DCE＝60°,CD＝AB＝8,BC＝AD＝10, ∴∠CDH＝30°,∴CH＝12CD＝4,DH22843由(1)得：AF＝12AD＝5,∴四边形ABCF的面积＝12(AF＋BC)×DH＝12(5＋10)×33．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?[答案](1)A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)5种[解析][分析](1)设B 品牌消毒酒精每桶价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据“用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,根据“用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组,求解即可．[详解]解：(1)设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据题意得, 3000180020x x=+, 解得,x ＝30,经检验：x ＝30是原分式方程的解,且符合题意,∴x ＋20＝30＋20＝50,答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,则购买B 品牌消毒酒精(40﹣m )桶,根据题意得,5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩, 解得,40183m ≤≤ , ∵m 为正整数,∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18,∴共有5种购买方案．[点睛]本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出方程和不等式组是解题的关键．22. 如图,两个一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象分别为直线l 1和l 2,l 1与l 2交于点A (1,p ),l 1与x 轴交于点B (﹣2,0),l 2与x 轴交于点C (4,0)(1)填空：不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为 ；(2)若点D 和点E 分别是y 轴和直线l 2上的动点,当p ＝32时,是否存在以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)1＜x ＜4；(2)E 点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)． [解析][分析](1)观察图象即可求解； (2)已知点A 、B 、C 时,用待定系数法分别求出直线AB 与AC 的解析式；点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形,有三种情况：①四边形ABDE 为平行四边形；②四边形EBDA 是平行四边形；③四边形EBAD 为平行四边形．[详解]解：(1)由图象可知满足0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的部分为A 点与C 点之间的部分,∴1＜x ＜4；(2)∵p ＝32, ∴A (1, 32), 将点A 与B 代入y ＝kx ＋b ,得3220k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩,∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝12x ＋1, 将点A 与点C 代入y ＝mx ＋n ,得3240m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, ∴122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝﹣12x ＋2, ①如图1：当四边形ABDE 为平行四边形时,∵E 在直线l 2上,此时,BD ∥AC ,∴BD 所在直线解析式为y ＝﹣12x ﹣1, ∴D (0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y＝12x﹣1,∵﹣12x＋2＝12x﹣1,可得x＝3,∴E(3,12)；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时, 则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y＝﹣12x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y＝52x＋1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y＝52x＋5,∵﹣12x＋2＝52x＋5,解得x＝﹣1,∴E(﹣1,52 )；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣12m＋2),此时AE的中点M的横坐标为12m +,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1＝12m +,∴m＝﹣3,∴E(﹣3,72 )；综上所述：满足条件的E点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)．[点睛]本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式,平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．[答案](1)4＋33；(2)115；(3)存在；365．[解析][分析](1)根据旋转的性质可知△BCB1是等边三角形,根据线段的垂直平分线的判定得A1B垂直平分线段CB1,利用勾股定理求出BD、A1D即可解决问题；(2)过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,利用面积法求出CE的长,根据勾股定理求出BE的长,进而可求线段AB1的长；(3)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可．[详解]解：(1)如图1中,∵CB＝CB1,∠BCB1＝60°,∴△BCB1是等边三角形,∴BC＝BB1,∵A1C＝A1B1,∴A1B垂直平分线段CB1,∴A1B⊥B1C,B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形,BD是高,BC＝6,∴∠CBD=30°,∴CD=12BC=3,∴BD ＝2263-＝33, 在Rt △A 1DC 中,A 1D ＝221AC CD -＝2254-＝4, ∴A 1B ＝A 1D ＋BD ＝4＋33,故答案为4＋33；(2)过A 作AF ⊥BC 于F ,过C 作CE ⊥AB 于E ,如图2：∵AB ＝AC ,AF ⊥BC ,BC ＝6,∴BF ＝CF ＝3,∴AF=2253=4-,∴S △ABC =12BC ×AF=12． ∵B 1C ＝BC ＝6, ,CE ⊥AB ,∴B 1B ＝2BE ,∵EC ＝2ABC S AB ∆＝245, ∴BE=2224186=55⎛⎫- ⎪⎝⎭,则BB 1＝365, 故AB 1＝365﹣5＝115； (3)如图3,过C 作CF ⊥AB 于F ,此时在Rt △BFC 中,∵112 2ABCAB CF S⋅==,∴CF＝245,∴CF1＝245,如图,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时EF1的最小值为245﹣3＝95；如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值；此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9,∴线段EF1最大值与最小值的差为9﹣95＝365．[点睛]此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
八年级第二学期期中考试数学试卷(人教版)
OABCD初二第二学期数学期中试卷一、选择题(本题共24分，每小题2分) 1．点A(6，-5)所在象限是( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)3．下列有序实数对表示的各点在．函数42y x =-的图象上的是( ) A ．(0,4) B ．（1,-2） C ．（1, 2） D ．（2, 0） 4．如图，E 、F 是DABCD 对角线AC 上两点．且AE=CF ， 连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是( ) A ．1对 B. 2对 C ．3对 D ．4对5.关于函数x y 21=，下列结论正确的是（）A ．函数图像必经过点（1，2）B ．函数图象经过二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小 6．矩形具有而平行四边形不．具有的性质是（）. A. 对角线相等 B. 对角相等 C . 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等7．已知一次函数b kx y +=中，0>k ，0<b ，则这个一次函数的图象大致是（ ）8．已知函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 的取值范围是 A ．k ≠0B ．k ≥3C ．k ＞3D ．k ＜39．已知点（1，y 1），（-2，y 2）都在直线y=3x +2上，则y 1、y 2大小关系是（） A ． y 1> y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1< y 2 D ．不能比较10．如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB =60°,AB=4，则 AD 的长是（）.A. 8B. 4C. 34D.2411.将一张正方形纸沿对角线对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，剪下的三角形展开后得到的平面图形是（）．A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．梯形BD AEF C(1)(2)12．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h （水不注满水池）与时间t 之间的关系的图像是（）二、填空题（本题共24分，每小题2分） 1．函数y=2xx +中，自变量x 的取值范围是__________________. 2．八边形内角和是°3．在□ABCD 中， AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝70°，则∠DAE=．4．一次函数31y x =+的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ． 5．在直角三角形中两直角边分别为3、4，则斜边上的中线为 __________． 6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2． 7．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添上一个适当的条件： _____________________，使四边形AECF 为平行四边形。
最新人教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 36 C. 21 D. 317- 2. 如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m 3. x 取（ ）时，式子2x -在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≥2且x ≠1 C. x ≥2 D. 都不正确 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c =D. 13a =，14b =，15c = 6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是（ ）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75° 9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）A. 红花，白花种植面积一定相等B . 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A .1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是_____．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形． 13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -=0，则（x+y ）2016的值为_____． 14. 已知3131x y =+=-，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.15. 已知a+1a =13，则a ﹣1a=________． 16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．17. 若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是______________．18. 如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD 的周长是__；△DBC 比△ABC的周长长__．19. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝__°，∠B ＝___°．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三．解答题（共7小题）22. （1）（24﹣12）﹣（168+）；（2）3212⨯÷52；（3）（23+6）（23﹣6）；（4）（32111234-）2．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．25. 在平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足，求证：四边形AFCE 是平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ； （2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．答案与解析一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. 8B. 36C. 21D. 317-【答案】C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、822=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、36=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、21是最简二次根式，故本选项符合题意；D、37017-=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m【答案】B【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB ， ∵DE=24m ，∴AB=2DE=48m ，故选B ．3. x 取（ ）时，式子21x x --在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2B. x ≥2且x ≠1C. x ≥2D. 都不正确【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义可得x ﹣2≥0，根据分式有意义可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数不能为负，分式的分母不能为0. 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺【答案】B【解析】【分析】 杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的长度，列方程求解即可.5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c = D. 13a =，14b =，15c = 【答案】D【解析】【分析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=41）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D ．6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定方法解答即可.【详解】选项A ，对角线相等的菱形是正方形，选项A 正确；选项B ，对角线互相垂直的矩形是正方形，选项B 正确；选项C ，∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，选项C 错误；选项D ，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了正方形的判定方法，熟记正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=12（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．【点睛】考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A. 红花，白花种植面积一定相等B. 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等【答案】B【解析】【分析】由题意得出四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，得出△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积，得出四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，∴四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积， ∴四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，∴A 、C 、D 正确，B 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便． 10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=12AB•CE，S△ABE=12AB•BE，由BE=12AE=12CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=12AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD，∴∠EAC=∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE，AC=2AB，①正确；∵AO=CO，∴AB=AO，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO是等边三角形，②正确；∵四边形AECD是菱形，∴S△ADC=S△AEC=12 AB•CE，S△ABE=12 AB•BE，∵BE=12AE=12CE，∴S△ADC=2S△ABE，③错误；∵DC=AE，BE=12 AE，∴DC=2BE，④正确；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．【答案】125.【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=62+82+32+42=125；故答案为125．【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形．【答案】//AD BC （答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件AD ∥BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：//AD BC ．故答案为//AD BC （答案不唯一）．【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -，则（x+y ）2016的值为_____．【答案】1.【解析】试题解析：3y -，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴（x+y ）2016=1． 考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．14. 已知3131x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.【答案】（1）12 （2）3【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【详解】（1）当x+1，y时，原式=（x +y ）2=）2=12；（2）当x，y时，原式=（x +y ）（x -y ）=））15. 已知a+1aa ﹣1a=________． 【答案】±3 【解析】【分析】 首先对a+1aa 2+21a ，然后根据（a-1a ）2=a 2+21a-2求解． 【详解】解：∵a+1a∴（a+1a ）2=13，即a 2+21a=11， ∴（a-1a ）2=a 2+21a-2=11-2=9， ∴a-1a =±3． 故答案是：±3． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键． 16. 已知一个直角三角形两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．【答案】 (1). 4.8 (2).4【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，设斜边上的高为h ，根据同一三角形面积一定，列方程求出这个直角三角形斜边上的高；根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x ，如果满足32+52＝x 2或32+x 2＝52，即为直角三角形，解出x 的值即可解答．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6，8，10，设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12×6×8＝12×10h，解得：h＝4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8；三角形的两边分别为3和5，设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝34或x＝4，即第三边长是34或4．故答案为：4.8；34或4．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理的运用，直角三角形的面积的求法．17. 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是________，面积是______________．【答案】(1). 20cm (2). 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为=2234=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．18. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__；△DBC比△ABC的周长长__．【答案】(1). 21(2). 6 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=7，然后可得△AOD的周长，进而可得△DBC和△ABC的周长差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝12AC＝4，BO＝DO＝12BD＝7，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21；△DBC周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AB﹣BC﹣AC＝BD＝AC＝14﹣8＝6；故答案为：21；6．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝__°，∠B＝___°．【答案】(1). 60(2). 30【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴sin∠B＝ACAB＝12，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60，30．【点睛】此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.【答案】45°【解析】【分析】求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【详解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠F AB+∠FBA＝∠F AB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．故答案为：13．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．三．解答题（共7小题）22. （1）+；（2）（3）（）（）；（4）2．【答案】（1﹣（2）10；（3）6；（4）5﹣52【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）＝24--（2）÷＝2×4＝3＝10；（3）（）（）＝（2）2＝12﹣6＝6；（4）2＝955324342⨯+-⨯＝155344+-＝5﹣52【点睛】掌握并熟练运用实数的运算法则，平方差公式及二次根式的运算法则是解本题的关键．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【答案】水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【解析】【分析】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可求解．【详解】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理得：x2+(122)2=(x+2)2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10(尺)，答：水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【答案】36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝22AB BC＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝12AB•BC+12AC•CD＝12×3×4+12×5×12＝36．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键，难度适中．25. 在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．【详解】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB ，在△AED 和△CFB 中AED CFB ADE CBF AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△CFB （AAS ），∴DE=BF ，∴OD-DE=OB-BF ，即OE=OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD ＝∠ADB ，证出AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，得出AD ＝BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6，再由三角函数即可得出AD 的长． 【详解】证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6， ∵∠ADB ＝30°，∴cos ∠ADB ＝3OD AD =， ∴3643AD =÷=． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D ，AB=CD ，AD ∥BC ，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,B D AB CD ∠=∠=，AD BC ∕∕，∵,AE BC CF AD ⊥⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF AAS ∆∆≌；（2）证明：∵AD BC ∕∕，∴90EAF AEB ∠=∠=︒，∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）AF +EF ＝BF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA ＝AB ，再根据同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后结合图形写出结论即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，（2）AF+BF ＝EF ；∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，∴AF+EF ＝BF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．。
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讴乐中学八年级下册数学期中复习测试卷（2）
一、选择答案：（每题3分，共30分）
（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5
（ ）2、如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信
息，其中错误的是（ ）. A ．凌晨4时气温最低为－3°C B ．14时气温最高为8°C C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降 （ ）3、下列命题中，正确的个数是
①若三条线段的比为1：2：3，则它们组成一个直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
（ ）4、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° （ ）5、有意义的条件是二次根式
1
3
-+x x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3且x ≠1 D.x ≥3且x ≠1 （ ）6、如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ） A 、8 B 、28 C 、172 D 、10
（ ）7、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10
（ ）8、顺次连接矩形四边形中点得到的四边形一定是 A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 （ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点
D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
A
B
C
D F
D ’
G
F
D
A
2
130°
第4题图
A
A
（ ）10
A ．AF ＝
二、填空：11、计算：12、如图，段CD 的长为13、在□ A 14那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm 15、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm. 16、 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第
二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第n 个正方形的边长为 。
三、解答题：（72分）
17、计算：（6分）（1）)227(6328--+ （2）2
41132123⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
（5分）18、某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
19、（5分）先化简，再求值：2
222221
235xy y x x y x y
x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+，其中x ＝3＋2，y ＝3－2
20、（3分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
21、（6分）梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=90°AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm 点，点P 从A 出发沿线段AD 的方向以1cm/s 的速度运动；点Q 从C 出发沿线段
CB 的方向以3cm/s 的速度运动，点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，
当点P 运动到点D 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t （秒）.
(1)设四边形PQCD 的面积为S ，写出S 与t 之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；
(2)当t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？
22、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ， （1） 求证：△ABE ≌△CDF ；
（2） 若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO
Q
图②
图①
B
D
C
B
A 23、（10分）如图，矩形ABCD 中，A
B =4，AD =3，把矩形沿直线A
C 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交
CD 于点F ，连接DE ． （1）用尺规作图的方法，作出点E ，完成图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：△DEC ≌△EDA ； （3）求DF 的值；
24、（9分）如图(1),正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AC 上一点,连接EB,过点A 作AM ⊥BE,垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ，
（1）求证：OE=OF （2）如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 交DB 的延
长线于点F ，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请给
出证明；如果不成立，请说明理由。
25、（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长
（1）A B 45°
F
E
D C
B
A。