4.3 第2课时 用完全平方公式分解因式
4.3.2公式法
5．把下列多项式因式分解： (1)－3x2－12＋12x； (2)3ax2＋6axy＋3ay2； (3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25. 解： (1)原式＝－3(x2＋4－4x)＝－3(x－2)2； (2)原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； (3)原式＝[2(x＋y)－5]2＝(2x＋2y－5)2.
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
3．把代数式 x3－4x2＋4x 因式分解，结果正确的是( D ) A．x(x2－4x＋4) B．x(x－4)2 C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2 【解析】 原式＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2，故选 D.
4．因式分解： (1) x2－6x＋9＝___(_x_－___3_)_2_. (2) 4a2－4a＋1＝___(2__a_－___1_)_2. (3) 2a2－4a＋2＝___2_(_a_－___1_)_2_. (4) 2x2－8xy＋8y2＝___2__(x__－__2__y_)_2. (5) 3ax2－6axy＋3ay2＝___3_a_(_x_－___y_)_2. (6) x2y－2xy2＋y3＝___y_(_x_－___y_)_2_.
A．x－1
B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
【解析】 因为 mx2－m＝m(x2－1)＝m(x－1)(x＋1), x2－2x＋1＝(x－1)2，所源自以公因式为 x－1.故选 A.
8．已知 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0，则 x＋y＝__－___6_.
【解析】 由于 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0， 所以(x＋8)2＋(y－2)2＝0. 由于(x＋8)2≥0，(y－2)2≥0， 所以 x＋8＝0，y－2＝0， 即 x＝－8，y＝2， 所以 x＋y＝－8＋2＝－6.
八年级数学下册 第4章 因式分解4.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式习
(2) (x2＋16y2)2－64x2y2； ＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)a3－a＋2b－2a2b； ＝a(a2－1)＋2b(1－a2) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋ 12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)， 且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解：∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0， ∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11. ∵c 是△ABC 中最短边的长，且 c 为整数，∴c 可能是 2，3，4.
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab， ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解． 【答案】B
9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式 的结果是_a_(_a_－__3_b_)2___．
题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
解决问题： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； 解：∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， ∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0， 解得 x＝－2，y＝－1，故 xy＝(－2)－1＝－12.
10．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正 确的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a －1)2.故选C.
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第二课时：用完全平方公式分解因式》课件
7 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全 平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看： 都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤，注意②提出 1 ，⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
A．b<c<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<b<a
知3－练
4 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且 一边长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
1 知识小结
完全平方公式法： 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方． 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
（来自《完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (2016·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
知1－导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
知1－讲
用完全平方公式分解因式 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)
4.3用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式基础过关全练知识点1完全平方式1.若关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,则a的值是()A.2B.-2C.4D.-42.【新独家原创】若关于x的多项式x2+mx+n是完全平方式,则m,n 的值可能是()A.-1,14B.12,14C.14,-14D.-14,143.下列各式中,与2x2-6x的和是完全平方式的是()A.x+9B.3C.9D.9-x2知识点2用完全平方公式分解因式4.下列可以用完全平方公式因式分解的是()A.4a2-4a-1B.4a2+2a+1C.1-4a+4a2D.2a2+4a+15.(2022浙江杭州余杭期末)下列因式分解正确的是()A.x2+y2=(x+y)2B.x2+2xy+y2=(x-y)2C.x2+x=x(x-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)6.(2022贵州黔东南中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=.7.【一题多变】(2022黑龙江绥化中考)分解因式: (m+n)2-6(m+n)+9=.[变式] 分解因式:19-13(a+b)+14(a+b)2= . 8.【教材变式·P108T5变式】因式分解:(1)m 2-4mn+4n 2; (2)-a+2a 2-a 3;(3)4+12(a-b)+9(a-b)2; (4)(x 2+4)2-16x 2.9.(2021浙江杭州余杭模拟)给出三个多项式:①a 2+3ab-2b 2;②b 2-3ab;③ab+6b 2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.知识点3 简便运算10.用简便方法计算: 1012+198×101+992.能力提升全练11.下列因式分解正确的是( ) A.ab+ac+a=a(b+c)B.a 2-4b 2=(a+4b)(a-4b)C.9a 2+6a+1=3a(3a+2)D.a 2-4ab+4b 2=(a-2b)212.(2022浙江绍兴柯桥期中,7,)若x 2+2(k+1)x+4是完全平方式,则k 的值为( ) A.1 B.-3 C.-1或3 D.1或-313.把(a+b)2-4(a 2-b 2)+4(a-b)2因式分解为( )A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)214.若ab=2,b-a=3,则-a 3b+2a 2b 2-ab 3的值为 .15.因式分解:a 2-b 2-x 2+y 2-2ay+2bx= .16.【新独家原创】下列单项式:①3x;②-5x;③-154;④-1516x 2;⑤-3x 中,加上x 2-x+4后成为一个完全平方式的有 .(填序号)17.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.18.【学科素养·运算能力】(2022浙江杭州外国语学校期中,22,)配方法是一种重要的解决问题的数学方法,它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解,还能解决一些与非负数有关的问题或代数式最大值、最小值的问题.请用配方法解决以下问题.(1)试说明:无论x,y取何值,多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数;(2)分解因式:a4+a2+1;(3)已知实数a,b满足-a2+5a+b-3=0,求a+b的最小值.素养探究全练19.【运算能力】我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,若将该式从右到左使用,就可得到用“十字相乘法”因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.C ∵关于x 的多项式x 2-4x+a(其中a 是常数)是完全平方式,∴a=4,故选C.2.A 当m=-1,n=14时,x 2+mx+n=x 2-x+14=(x −12)2,故选A. 3.D (2x 2-6x)+(9-x 2)=2x 2-6x+9-x 2=x 2-6x+9.故选D.4.C 1-4a+4a 2=(1-2a)2,故选C.5.D x 2+y 2不能分解,故A 错误;x 2+2xy+y 2=(x+y)2,故B 错误; x 2+x=x(x+1),故C 错误;x 2-y 2=(x+y)(x-y),故D 正确.故选D.6.答案 2 022(x-1)2解析 原式=2 022(x 2-2x+1)=2 022(x-1)2.7.答案 (m+n-3)2解析 原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2.[变式] 答案 (13−12a −12b)2解析 原式=[13−12(a +b)]2=(13−12a −12b)2. 8.解析 (1)原式=m 2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2.(2)原式=-a(a 2-2a+1)=-a(a 2-2·a·1+12)=-a(a-1)2.(3)原式=22+2·2·3(a-b)+[3(a-b)]2=[2+3(a-b)]2=(2+3a-3b)2.(4)原式=(x 2+4)2-(4x)2=(x 2+4+4x)(x 2+4-4x)=(x 2+4x+4)(x 2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.9.解析答案不唯一,写出以下任意一个即可.①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).10.解析1012+198×101+992=1012+2×99×101+992=(101+99)2=2002=40 000.能力提升全练11.D ab+ac+a=a(b+c+1),故A错误;a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故B错误; 9a2+6a+1=(3a+1)2,故C错误;a2-4ab+4b2=(a-2b)2,故D正确.故选D.12.D∵x2±2·x·2+22=(x±2)2,∴k+1=±2,∴k=1或-3,故选D.13.C(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2×2(a+b)(a-b)+[2(a-b)]2=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.14.答案-18解析当ab=2,b-a=3时,-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.15.答案(a-y+b-x)(a-y-b+x)解析a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)=(a-y)2-(b-x)2=(a-y+b-x)(a-y-b+x).16.答案③④⑤解析 ①3x+x 2-x+4=x 2+2x+4,不是完全平方式;②-5x+x 2-x+4=x 2-6x+4,不是完全平方式;③-154+x 2-x+4=x 2-x+14=(x −12)2,是完全平方式; ④-1516x 2+x 2-x+4=116x 2-x+4=(14x −2)2,是完全平方式; ⑤-3x+x 2-x+4=x 2-4x+4=(x-2)2,是完全平方式.综上,满足条件的有③④⑤.故答案为③④⑤.17.解析 ∵P=2x 2+4y+13,Q=x 2-y 2+6x-1,∴P-Q=(2x 2+4y+13)-(x 2-y 2+6x-1)=2x 2+4y+13-x 2+y 2-6x+1=x 2-6x+9+y 2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.18.解析 (1)x 2+y 2-4x+2y+6=x 2-4x+4+y 2+2y+1+1=(x-2)2+(y+1)2+1,∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,∴(x-2)2+(y+1)2+1>0,∴无论x,y 取何值,多项式x 2+y 2-4x+2y+6的值总为正数.(2)a 4+a 2+1=a 4+2a 2+1-a 2=(a 2+1)2-a 2=(a 2+a+1)(a 2-a+1).(3)∵-a 2+5a+b-3=0,∴b=a 2-5a+3,∴a+b=a 2-4a+3=(a-2)2-1,∴当a=2时,a+b 有最小值,为-1,∴a+b的最小值为-1.素养探究全练19.解析(1)2;4或4;2.(2)因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x-4)·(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0, 所以x=4或x=-1.。
4.3.2分解因式——公式法(完全平方)
(m n) 32
字、字母，也可以是
(m n 3)2
单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2
(m 2n)2 2(m 2n)(m n) (m n)2
(m 2n) (m n)2
再进一步分解因式。
小结
1、利用完全平方分解因式的公式是什么？ 2、什么是完全平方式？ 3、式子前有负号要先把负号提出来，有公因 式要先提公因式。
解:原式 x2 2 7 x 72 解：原式 (2a)2 2 2a 3b (3b)2 (x 7来自2 (2a 3b)2
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
和“尾”，可以是数
(2m n)2
例2.把下列各式分解因式: (1)3ax2 6axy 3ay2
3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(2) x2 4y2 4xy (x2 4 y2 4xy) (x 2 y)2
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后
结果为：（首±尾）的平方
形如
a2 a2
2ab 2ab
b2 b2
的多项式称为完全平方式.
即：首2 2 首 尾 尾2
对比：可以利用平方差分解 因式的多项式为：
a2－b2
即：平方－平方
落实基础
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；不是 (2) x2 2xy y2； 是 (3) x2 2xy y2； 是 (4) x2 2xy y2； 不是 (5) x2 2xy y2．是
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
4.3公式法2-利用完全平方公式因式分解
2
这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去） 这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： (a+3)2 ① a2+6a+9 = _________________ (n–5)2 ② n2–10n+25 = _______________ 4(t–1)2 ③ 4t2–8t+4 = _________________ (2x–3y)2 ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________
a 2ab b
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
① 16x2 + 24x + 9 = (4x+3)2 ② – 4x2 + 4xy – y2 = – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2
做一做
①a 2 18a 81 2 1 ②x x 3 9 2 2 ③ s t 2st
2
用完全平方公式进行因式分解。
运用公式法分解因式 要有整体思想正确 套用公式！
④m 4 n 2 2 m 2 n 1 ⑤a 2b 2 c 2 4abc 4 ⑥ 25x 2 20x 4
2 2
添项减项公式来
2 、已知 x y a，z y 10 ， 4 、 则代数式 x 2 y 2 z 2 xy xz yz的最小值为 ___。
新课引入
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
999×1 + 1 试计算：9992 +
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3．综合运用各种方法分解因式
【典例 4】 分解因式： (1)－a＋2a2－a3． (3)8a3－2a(a＋1)2．
(2)x4－18x2＋81． (4)(x2＋y2)2－4x2y2．
【点拨】 (1)分解因式的步骤有两步：一是“提”，二是
分解因式吗？
课堂讲解
完全平方式的是 ( )
A．x2＋x＋14
B．－a2－6a＋9
C．4a2－10ab＋9b2
D．x2－4x－4
【点拨】 完全平方公式的特点：左边三项中的首末两
项都是数或式的平方和的形式，而中间一项(不看符号)
是这两数或式的乘积的 2 倍，右边是这两数或式的和(或
差)的平方，等号两边中间的符号相同(即左边中间项的符
号与右边两数间的符号相同)．
【解析】 ∵x2＋x＋14＝x＋122， ∴x2＋x＋14是完全平方式，其余选项均不是，故选 A．
【典例 2】 分解因式： (1)2x2－8xy＋8y2． (3)－3x2－12＋12x．
(2)16x2＋24x＋9． (4)(a＋b)2－12(a＋b)＋36．
新课预习
1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2 ＝(a－b)2．
文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的 积的 2 倍，等于这两数和(或者差)的平方． 2．完全平方式：我们把多项式 a2＋2ab＋b2 及 a2－2ab＋ b2 叫做完全平方式． 3．一般地，利用公式 a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或 a2±2ab ＋b2＝(a±b)2 把一个多项式分解因式的方法，叫做公 式法． 思考 x92＋1－23x 是完全平方式吗？如果是，你可以将它
要点小结
1．要灵活辨别完全平方公式，充分注意以下两点：①不 要被项的排列顺序所迷惑，例如：x92＋1－23x 也是完 全平方式；②当作为首项的二次项系数为负数或分数 时，一般应先提取整个负系数或提取分数系数．
2．完全平方式有两种(完全平方和与完全平方差)． 3．因式分解要彻底，注意整体思想的应用．
(3)8a3－2a(a＋1)2＝2a[(2a)2－(a＋1)2]
＝2a(2a＋a＋1)(2a－a－1)＝2a(3a＋1)(a－1)．
(4)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy) ＝(x＋y)2(x－y)2．
随堂练习
1．(聊城中考)把 8a3－8a2＋2a 进行因式分解，结果正确
的是
()
A．2a(4a2－4a＋1)
B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2
D．2a(2a＋1)2
【解】 原式＝2a(4a2－4a＋1) ＝2a(2a－1)2．
【答案】 C
2．在横线上填上适当的代数式，使等式成立：
(1)9a2－12ab＋4b2＝(
)2．
(2)16m2＋
＋9n2＝(4m＋3n)2．
按时完成B本P48-P49课后训练
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【答案】 (1)3a－2b (2)24mn
3．若 m－n＝2，则 2m2－4mn＋2n2－1＝____．
【解】 ∵m－n＝2， ∴2m2－4mn＋2n2－1 ＝2(m－n)2－1 ＝2×22－1＝7．
【答案】 7
4．分解因式： (1)x2－9－2xy＋y2．
【解】 原式＝x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
(3)－3x2－12＋12x＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2．
(4)(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝[(a＋b)－6]2＝(a＋b－6)2．
2．完全平方公式的运用
【典例 3】 已知 4x2＋y2－4x＋6y＋10＝0，求 4x2－12xy ＋9y2 的值．
【点拨】 把已知条件的左边转化为两个完全平方和的 形式，再利用完全平方式的非负性求解． 【解析】 ∵4x2＋y2－4x＋6y＋10＝0， ∴4x2－4x＋1＋y2＋6y＋9＝0，∴(2x－1)2＋(y＋3)2＝0．
∵(2x－1)2≥0，(y＋3)2≥0，∴2y＋x－3＝1＝0，0，解得xy＝＝－12，3．
【点拨】 (1)作为首项的二次项系数为负时，一般应先 提取－1 或整个系数；如果各项有公因式时，应先提取公 因式． (2)完全平方公式中的 a 与 b 可以是数、单项式，也可以 是多项式．
【解析】 (1)2x2－8xy＋8y2＝2(x2－4xy＋4y2)＝2(x－ 2y)2．
(2)16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·(4x)·3＋32＝(4x＋3)2．
“套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因
式，然后再套公式，用公式法来分解因式．
(2)分解因式一定要分解到不能再分解为止．
【解析】 (1)－a＋2a2－a3＝－a(1－2a＋a2)＝－a(1－a)2．
(2)x4－18x2＋81＝(x2－9)2＝[(x＋3)(x－3)]2
＝(x＋3)2(x－3)2．
(2)(x－y)2＋10(y－x)＋25．
【解】 原式＝(x－y)2－2·(x－y)·5＋52＝(x－y－5)2． (3)x42＋xy＋y2． 【解】 原式＝14(x2＋4xy＋4y2)＝14(x＋2y)2． (4)80a2(a＋b)－45b2(a＋b)． 【解】 原式＝5(a＋b)(16a2－9b2) ＝5(a＋b)(4a＋3b)(4a－3b)．