时间序列分析第一讲2
时间序列分析教材(PPT 64页)
第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
(整理)时间序列分析讲义__第01章_差分方程.
第一章 差分方程差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。
差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。
经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。
§1.1 一阶差分方程假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。
假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程：t t t w y y ++=-110φφ (1.1)在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。
如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。
在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。
例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为：ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=-上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。
可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。
1.1.1 差分方程求解：递归替代法差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。
由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程：0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφt t =：t t t w y y ++=-110φφ依次进行叠代可以得到：1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=-i ti i t t i it w y y ∑∑=-=++=011110φφφφ (1.2)上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。
精选时间序列分析时间序列讲解讲义
§1.2 平稳序列
一· 平稳序列
定义 如果时间序列 {X t} {X t : t N满}足
（1） 对任何的
t
N,
EX
2 t
（2） 对任何的 t N , EX t
（3） 对任何的 t, s N , E[( X t )( X s )] ts
就称是 X平t 稳时间序列，简称时间序列。称实数 为 的{自 t协} 方差X函t 数。
a则j 称 是绝对可{a和j}的。
j
对于绝对可和的实数列
，{a{定Xj}{义tX}零t}均值白噪声 的无穷{滑t动} 和
如下 X t a j t j ,t ，Z则 是{X平t}稳序列。下面说明 是
j
{X t}
平稳序列。
由 Schwarz不等式得到
E[ a jt j ] a j E t j a j
j0
k
q
0, k q
{ X t }平稳
第三十七页，共74页。
例：X t t 0.36 * t1 0.85 * t2 , t ~ WN (0,22 )
第三十八页，共74页。
概率极限定理：
定理 （单调收敛定理） 如果非负随机变量序列单调不减： 0 1 2
lim 则当 n ,a时s ，有 E
{St }
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
第五页，共74页。
减去趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
第六页，共74页。
2、季节项 {Sˆt}
第七页，共74页。
3.随机项的估计 Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
第八页，共74页。
方法二：回归直线法
当 0, 2 称1为标准白噪声。
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
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• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
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非平稳性序列的平稳化
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2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析(张能福)第一、二章
第一章绪论通过本章的学习，理解时间序列的概念，特别是随机时间序列的概念，掌握时间序列的建立过程，掌握确定性时序分析方法，掌握随机过程的概念，深刻理解平稳性和白噪声。
第一节时间序列分析的一般问题时间序列的含义时间序列是指被观察到的以时间为序排列的数据序列。
时间序列可以以表格的形式或图形的形式表现。
例：上海180 指数某时间段的变化国际航运乘客资料（单位：千人）1946―1970 美国各季生产者耐用品支出（单位：十亿美元）1952 年―1994 年我国社会消费品零售总额（单位：亿元）第二节时间序列的建立我们把获取时间序列以及对其进行检查、整理和预处理等工作，称为时间序列的建立。
时间序列数据的采集相应于时间的连续性，系统在不同的时刻上的响应常常是时间t的连续函数。
为了数字计算处理上的方便，往往只按照一定的时间间隔对所研究系统的响应进行记录和观察，我们称之为采样。
相应地把记录和观察时间间隔称为采样间隔。
通常采样采用等间隔采样。
离群点（Outlier ）离群点（Outlier ）是指一个时间序列中，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。
对时间序列离群点分析的方法，有时也被称作稳健估计（Robust Estimation ），该方法最早由Box 和Anderson 于1955 年提出。
1. 离群点（Outlier ）产生的原因：（1）采样误差；（2）系统各种偶然非正常因素影响。
2. 离群点的数理描述：(1) 它们是既定分布中的极端点（extreme point ），它们虽与数据主体来自同一分布，但本身应以极小的概率出现；(2) 这种点与数据集的主体并非采自同一分布，而是在采集数据过程中受到其他分布的“污染”，致使现有数据集掺入不应有的“杂质”。
3. 离群点（Outlier ）的类型：（1）加性离群点（Additive Outlier ），造成这种离群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T上的序列值，而不影响该时刻以后的序列值。
时间序列分析第一讲2.ppt
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
第二十七章时间序列-第一节：时间序列及其分类与第二节：时间序列的水平分析
第27章时间序列【本章教材结构】【本章内容讲解】第一节、时间序列及其分类【本节考点】1、时间序列的含义及其构成要素2、时间序列的分类【本节内容】【知识点】时间序列的含义及构成要素统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。
我国1991—1994年若干国民经济指标指标年份1991 1992 1993 1994国内生产总值21618 26638 34634 46759年底总人口数115823 117171 118517 119850人均国内生产总值1879 2287 2939 3923城镇人口比重26.37 27.63 28.14 28.621、时间序列含义：时间序列也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
2、时间序列的构成要素：（1）被研究现象所属时间：（2）反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，可以是年、季、月、日。
3.时间序列的分类：时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列。
时间序列的类别表24-1【例题：2014年单选题】“国内生产总值”指标的时间序列属于（）A.时点序列B.相对数时间序列C.平均数时间序列D.时期序列【答案】D【解析】通过本题掌握时间序列的分类【例题：2015年单选题】“年底总人口数”指标的时间序列属于（）A．时点序列B．平均数时间序列C．相对数时间序列D．时期序列【答案】A【解析】本题可通过“年底”二字选择时点序列。
第二节、时间序列的水平分析【本节知识点】1、平均发展水平2、增长量（1）逐期增长量、累计增长量的含义、计算以及它们之间的关系（2）平均增长量的含义及计算【本节内容】【知识点】平均发展水平一.发展水平的有关概念1.发展水平：发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。
2.最初水平、最末水平、中间水平时间序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。
第七章-时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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时间序列分析第一讲2
v 1） 能够掌握时间序列分析的基本方法； v 2） 能够应用时间序列方法解决问题。
时间序列分析第一讲2
参考教材
v 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社 米尔斯著
v 2．《Introductory Econometrics for Finance 》Chris Brooks 剑桥大学出版社
v 金融时间序列分析是一门应用性极强的学科，它的主题就 是应用时间序列的分析方法，对资本市场和所有的金融研 究领域进行经验研究，为进一步的规范研究提供方向。
时间序列分析第一讲2
经济计量学的发展
v 1．Econometrics:经济计量学或计量经济学定义：利用经济理论、数学、统计 推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。运用数理统计知识分析经济 数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结 果。
=μ， v γ（t，s）=γ（t+h，s+h）=γ（t-s，0）=γt-s v 即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，则称｛Yt｝为宽平
稳随机过程。通常，平稳过程指的是宽平稳。 v 可以验证，白噪声过程为宽平稳过程
时间序列分析第一讲2
Wold分解定理
v 所有的弱平稳，完全非确定随机过程x都可写 作一个非相关随机变量序列的线性组合（或 称为线性滤波），这个线性滤波的表达式为
时间序列分析第一讲2
常用的统计函数
v rnd表示生成（0，1）上的均匀分布伪随机数； v 如 genr a=2+rnd表示生成（2，3）上的均匀分布伪
随机序列a。 v @nrnd表示生成服从N(0,1)正态分布的伪随机数； v @rtdist(x,v) 表示生成服从自由度为v的t分布的随机
数； v @rfdist(x,n,d) 表示生成服从自由度为n和d的F分布
的随机数； v @rchisq(x,d) 表示生成服从自由度为d的分布的随机
数。
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5、程序设计基础
v smpl 表示定义样本区间 v 如 smpl 1980 1990表示定义的样本区间是
1980年至1990年。 v series 表示定义一个序列或给序列赋值 v 如 series a 表示定义序列a。 v series a=1 表示序列并赋值为1。 v genr 表示生成一个序列 v 如 genr a=1 表示对序列a赋值为1。
分布
时间序列分析第一讲2
描述性统计量常用函数
v @sum(x)表示对序列x求和； v @mean(x)表示求序列x的均值； v @stdev(x)表示求序列x的标准差； v @var(x)表示求序列x的方差； v @cov(x,y)表示求序列x与y的协方差； v @cor(x,y)表示求序列x与y的相关系数
v 其中称为白噪声过程，为权重系数。 v 为了保证方差有限，要求权重绝对可加，即
，则此线性滤波表达式收敛。这个条件相当 于假设 为平稳过程。
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教学安排
v 课程内容包括： v 1、平稳时间序列分析（AR（p）、MA(q)、ARMA(p,q)），
即以Box-Jenkins为代表建立的单变量线性时序理论。（5070年代）； v 2、非平稳时间序列分析（单位根过程、协整理论、误差修正 模型），代表人物有：Dickey, Fuller, Engle, Granger, Hendry, Johansen, Phillips等。（80年代至今）； v 3、非线性时间序列分析简介－GARCH模型族（80年代以后 ）。代表人物有：Engle, Nelson, Bollerslev等。 v 4、面板数据分析 v 5、Monte Carlo模拟简介及其应用
v 3．时间序列方法：分为时域分析和频域分析。 v 1）时域分析主要是对时间序列的数据生成过程的研究
，力求找到能够更好数据生成的过程。分为单序列方法 ，多序列方法。单序列方法有分为线性方法和非线性方 法。线性方法主要以Box和Jenkins建立的ARMA模型。 非线性方法主要以arch模型为主。根据平稳性，又可分 为平稳的时间序列建模和非平稳的时间序列建模。 v 2）谱分析方法：主要利用傅立叶分解手段，将时间序 列分解成不同频率的和，从而分析控制时间序列发展的 周期和频率。 v 4）其他方法：如利用随机过程中的Markov等方法进行 研究。
时间序列分析第一讲2
时间序列分析第一讲2
附：Eviews应用
时间序列分析第一讲2
1、工作文件的创建
v Annual: 例如1955 2000 v Quarterly:例如2001:1,注意后面只能跟1～4 v Monthly:例如2001:12,注意后面可以跟1～12 v Weekly and daily:月：日：年的形式 v Undated or irregular:无时间限定的数据，直
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二、时间序列模型简介
v 金融方面的研究分为两个部分：一是理论上的定性研究， 既规范研究；他探讨的是金融问题应该是什么样的，这就 是我们的系统金融经济学，主要内容包括资产定价理论（ CAPM资本资产定价理论、套利定价理论APT、多因素模 型、期权定价理论等等），使用的数学工具主要是分析工 具：如简单的微积分、随机规划等分析性工具和优化工具 。二是经验研究，或实证研究，它侧重于研究现实问题到 底是什么样的，也就是对现实世界的描述问题。使用的方 法就是经济计量理论和统计理论，如时间序列分析，经典 的经济计量学。实证研究和规范研究相辅相成，构成了整 个金融理论。实证研究为规范研究提供支持和改进方向， 规范研究为实证研究提供参照物和基准点。
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时间序列分析第一讲2
第一章 引论
时间序列分析第一讲2
一、理论金融学和实证金融学
v 理论金融主要以数理金融和金融工程为主；数理 金融和金融工程主要研究金融模型，包括资产定 价理论，风险管理理论两部分。
v 实证金融的重点研究方法就是金融经济计量学； 实证金融主要是对经济理论的检验。不仅包括对 金融理论前提的检验，还包括对金融理论模型结 果的检验。应该说，实证金融问题是学术界探讨 最多的问题，人们更关心金融资产的实际情况， 而对于理论模型中不符合实际情况的问题产生质 疑。因此实证金融问题对金融理论的发展起到了 促进作用。
接输入起止项即可。
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2、样本时间的变动
v 扩展样本期： v Expand start end v 调整观测期： v Range start end v 指定样本期： v Smpl start end v Eviews软件不区分序列名称字母的大小写。
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3、生成序列
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教学目的：
v 本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法 ，时间序列分析的一些新发展及其在现代经济、 金融学中的应用。要求大家通过学习，熟悉经济 领域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段 ，掌握常用的时间序列模型，能对经济、金融变 量时间序列数据进行处理、建立模型，以预测未 来、解释经济理论或检验经济假说。
v 在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随 机序列的一个实现（或样本路径）。
v 2、均值遍历
v 如果一个协方差平稳过程的自协方差满足 ，且
当 时，
则是关于均值遍历的；
v 如果
过程是关于二阶矩遍历的。
对所有的j成立，则称该
v 随着实现值序列的长度向无限伸展，有限长度实现值序列的 样本矩趋向于其总体矩。
v 2．经济计量学的发展 v （1）1933年《计量经济学》杂志的正式出版发行，标志着经济计量学学科体
系的建立。创始人物为耶鲁大学的教授I.Fisher，主要以单方程的计量经济模型 为主，而且都是基于经济学理论设定模型，并进行OLS(最小二乘估计）。 v （2）1955年，经济计量学得到了革命性的突破，首先建立了精确的概率统计 框架，其次建立了多方程的联立方程模型，包含设定、识别、估计和检验。代 表人物为诺贝尔经济学奖获得者克莱因。 v （3）1970年，随着Box和Jenkins的《时间序列分析：预测与控制》的出版， 标志着时间序列经济计量学的诞生。之后时间序列分析方法得到快速的发展。 代表人物为Box和Jenkins。 v （4）80年代，Hendry等提出动态经济计量学理论。 v 3．经济计量学的分类： v （1）经典经济计量学（理论驱动建模）：主要指Fisher建立的经济计量学，它 的主要特征是以OLS估计为基础，以经济理论为依据设定模型。 v （2）时间序列分析（数据驱动建模）：以经济变量本身数据出发，研究变量自 身变化。 v （3）动态经济计量模型（理论和数据相结合）：从一般到特殊的经济计量建模 方法。 v （4）非参数非线性的经济计量模型。
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三、时间序列定义
v 简单地说，时间序列就是以一定时间间隔形成的 一组变量值。
例一：我国1952－1988年农业产值指数 例二：美国高速公路1973－1978年的交 通事故死亡人数
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四、时间序列的特征
趋势性：时间序列 存在向上或者 向下的运动趋 势
时间序列分析第一讲2
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金融实证分析手段
v 1．经典经济计量学方法：主要是以回归分析为主的， 以经济理论为前提的经济计量分析手段。数据主要是混 合数据。例如：CAPM检验，单因素模型方法。
v 2．统计分析手段：以统计分析手段，对金融问题进行 分析的方法，例如APT多因素模型，利用主成分分析手 段对混合数据进行研究。
v 方法选择：频域分析和时域分析，如ARMA 模型主要利用了自相关函数。
v 数据选择：变量选择和时间长度的选择 v 预测：样本外预测前提—样本内数据与样本