《二次根式》章末复习【名校学案--集体备课】

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数学活动——二次根式的应用【名校学案--集体备课】

数学活动——二次根式的应用一、导学1.活动导入同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.2.活动目标（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.3.活动重、难点重点：探索纸张规格与2的关系，以及动手做长方体纸盒.难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力.二、活动过程活动1 纸张规格与2的关系1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动1：纸张规格与2的关系.（2）活动时间：8分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.表①表②②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中.③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的.各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近2.④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果.3.助学（1）师助生：①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况.②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差.（2）生助生：各小组之间相互交流与合作.4.强化(1)不管是A型纸，还是B型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近2.(2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近2.活动2做长方体纸盒1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按活动指导进行活动性学习.（4）活动参考提纲：①一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1，回答下列问题：a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？b.长方体的表面积是84cm2.c.长方体的体积是243cm3.②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习.3.助学(1)师助生:①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况.②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成.(2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示.4.强化(1)在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm 、宽为2xcm 、高为xcm.根据底面积等于长×宽，列方程，求得x 的值.(2)做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.通过数学活动，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(10分) 2约等于（A ） A.1.414 B.1.514 C.1.314 D.1.2142.(10分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为1.414.3.(10分)一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点.4.(15分)已知n 为正整数，42n 是整数，求n 的最小值.解：∵42n 已经是最简二次根式，∴n 的最小值为42.5.(15分)已知三条线段长分别为81218cm cm cm ，，，你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周长，若不能，请说明理由.二、综合运用（20分）6.如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将4个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）三、拓展延伸（20分）7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为acm，试求“16开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含a的式子表示）解：∵标准纸的长边长为2a cm,∴“16开”纸的长边和短边分别为2acm，4acm.。

二次根式复习教案(最新整理)

四、简答：
1 11
1
18、（ + + +…+ ）（ 2006+1）
+1 + +
+
19、如图，B 地在 A 地的正东方向，两地相距 28 2km，A，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午 8:00 测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 A 地的正南方向 P 处．至上午 8:20，B 地发现该车在它的西北方向 Q 处，该段高速公路限速为 11Okm／h，问该车有否超速行驶?
9c 3
2000
2001
3 2 A 3 2 ______________
四、典型例题
例 1：能使等式 x x 成立的 x 的取值范围是（ x2 x2
A. x 2 B. x 0 C.x>2 D. x 2
（ 6）
）
例 2：当 1≤x≤5 时， x 12 x 5 _____________ 。
B．4
C．6
D．16
4．下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. 0.2b B. 12a 12b C. x2 y2
D. 5aห้องสมุดไป่ตู้2
5．等式
x3
x3
成立的条件是（
）
x5 x5
A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3 且 x≠5 D、 x>5
6．若 a<0，则化简 a3 得（）
A、 a a
B、 a a C、 a a D、 a a
三、化简或计算 16、化简：
(1)、 45
28
（2）
12
（3） a 3b 2
17．计算： (1)3 12－2 48＋ 8

二次根式集体备课

初二数学集体备课资料（八年级下册）第十六章二次根式一、本部分知识结构二、教学目标解读1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。

通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。

三、教材重点与难点的确定1. 重点二次根式的化简和运算。

2. 教学难点正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

四、学情分析1. 教学内容分析二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。

2. 教学对象分析针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。

五、教学方法建议(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。

(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。

同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。

六、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。

学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。

二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。

二次根式-集体备课教案.doc

第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二次根式复习课教案

《二次根式复习课》教案北京市房山区长阳中学张青《二次根式复习课》一、教学背景二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。

二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

2、过程与方法目标（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

3、情感、态度与价值观目标培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

三、教学重难点重点：二次根式的性质与运算法则难点：利用数形结合的思想解决问题。

四、教学设计（一）创设情境学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。

（二）探究复习1.基础达标：1y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）B y>0）C y>0）D．以上都不对2（）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3. 当x 在实数范围内有意义？4．已知，求x y的值．5=0，求a 2004+b 2004的值．6.计算（1）（2(231⎛+ ⎝（3）(08，荆门)（4）（08，庆阳）．()5()6⎛÷ ⎝2.能力提升1．_________．2. 已知〉xy 0，化简二次根式的正确结果为_________．3.如果, 则x 的取值范围是。

4.与n 是同类二次根式，求m 、n 的值．（三）拓展思维如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（四）小结通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。

八年级二次根式集体备课.docx

八年级二次根式集体备课花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年 3 月备课组谭华教学内容二次根式共教学课时课时(1)1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学目标2 、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如（a ≥0）的式子叫做二教学重点次根式的概念；教学难点利用“（ a ≥0）”解决具体问题是否使用多多媒体教链接课件媒体教学是学链接集体备课内容个人二次学生修案活动一、创设情境问题：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x 2=3．因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所以所求点的坐标（ 3 ， 3 ）．二、探索新知很明显 3 、10 、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1． -1 有算术平方根吗？2 ． 0 的算术平方根是多少？3．当 a<0，a有意义吗？老师点评 :（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3 、1、 x （x>0）、 0 、42、x- 2 、x1y、 x y（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x（x>0）、 0 、- 2 、 x y （x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有： 33 、141．x、2、 x y例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，? 3x 1 才能有意义．解：由 3x-1≥0，得：x ≥13当 x ≥ 13 时， 3x 1 在实数范围内有意义．三、巩固练习教材 P3 练习 1、2、3．四、应用拓展例 3．当 x 是多少时，2x3 + x 11 在实数范围内有意义？分析：要使2x 3+1在实x 1数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中的 x+1x1≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 0由①得： x ≥-32由②得： x ≠-1当 x ≥ - 3且x ≠ -1 时，22x 3 + x 11 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= 2 x + x 2 +5，求 xy 的值． (答案:2)(2)若 a 1 + b 1 =0，求a2004+b2004的值． (答案 : 2)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a ≥0）的式子5叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业课后作业 : 《同步训练》教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (2)教学课时共课时1、理解（ a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学目标2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（ a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（） 2=a（ a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用难点、：用分类思想的方法导出（ a教学难点≥0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（） 2=a（a≥0）．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当 a≥0 时，a叫什么？当 a<0 时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（ a≥ 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（923 ））=______；（2=_______；（1）2=______ ；（7）32 2=_______；（0 ）2=_______．老师点评： 4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（ 4 ）2=4．同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（3）2=3，（1）2= 1，（7）3322= 7，（0）2=0，所以2（ a ）2=a（a≥0）例1 计算1．（3）22．（3 5）223．（5）24．（27）26分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2= 3，（ 3 5 ）222=32·（ 5 ）2=32·5=45，（5）2= 5，（7 ）6622( 7)2=7．224三、巩固练习计算下列各式的值：（ 18 ）2（2）2（9）342（ 0 ）2（ 4 87）2(35) 2(53) 2四、应用拓展例 2计算x 122．（a21．（（x≥0）））23．（a22a 1）24．（4 x212x 9）2例 3 在实数范围内分解下列因式 :（ 1） x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3分析： (略)五、归纳小结本节课应掌握：1． a （a≥0）是一个非负数；22 ．（a）=a（a≥0）; 反之 :a= （ a ）2（a≥0）．教学反思成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年3月备课组谭华教学内容二次根式 (3) 教学课时共课时1 、理解 =a（a≥0）并利用它进行计教学目标算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点重点：＝ a（a≥0）．教学难点难点：探究结论．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容活动修案一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3． ( a )2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0 时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；0.012=_______；(1)2=______；10( 2)2=________；302=________；(3 )2=_______．7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；1010(23) 2=23；02=0；(37 )2=37．因此，一般地： a2=a（a≥0）例 1化简（1）9（2）( 4)2（3）25（4）( 3)2分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2=a（a≥0）?去化简．解：（ 1 ）9 = 32 =3（ 2）= 42=4(4) 2（3）25 = 52 =5（4）(3) 2= 32=3三、巩固练习教材 P5练习 2．四、应用拓展例 2 填空：当 a≥0 时，=_____ ；当 a<0时，a2a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？（3） >a，则 a 可以是什么数？五、归纳小结本节课应掌握：a 2=a （ a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a 2＝－ a 的应用拓展．教学反思花坪民族中学教师集体备课成员：杨学志八年级数肖金戈杨兴权授课时间：2015学集体付志海付仁翠年 3 月备课组谭华教学内容二次根式的乘共除教学课时课时1、理解 a= a（a ≥0，b>0）和 a=a教学目标bbbb（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a b b b b教学重点≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．发现规律，归纳出二次根式的除法教学难点规定．是否使用多多媒体教媒体教学链接课件学链接个人二次学生集体备课内容修案活动一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1 ）9 =________ ，169=_________；16（ 2 ）16 =________ ，3616=________；36（ 3 ）4=________ ，164=_________；16（ 4 ）36 =________ ，8136=________．81规律：9______9；161616164_______436______ 36；1616；36_______ 36．81813．利用计算器计算填空:（1）3 =_________，（2）42=_________，（ 3）2 =______，35（4）7 =________．8规律：3______3；44 2_______ 2；2_____ 2；33557_____ 7。

二次根式-集体备课教案.doc

二次根式.集体备课教案

A． 4
B． 16
C． 8
D． 1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）
A．5
B． 5
C． 1 5
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为 a 的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为
备注
问题 2：由勾股定理得 AB= 10
问题 3:由方差的概念得 S= 4 。
6
二、设疑自探——解疑合探自探 1。你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？师生共同归纳：很明显 3 、 10 、 4 ，都是一些正数的算术
6
平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称
二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）•的式子
知识与技能
目标
1． a （a≥0)是一个非负数；
2．（ a ）2=a（a≥0)．理解 a （a
3
二次根式.集体备课教案
≥0)是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0）,并利用它们进行计算和化简
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出 a （a≥0)是一个非负数，具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0)；最后运
的值．板书二次根式的概念
二次根式的意义
设计
迁移拓展训练
随堂练习：(1）已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值．(答案：2） y
（2)若 a 1 + b 1 =0，求 a +b 2004 2004 的值．(答案： 2 ) 5

九年级数学上册二次根式全章复习教案新人教版

课时9二次根式全章复习教案教学三维目标知识与技能1、理解二次根式的概念。

最简二次根式的定义2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。

3、合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。

4、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘除法运算。

5、使学生复习和巩固利用乘法公式化简某些二次根式的混合运算6、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘除法混合运算。

过程与方法使学生通过二次根式的加减，乘除进一步了解归类的思想方法。

培养学生的运算能力。

情感态度价值观使学生通过同类二次根式的各类计算，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。

教学重点最简二次根式的化简。

会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。

二次根式2a 性质以及运用。

理解并掌握积的算术平方根的性质二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。

教学难点最简二次根式的识别使学生复习和巩固有关二次根式的简单的加、减、乘混合运算。

培养学生的运算能力。

分母有理化。

教具学具小黑板、实物投影、PPT等本节课预习作业题1、x 是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？(1)3-x； (2)2)1(+x； (3)11-x2、设 x 为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1) xx=2； (2)24xx=； (3)36xx=3、化简：(1)2)37(-； (2)－2)615(； (3)2)14.3(π-；（4）648t (t ＜0) 4、计算：（1）2710⨯（2） 15 45÷2125、计算： (1) 545161322-+；(2) )7581()3125.0(--- 教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节学生可举手回答、老师做点评回忆、熟悉掌握几条公式()()02≥=a a a aa =2（任何实数()0,0≥≥⋅=b a b a ab 推论：()0,02≥≥=y x y x y x()0,0≥≥=b a ba ba化简：（1）12；（2）211；（3）b a 245；（4）x3xy ；（5）2)1514(- ；（6）n m 281；(m ＜0) （７）2)732.13(-（８）)()(2n m n m <- （９）)5(25102-<++m m m ；（10）)1523(63-；1、教师课前检查了解学生完成复习作业情况。

《二次根式》复习课说课稿

《二次根式》复习课说课稿一、教学内容与学情分析1．本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。

二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。

本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。

同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

2．知识点前后联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。

本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。

让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。

3．学情分析由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。

同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。

在复习时，学生应该说还是很易于接受的。

在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。

本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。

二、目标的设定及重难点1．目标的准确与完整知识目标：（1）能够有效回顾本章的重要基础知识；（2）二次根式的计算与化简；情感目标：（1）对章节内容的总体把握，全面分析；（2）体会对问题的解决办法的优化处理；能力目标：（1）提高学生善于处理问题的能力；（2）培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力；2．重点、难点确立及依据二次根式的计算与化简是新授时的重点，更也是复习课上的重点。

9.二次根式集体备课

9．1 二次根式(1)【学习内容】二次根式的概念及其运用【学习目标】1、理解二次根式的概念．22=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．【学习过程】一、自主学习（一）、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为S 的正方形的边长为________;问题2：一个面积为18cm 2的长方形，它的长宽之比为2:3，则它的长是___________．问题3：要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为_________m(取3.14)．（二）、探索新知1、知识：如，都是一些正数的算术平方根．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，为．a 可以是数,也可以是式.例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、1x y+、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

探究一：比较a 与0的大小a ≥0）是一个非负数．例2．当x 在实数范围内有意义？探究二：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=______；2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．例3. 计算1．2 2．（23．2 4． 2基础练习：1. 当a 为何值时，下列各式有意义？ (1)1-a (2)a 23-2.计算下列各式的值：2= 2 = （42=应用拓展： 1．(1)已知y=2x -5+5-2x -3，求2xy 的值．(2) ，求x y 的值．（3）若x +y -1+(y +3)2=0，求x -y 的值．2.当x 11x +在实数范围内有意义？ 3.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-34.计算：（1）2（x≥0）（2）2（3）2（4）2第一课时作业（一）选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15D ．以上皆不对 3、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a≥0 C．a<0 D ．a=0（二）填空题1．二次根式的个数是__________．2x _______．3．2=________．(三)综合提高题（选做）1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，包装盒底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？x3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值9．1 二次根式(2)【学习目标】1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【教学过程】一、复习引入1．形如_____________的式子叫做二次根式；2_____）是一个_____________；3．2＝__ ___（_ __）．二、探究新知· · · · 0 1 2p 填空：=_______=______；=________．结论例1 化简:（1（2（3（4归纳：当a≥0；当a<0，因此 a 2=a =a (a ³0)-a (a £0)ìíî例2 当x>2例3 实数p 在数轴上的位置如图所示：2第二课时作业（一）选择题1 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对2．a≥0）．AC（二）填空题1．2m 的最小值是_______（三）综合提高题（选做）1，求a－19952的值．（提示：先由a－2000≥0，判断1995－a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2. 若－3≤x≤29．2 二次根式的乘除（1）【学习内容】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．【学习目标】a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简【学习过程】（一）复习引入1．填空：（1；_ _（2=____=_ __；_ _（3=_ __=__ _；_ _（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来（三）典型例题例1．计算（1（2例2 化简（1（2（3（4（5例3 计算（1）（2归纳、总结出二次根式运算（化简）结果中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

二次根式复习导学案教案｜学案｜教学设计[人教版初三九年级]

二次根式复习学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________ 2、当5a等于变式题：已知x,<y,化简的结果是__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(33142---⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是3、观察下列运算，完成下列各题的解答： 43（1）判断下列各式是否正确=（）=（）=（）=（）（2）根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。

人教八下数学《二次根式》复习教案

人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。

【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。

【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。

二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。

三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。

五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。

【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。

1.2 复习二次根式教师集体备课教案

九年级数学教师集体备课教案
年级
九年级
科目
数学
课时
共4课时
第2课时
课题
1．2复习二次根式
主备人
授课教师
授课班级
授课时间
包级领导
签字
教学
目标
了解二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则，会用它们进行简单四则运算。
教学
重难
点
重点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
难点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
四、甘肃7年真题子母题讲解：
五、随堂练习：
六、作业布置
板ห้องสมุดไป่ตู้
书
设
计
教学
反思
二、梳理知识点
1．二次根式有关概念：
2．二次根式的性质：
3.二次根式的运算：
加法：
减法：
乘法：
除法：
3.二次根式的估值:
三、重难点突破
本节多以选择，解答为主，相对来说较简单
四、中考导航
二次根式的概念及性质是二次根式加减乘除运算的基础，在教学过程中对二次根式的相关概念，如最简二次根式、同类、二次根式，以及二次更式的性质要注意引导，让学生对其进行深刻理解，从而避免学生因概念及性质理解不到位，造成计算的错误。
集体备课
二次备课
教
学
过
程
一、复习提要
1．理解二次根式的定义、二次根式有意义的条件，以及最简二次根式同时满足的2个条件。
2.掌握二次根式加减乘除运算的运算法则。
3.对二次根式估值:
先对二次根式平方，
找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，
对以上两个整数开方，
确定这个二次更式的值在开方后所得的两个整数之间。

《二次根式》复习-教学设计

结果正确吗
题目
如何更正
有几种方法
通过练习题的解答，加深对二次根式相加减乘除法则的理解与应用。
当堂训练过关检测（6分钟左右）
学生练习
学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生组内说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价
通过变式，使学生灵活应用二次根式与等式的性质.
知识梳理形成结构（2分钟左右）
1．本节课复习 “二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
横沥中学九年级数学教案
课题
《二次根式》复习课
课型
复习课
授课时间
2016-09-20
教学目标
知识与能力
（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；
（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；
二、过程与方法
2.二次根式的运算.
教学难点
二次根式的运算及化简.
教学准备
导学案，课件
教学方法
动手操作法，探究法、练习法
教学课时1课时教学过程教学环节教师活动
学生活动
活动设计意图
温故知新明确任务（10分钟）
1、检查学生自主梳理把本章知识点画成思维导图.
2、学生组内互助，形成小组成果，上台展示成果.
3、组间互动，共同找准找全知识点，补全思维导
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

二次根式复习课学案

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。

发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

二次根式复习课学案一、教学目标：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．（学生课后体会）二、重难点：含二次根式的式子的混合运算．综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第1---16页（学生自行安排时间）四、教学准备：多媒体课件五、探知过程：（一）自主学习（1）知识结构（2）二次根式的化简及运算的要求根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分母，分母中不含有根号。

（3）分母有理化把分母中的根号化去叫分母有理化。

若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：就称,3)25)(25(=-+25+与25-是互为有理化因式。

（4）二次根式的化简及运算的题型<1>二次根式的乘除法：①依据二次根式的性质。

②要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。

③运算结果要化成最简。

<2>二次根式的加减法：①二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似。

②合理运用去括号和运算律。

<3>分母有理化：①依据分式的其本性质。

②有理化因式概念要清楚。

③为了需要有时须分子有理化，如1223--与比较大小等。

（二）、例题讲解例1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a ＞0．解：（三）、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？5．把下列各式化成最简二次根式：6．计算：六、大家都来说：我学了————————我学会了———————我还有待加强—————七、布置作业课本第14---16页1--13题同学们请预习一元二次方程。

二次根式的复习教案

二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。

2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。

3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。

教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。

知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。

a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。

综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。

概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。

扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。

课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。

教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。

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